Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. TRƯỜNG THCS
HUỲNH VĂN NGHỆ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: thứ Năm, 25/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2,5 điểm) Cho Parabol (P): 2
1
2
y x
  và (d):
1
1
2
y x
  
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình.
a) Tính tổng và tích 2 nghiệm x1, x2 của phương trình.
b) Tính giá trị biểu thức: 1 2
2 1
x x
A
x x
 
Bài 3: (1,0 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng được xác định theo hàm số:
T = 12,5n + 360, với T là sản lượng xi măng (tấn) và n là số năm sản xuất tính từ năm 2010.
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2012.
b) Theo hàm số trên, thì vào năm bao nhiêu nhà máy sẽ đạt sản lượng là 460 tấn xi măng?
Bài 4: (1,0 điểm)
Làng nghề Bát Tràng (Hà Nội) được rất nhiều người
biết đến như một làng nghề nổi tiếng với những sản phẩm
gốm sứ truyền thống lâu đời và chất lượng cao. Bộ ấm chén
2 men gồm 1 ấm và 6 chén ở hình bên là một sản phẩm tiêu
biểu. Cho biết ấm có dạng hình trụ, lòng trong ấm của mặt
đáy có đường kính 12 cm, chiều cao 18 cm. Tách trà có
dạng hình trụ, lòng trong tách có bán kính mặt đáy là 2 cm,
chiều cao 5 cm. Biết ấm đựng đầy nước trà và thể tích vòi
ấm không đáng kể.
a) Tính thể tích nước trà đựng trong ấm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Giả sử khi rót trà, mỗi tách trà được rót 80% sức chứa của nó. Hỏi lượng nước trà
trong bình trà trên có thể rót được bao nhiêu tách trà?
Bài 5: (1,0 điểm)
Năm ngoái tổng số dân của hai xã A và B là 9000 người. Dân số xã A năm nay tăng
15% còn xã B tăng 10%. Biết năm nay, tổng số dân của cả hai xã là 10 100 người. Hỏi năm
ngoái số dân của mỗi xã là bao nhiêu?
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho ABC nhọn (AB < AC), đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần
lượt tại F và E, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp và AH vuông góc BC tại D.
b) Qua D vẽ đường thẳng song song CF cắt tia EF tại M. Chứng minh: tứ giác BMED nội
tiếp và OF // BM.
-HẾT-

2. ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1: 2,5 điểm
Cho Parabol (P): 2
1
2
y x
  và (d):
1
1
2
y x
  
Câu a:
Lập bảng giá trị của (P) đúng: 0,5 điểm
Vẽ đúng (P) 0,25
Lập bảng giá trị của (d) đúng 0,5
Vẽ đúng (d) 0,25
Sai một cặp giá trị, biểu diễn sai 1 điểm thuộc đồ thị, mặt phẳng tọa độ không hoàn chỉnh:
mỗi lỗi trừ 0,25 điểm.
Câu b:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2
1 1
1 0
2 2
x x
    0,25 điểm
Tính đúng x1 = 2; x2 = - 1 0,25 điểm
Tính đúng y1 = -2; 2
1
2
y   0,25 điểm
Kết luận đúng tọa độ giao điểm của (P) và (d): (2; - 2);
1
1;
2
 
 
 
 
0,25 điểm
Bài 2: 2,0 điểm Cho phương trình: x2 – 2x – 5 = 0
Câu a :
Tính đúng  = 24 0,25 điểm
Kết luận  >0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. 0,25 điểm.
Tính đúng : 1 2
( 2)
2
1
b
x x
a
  
    0,25
1 2
5
5
1
c
x x
a

    0,25.
Câu b :
2 2
1 2 1 2
2 1 1 2
x x x x
A
x x x x

   0,25 điểm
 
2
1 2 1 2
1 2
2
x x x x
x x
 
 0,25
 
2
2 2 5
5
 


0,25
14
5

 0,25
Bài 3: 1,0 điểm
a) Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2012 nên thay n = 2 vào công thức:
T = 12,5n + 360 0,25 điểm
T = 385 (tấn)
Vậy sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2012 là 385 tấn 0,25
b) Thay T = 460 vào công thức T = 12,5n + 360
 460 = 12,5.n+ 360 0,25
Tính đúng n = 8 và kết luận đúng năm 2018 0,25

3. H
M
D
F
E
O
A
B C
Bài 4 : (1,0 điểm)
a) Thể tích nước trà đựng trong ấm là : 2
6 .18
V 
 0,25 điểm
V  2036 (cm3) 0,25
b) Thể tích tách trà là : 2 3
1 .2 .5 20 ( )
V cm
 
  0,25
Số tách trà rót được là :
648
40,5 40
20 80%


  0,25
Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi x( người) là số dân của tỉnh A vào năm ngoái (xN*) ; y (người) là số dân của tỉnh B
năm ngoái (y N*) 0,25 điểm
Lập luận và nêu được hệ phương trình đúng là :
9000
1,15 1,1 10100
x y
x y
 


 

0,5 điểm
Tính và kết luận đúng :
Số dân tỉnh A năm ngoái là 4000 người, tỉnh B năm ngoái là 5000 người. 0,25 điểm
Học sinh làm theo cách khác, biểu điểm tương tự.
Bài 6 : (2,5 điểm)
a) Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp và AH vuông góc BC tại D.
Xét tứ giác BCEF ta có:
B, C, E, F thuộc (O) 0,5
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp. 0,25
Xét (O) có BC là đường kính
=>góc BFC= góc BEC= 90 độ (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) 0,25
 BE  AC tại E và CFAB tại F
Mà BE cắt CF tại H (gt)
 H là trực tâm ABC 0,25
 AH  BC tại D 0,25
b) Qua D vẽ đường thẳng song song CF cắt tiaEF tại M. Chứng minh: tứ giác BMED
nội tiếp và OF // BM.
Ta có : góc EFC=góc EMD ( 2 góc đồng vị và MD // FC)
góc EFC= góc EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

4. góc EMD=góc EBC  tứ giác BMED nội tiếp 0,25
Cm : tứ giác FEOD nội tiếp 0,25
góc EFO=góc EDO(cùng nhìn cạnh EO)
Mà góc EDO=góc EMB(góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác BMED nội tiếp)
=>góc EFO=góc EMB 0,25
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị.
 OF // BM 0,25
- Hết -