Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang 6 metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik, metode gabungan, metode determinan, dan metode invers metrik. Setiap metode dijelaskan langkah-langkah penyelesaiannya beserta contoh soal.

1. JOREI BASTANTA PINEM
X MIPA 1
MATHEMATIC PRESENTATION

2. SISTEM
PERSAMAAN
LINEAR DUA
VARIABEL

3. K E R J A K A N
S O A L B E R I K U T I N I

4. “
TENTUKAN PENYELESAIN
BERIKUT :
2X-Y= 6………. (i)
X+Y= 3……….. (ii)
Dengan Metode yang berbeda-beda
yaitu :

5. Metode Penyelesaian
5
Terdapat 6 Metode yaitu :
Metode Eliminasi
Metode Gabungan
Metode Invers Metrik
Metode Determinan
Metode SubStitusi
Metode Grafik

6. METODE
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SUBSTITUSI

7. Metode Substitusi
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
Langkah awal :
Dengan Metode subtitusi, ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk x =.. … atau y =……
Dari Persamaan (i), kita dapat memperoleh -2x + 3 = y
Langkah kedua :
Subtitusikan persamaan diatas ke persamaan (ii) sehingga diperoleh :
3x + 5(-2x+3) = 1
3x + (-10x) + 15 = 1
-7x = -14
x = 2
Langkah ketiga
Nilai x = 2 disubtitusikan kesalah satu persamaan untuk memperoleh nilai y .
Misalkan disubtitusikan ke persamaan (i), diperoleh :
2 . 2 + y = 3
4 + y = 3
y = 3 – 4
y = -1
Jadi, penyelesaian SPLDV soal tersebut dengan Metode Subtitusi adalah
x = 2 dan y = -1
7

8. Metode Eliminasi
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
Langkah 1 :
Mengeleminasi peubah x untuk mendapat nilai y
2x + y = 3 (x3) 6x + 3y = 9
3x + 5y = 1 (x2) 6x + 10y = 2
y = -1
Langkah 2 :
Mengeleminasi peubah y untuk mendapat nilai x
2x + y = 3 (x5) 10x + 5y = 15
3x + 5y = 1 (x1) 3x + 5y = 1
x = 2
Jadi penyelesaian soal SPLDV tersebut dengan Metode Eliminasi adalah x = 2 dan y = -1

9. 01
02
03
Metode Grafik
Jika Kedua garis berpotongan di satu titik,
maka sistem persamaan tersebut
mempunyai sitem persamaan tunggal.
Jika kedua garis sejajar, maka sistem
persamaan tersebut tidak mempunyai
penyelesaian.
Jika kedua garis berimpit, maka sistem
persamaan tersebut mempunyai persamaan
yang tak terhingga.
Terdapat 3 kasus dalam Metode Grafik yaitu :

10. Geogebra adalah software matematika
dinamis yang menggabungkan geometri,
aljabar, dan kalkulus dapat digunakan
sebagai alat bantu dalam pembelajaran
matematika.

12. Metode Grafik
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
2x + y = 3
3x + 5y = 1
12
x y (x,y)
3/2 0 (3/2,0)
0 3 (0,3)
x y (x,y)
1/3 0 (1/3,0)
0 1/5 (0,1/5)

13. Jadi , Hp = { 2 , -1 }

14. Metode
Gabungan
SPLDV

15. Metode Gabungan
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
Langkah 1 :
Mengeleminasi variabel y
2x + y = 3(x5) 10x + 5y = 15
3x+ 5y = 1(x1) 3x + 5y = 1
x = 2
Langkah 2 :
Menyubtitusikan nilai x pada salah satu persamaan.
2x + y = 3
y = -1
Jadi, Hp={ 2 , -1 }

16. Metode
Determinan

17. Metode determinan sering juga disebut dengan
metode cramer. Determinan adalah suatu
bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur
sangkar (persegi). Determinan dapat pula
digunakan untuk mencari penyelesaian sistem
persamaan linear baik dua variabel (SPLDV)
maupun tiga variabel (SPLTV).

18. METODE DETERMINAN
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut
2 1 x = 3
3 5 y = 1
Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy dengan ketentuan seperti pada langkah-
langkah di atas.
2 1
= (2)(5) – (1)(3) = 7
3 5
5

19. 3 1
Dx = = (3)(5) – (1)(1) = 14
1 5
2 3
Dy = = (2)(1) – (3)(3) = -7
3 1
Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di
atas.
x = Dx/D = 14/7 = 2
y = Dy/D = -7/7 = -1
Jadi, Hp Persamaan tersebut adalah ( 2 , -1 )

20. Metode Invers
Metrik

21. Metode Invers Metrik
2x + y = 3……….(i)
3x + 5y = 1………(ii)
Pertama, kita ubah SPLDV di atas menjadi bentuk matriks AX = B
2 1 x 3
=
3 5 y 1
Kedua, kita ubah matriks AX = B menjadi bentuk invers X = A-1B
x 1 5 -1 3
y (2)(5)-(1)(3) -3 2 1

22. x 1 5 -1 3
=
y 7 -3 2 1
Ketiga, selesaikan persamaan matriks di atas

23. Thanks!