Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Peer teaching

1,270 views

Published on

Peer teaching

  1. 1. SISTEM PERSAMAANLINEAROLEH KELOMPOK 41. Rena Trisea2. Ellin Juniarti3. Yusrina Fitriani4. Ayu Triwahyuni5. Nikmah NurvicalestiREVISI PEER TEACHING MATA KULIAH PMRIFKIP MATEMATIKA UNSRI2012
  2. 2. Sebelumnya pada kelas 7, kita pernahmempelajari tentang sistem persamaan linear 1variabel.“Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yanghanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi darivariabelnya adalah 1.”Perhatikan contoh di bawah ini!x + 3 = 7m + 8 = 10Kedua contoh kalimat terbuka di atas dihubungkan olehtanda "sama dengan =". Kalimat itulah yang dinamakan"persamaan“.Variabel dari kalimat pertama adalah x sedangkan kalimatkedua variabelnya adalah m dimana pangkat tertinggi darivariabel tersebut adalah 1.
  3. 3. Menyelesaikan Persamaan dengan AturanKesetaraan1. Aturan penambahan dan penguranganMenyelesaikan suatu persamaan dapat dilakukandengan menambah atau mengurangi tiap ruas denganbilangan yang sama.Example:Tentukan penyelesaian dari x + 7 = 12Solution:x + 7 = 12ruas kiri ruas kananx + 7 – 7 = 12 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)x = 5 Jadi, penyelesaian dari x + 7 = 12 adalah 5.
  4. 4. 2. Aturan perkalian dan pembagianMenyelesaikan suatu persamaan juga dapat dilakukandengan mengalikan atau membagi kedua ruas denganbilangan yang sama.Example:Tentukan penyelesaian dari 3x = 15Solution:3x = 153x/3 = 15/3x = 5 Jadi, penyelesaiannya adalah 5.
  5. 5. 3. Grafik penyelesaian Sistem persamaanlinear satu variabelPenyelesaian suatu persamaan pada grafikdapat dinyatakan dengan noktah.Example:Tentukan penyelesaian dari 2x + 2 = 8Solution:2x + 2 = 82x = 8 – 22x = 6x = 3
  6. 6. Sistem Persamaan Linear Dua Variabeldalam Kehidupan Sehari-hariSistem Persamaan Linear Dua Variabel(SPLDV) terdiri dari dua sistem persamaandua variabel yang memiliki satu penyelesaian.SPLDV sangat erat kaitannya dengankehidupan sehari-hari. Contoh permasalahanSPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
  7. 7. Sebelum berangkat sekolah Ajrina danRizki pergi ke toko buku. Ajrina membeli satubuku dan satu pena seharga Rp14.000,00.Sedangkan Rizki membeli satu pena dan tigabuku dengan merk sama sehargaRp17.000,00. Sesampainya mereka disekolah, mereka lupa berapa harga setiappena dan buku yang mereka beli, lalu merekamenghitung berapa harga setiap buku danpena yang mereka beli.
  8. 8. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalamKehidupan Sehari-hariPenyelesaian :
  9. 9. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalamKehidupan Sehari-hari
  10. 10. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalamKehidupan Sehari-hariJika :1) = 70002)= 5000Maka := 2000Jadi, harga satu pena Rp2000,00 dan harga satu bukuRp5000,00.
  11. 11. Lampiran
  12. 12. Sistem Persamaan Dua Variabel (SPLDV)Dari contoh di atas, menunjukakanketerkaitan Sistem Persamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) dengan kehidupan sehari-hari.Pada slide kali ini, kita akan membahascontoh tersebut ke dalam materi mengenaiSPLDV. Jika contoh di atas dimasukkan kedalam persamaan, maka akan menjadi :2x + 2y = 14.000x + 3y = 17.000
  13. 13.  Bentuk persamaan tersebut merupakanbentuk persamaan linear dua variabel, yaitupersamaan yang memiliki dua variabelyang tidak diketahui nilainya dan varibelnyamemiliki pangkat 1. Variabel sendiri ialah lambang dari sebuahbilangan yang belum diketahui nilainya.Variabel bisa juga disebut peubah. Varibelbiasanya dilambangkan dengan huruf kecil,misal a dan b, p dan q, x dan y, dsb.
  14. 14. Metode penyelesaian SPLDVTerdapat 3 metode penyelesaian SPLDV untuk mendapatkanHimpunan Penyelesaiannya (HP), yaitu :1. SubstitusiMetode Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusidilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalambentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebutmenggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain2. EliminasiBerbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel,metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untukdapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian,koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslahsama atau dibuat sama.3. GrafikGrafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garislurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas duabuah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkanberupa dua buah garis lurus.
  15. 15. Namun, dari contoh di atas metode yang digunakan ialahmetode gabungan antara substitusi dan eliminasi, sehinggapengerjaanya ialah sebagai berikut :*metode eliminasimenghilangkan variabel x untuk mendapatkan nilai y, denganterlebih dahulu menyamakan koefisien variabel x.2x +2y = 14.000 (x 1) 2x +2y = 14.000 … ( 1)x+ 3y = 17.000 (x2) 2x + 6y= 34.000 … (2) –-4y=-20.000-4y/-4=-20.000/-4y= 5.000
