Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS AN NHƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: ngày 25 /6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2
1
4
y x
 có đồ thị (P) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 3x + 1 = 0. Không giải phương trình hãy:
a) Tính tổng và tích các nghiệm x1, x2 của phương trình trên.
b) Tính giá trị biểu thức: 1 2
2 1
3 3
x x
M
x x
 
 
Bài 3: (1,0 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km,
chúng đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận
tốc xe khởi hành từ A gấp đôi vận tốc xe khởi hành từ B.
Bài 4: (1,0 điểm)
Nón lá dùng để che nắng, che mưa. Ngày nay, nón lá cũng được
xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến tham quan Việt Nam.
Biết một nón lá có đường kính vành nón là 48 cm, chiều cao của nón
lá là 25cm. Hãy tính thể tích của nón lá trên.
Bài 5: (1,0 điểm)
Một hộp khẩu trang y tế trước đó có mức giá là 65 000 đồng. Do ảnh hưởng của dịch
viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên hiện nay một hộp
khẩu trang y tế tăng 40% so với giá ban đầu. Hỏi với số tiền mang đi là 450 000 đồng thì mẹ
bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp khẩu trang y tế?
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) và cát
tuyến ADE không đi qua tâm của (O) (B, C là các tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Kẻ OI
vuông góc với DE tại I, (I thuộc DE).
a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường
tròn này.
b) Gọi K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh BK.IC = BI.KC.
- Hết –
h
R
48cm

2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán – LỚP 9 – Năm học: 2019-2020
Ngày kiểm tra: 25 /6/2020
Bài 1: (2,5 điểm)
a)
* 2
1
4
y x

TXĐ: R
Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4
2
1
4
y x
 4 1 0 1 4
(bảng giá trị đúng 0,25đ)
* y = – x + 3
TXĐ: R
Bảng giá trị:
x 0 1
y = – x + 3 3 2
(bảng giá trị đúng 0,25đ)
* Vẽ đúng mỗi đồ thị 0,5đ.
5 5
12
10
8
6
4
2
2
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
1
3
4
x x
   (0,25đ)
2
1
3 0
4
x x
   
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 = –6 ; x2 = 2. (0,25đ)
x
2
-2
-4 4
0
y

3. Thay x = -6 vào công thức hàm số y = – x + 3 ta được y = – (-6) + 3 = 9
Thay x = 2 vào công thức hàm số y = – x + 3 ta được y = – 2 + 3 = 1 (0,25đ)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (-6 ; 9) ; (2 ; 1) (0,25đ)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) x2 + 3x + 1 = 0
 = b2 – 4ac = 32 – 4.1.1 = 5 > 0 (0,25đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (0,25đ)
Theo định lý Vi et có:
x1 + x2 =
3
3
1
b
a
 
   (0,25đ)
x1.x2 = 1
c
a
 (0,25đ)
b)
1 2
2 1
3 3
x x
M
x x
 
 
   
1 1 2 2
1 2
3 3
x x x x
x x
  
 (0,25đ)
2 2
1 1 2 2
1 2
3 3
x x x x
x x
  
 (0,25đ)
   
2 2
1 2 1 2
1 2
3
x x x x
x x
  

   
2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 3
x x x x x x
x x
   
 (0,25đ)
2
( 3) 2.1 3.( 3)
1
   
 = 16 (0,25đ)
Bài 3: (1,0 điểm)
* Gọi x(km/h) là vận tốc của xe khởi hành từ A (x > 0).
Gọi y(km/h) là vận tốc của xe khởi hành từ B (y > 0). (0,25đ)
* Do vận tốc xe khởi hành từ A gấp đôi vận tốc xe khởi hành từ B nên ta có:
x = 2y  x – 2y = 0 (1) (0,25đ)
Đổi 40 phút =
2
3
(h)
* Quãng đường của xe khởi hành từ A đi được:
2
3
x (km)
Quãng đường của xe khởi hành từ B đi được:
2
3
y (km)
* Do hai xe đi ngược chiều nhau nên ta có:
2
3
x +
2
3
y = 60 (2) (0,25đ)
* Từ (1) vả (2) có hệ phương trình:
2 0
2 2
60
3 3
x y
x y
 



 



4. 
60
30
x
y





(thỏa)
* Vậy vận tốc của xe khởi hành từ A là 60 km/h.
Vận tốc của xe khởi hành từ B là 30 km/h. (0,25đ)
Bài 4: (1,0 điểm)
Bán kính của đường tròn vành nón lá là:
R =
48
24
2
 (cm) 0,25đ
Thể tích của nón lá là:
2
1
3
V R h

 (R: bán kính; h: chiều cao) 0,25đ
2
1
.24 .25
3
V 

15079,6
V  3
cm 0,25đ
Vậy thể tích của một nón lá là 15079,6 3
cm 0,25đ
Bài 5: (1,0 điểm)
Giá một hộp khẩu trang y tế hiện nay là:
(100% 40%).65000 91000
  (đồng) 0,5đ
Số hộp khẩu trang y tế mẹ bạn An có thể mua được là:
450000:91000 4,9
 (hộp) 0,25đ
Vậy mẹ bạn An mua được nhiều nhất 4 hộp khẩu trang y tế. 0,25đ
Bài 6: (2,5 điểm
a)
h
R
48cm

5. I
D
K
A
O
B
C
E
Ta có: 0
90
OBA  (AB là tiếp tuyến của (O))
` 0
90
OCA  (AC là tiếp tuyến của (O)) (0,5đ)
0
90
OIA  (OI  DE)
 Điểm B, điểm C, điểm I thuộc đường tròn đường kính OA (quỹ tích đường tròn)
 5 điểm A, B, O, I , C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. (0,25đ)
Tâm đường tròn đi qua 5 điểm A, B, O, I, C là trung điểm của OA. (0,25đ)
b)
* Trong đường tròn (O) có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (0,25đ)
* Trong đường tròn đường kính OA có AB = AC (cmt)
 AB AC
 (liên hệ giữa cung và dây) (0,25đ)
 BIA = CIA (2góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau) (0,25đ)
IA là tia phân giác của CIB (0,25đ)
* IBC có IK là tia phân giác của CIB (K  BC)

KB IB
KC IC
 (0,25đ)
KB.IC=KC.IB (0,25đ)
*Chú ý: - Thiếu luận cứ, trừ tối đa 0,25 mỗi câu
- HS làm cách khác, GV dựa vào thang điểm trên để chấm.