Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG TH, THCS, THPT
NGÔ THỜI NHIỆM
--------------
Năm học 2019-2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
---------------------------------------
Họ, tên thí sinh:……………………………………………….. Lớp:………………… Số báo danh:………………
ĐỀ LẺ
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)  
2 4 5 3 5
x x
   b)
3 2 5 2 11
2 3 6
x x
 
 
c)
 
2
1
3 2 7 1
1 1
x
x x
x x x
x x


  

 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 3 2
3 5
x x
 

Bài 3: (1,5 điểm)
a) Một người đi xe máy từ Ađến Bvới vận tốc 40 /
km h, lúc về người đó đi với vận tốc
30 /
km h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút. Tính quãng đường AB.
b) Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8Abằng 25%số học sinh cả lớp. Đến cuối học kì II,
lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng 30% số học sinh
cả lớp. Hỏi lớp 8Acó bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC
 vuông tại A( AB AC
 ), đường cao AH . Vẽ HM AC
 tại M .
a) Chứng minh: HBA
 đồng dạng ABC
 .
b) Chứng minh: . .
BH HC AM AC
 .
c) Trên tia đối của tia MH lấy điểm I sao cho IM MH
 . Vẽ IN BC
 tại N .
Chứng minh: HMN BCI
 .
Bài 5: (1,0 điểm) Tính chiều rộng AB của khúc sông (như hình vẽ). Biết 80
AC m
 , 20
CH m
 ,
15
DH m

……………HẾT……………
15m
20m
80m
D
H
C
B
A

2. TRƯỜNG TH, THCS, THPT
NGÔ THỜI NHIỆM
--------------
Năm học 2019-2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
---------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ LẺ
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
1a
 
2 4 5 3 5
8 10 3 5
5 15
3
x x
x x
x
x
  
   
 
 
0,25x2
0,5
1b 3 2 5 2 11
2 3 6
9 6 10 4 11
5 5
1
x x
x x
x
x
 
 
    
  
  
0,25
0,5
0,25
1c
 
2
1
3 2 7 1
1 1
x
x x
x x x
x x


  

 
  
DK : x 1 va x 0
Phương trình trở thành:
 
 
  
   
2
3 1 1
1 1
2 7 1
1
x x x x
x x x x x
x x
x
  
 
 
 

2 2 2
3 1 2 7 1
x x x x x
      
2
2 4 0
x x
  
 
2 2 0
x x
  
0 2
x x
    
Vậy:  
2
S  
0,25
0,25
0,25
0,25
2
   
2 3 2
3 5
5 2 3 3 2
10 5 9 6
1
x x
x x
x x
x
 

   
   
  
Vậy:
 
/ 1
x x  
Biểu diễn trên trục số đúng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
3a Gọi x (km) là quãng đường AB (ĐK: x > 0)
Thời gian lúc đi:
( )
40
x
h
; Thời gian lúc về:
( )
30
x
h
Ta có phương trình:
3
30 40 4
x x
 
Giải phương trình tìm được x = 90 (thỏa)
Vậy quãng đường AB dài 90 (km)
0,25
0,25
0,25

3. 3b Gọi x là số học sinh lớp 8A (đk: *
x N
 )
Số học sinh giỏi học kì I:
1
4
x
Số học sinh giỏi học kì I:
3
10
x
Ta có phương trình:
1 3
2
4 10
x x
 
Giải phương trình tìm được x = 40 (thỏa)
Vậy số học sinh của lớp 8A là: 40 (học sinh)
0,25
0,25
0,25
4
4a
Chứng minh được HBA
 đồng dạng ABC
 1
4b Chứng minh được AH2 = BH.HC
Chứng minh được AH2 = AM.AC
Từ đó suy ra được BH.HC = AM.AC
0,75
0,25
4c Chứng minh được tam giác MHC đồng dạng tam giác NHI
Suy ra được
MH HC MH NH
NH HI HC HI
  
Xét tam giác HMN và tam giác HCI, có:
MH NH
HC HI
 và góc IHC chung
Suy ra tam giác HMN đồng dạng tam giác HCI (c-g-c)
Suy ra HMN HCI

Vậy: HMN BCI

0,25
0,5
0,25
5
Ta có: tam giác ACB đồng dạng tam giác HCD (g-g)
Suy ra được
80
60
15 20
AB AC AB
AB
HD HC
    
Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60(m)
0,25
0,5
0,25
* Học sinh có cách giải khác nếu đúng cho điểm tương ứng
N
I
M
H
C
B
A
15m
20m
80m
D
H
C
B
A

4. ĐỀ CHẴN
Bài 1: (3đ) Giải các phương trình sau
a) 4( 2) 2 6
x x
   .
4 8 2 6
x x
    ...........................................................................................................0.25
2 14
x
  ........................................................................................................................0.25
7
x
  .............................................................................................................................0.25
Vậy tập nghiệm phương trình  
7
S  ..........................................................................0.25
b) 5 ( 1) 2( 1)
x x x
   .
  
