Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán lớp 8 bao gồm các bài tập về phương trình, bất phương trình, vận tốc ô tô, phân phối tiền mua đồ dùng, thể tích hồ bơi, và chứng minh hình học trong tam giác. Các câu hỏi yêu cầu giải quyết các bài toán thực tế và lý thuyết cụ thể. Đề thi cung cấp hướng dẫn chấm điểm chi tiết cho từng câu hỏi.

1. UBND QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 5 9 2( 3)
x x
  
2)  
2
3 2 (3 2) 0
x x x
   
3)
  
3 2 5 9
1 2 1 2
x
x x x x

 
   
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 2 3
2 3 4
x x x
x
  
  
Câu 3. (1,0 điểm)
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 60km/h, lúc
về từ B đến A (trên cùng quãng đường) ô tô chạy với vận tốc 45km/h; vì vậy thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (1,0 điểm)
Mẹ đưa cho hai chị em Linh và Đạt tổng cộng là 120 000 đồng để hai chị em đi nhà sách
mua đồ dùng học tập và chị em Linh đã mua hết số tiền đó. Biết số tiền mua đồ của Linh
nhiều gấp hai lần số tiền mua đồ của Đạt. Hỏi số tiền mua đồ của mỗi người là bao nhiêu?
Câu 5. (1,0 điểm)
Một hồ bơi có dạng là một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 60m, chiều rộng bằng 1/4
chiều dài, độ sâu của hồ bơi là 2m. Hỏi hồ bơi này chứa tối đa là bao nhiêu lít nước?
Cho biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a.b.c (trong đó: V là thể tích
hình hộp chữ nhật; a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao).
Câu 6. (2,5 điểm)
Cho ABC
 vuông tại A, lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC. Từ D kẻ DE vuông góc với
AB tại E, vuông góc với AC tại F.
1) Chứng minh: BED
 BAC

2) Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho EK = ED. Gọi H là giao điểm của KC và
EF. Chứng minh: HK.CF = HC.KE.
3) Chứng minh: DH // BK.
HẾT.
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 8 - HKII – NĂM HỌC 2019 -2020
Câu 1. Giải các phương trình sau:
1) 5 9 2( 3)
x x
  
5 9 2 6
x x
    (0,25đ)
5 2 6 9
x x
   
3 15
x
  (0,25đ)
5
x
  (0,25đ)
Vậy S =  
5
(0,25đ)
2)  
2
3 2 (3 2) 0
x x x
   
   
3 2 . 3 2 0
x x x
    
(0,25đ)
   
3 2 . 2 2 0
x x
   
2
3 2 0
3
2 2 0
1
x x
x
x


  
 
 
 
 
  
 (0,5đ)
Vậy S =
2
; 1
3

 

 
  (0,25đ)
3)
  
3 2 5 9
1 2 1 2
x
x x x x

 
   
MC: (x + 1) (x – 2)
ĐKXĐ:
1
2
x
x
 



 (0,25đ)
3( 2) 2( 1) 5 9
x x x
      (0,25đ)
3 6 2 2 5 9
x x x
     
3 2 5 9 6 2
x x x
       (0,25đ)
4 1
x
   
1
4
x
  ( nhận )
Vậy S =
1
4
 
 
  (0,25đ)
Câu 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
1 2 3
2 3 4
x x x
x
  
  
MC: 12
6( 1) 4( 2) 12. 3( 3)
x x x x
       (0,25đ)
6 6 4 8 12 3 9
x x x x
       (0,25đ)
6 4 12 3 9 6 8
x x x x
       (0,25đ)
7 7
x
  
1
x
   (0,25đ)
Vậy S =  
/ 1
x x  
(0,25đ)
(0,25đ)
0
-1

3. Câu 3.
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, (đk: x > 0)
S (quãng đường) v (vận tốc) t (thời gian)
Lúc đi x 60
60
x
Lúc về x 45
45
x
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
60
x
(h)
Thời gian ô tô về từ B đến A là:
45
x
(h) (0,25đ)
Theo đề bài ta có phương trình:
1
1
45 60 2
x x
 
( 0,25đ )
4 3 3.90
x x
  
270
x
  (nhận) (0,25đ)
Vậy quãng đường AB dài là 270km. (0,25đ)
Câu 4.
Gọi số tiền mua đồ của Đạt là x (nghìn đồng), đk: 0< x < 120 000
Do đó số tiền mua đồ của Linh là: 120 000 – x (nghìn đồng )
Theo đề bài ta có phương trình:
120 000 – x = 2x (0,25đ)
120000 2x x
  
3 120000
x
  (0,25đ)
40000
x
  ( nhận ) (0,25đ)
Vậy số tiền mua đồ của Đạt là: 40 000 (đồng)
Số tiền mua đồ của Linh là: 40 000. 2 = 80 000 (đồng) (0,25đ)
Câu 5.
Thể tích hồ bơi là:
60.
1
60.
4
 
 
 
. 2 = 1800 (m3) (0,5đ)
Đổi 1800 m3 = 1 800 000 (lít)
Vậy hồ bơi chứa tối đa là: 1 800 000 lít nước. (0,5đ)
Câu 6.
K
B
E D
H
C
F
A
a) Chứng minh: BED
 BAC
 .
Ta có: DE  AB tại E, suy ra 0
ˆ 90
BED  (0,25đ)
Xét BED
 và BAC
 có :

4. 0
ˆ chung
ˆ
ˆ 90
B
BED BAC



 


(0,5đ)
BED
 BAC
 ( g – g) (0,25đ)
b) Chứng minh : HK. CF = HC. KE
Ta có:
DE AB
CA AB





/ /
ED AC
 , mà K thuộc tia đối của tia ED suy ra EK // AC.
ˆ
ˆ
EKH FCH
  (hai góc so le trong) (0,25đ)
Xét HKE
 và HCF
 có:
ˆ
ˆ (cmt)
ˆ ˆ (dd)
EKH FCH
EHK FHC
 





(0,25đ)
HKE
 HCF
 ( g – g ) (0,25đ)
HK KE
HC CF
  (tỉ số đồng dạng)
HK.CF = HC.KE
 (0,25đ)
c) Chứng minh : DH // BK.
Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
 DE = FA mà DE = EK (gt)
 EK = FA
Mà (cmt)
HK KE
HC CF

(1)
HK FA
HC FC
  (0,25đ)
Mặt khác DF // AB ( vì cùng vuông góc với AC )
DB FA
DC FC
  (định lí Ta- lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DH // BK
HK DB
HC DC
  (Ta- lét đảo) (0,25đ)