Dokumen tersebut membahas tentang Jin, siswa baru SMA yang ingin membeli beberapa jajanan namun tidak mengetahui harganya. Dokumen tersebut juga menyajikan informasi total harga pembelian jajanan dari teman-teman Jin untuk memecahkan sistem persamaan linear yang terbentuk dari harga jajanan tersebut.

5. 4.2 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear tiga
variabel.
2.1 Menunjukkan sikap jujur, tertib dan mengikuti aturan,
konsisten, disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju
berkelanjutan, bertanggung jawab, berpikir logis, kritis, kreatif,
dan analitis, serta memiliki rasa senang, motivasi internal, ingin
tahu dan ketertarikan pada ilmu pengetahuan dan teknologi,
sikap terbuka, percaya diri, kemampuan bekerjasama, toleransi,
santun, objektif, dan menghargai
3.2 Menyusun sistem persamaan
linear tiga variabel dari masalah
kontekstual.

6. Suatu persamaan matematika yang terdiri dari
tiga persamaan linear yang masing – masing
persamaannya juga bervariabel tiga.
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
merupakan bentuk perluasan dari Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana
pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
(SPLTV).
, , , , , ,. . . . . .Apa Itu
SPLTV?

7. Menggunakan relasi tanda sama
dengan (=)
Memiliki tiga variabel
Ketiga variabel tersebut
memiliki derajat satu
(berpangkat satu)
Variabel
Konstanta
Koefisien
Suku

8. Penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi dilakukan dengan cara menyubtitusikan
nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan
sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah
digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.
langkah – langkah penyelesaian SPLTV :
1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana
(memiliki koefisien 1 atau 0).
2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel
lain.
3. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah
2 ke persamaan lain pada SPLTV.
4. Tentukan penyelesaian dari SPLDV yang diperoleh pada
langkah 3.
5. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui.

9. Contoh soal Metode Subtitusi
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut
ini menggunakan metode subtitusi!
Jawab:
Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒 … (𝟏)
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐 … (𝟐)
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔 … (𝟑)
Persamaan (3) ekuivalen dengan persamaan
𝒙 = 𝟔 − 𝒚 − 𝒛 subtitusikan persamaan tadi ke
persamaan (1). Diperoleh:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑 𝟔 − 𝒚 − 𝒛 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟏𝟖 − 𝟑𝒚 − 𝟑𝒛 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
−𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟏𝟒 … (𝟒)
Kemudian subtitusikan persamaan
𝒙 = 𝟔 − 𝒚 − 𝒛 ke persamaan (2).
Diperoleh:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐
𝟑 𝟔 − 𝒚 − 𝒛 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐
𝟏𝟖 − 𝟑𝒚 − 𝟑𝒛 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
−𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟏𝟔 … (𝟓)
Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan y= 𝟒 − 𝟐𝒛
subtitusikan persamaan tadi ke persamaan (1).
Diperoleh: −𝒚 − 𝟒𝒛 = −𝟔
− 𝟒 − 𝟐𝒛 − 𝟒𝒛 = −𝟔
−𝟒 − 𝟐𝒛 = −𝟔
−𝟐𝒛 = −𝟔
𝒛 = 𝟏
subtitusikan z ke pers (5)
untuk memperoleh nilai y:
−𝒚 − 𝟒𝒛 = −𝟔
−𝒚 − 𝟒(𝟏) = −𝟔
−𝒚 − 𝟒 = −𝟔
−𝒚 = −𝟔
𝒚 = 𝟐
subtitusikan y dan z ke pers
(1) untuk memperoleh nilai x:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 + 𝟐(𝟐) + (𝟏) = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 + 𝟒 + 𝟏 = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 = 𝟗
𝒙 = 𝟑
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {3,2,1}

10. metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. ini
dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode ini dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi
membutuhkan langkah yang panjang. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari SPLTV.
langkah – langkah penyelesaian SPLTV:
1. Amati ketiga persamaan. Jika dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada
variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
2. Jika sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien tersebut
menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
3. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain.
4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan
penyelesaian kedua persamaan tersebut
5. Subtitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu
persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut
ini menggunakan metode Eliminasi!
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔
Jawab:
Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒 … (𝟏)
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐 … (𝟐)
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔 … (𝟑)
Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan
(1) dan (2)):
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 12
6𝑥 + 4𝑦 = 26 … (4)
+
Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan
(1) dan (3)):
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
2𝑥 + 𝑦 = 8 … (5)
+
Langkah 3 (eliminasi variabel y pada
persamaan (4) dan (5)):
6𝑥 + 4𝑦 = 26
8𝑥 + 4𝑦 = 32
𝑥 = 3
+
6𝑥 + 4𝑦 = 26
2𝑥 + 𝑦 = 8
1
× 1
× 4
𝑎
Langkah 4 (eliminasi variabel x pada
persamaan (4) dan (5)):
6𝑥 + 4𝑦 = 26
6𝑥 + 3𝑦 = 24
𝑦 = 2
+
6𝑥 + 4𝑦 = 26
2𝑥 + 𝑦 = 8
1
× 1
× 3
𝑎
Langkah 5 (subtitusi nilai x dan y ke persamaan (1)
untuk memperoleh nilai z): 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑(𝟑 + 𝟐 𝟐 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟗 + 𝟒 + 𝐳 = 𝟏𝟒
𝒛 = 𝟏
Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah {3,2,1)
Contoh soal Metode Eliminasi

12. Metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode
eliminasi terlebih dahulu lalu menggunakan metode
subtitusi, atau sebaliknya.
Menggabungkan
Metode Subtitusi Metode Eliminasi

13. 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut
ini menggunakan metode Gabungan!
Jawab:
Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒 … (𝟏)
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝒛 = 𝟏𝟐 … (𝟐)
𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟔 … (𝟑)
Langkah 1 (eliminasi variabel z pada persamaan (1)
dan (2)): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 12
6𝑥 + 4𝑦 = 26 … (4)
+
Langkah 2 (eliminasi variabel z pada persamaan (1)
dan (3)):
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 14
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
2𝑥 + 𝑦 = 8 … (5)
+
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟖
𝟐
𝟐𝟔 − 𝟒𝒚
𝟔
+ 𝒚 = 𝟖
𝟐𝟔 − 𝟒𝒚
𝟑
+ 𝒚 = 𝟖
𝟐𝟔 − 𝟒𝒚 + 𝟑𝒚
𝟑
= 𝟖
𝟐𝟔 − 𝒚 = 𝟐𝟒
𝒚 = 𝟐
Langkah 4 (subtitusikan nilai y ke
pers (5) untuk memperoleh nilai x
Langkah 3 (mencari nilai x dengan metode subtitusi): Pers (4)
ekuivalen 𝒙 =
𝟐𝟔−𝟒𝒚
𝟔
Subtitusikan pers tersebut ke pers (5)
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟖
𝟐𝒙 + 𝟐 = 𝟖
𝟐𝒙 = 𝟖 − 𝟐
𝒙 = 𝟑
Langkah 5 (subtitusikan nilai x dan y ke persamaan (1) untuk
memperoleh nilai z): 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟑 𝟑 + 𝟐 𝟐 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟗 + 𝟒 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝟏𝟑 + 𝒛 = 𝟏𝟒
𝒛 = 𝟏
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {3,2,1}
Contoh soal Metode Gabungan

16. Jin adalah siswa baru di SMA dan dia belum pernah membeli
jajan di sana. Dia ingin membeli satu botol mineral, dua
pempek dan dan satu tusuk sate ayam. Dia hanya memiliki
uang Rp.5.000,- dan ia tidak tahu berapa harga makanan
tersebut. Kemudian Jin Menanyakan harga jajanan kepada
teman-temannya
Aku ingin bertanya kepada kalian, berapa harga air mineral,
pempek dan sate ayam di sana? Karna aku ingin membelinya.
Press Next

17. Ternyata Teman-temannya tidak paham karena saat mereka
membeli, posisi kantin sangat ramai sehingga mereka hanya
tau total harga jajanan yang mereka beli
Boleh tolong sebutkan apa yang kalian beli dan total harganya?
Press Next

18. Rp.8.000,-
Press Next

19. Rp.7.000,-
Press Next

20. Rp.6.000,-
Press Next

21. Maaf Ada
Salah
Coba Lagi EXIT

22. 𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟖. 𝟎𝟎𝟎
𝒙 + 𝟓𝒛 = 𝟕. 𝟎𝟎𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎
𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟖. 𝟎𝟎𝟎
𝟓𝒙 + 𝒛 = 𝟕. 𝟎𝟎𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎

23. 𝑨𝒊𝒓 𝑴𝒊𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝟏. 𝟎𝟎𝟎
𝒅𝒂𝒏 𝑺𝒂𝒕𝒆 𝑨𝒚𝒂𝒎 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝑨𝒊𝒓 𝑴𝒊𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝒅𝒂𝒏 𝑺𝒂𝒕𝒆 𝑨𝒚𝒂𝒎 𝟏. 𝟎𝟎𝟎

24. 𝑻𝒊𝒅𝒂𝒌 𝑪𝒖𝒌𝒖𝒑

25. YEAH Selamat
kamu berhasil memecahkan
masalah yang dihadapi Jin.
Coba Lagi

26. Pesan Matematika
Banyak Masalah?
Begini cara Matematika ngajarin kita
Dalam sistem persamaan, kamu gak bisa menyelesaikannya dengan menemukan semua variabelnya secara
langsung. Kita harus mencoba menguraikan variabelnya satu persatu. Tapi ketika satu variabel ditemukan,
itu bisa memudahkan kita untuk menyelesaikan variabel yang lain.
Begitulah cara menyelesaikan masalah yang datang bersamaan dalam hidup. Urai satu persatu masalah,
maka satu demi satu masalah lain bisa diselesaikan. Bersabarlah dalam menyelesaikannya,
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.”
(QS. Al Insyirah:6)
Pesan ini di sampaikan oleh tim ngaji matematika