This document contains a math exam for 8th grade students with 10 questions testing various math topics. The exam is divided into 5 sections: (1) solving linear equations, (2) solving linear inequalities, (3) word problems involving setting up equations, (4) properties of similar triangles, and (5) applying math to real-world problems. The document also provides guidance on scoring each question and lists the number and point value of questions assessing different levels of understanding.

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN QUỐC TUẤN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: TOÁN- KHỐI 8
THỜI GIAN: 90 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 7x – 13 = 5x + 9
b)
𝑥+2
3
+
𝑥+3
2
=
𝑥+4
5
c)
𝑥+6
𝑥−6
−
𝑥−6
𝑥+6
=
8
𝑥2−36
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 4( x - 5) < x – 11
b)
𝒙+𝟐
𝟒
−
𝟓𝒙+𝟏
𝟔
≤
𝒙−𝟓
𝟏𝟐
Bài 3 : (2,0điểm)
a) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu giảm chiều
dài 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích miếng đất tăng thêm 15m2
.Tính
kích thước ban đầu của miếng đất ?
b) Người ta dùng miếng đất hình chữ nhật ban đầu để làm sân bóng đá mini, nên
phải trải cỏ nhân tạo hết miếng đất đó. Tính số tiền mua cỏ nhân tạo, biết giá cỏ
nhân tạo là 500.000 đồng/1m²
Bài 4: (3.0 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆ABD đồng dạng ∆ACE
b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: CF² = CA.CI
................HẾT..........................

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN QUỐC TUẤN
HƯỚNG DẪN CHẤM KT HK II
NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN:TOÁN – KHỐI 8
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
1
a)
a) 7x – 13 = 5x + 9
⬄7x - 5x = 9 + 13
⬄2x = 22
⬄x = 11
Vậy: S = {11}
0,25⤬4
b) 𝑥 + 2
3
+
𝑥 + 3
2
=
𝑥 + 4
5
⬄
10(𝑥+2)
30
+
15(𝑥+3)
30
=
6(𝑥+4)
30
⬄19x = -41
⬄x =
−41
19
Vậy: S = {
−41
19
}
0,25⤬4
c) 𝑥 + 6
𝑥 − 6
−
𝑥 − 6
𝑥 + 6
=
8
𝑥2 − 36
ĐKXĐ: x ‡ ± 6
⬄
(𝑥+6)2−(𝑥−6)2
(𝑥+6)(𝑥−6)
=
8
(𝑥+6)(𝑥−6)
⬄ 24x = 8
⬄x =
1
3
( nhận)
Vậy: S = {
1
3
}
0,25⤬4
2
a)
a) 4( x - 5) < x – 11
⬄4x – 20 < x – 11
⬄3x < 9
⬄x < 3
Vậy: S = {x/ x < 3 }
0,25⤬4
b) 𝒙 + 𝟐
𝟒
−
𝟓𝒙 + 𝟏
𝟔
≤
𝒙 − 𝟓
𝟏𝟐
/////////////////////////
)
3
0

3. ⬄
𝟑(𝒙+𝟐)−𝟐(𝟓𝒙+𝟏)
𝟏𝟐
≤
𝒙−𝟓
𝟏𝟐
⬄ - 8x ≤ -9
⬄ x ≥
𝟗
𝟖
Vậy: S = { x/x ≥
𝟗
𝟖
}
0,25⤬4
3
a)
Gọi x(m) là chiều Rộng ( x>0)
Chiều dài là (x + 3)
Chiều Rộng lúc sau : (x+ 3)
Chiều Dài lúc sau : (x + 3 – 2)= (x +1)
Diện tích lúc đầu : x(x+ 3)
Diện tích lúc sau : (x + 3) (x + 1)
Theo đề bài ta có PT : (x + 3) (x + 1) = x(x+ 3) + 15
x=12 (nhận)
( Vậy: CR= 12m , CD =15m
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b) DT ban đầu : 12.15=180m2
Số tiền để mua cỏ nhân tạo : 180.500000 =90.000.000
(đồng)
(0,25đ)
(0,25đ)
4
a)
0,25⤬4
/////////////////////////////////////[
𝟗
𝟖
0

4. a) Chứng minh: ∆ABD∽ ∆ACE
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
𝐴
̂: chung
0
90
ADB AEC
  (vì BD  AC, CE  AB)
 ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g)
b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC
Xét ∆HEB và ∆HDC có:
0
90
HEB HDC
  (vì BD  AC, CE  AB)
EHB DHC
 (2 góc đốiđỉnh)
 ∆HEB ∽∆HDC (g.g)
HE.HC
HD.HB
HD
HE
HC
HB




(0.25)
(0.25)
(0.25x2)
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh:
CF² = CA.CI
Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H
 H là trực tâm của ∆ABC
 AH  BC tại F
Xét ∆CIF và ∆CFA có:
C : chung
0
90
FIC AFC
  (vì AF  BC, FI  AC)
 ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g)
⇒
𝐶𝐼
𝐶𝐹
=
𝐶𝐹
𝐶𝐴
( tỉ số đồng dạng )
⇒ CF² = CA.CI
(0.25)
(0.25)
(0.25)
(0.25)
F
I
H
E
D
C
B
A

5. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TUẤN NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN: KHỐI 8
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Cấp độ
thấp
Cấp độ
cao
1. Giải các phương
trình bậc nhất.
Biết dùng các quy
tắc biến đổi để giải
phương trình
Vận dụng để
giải phương
trình chứa ẩn
ở mẫu
Số câu: 2
Số điểm: 2
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 3
Số điểm:
3
2. Giải các bất
phương trình bậc
nhất một ẩn số.
Biết dùng các quy
tắc biến đổi để giải
bất phương trình
bậc nhất một ẩn
Số câu: 2
Số điểm: 2
Số câu: 2
Số điểm:
2
3.giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
Vận dụng
cách đặt một
đại lượng
chưa biết là x,
để lập
phương trình
Số câu: 1
Số điểm: 1,5
Số câu: 1
Số điểm:

6. 1,5
4.Tam giác đồng
dạng
Vận dụng các dấu
hiệu nhận biết hai
tam giác dồng dạng
để CM hai tam giác
đồng dạng
Sử dụng kiến
thức tam giác
đồng dạng để
chứng minh
một đẳng
thức cho
trước
Số câu: 2
Số điểm: 2
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 3
Số điểm:
3
5.Vận dụng kiến
thức để giải quyết
vấn đề thực tiễn
Vận dụng
kiến thức để
giải quyết bài
toán tính diện
tích một khu
vườn HCN,
số tiền mua
cỏ nhân tạo
để làm sân
bóng đá mini
Số câu: 1
Số điểm: 0,5
Số câu: 1
Số điểm:
0,5
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Số câu: 6
Số điểm: 6
Số câu: 4
Số điểm: 4
Số câu:
10
Số điểm:
10