  16. 16. *metode substitusiSetelah mendapatkan nilai y, lalu nilai y tersebutdisubstitusikan ke variabel y di salah satu persamaanyang telah ada, yaitu :2x + 2y = 14.000 … (1)2x + 2*5.000 = 14.0002x + 10.000 = 14.ooo2x +10.ooo-10.000=14.000-10.0002x= 4.0002x/2= 4.000/2x= 2000Jadi, dari dua metode gabungan yang telah digunakantadi, maka kita telah mendapakan nilai x dan y atauhimpunan penyelesaiannya, yaitu :Hp : (2000,5000)
  17. 17. Lampiran
  18. 18. Sistem Persamaan Linear TigaVariabel (SPLTV) SPLTV merupakan perluasan dariSPLDV. Pada materi SPLTV setidaknya kitaharus mempunyai persamaan minimal 3persamaan dengan 3 variabel .misalnya: 2x + 3y + 4z = 30, Hal inilah yang membedakan denganSPLDV, kalau SPLDV minimal 2persamaan, karena di SPLDV hanyaterdapat 2 variabel.
  19. 19. Sistem Persamaan Linear TigaVariabel (SPLTV)Pada SPLDV, persoalan dapatdiselesaikan dengan grafik, yangintinya SPLDV sama denganmembuat grafik dua dimensi, tapidalam SPLTV kita tidak bisamenyelesaikan dengan cara grafik,karena tidak memungkinkan untukmembuat grafik tiga dimensi.
  20. 20. Sistem Persamaan Linear TigaVariabel (SPLTV)Bentuk Umum :a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3ϵ Ra1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3
  21. 21. Sistem Persamaan Linear TigaVariabel (SPLTV) Jika x=x0 , y=y0 , dan z=z0 ,maka,a1x0 + b1y0 + c1z0 = d1a2x0 + b2y0 + c2z0 = d2a3x0 + b3y0 + c3z0 = d3 Penyelesaian SPLTV tersebutmerupakan pasangan bilangan (x0 , y0, z0 ) yang memenuhi ketigapersamaan di atas.
  22. 22. Metode PenyelesaianSPLTVUntuk menyelesaian SistemPersamaan Linear Tiga Variabel, kitabisa menggunakan metode berikut ini:
  23. 23. 1. Metode EliminasiMetode ini bekerja dengan caramengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaanhingga hanya satu variabel yang tertinggal.2. Metode Substitusidengan cara menggantikan satu variabeldengan variabel dari persamaan yang lain.3. Metode Campurandengan cara menggabungkan metodeeliminasi untuk mendapatkan variabelpertama dan substitusi untuk mendapatkanvariabel kedua.4. Metode Determinan Matriks
  24. 24. Lampiran
  25. 25. Contoh Soal Sistem PersamaanTiga VariabelPada saat menyelesaikan contohsoal persamaan tiga variabel , kita akanmenggunakan metode campuran , yaitumetode substitusi dan metode eliminasi. misalnya saja pada soal berikut :
  26. 26. Irma, Nurwasilah, dan Lidia pergike warung snack . Irma membeli 1popcorn, 3 snack dan 2 coklatseharga Rp3300. Nur membeli 2popcorn m 1 snack dan 1 coklatseharga 2350. dan Nurwasilahmembeli 1popcorn, 2 snack dan 3coklat seharga Rp3650 .
  27. 27. Pada saat mengerjakan soalbersama sama, kami meminta siswauntuk mengubah soal tersebutkedalam sistem persamaan linear tigavariabel , yaitu didapatlah sebagaiberikut :
  28. 28. Popcorn : xSnack : yCoklat : zx + 3y + 2z = 3300 …. (pers. 1 )2x + y + z = 2350 …. (pers. 2 )x + 2y + 3z = 3650 …. (pers. 3 )
  29. 29. Setelah mendapatkan ketigapersamaannya, selanjutnya kita akanmengeliminasi variabel x padapersamaan 1 dan 2 :x +3y+2z= 3300 |x 2|2x + 6y + 4z = 66002x+ y +z = 2350 |x 1| 2x + y + z = 2350-5y +3z = 4250
  30. 30. Dari proses tadi, didapatkan persamaankeempat yaitu 5y + 4z = 4250 .Selanjutnya, kita akan mengeliminasivariabel x pada persamaan 1 danpersamaan 3 :x + 3y + 2z = 3300x + 2y + 3z = 3650-y – z = -350y = -350 + z … (pers. 5 )
  31. 31. Setelah mendapatkan nilai y, kita akanmensubstitusikan nilai tersebut kepersamaan 4 :5y + 3z = 42505 (z – 350 ) + 3z = 42505z – 1750 + 3z = 42508z = 4250 + 1750z = 6000/8z = 750
  32. 32. Jadi, telah kita ketahui bahwa z = 750atau harga coklat adalah Rp750 .Selanjutnya kita akanmensubstitusikan nilai z yang didapattadi ke persamaan 5 :y = z – 350y = 750 – 350y = 400
  33. 33. Setelah mendapatkan nilai y dan z,kita akan mensubstitusikan nilainya kepersamaan 1 untuk mengetahui nilai x:y = 400 ; z =750x + 3y + 2z = 3300x + 3(400) + 2 ( 750) = 3300x + 1200 + 1500 = 3300x = 3300 – 1700x = 600
  34. 34. Jadi, dapat kita simpulkan bahwa harga:Popcorn : Rp600Snack : Rp400Coklat : Rp750
  35. 35. Lampiran
  36. 36. KesimpulanSistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabeldan masing-masing variabel berpangkat satu. Adabeberapa metode yang dapat digunakan untukmenentukan penyelesaian SPLDV yaitu MetodeGrafik, Metode Substitusi, Metode Eliminasi.Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)terdiri dari tiga persamaan yang memiliki tiga variabel.SPLTV dapat diselesaikan dengan dengan beberapametode yaitu Metode Campuran (subtitusi daneliminasi), dan Metode Determinan Matriks.

×