1 5 2 0
x x
    .....................................................................................................0.25
1 0
5 2 0
x
x
 

   

..................................................................................................................0.25
1
2
5
x
x




 

..........................................................................................................................0.25
Vậy tập nghiệm phương trình
2
1;
5
S
 
  
 
......................................................................0.25
c)
2
2
1 2 ( 1)( 2)
x x x
x x x x
 
   
Điều kiện: 1, 2
x x
  ...................................................................................................0.25
PT   2
2 ( 2) 1
x x x x x
     ......................................................................................0.25
2
2 5 0
x x
  
0
5
2
x
x




 

(thỏa điều kiện)...................................................................0.25
Vậy tập nghiệm phương trình
5
0;
2
S
 
  
 
.....................................................................0.25
Bài 2: (1,5đ)

5. Một người đi ô tô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40 /
km h . Lúc về do thời tiết
xấu nên người đó đi với vận tốc 24 /
km h. Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1 giờ.
Tính quãng đường AB
Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK: 0
x  ................................................................0.25
Lập bảng (hoặc biểu diễn các đại lượng khác bằng cách gạch đầu dòng).................0.5
Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)
Đi 40
40
x x
Về 24
24
x x
Ta có phương trình:
1
24 40
x x
  ......................................................................................................................0.25
60
x
  (thỏa điều kiện) .............................................................................................0.25
Vậy quãng đường AB là 60 km......................................................................................0.25
Bài 3: (1,5đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2 2 3 4
3 2 6
x x x
  
 
BPT 2( 2) 3( 2) 3 4
x x x
      ..............................................................................0.25
2 4 3 6 3 4 0
x x x
       .......................................................................................0.25
3
x
  ............................................................................................................................0.25
Vậy tập nghiệm bất phương trình  
| 3
S x x
  ........................................................0.25
Biểu diễn trên trục số đúng ............................................................................................0.5
(thiếu số 0 trên trục số trừ 0.25)
Bài 4: (1đ) Dựa vào hình vẽ, biết 79,6
BE m
 ; 34,2
EC m
 ; 18,6
CD m

Em hãy tính chiều rộng khúc sông AB? ( kết quả độ dài làm tròn đến phần nguyên)

6. ABE DCE
  (hai tam giác vuông có AEB DEC
 (đđ)) .........................................0.25
Nên
79,6
18,6 34,2
AB BE AB
CD CE
   ......................................................................................0.25
43,3
AB
  ...................................................................................................................0.25
Vậy chiều rộng con sông khoảng 43,3m ......................................................................0.25
Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( )
AB AC
 . Kẻ đường cao AH , Tia phân giác của
góc Bcắt AC ở E và cắt AH ở F .
a) Chứng minh ABE HBF
  .
b) Chứng minh AE AF
 .
c) Cho 9
AB  cm và 12
AC  cm. Tính diện tích BHF

a) C/m: ABE HBF
  .
Xét ABE
 và HBF
 , ta có: ............................................0.25
● BAE BHF
 (vì cùng bằng 90
)...................................0.25
● ABE FBH
 (gt).............................................................0.25
Do đó, ABE HBF
  (góc ­ góc) ................................0.25
b) C/m: AE AF
 .
Do ABE HBF
 
F
H
E
A
B C

7.  AEB BFH
 (hai góc tương ứng): .......................................................................0.25
● AFE BFH
 (đđ).......................................................................................................0.25
● AFE AEB
 
● Xét AFE
 ta có: AFE AEB
 (cmt)
Do đó: AFE
 cân tại A..................................................................................................0.25
Suy ra AE AF
 .............................................................................................................0.25
c) Cho 9
AB  cm và 12
AC  cm. Tính diện tích BHF

Chứng minh . . 2 ABC
AH BC AB AC S
 
7,2
AH
  .....................................................................................................................0.25
Áp dụng định lý Pitago vào  vuông ABH tính được 5,4
BH cm
 ..........................0.25
Do BF là phân giác trong ABH
 nên:
AF AB
FH BH
 2,7
FH cm
  ...........................0.25
2
1 1
. 2,7 5,4 7,29
2 2
BHF
S FH BH cm
      .............................................................0.25
Lưu ý: HS có cách giải khác ĐÚNG vẫn cho đủ điểm.