SPLTV

1. SISTEM
PERSAMAAN
LINEAR TIGA VARIABEL
(SPLTV)
METODE
ELIMINASI

2. KOMPETENSI DASAR
3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga
variabel dari masalah kontekstual
4.3. Menyusun sistem persamaan linear tiga
variabel dari masalah kontekstual

3. TUJUAN PEMBELAJARAN
● Setelah mengikuti pembelajaran, diharapkan peserta
didik dapat mendeskripsikan pengertian SPLTV,
mengubah suatu masalah sistem persamaan linear tiga
variabel kedalam variabel x, y dan z ,menentukan
model matematika dari permasalahan kontekstual yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel
serta dapat memecahkan masalah kontekstual sistem
persamaan linear dengan metode eliminasi

4. LINK VIDEO APLIKASI SPLTV
https://youtu.be/HdY4ShiNk6Q

5. MATERI PRASYARAT
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)

6. A. Pengertian SPLDV
2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a




Dengan :
x dan y = variabel, a1, a2 = koefisien x ,
b1, b2 = koefisien y c1, c2 = konstanta
Contoh 1
Tentukan koefisien x , y dan konstanta dari
4x + 3y = – 11 dan – 7x + 6y = 8
Jawab :
Koefisien x adalah ; 4 dan – 7
Koefisien y adalah : 3 dan 6
Kontsanta adalah ; – 11 dan 8
SPLDV adalah suatu sistem persamaan
dalam bentuk aljabar yang memiliki dua
variabel dan berpangkat satu
B. Metode Penyelesaian
Untuk menentukan nilai x dan y
yang memenuhi pada SPLDV
a. Metode grafik, c.Substitusi,
b. Eliminasi, d.Gabungan
a. Metode Grafik
Pada metode ini, kedua persamaan akan
di gambar dalam koordinat kartesius dan
perpotongan kedua garis merupakan
himpunan jawabannya.
Syarat menggambar garis
memotong sb x maka y = 0
memotong sb y, maka x = 0

7. Contoh 2
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi
persamaan x + y = 4 dan x – 2y = – 2
dengan metode grafik
Jawab :
x + y = 4
Memotong sb x , y = 0
x + 0 = 4  x = 4 (4,0)
Memotong sb y , x = 0
0 + y = 4  y = 4 (0,4)
x – 2y = – 2
Memotong sb x , y = 0
x – 0 = – 2  x = – 2 (– 2 ,0)
Memotong sb y , x = 0
0 – 2y = – 2  y = 1 (0,1)
HP x = 2 dan y = 2

8. b. Metode Eliminasi
Caranya sebagai berikut :
a. Menyamakan salah satu koefisien dari
variabel yg akan kita hilangkan (eliminasi)
b. Jika tanda pasanganan suku sama, kedua
persamaan di kurangkan.
c. Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua
suku persamaan ditambahkan
Contoh 3 ;
Tentukan penyelesaian dari SPLDV :
x + y = 4 dan x – 2y = – 2 dengan metode
eliminasi!
Jawab :
Mengeliminasi peubah x
x + y = 4
x – 2y = – 2 –
3y = 6 maka y = 2
Mengeliminasi peubah y
x + y = 4
x – 2y = – 2
x 2
x 1
2x + 2y = 8
x – 2y = – 2
+
3x = 6
x = 2
HP x = 2 dan y = 2

9. C. Metode Substitusi
Pada metode ini, kita akan mengganti salah
satu varibael ke persamaan yang lain
Pilihlah variabel yang lebih mudah,
sebagai pengganti
Contoh 4 ;
Dengan metode subtsitusi tentukan
penyelesaian dari x + y = 4 dan x – 2y = – 2
Jawab ;
Dari persamaan : x + y = 4
Ubah menjadi x = 4 – y
Substituikan x = 4 – y kepersamaan x – 2y = – 2
x – 2y = – 2
4 – y – 2y = – 2
4 – 3y = – 2
6 = 3y maka y = 2
Selanjutnya nilai y =2 disubstitusikan
pada salah satu persamaan, misalnya ke
persamaan x + y = 4, maka diperoleh
x + y = 4
x + 2 = 4
x = 4 – 2
x = 2
HP x = 2 dan y = 2

