Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. MATEMATIKA PEMINATAN
KELAS X IPA
SMA ISLAM TERPADU AL
ISHLAH
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL
RAHMAT DJAFAR, S.Pd

2. KOMPETENSI DASAR
3.3. Menyusun sistem persamaan linear tiga
variabel dari masalah kontekstual
4.3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga
variabel

3. PETA KONSEP
Materi Prasyarat
- Persamaan Linear Dua
Variabel
- Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
(SPLTV)
Persamaan Linear
Tiga Variabel (PLTV)
Metode
penyelesaian SPLTV
Subtitusi
Eliminasi
Gabungan

4. BENTUK UMUM
Seorang pedagang buah hendak memenuhi persediaan
buah di kiosnya. Berdasarkan penjualan sehari-hari ada
tiga jenis buah yang banyak dicari oleh pembeli, yaitu
buah nanas, pisang, dan mangga. Namun karena
keterbatasan modal dia tidak dapat sekaligus membeli
buah-buahan yang banyak diminati tersebut. Oleh
karenanya pedagang tersebut hanya dapat membeli jika
modal sudah terkumpul. Hari pertama modal yang
terkumpul
adalah Rp 2.640.000,00 sehingga pedagang tersebut dapat membeli 3 dus buah
nanas, 2 dus buah pisang, dan 5 dus buah mangga. Untuk hari kedua pedagang
tersebut memperoleh modal Rp 1.510.000,00 dan dapat membeli 1 dus buah
nanas, 3 dus buah pisang, serta 2 dus buah mangga. Sedangkan untuk hari ketiga
dengan modal Rp 2.750.000,00 pedagang tersebut dapat membeli 4 dus buah
nanas, 5 dus buah pisang, dan 3 dus buah mangga. Jika variabel x menunjukkan
harga per dus buah nanas, variabel y menunjukkan harga per dus buah pisang dan
variabel z menunjukkan harga per dus buah mangga. Bagaimana persamaan

5. BENTUK UMUM
Untuk menyelesaikan masalah kontekstual di atas, variabel x, y dan z sudah
menunjukkan harga per dus buah masing-masing. Jika diuraikan:
x = harga per dus buah nanas
y = harga per dus buah pisang
z = harga per dus buah mangga
Maka, persamaan yang terbentuk
Hari pertama : 3x + 2y + 5z = 2640000 persamaan (1)
Hari kedua : x + 3y + 2z = 1510000 persamaan (2)
Hari ketiga : 4x + 5y + 3z = 2750000 persamaan (3)

6. BENTUK UMUM
Persamaan Linear Tiga
Variabel
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑
keterangan :
a, b, dan c adalah
koefisien
x, y dan z adalah
variabel
d adalah konstanta
Sistem Persamaan
Linear
Tiga Variabel
𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2
𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3
keterangan :
a1 , a2, a3, b1,b2, b3, c1,
c2 dan c3 adalah
koefisien
x, y dan z adalah
variabel
d1, d2 dan d3, adalah
konstanta

7. Contoh 1 :
Jika umur ibu, 5 tahun yang akan datang
mempunyai umur 3 tahun kurangnya dari 10 kali
lipat umur adik yang paling kecil. Ubahlah
kalimat tersebut dalam bentuk persamaan
matematika!
Misalkan : x = umur ibu
y = umur adik
Persamaan matematikanya menjadi :
x + 5 = 10 y - 3

8. Contoh 2:
Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari
gajah, badak, dan kerbau apabila dijumlahkan
adalah 1.520 hari. Masa kehamilan badak
adalah 58 hari lebih lama daripada kerbau. Dua
kali masa kehamilan kerbau kemudian
dikurangi 162 merupakan masa kehamilan
gajah. Buatlah sistem persamaan linear tiga
variabel dari informasi tersebut!
Misalkan : x = Masa kehamilan gajah
y = Masa kehamilan badak
z = Masa kehamilan kerbau

9. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1520 → 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1520
𝑦 = 𝑧 + 58 → 𝑦 − 𝑧 = 58
2𝑧 − 168 = 𝑥 → −𝑥 + 2𝑧 = 165
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1520
𝑦 − 𝑧 = 58
−𝑥 + 2𝑧 = 165
jadi SPLTV-nya adalah :

10. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL
1. Metode Subtitusi
Langkah 1 Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana (boleh
yang mana saja). nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau
y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y
Langkah 2 Subtitusi fungsi yang diperoleh dilangkah 1 ke dua
persamaan yang lainnya sehingga diperoleh SPLDV
Langkah 3 Selesaikan SPLDV yang diperoleh dari langkah 2.
subtitusikan dua nilai variabel yang diperoleh pada
langkah 3 ini kesalah satu persamaan semula untuk
memperoleh nilai variabel yang ke tiga.

11. Contoh :
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 6
3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 4
7𝑥 − 6𝑦 − 𝑧 = 10

12. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL
1. Eliminasi
Langkah 1 Eliminasi salah satu variabel sehingga diperoleh SPLDV
Langkah 2 Selesaikan SPLDV yang diperoleh dari langkah 1
Langkah 3 Subtitusikan nilai-nilai variabel yang telah diperoleh dari
langkah 2 ke salah satu persamaan semula untuk
mendapatkan nilai variebel ke tiga

13. Contoh :
4𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 12
5𝑥 + 6𝑦 + 3𝑧 = 22
2𝑥 + 7𝑦 + 5𝑧 = 37