SPLTV adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang terdiri atas tiga persamaan dan tiga variabel. Terdapat empat unsur utama SPLTV yaitu suku, variabel, koefisien, dan konstanta. SPLTV akan memiliki satu penyelesaian jika terdapat lebih dari satu persamaan linier yang sejenis. Terdapat tiga metode penyelesaian SPLTV yaitu metode substitusi, eliminasi, dan campuran.

1. START
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN RADEN FATAH PALEMBANG
2018
TUGAS MATA KULIAH MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DOSEN PENGAMPU : Feli Ramury, M. Pd
Muhammad Adha Wahyudi
1830206100

2. xYz

3. PENGERTIAN SPLTV
SPLTV adalah sistem persamaan linear yang
melibatkan tiga variabel yang berbeda
 Bentuk Umum
• x, y, dan z dinamakan variabel.
• a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 dinamakan koefisien
dari variabel
• d1, d2, dan d3 dinamakan konstanta
Menu
x
Yz

4. CIRI – CIRI SPLTV
Memakai relasi tanda sama dengan (=)
Mempunyai tiga variabel
Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)
Sebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika
persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut ini:
Menu

5. UNSUR DALAM SPLTV
Memuat empat komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan
linear tiga variabel.
Empat komponen tersebut yaitu:
Menu

6. bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku
dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun pengurangan.
Contoh:
6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan 7.
SUKUMenu

7. Peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan
pemakaian huruf seperti x, y dan z.
Contoh:
Yulisa mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis
dalam bentuk persamaan maka:
Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.
VARIABELMenu

8. KOEFISIEN
Sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis.
Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di
depan variabel.
Contoh:
Gilang mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan maka:
Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.
Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5
merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien z.
Menu

9. KONSTANTA
Konstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang
tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh:
2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh
dengan berapa pun variabelnya.
Menu

10. SYARAT SPLTV MEMILIKI SATU
PENYELESAIAN
Sebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan
penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah ini:
Terdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang sejenis.
Contoh:
x + y + z = 5
x + 2y + 3z = 6
2x + 4y + 5z = 9
Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan
merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang sama.
Menu

11. CARA PENYELESAIANMenu
1
2
3

12. METODE SUBSTITUSIMenu
x, y, z R
Jawab :
a. Nyatakan x pada persamaan (1) dalam y dan z, menjadi x = 2y – z -1.
b. Nilai x tersebut disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) sehingga:
2(2y – z -1) – 3y + 4z = -5  y + 2z = -3 ..........(4)
3(2y – z -1) – 4y + 2z = 1  2y – z = 4.............(5)
c. Selanjutnya persamaan (4) dan (5) diselesaikan dengan cara substitusi.
Ubah persamaan (4) menjadi y = -3 – 2z, kemudian substitusikan ke
persamaan (5).
Diperoleh 2(-3 – 2z) – z = 4  -6 -4z-z = 4
-5z = 10  z = -2.
d. Nilai z = -2 disubstitusikan ke persamaan (4), sehingga y + 2(-2) = -3
atau y = 1. Selanjutnya substitusikan z = -2 dan y = 1 disubstitusikan ke
salah satu persamaan. Misalnya kita substitusikan ke persamaan (1),
Diperoleh x = 2(1) –(-2) -1 = 3.
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas
adalah {(3, 1, -2)}.
Selesaikan persamaan berikut :

13. METODE ELIMINASIMenu
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x,y,z R
Jawab:
a. Eliminasi x dengan mengurangkan persamaan (2) dengan
persamaan(1) setelah terlebih dahulu dikalikan 2
2x + 6y + 8z = 4
2x – y – 5z = 3 -
7y + 13z = 1 ............ (4)
b.Ulangi lagi langkah tersebut untuk persamaan yang lainnya, yaitu
dengan mengalikan persamaan (1) dengan 3 kemudian
mengurangkannya dengan persamaan (3) :
3x + 9y + 12z = 6
3x + 2y – 2z = -1 -
7y + 14 z = 7 .................. (5)

14. Menu
c. Eliminasikan y dari persamaan (4) dan (5)
7y + 13z = 1
7y + 14 z = 7,
z = 6
Substitusikan z = 6 ke pers. (4)
diperoleh 7y + 13(6) = 1
y = -11
d. Substitusikan z = 6 dan y = -11 ke pers. (1)
diperoleh x + 3(-11) + 4(6) = 2, sehingga x = 11
Jadi penyelesaiannya adalah : x = 11, y = -11, z = 6
Atau himpunan penyelesaian = {(11, -11,6)}
METODE ELIMINASI

15. METODE CAMPURANMenu
Penyelesaian untuk sistem persamaan linear dengan memakai metode gabungan atau campuran
adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus.
Metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi.
Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan
eliminasi terlebih dahulu.

16. Menu CONTOH SOAL

17. Menu

18. Menu

19. Menu LATIHAN SOAL
1. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2
buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang,
sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah …
2. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel
harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1
kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per
kilogram apel?

20. The End
Back To Menu
HOME