10. d. Metode Campuran (Eliminasi & Substitusi)
Tahap Eliminasi
 Menyamakan salah satu koefisien dari
variabel yg akan kita hilangkan (eliminasi)
 Jika tanda pasanganan suku sama, kedua
persamaan di kurangkan.
 Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua
suku persamaan ditambahkan
Tahap Substitusi
• Jika sudah menemukan salah satu nilai
variabel maka substitusi ke persamaan lain
Conso 5 ;
Tentukan penyelesaian dari SPLDV :
x + y = 4 dan x – 2y = – 2 dengan
metode campuran !
Jawab :
Mengeliminasi peubah x
x + y = 4
x – 2y = – 2 –
3y = 6 maka y = 2
Substitusikan y = 2 ke x + y = 4
x + 2 = 4
x = 4 – 2
x = 2
HP x = 2 dan y = 2

11. C. Pengertian Sistem Pesamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu sistem persamaan
linear dengan tiga varibel.
.
Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d 2
a3x + b3y + c3z = d3 Dengan :
•a1, a2, a3 = koefisien dari x.
•b1, b2, b3 = koefisien dari y.
•c1, c2, c3 = koefisien dari z.
•d1, d2, d3 = konstanta.
•x, y, z = variabel atau peubah.

12. a. 4x – 3y + 6z = 7
Contoh 6
Merupakan persamaan linear tiga variabel
x , y dan z adalah variabelnya
Koefisien x = 4
Koefisien y = - 3
Koefisien z = 6
Konstanta = 7
b. 5p + ½ q – r = – 4
Merupakan persamaan linear tiga variabel
p , q dan r adalah variabelnya
Koefisien p = 5
Koefisien q = ½
Koefisien r = – 1
Konstanta = – 4
Contoh 7
Pandu membeli 3 buah penghapus,
4 pensil dan 2 pulpen dengan harga
Rp 34.000,00. Buatlah model matematikanya
Jawab
Misalkan ;
Penghapus = x
Pensil = y , dan Pulpen = z
+ + = Rp 34.000,00
Maka model matematikanya adalah
2x + 3y + 4z = Rp 34.000,00

13. Anita membeli 1 kg apel , 2 ikat rambutan dan 3 kg anggur dengan harga
Rp 168.000,00. Berto membeli 2 kg apel , 1 ikat rambutan dan 2 kg anggur
dengan harga Rp 155.000,00. Cika membeli 2 kg apel, 3 ikat rambutan dan 1
anggur dengan harga Rp 151.000,00. Mereka membeli di toko yang sama. Buatlah
model matematiknya dari permasalahan diatas.
Contoh 8
Jawab
Misalkan : apel = a rambutan = b , dan anggur = c
Anita ; + + = Rp 168.000,00
Berto ; +
+ = Rp 155.000,00
+
Cika ; + + = Rp 151.000,00
Maka model matematikanya adalah a + 2b + 3c = Rp 168.000,00
2a + b + 2c = Rp 155.000,00
2a + 3b + c = Rp 151.000,00

14. D.Metode Penyelesaian SPLTV
Metode Eliminasi
Untuk menentukan himpunan penyelesaian
yaitu nilai x, y dan z yang memenuhi sistem
persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan
dengan beberapa metode,yaitu
Metode Substitusi
Metode Campuran
E.Metode Eliminasi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV
dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilih bentuk variabel yang paling sederhana.
Langkah 2:
Eliminasi atau hilangkan salah satu peubah
(misal x) sehingga diperoleh SPLDV
Langkah 3:
Eliminasi variabel pada SPLDV (misal y)
sehingga diperoleh nilai variabel lain (misal z)
Langkah 4:
Eliminasi peubah lainnya (yaitu z) untuk
memperoleh nilai variabel y
Langkah 5:
Lalu eliminasi persamaan awal sehingga
menghasilkan SPLDV , sehingga akan menemukan
variabel yang belum ada nilainya

