Dokumen ini membahas tentang bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional didefinisikan sebagai bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut bilangan bulat, sedangkan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Dokumen ini juga menjelaskan operasi dasar bilangan rasional seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta perluasan nilai desimal bilangan rasional.

1. BILANGAN RASIONAL DAN
IRRASIONAL
D O S E N P E M B I M B I N G : F E LY R A M U R Y, M . P D
O L E H :
R I K A P U S P I TA S A R I I N D A H ( 1 8 3 0 2 0 6 1 1 5 )
U N I V E R S I T A S I S L A M N E G E R I ( U I N )
PA L E M B A N G
2 0 1 9

2. LATAR BELAKANG
1. Ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat
36:9=x, 42:7=x, 27:3=x, menjadi kalimat-kalimat
benar
2. Tidak ada pengganti bilangan cacah x sehingga
kalimat 3:2=x, 7:3=x dan 35:8=x
3. Untuk mengganti nilai x dari sebarang kalimat
p:q=x, dengan p dan q bilangan cacah, q tidak sama
dengan nol, ditulis dalam bentuk
Bentuk ini disebut pecahan dengan p disebut
numerator(pembilang) dan q disebut
denumerator(penyebut).

3.  Pecahan adalah suatu lambang
yang memuat pasangan berurut
bilangan-bilangan bulat p dan q (q
tidak nol) yang menyatakan p:q=x
dan ditulis .
DEFINISI 1 (PECAHAN)

4. DEFINISI 2 (PECAHAN SAMA)
Pecahan sama dengan ,ditulis jika dan
hanya jika ps = qr.

5. DEFINISI 3 (BILANGAN RASIONAL)
 Bilangan rasional adalah bilangan yang
dinyatakan sebagai pecahan dimana p
dan q adalah bilangan-bilangan bulat (q
tidak nol).

6. DEFINISI 4 (PECAHAN SEDERHANA)
 Jika FPB dari p dan q sama dengan 1 (p,q)= 1,
maka pecahan disebut sebagai pecahan
sederhana
 Penyerhanaan pecahan dilakukan dengan
membagi pembilang dan penyebut dengan (p,q)

7. DEFINISI 5 (PECAHAN SENILAI)
 untuk semua bilangan bulat
p, q dan r tidak sama dengan nol.

8. DEFINISI 6 (PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BIL
RASIONAL)
 Jika dan adalah sebarang bilangan
rasional maka
 Sifat-sifat (tertutup, komutatif, assosiatif,
identitas, invers)
 Operasi pengurangan?????

9. DEFINISI 7 (PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BIL
RASIONAL)
 Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka
 Sifat2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, kecuali 0 semua bil.
rasional memiliki invers, operasi x bersifat distributif terhadap
penjumlahan)
 Operasi pembagian?????

10. DEFINISI 8 (URUTAN BILANGAN RASIONAL)
 Jika dan adalah sebarang dua bil. rasional
yang penyebutnya positif, yaitu (q>0 dan s>0)
maka:
 sama dengan jika dan hanya jika ps=qr
 kurang dari jika dan hanya jika ps<qr
 Sifat-sifat urutan bilangan rasional
 Trikotomi, transitif, density

11. PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL
 Desimal???
 Sistem numerasi hindu arab:
1. menggunakan sepuluh lambang, 0,1,…9
2. bilangan yang lebih dari 9 dinyatakan sebagai suku-suku
penjumlahan perpangkatan 10
3. bersifat aditif dan posisional
Penulisan 345, 1237, dan 90861 disebut dalam bentuk baku, sedangkan jika
dinyatakan sebagai suku penjumlahan perpangkatan 10 disebut
sebagai bentuk panjang
contoh:
345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5
1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7
90861 = 9

12. PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL CONTOH
 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7
(dalam bentuk eksponen)
 Secara umum hubungan bentuk panjang dengan
bentuk eksponen

13. DEFINISI 9
 Untuk , Z adalah himpunan bilangan
bulat:
 n faktor, dan
 b disebut basis

14. PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL CONTOH
 Dalam sistem numerasi desimal yang diperluas, setiap bilangan
rasional dapat dinyatakan dalam notasi desimal yang disebaut sebagai
pecahan desimal. Wujud bilangan rasional ini dapat dibedakan
menjadi:
1. Desimal berakhir, yaitu desimal yang mengandung sejumlah
terhingga angka, dan dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan m,n bilangan cacah
contoh:
2. Desimal berulang periodik, yaitu desimal yang mengandung
serangkaian terhingga angka-angka yang berulang secara tak hingga
Contoh:

15. PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL CONTOH
 Bilangan desimal 0,66666… mengandung satu angka berulang tak
terhingga ditulis . Bilangan desimal 0,454545… mengandung 2
angka berulang tak hingga ditulis
 Bilangan desimal berakhir dapat dinyatakan dalam bentuk desimal
berulang dengan menambahkan angka-angka nol setelah angka
terakhir. Contoh 0,25 = 0,25000
 Bilangan desimal berakhir atau berulang dapat dinyatakan sebagai
bilangan rasional
 Contoh:
 Aturan pembulatan?
 Untuk bilangan yang cukup kecil atau besar notasi ilmiah baku
digunakan sebagai penulisannya. Bentuk notasi

16. Terima Kasih
Semoga bermanfaat