Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 9
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
2
x
y  và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một
hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: 2
2 3 0
x x
   có hai nghiệm 1 2
,
x x .
` a) Không giải phương trình hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm 1 2
,
x x .
b) Tính   
1 2 1 2
2 2 4
A x x x x
   
Câu 3: (1,0 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài
ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.
Câu 4: (1,0 điểm) Một miếng gạch bông hình vuông có các
đỉnh là A, B, C, D; độ dài cạnh là 30cm (xem hình 1). Cung
BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính là CD.
Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD, và cung
BD. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng
Sinh và năm mới năm 2019, nhiều mặt hàng của siêu thị được
giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng
quần áo; giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp
chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất
cả 976 000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860 000 đồng.
Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu?
Bài 6: (2,5 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE
và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm,
D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB . IC.
c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên giám thị: ….………………………… Chữ ký: ………………
A
B C
D
30cm

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH,THCS VÀ THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN Lớp 9
(Đáp án - thang điểm gồm 02 trang)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
a) Bảng giá trị đúng
Vẽ đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm:

2
2
2
x
x
x = 0 hay x = 4
Ra được tọa độ giao điểm: (0;0) và (2;8)
1.0
0,5
0,5
0,5
2
2
) 2 3 0
a x x
  
1 2
1 2
2
3
S x x
x x
P
 


 

    
     
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
) 2 2 4 2 4 4
2 4 3 2. 2 4 3. 3 17
b A x x x x x x x x x x
x x x x
        
           
0,5
0,5
0.5
0.5
3
Gọi x (m) là chiều dài miếng đất hình chữ nhật
Gọi y (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật
ĐK: x,y > 0
Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m:
x + y = 60
Hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m: 5y – 2x = 6
Ta có hpt:
60
5 2 6
x y
y x
 


 

…….

42
18
x
y





Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 42.18 = 756 m2
0.25
0,25
0,25
0,25
4
Diện tích hình vuông ABCD là: 302 = 900 (cm2)
Diện tích hình quạt tròn CBD là
2 0
0
.30 .90
225
360


 (cm2)
0,25
0,5

3. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD, và cung BD là:
900 225 193

  (cm2) 0,25
5
Gọi x (đồng) là giá ban đầu của thùng sữa, x>0
Giá của thùng sữa khi đã giảm 10% là:
x(100% - 10%) = 90%x
Giá của bộ quần áo khi đã giảm 20% là:
860 000 (100% - 20%) = 688 000 (đồng)
Bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976 000
đồng, ta có phương trình:
90%x + 688 000 = 976 000
x = 320 000
Vậy giá ban đầu của thùng sữa là: 320 000 đồng
0.25
0.25
0.25
0,25
6
a) Chứng minh đúng:
Chứng minh AEHF nội tiếp
Chứng minh BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh đúng:
Chứng minh IDB ~ ICD.
Chứng minh ID2 = IB . IC.
c) Chứng minh được:
Chứng minh IB . IC = IF . IE  ID2 = IF . IE.
 Chứng minh IDF ~ IED
Chứng minh góc IED= góc NMD (=góc NDI) => NM//EF
0.5
0.5
0,5
0.5
0.25
0.25
(Nếu học sinh có cách giải khác, giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)
-----HẾT-----
H
M
N
D
I
E
F
O
A
B C