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut dengan metode eliminasi
2x + 3y – z = 20 … (1)
3x + 2y + z = 20 … (2)
x + 4y + 2z = 15 … (3)
Contoh 9
Jawab
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20 +
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2
5x + 5y = 40 ….(4)
Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3
2x + 3y – z = 20
x + 4y + 2z = 15
x2 4x + 6y – 2z = 40
x1 x + 4y + 2z = 15 +
5x + 10y = 55 ….(5)
Dari SPLDV pers 4 dan 5,eliminasi x
5x + 5y = 40
5x + 10y = 55 –
– 5y = – 15 maka y = 3
Dari SPLDV pers 4 dan 5,eliminasi y
5x + 5y = 40 x 2 10x + 10y = 80
5x + 10y = 55 x 1 5x + 10y = 55 –
5x = 25 maka x = 5
Untuk menentukan variabel z, eliminasi
persamaan awal

16. Eliminasi x dari persamaan 1 dan 2
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20
x3 6x + 9y – 3z = 60
x2 6x + 4y + 2z = 40 –
5y – 5z = 20 ….(6)
Eliminasi x dari persamaan 1 dan 3
2x + 3y – z = 20
x + 4y + 2z = 15
x1 2x + 3y – z = 20
x2 2x + 8y + 4z = 30 –
–5y – 5z = – 10 …(7)
Dari SPLDV pers 6 dan 7,eliminasi y
5y – 5z = 20
–5y – 5z = – 10 +
– 10z = 10 maka z = – 1
Sehingga himpunan penyelesaian dari
Sistem persamaan
2x + 3y – z = 20 … (1)
3x + 2y + z = 20 … (2)
x + 4y + 2z = 15 … (3)
Adalah x = 5 , y = 3 dan z = – 1

17. Contoh 10
Toko buah LARIS menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel.
Elena membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.
Fina membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.
Gismo membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.
Tentukan harga per kilo untuk jeruk, salak dan aple. Selesaikan masalah diatas dengan
metode eliminasi
Jawab
Misalkan
x = harga per kilogram jeruk , y = harga per kilogram salak , z = harga per kilogram apel
Diperoleh persamaan
x + 3y + 2z = 33.000 ...(1)
2x + y + z = 23.500 ...(2)
x + 2y + 3z = 36.500 … (3)
Eliminasi x persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z = 33.000 x2 2x + 6y + 4z = 66.000
2x + y + z = 23.500 x1 2x + y + z = 23.500 –
5y + 3z = 42.500 …..(4)

18. Eliminasi x persamaan 1 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000
x + 2y + 3z = 36.500 –
y – z = – 3.500 ……(5)
Eliminasi z dari persamaan 4 dan 5
5y + 3z = 42.500 x1 5y + 3z = 42.500
y – z = – 3.500 x3 3y – 3z = – 10.500 +
8y = 32.000
y = 4.000
Eliminasi y dari persamaan 1 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000 x2 2x + 6y + 4z = 66.000
x + 2y + 3z = 36.500 x3 3x + 6y + 9z = 109.500 –
– x – 5z = – 43.50 …(7)
Eliminasi y dari persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z = 33.000 x1 x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500 x3 6x+ 3y + 3z = 70.500 –
– 5x – z = – 37.500 ….(6)
Eliminasi y dari persamaan 4 dan 5
5y + 3z = 42.500 x1 5y + 3z = 42.500
y – z = – 3.500 x5 5y – 5z = – 17.500 –
8z = 60.000
z = 7.500
Eliminasi z dari persamaan 6 dan 7
– 5x – z = – 37.500 x5 – 25x – 5z = – 187.500
– x – 5z = – 43.500 x1 – x – 5z = – 43.500 –
– 24x = – 144.000
x = 6.000
Sehingga harga perkilo
jeruk = Rp 6.000,
salak = Rp 4.000 dan
apel = Rp 7.500

19. Refleksi Diri
Pembelajaran kita hari ini sudah selesai,
Apa saja yang telah kamu pelajari hari ini?
1.
2.
3.
4
5.

20. TERIMA
KASIH