Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Ngày kiểm tra: 12 tháng 6 năm 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)  
2
x 2 3x 5 2
   b)
2 5 10
2 10
 


   

x y
x y
Câu 2: (1,75 điểm) Cho hàm số (P): y = x2 và (d): y = –2x – 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa 2 2
1 2 4
x x m
  .
Câu 4: (1,0 điểm) Phòng ngủ của bạn An có một chiếc đèn ngủ để
bàn, có phần chao đèn hình trụ được bọc xung quanh bằng vải và
chân đèn hình trụ làm bằng gỗ ( hình bên ). Trong lúc dọn dẹp do
không cẩn thận, bạn An làm rách phần vải của chao đèn. Bạn muốn
mua loại vải voan thay thế vải đã rách. Chao đèn có: chiều cao là
36cm, đường kính là 15cm. Cửa hàng bán đèn có cung cấp các các
mảnh vải voan thay thế hình chữ nhật với các kích thước:
Size S: 15cm × 25cm ; Size M: 30cm × 50cm; Size L: 45cm × 75cm
Giá 1m2 vải voan là 210 000 đồng.
Hỏi bạn An nên chọn 1 mảnh vải voan có kích thước nào và phải trả bao nhiêu tiền?
(làm tròn đến chữ số hàng nghìn) .
Câu 5: (1,25 điểm) Nhà An có nuôi một đàn gà và có một số chuồng để nuôi nhốt. Nếu
An nhốt mỗi chuồng 3 con gà thì dư ra 6 con gà; Còn nếu nhốt mỗi chuồng 4 con gà thì
thừa ra 1 chuồng. Hỏi nhà An có bao nhiêu con gà và bao nhiêu cái chuồng (giả sử các
chuồng có cùng kích thước và tất cả gà đều lớn như nhau).
Câu 6: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: 3 điểm A, H, O thẳng hàng và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính BD của (O), vẽ CK  BD. Chứng minh: DKC và ACO đồng
dạng rồi suy ra AC.CD = CK.OA.
c) Qua H vẽ dây cung MN của đường tròn (O) khác BC. Chứng minh rằng: 4 điểm A,
M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
– HẾT –
(Học sinh không được sử dung tài liệu – Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh:…………………………… – Số báo danh: ………… - Trường: ……………..…
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Ngày kiểm tra: 12 tháng 6 năm 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu Phần Lược giải Điểm
1
a
 
2
x 2 3x 5 2
  
2
6x + 8 0
x  

.. 4 0
    => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x = 2; x = 4
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b
2 5 10
2 10
2 5 10 2 10 20 10 30
2 4 20 10 10 10
x y
x y
x y x y x x
x y y y y
 


   

      
   
   
   
        
   
3 x 0,25đ
2
a
- Lập bảng và Vẽ (P)
- Lập bảng và Vẽ (d)
0,5đ
0,5đ
b
Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d): x2 = –2x – 1
Tính được x = -1
Tính được y = 1
Giao điểm A(-1; 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
a
x2 – 2x + m – 1 = 0
 = b2 – 4ac = 4 – 4(m – 1) = 8 – 4m
Để phương trình có nghiệm:  ≥ 0  8 – 4m ≥ 0  m  2
0,5đ
0,25đ
b
Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2 2
b
S x x
a

    , 1 2 1
c
P x x m
a
   
Theo đề bài, ta có: 2 2
1 2 4
x x m
 
 
2
1 2 1 2
2 4
x x x x m
   4 4( 1) 4 0
m m
    
1
m
   (thỏa điều kiện)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
Phần vải của chao đèn là mặt xung quanh của hình trụ có hình chữ nhật
với:
+ Một cạnh là chiều cao của chao đèn là 36cm
+ Một cạnh là chu vi hình tròn đáy là 15π  47,12 (cm)
Bạn An phải chọn tấm vải size L
45cm = 0,45m
75cm = 0,75m
Số tiền bạn An phải trả cho tấm vải size L là
0,45 . 0,75 . 210 000 = 70 875  71 000 ( đồng )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 02 trang)

3. 5
Gọi x là số con gà (x  N*)
y là số chuồng (y  N*)
PT 1 : 3y = x – 6  x – 3y = 6
PT 2 : 4(y – 1) = x  x – 4y = -4
Ta có hệ phương trình :
3 6
4 4
x y
x y
 


  


36
10
x
y





(nhận)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2
6
a
Ta có: AB = AC (t/c 2 tiếp tiếp tuyến)
OB = OC (bk đ.tr (O))
HB = HC (H là trung điểm BC
A, H, O thuộc đường trung trực của BC
3 điểm A, H, O thẳng hàng
Xét tứ giác AEHF có góc ABO=góc ACO=90 độ (AB, AC tiếp
tuyến)
 góc ABO+góc ACO=180 độ
tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( tổng hai góc đối bằng 1800 )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Xét đường tròn (O), ta có :
góc AOC = ½ góc BOC (OA là p/g của góc BOC- t/c 2 tiếp tuyến cắt
nhau)
góc BDC =1/2 góc BOC (góc nội tiếp)
=>góc AOC = góc BDC
Xét AOC và CDK :
góc AOC=góc CDK (cmt)
góc ACO=góc CKD =90 độ
  AOC CDK (g-g)

AO AC
=
CD CK
 AC.CD = CK.OA
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
C/m HCM HNB (g-g)  HM.HN = HC.HB
C/m HC.HB = HO.HA
 HM.HN = HO.HA
C/m HON HMA (c-g-c) góc NHO=góc HAM
C/m Tứ giác AMON nt  đpcm
0,25đ
0,25đ
M
H
K
D C
B
O A
N