This document contains a math test with 5 questions for 8th grade students. Question 1 has 4 parts involving solving equations and inequalities. Question 2 has 2 parts solving and graphing an inequality. Question 3 involves calculating dimensions and area of masks. Question 4 calculates the price of a coffee mixture. Question 5 has 3 parts proving properties of triangles. The test instructions specify the time limit, that students cannot use references, and graders cannot provide additional explanations.

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019 – 2020
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 2 trang
-------------------------
Câu 1. (3,5 điểm)Giải phương trình:
a) ( 7)(5 2 ) 0
  
x x
b) b)
3 2
(8 ) 1
4 3
  
x x
c) 2
1 3
3 3 9
 
  
x
x x x
d) Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 3 1 ( )

x m , chiều rộng là 2 ( )

x m .
Tìm x biết diện tích hình chữ nhật bằng
2 2
3 58 ( )

x m
Câu 2. (1,5 điểm). Cho bất phương trình 7( 2) 3 2( 1)
     
x x x
a) Giải bất phương trình
b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.
Câu 3. (1,0 điểm).
Trong mùa dịch Covid – 19, cô Thúy may khẩu trang (hình chữ nhật) để gửi
tặng cho mọi người xung quanh. Biết rằng chu vi của một chiếc khẩu trang là 56 cm,
chiều dài hơn chiều rộng 8 cm.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của khẩu trang.
b) Hỏi cô Thúy cần bao nhiêu m2 vải để may 200 khẩu trang như trên?
Câu 4. (1,0 điểm).
Để chế biến cà phê cho hợp khẩu vị của khách, anh Tư trộn 1 kg cà phê Đắc Lắc
với 0,5 kg cà phê Lâm Đồng. Cà phê Đắc Lắc giá 30000đồng/kg, còncà phê Lâm Đồng
giá 36000 đồng/kg. Hỏi mỗi kg cà phê hỗn hợp của anh Tư có giá là bao nhiêu?
Câu 5. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Từ H kẻ HM
vuông góc với AB tại M (M ∈ AB).
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. a) Chứng minh AMH AHB, từ đó suy ra 2
AM.AB AH
 .
b) Từ H kẻ HN  AC (N ∈ AC). Chứng minh . .
AM AB AN AC

c) Đường phân giác của góc 𝐵𝐴𝐶
̂ cắt MN, BC lần lượt tại I, J. Chứng
minh:
IM JC
IN JB

HẾT
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………………………………………………
Lớp: ………………………….Số báo danh: ……………………………………………….

3. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
Bài 1: (3,5 điểm) Giải phương trình:
a/ (x+7)(5 – 2x) = 0 0,75 đ
(x+7)(5 – 2x) = 0  x+7 = 0 hoặc 5 – 2x = 0 0,25 đ
 x=7 hoặc x = 2,5 0,25 đ x 2
b/
3
4
(8 − 𝑥) =
2
3
𝑥 + 1 1 đ
 6 −
3
4
𝑥 =
2
3
𝑥 + 1 0,25 đ
 −
2
3
𝑥 −
3
4
𝑥 = 1 − 6 0,25 đ
 −
17
12
𝑥 = −5  x =
60
17
0,25 đ
KL tập nghiệm S = { …} 0,25 đ
c/
1
𝑥−3
+
3
𝑥+3
=
𝑥
𝑥2−9
1 đ
ĐKXĐ: x ≠ ± 3 0,25 đ

𝑥+3
𝑥2−9
+
3(𝑥−3)
𝑥2−9
=
𝑥
𝑥2 −9
0,25 đ
 x+3 + 3x – 9 = x
 3x = 6 => x = 2 (nhận) 0,25 đ
KL tập nghiệm S = {2} 0,25 đ
d/ 0,75 đ
(3x+1)(x+2) = 3x2 + 58 0,25 đ
 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 58 0,25 đ
 …  x= 8 0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ Giải bất phương trình 7(x+2) – 3 ≥ – x + 2(x –1)
7(x+2) – 4 ≥ – x + 2(x –1)
 7x + 14 – 4 ≥ – x + 2x – 2 0,25 x 2 đ
 7x + x – 2x ≥ – 2 – 14 +4 0,25 đ
 6x ≥ – 12  x ≥ – 2 0,25 đ
b/ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng: 0,5 đ
Bài 3: (1 điểm)
a/ Gọi x (cm) là chiều rộng của khẩu trang
(0 < x < 28) 0,25 đ
Chiều dài của khẩu trang: x + 8 (cm)
Nửa chu vi của khẩu trang là: 56 : 2 = 28
Ta có phương trình: ( 8) 28
x x
   0,25 đ
 2x + 8 = 28  2x = 20  x = 10 (thỏa)
Vậy chiều rộng của khẩu trang là 10 cm, chiều dài là 10 + 8 = 18 cm 0,25 đ
b/ Diện tích của một chiếc khẩu trang: 10.18 = 180 (cm2)
Số mét vuông vải cần để may 200 chiếc khẩu trang:
200 . 180 = 36000 (cm2) = 3,6 (m2) 0,25 đ

4. Bài 4: (1 điểm)
Giá 1,5 kg cà phê hỗn hợp: (30 000 + 36 000 : 2) = 48 000 đồng 0,5 đ
Giá 1 kg cà phê hỗn hợp:48 000 : 1,5 = 32 000 đồng 0,5 đ
Bài 5: (3 điểm)
a/ Chứng minh AMH AHB, từ đó suy ra AM.AB = AH2 1 đ
Xét AMH và AHB ta có
𝐴𝑀𝐻
̂ = 𝐴𝐻𝐵
̂ (=900) 0,25 đ
BAH chung 0,25 đ
=> ∆AMH ∆AHB (gg) 0,25 đ
=>
AM AH
AH AB

=> AM.AB = AH2 0,25 đ
b/ Từ H kẻ HN  AC (N ∈ AC). Chứng minh . .
AM AB AN AC
 1 đ
Xét hai tam giác vuông ANH và AHC ta có
𝐴𝑁𝐻
̂ = 𝐴𝐻𝐶
̂ (=900)
CAH chung
=> ANH AHC
  (g - g) 0,5 đ
=>
AN AH
AH AC

=> 2
.
AN AC AH
 (2) 0,25 đ
Từ (1) và (2) ta suy ra . .
AM AB AN AC
 (cùng bằng 2
AH ) 0,25 đ
c) Đường phân giác của góc 𝑩𝑨𝑪
̂ cắt MN, BC lần lượt tại I, J. C/m:
IM JC
IN JB
 1 đ
Xét tam giác ABC có AJ là đường phân giác BAC
Theo định lí đường phân giác ta có
JB JC
AB AC

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có
JC AC
JB AB
 (3) 0,25 đ
Xét tam giác AMN có AI là đường phân giác MAN
I
A
B C
M
H
N
J

5. Theo định lí đường phân giác ta có
IM IN
AM AN

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có
IM AM
IN AN
 (4) 0,25 đ
Mà theo câu b ta có . .
AM AC
AM AB AN AC
AN AB
   (5) 0,25 đ
Theo (3), (4), (5) ta có
JC IM
JB IN
 0,25 đ
HẾT