Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2019 – 2020
Môn Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình
    2
a) 4 x 3 – 6x 2 b) 4(x – 2) 9x x – 2 0
7 2x 2x(x 4)
c)
x 6 x 6 x 36

 

 
 
 
Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 4 2x 1 13 x
4 3 12
  
 
Bài 3: (1,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m. Nếu
giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích miếng đất tăng 350m2. Tính diện
tích lúc đầu của miếng đất.
Bài 4: (0,5 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm tất cả
các mặt hàng 10% theo giá niêm yết. Nếu khách hàng mua hàng trên 10 triệu được giảm
thêm 2% số tiền, mua trên 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua trên 40 triệu được giảm
thêm 8% số tiền. Ông A mua ti vi giá niêm yết là 9.200.000 đồng và một tủ lạnh giá
niêm yết là 7.100.000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng ông A phải
trả bao nhiêu tiền?
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH.
a) Chứng minh ABC
 đồng dạng với AHB
 và 2
AB = BH.BC .
b) Vẽ BD là tia phân giác trong (D thuộc AC) cắt AH tại E. Chứng minh:
BE DA
=
BD DC
.
c) Kẻ CI vuông góc với BD (I thuộc BD). Chứng minh: BD2 = AB.BC – AD.CD
Bài 6: (0,5 điểm) Một cây có chiều cao CE =14m,
mọc ở phía sau một bức tường DB cao 8m. Cách
bức tường tại vị trí A 10m có một người đứng
quan sát. Tính khoảng cách AE giữa cây và người
đứng quan sát.
– HẾT –
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
8 m
10 m
D
A
C
E
B

2. UBND QUẬN TÂN PHÚ
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2019 – 2020
Môn Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước
trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của
trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm.
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1: (3,5 điểm)
a)  
4 x 3 – 6x 2
 
4x 12– 6x 2
   0,5
4x 6x 2 12
   
2x 10
    0,25
x 5
 
Tập nghiệm:  
S 5
 0,25
b)  
4(x – 2) 9x x – 2 0
 
(x 2)(4 9x) 0
    0,25
x 2 0
4 9x 0
 

   

0,25
x 2
4
x
9




  

0,5
Tập nghiệm:
4
S 2;
9
 
 
 
 
0,25
c)
2
7 2x 2x(x 4)
(1)
x 6 x 6 x 36

 
  
      
7 2x 2x(x 4)
x 6 x 6 x 6 x 6

  
   
0,25

3. Điều kiện xác định: x 6,x 6
   0,25
Với x 6,x 6
   , phương trình (1) tương đương
 
 
 
    
7 x 6 2x x 6 2x(x 4)
x 6 x 6 x 6 x 6
  
 
    0,25
2 2
7x 42 2x 12x 2x 8x
     
3x 42
  
x 14
   0,25
Tập nghiệm:  
S 14
  0,25
Bài 2: (1 điểm)
x 4 2x 1 13 x
4 3 12
  
 
3(x 4) 4(2x 1) 13 x
12 12 12
  
  
0,25
3x 12 8x 4 13 x
     
4x 3
   
3
x
4
 
0,25
Tập nghiệm:
3
S x / x
4
 
  
 
 
0,25
Biểu diễn đúng tập nghiệm 0,25
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của miếng đất ( x > 20) 0,25
Chiều rộng ban đầu của miếng đất:  
x 20 m
 0,25
Diện tích ban đầu của miếng đất:   
2
x x 20 m

3
4

4. Chiều dài lúc sau của miếng đất:  
x 5 m

Chiều rộng lúc sau của miếng đất:  
x 20 10 x 10 m
   
Diện tích lúc sau của miếng đất:    
2
x 5 x 10 m
 
Theo giả thiết, ta có phương trình:     
x 5 x 10 x x 20 350
     0,25
2 2
x 10x 5x 50 x 20x 350
      
5x 300
 
x 60
  0,5
Vậy diện tích ban đầu của miếng đất:    
2
60 60 20 2400 m
  . 0,25
Học sinh có thể lập bảng để biểu diễn các đối tượng liênquan. 0.5
Bài 4 (0,5 điểm)
Số tiền Ông A mua ti vi và máy lạnh là
(9.200.000 +7.100.000)( 100%-10%)=14 670 000 (đồng)
0,25
Vì Ông A mua trên 10 triệu nên được giảm thêm 2%
Số tiền ông A phải trả là
14.670.000(100%-2%)=14.376.600 (đồng)
Vậy chương trình khuyến mãi của cửa hàng ông A phải trả là : 14.376.600
đồng
0,25
Bài 5: (3 điểm)

5. a)
Chứng minh ABC đồng dạng với AHBvà 2
AB = BH.BC
1,25
Xét ABC
 và ABH
 có:
0
BAC BHA 90 ( ABC )
CBA
   




vuoâ
ngtaï
i A; AH laø
ñöôø
ngcao
goù
cchung
Vậy ABC
 HBA
 (g-g)
0,75
AB BC
HB AB
  2
AB BH.BC
 
0,5
b) b) Vẽ BD là tia phân giác trong ABC (D thuộc AC) cắt AH tại E.
Chứng minh:
BE DA
=
BD DC
.
1,25
Ta có: BAH BCA
 (vì: HBA
 ABC
 ) 0,25
Xét BEA
 và BDC
 có:
BAH BCA(cmt)
ABE CBD (BD B)
 




 laø
phaâ
ngiaù
c
Vậy BEA
 BDC
 (g-g)
Suy ra:
BE AB
=
BD BC
0,25
0.25
Xét ABC
 có: BD làtia phân giác ABC
Suy ra
DA AB
DC BC

0,25
A
B
C
H
D
E
I

6. Mà
BE AB
=
BD BC

BE DA
=
BD DC
0,25
c) Kẻ CI _|_ BD (I thuộc BD) . Chứng minh: BD2 = AB.BC – AD.CD 0,5
Chứng minh ∆ABD ∆ICD Suy ra:
BD AD
= CD.AD BD.ID
CD ID
 
Chứng minh ∆ABD ∆IBC Suy ra:
AB BD
= AB.BC IB.BD
IB BC
 
0,25
Ta có: AB.BC – AD.CD=IB.BD – BD.ID=BD(IB-ID)=BD.BD=BD2 0,25
Bài 6 (0,5 điểm)
Xét ACE
 , có:
DB // CE ( cùng vuông góc với AE)
Theo hệ quả định lý Talet
DB AD
Suyra :
CE AE
8 10
Hay
14 AE
14.10
Suyra AE 17,5(m)
8


 
0,25
Khoảng cách giữa người quan sát và cây là 17,5 m 0,25
8 m
10 m
D
A
C
E
B