- The document is a math exam for 8th grade students consisting of 5 questions testing skills in solving equations, inequalities, geometry and word problems. - Question 1 involves solving three equations: a linear equation, a rational equation, and an equation with fractions. - Question 2 requires solving two inequalities graphically and representing the solution sets on a number line. - The remaining questions cover calculating the volume of a rectangular fish tank, using speed and time to find distance, properties and relationships in a triangle, and proving lines are perpendicular.

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 -2020
TRƯỜNG THCS PHÚ ĐỊNH MÔN: TOÁN – LỚP 8
…………………………………. THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)
(Đề có 01 trang)
Bài 1:(3,5đ) Giải phương trình
a/ 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2) b/
x – 1
5
+ x =
3 – x
7
– 1
c/
2
x + 2
−
3
x + 3
=
2 – x
(x + 2)(x + 3)
Bài 2:(2,0đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 2019(2x + 2) > 2020(2x + 3)
b/
2x − 2
8
+
x − 3
6
≥
1
2
Bài 3:(1,0đ) Ba bạn Hằng mua cho bạn một hồ kiếng hình hộp chữ nhật
nuôi cá kiểng có chiều rộng 40cm, chiều dài 100cm và cao 50cm.
a/ Nếu hồ chứa đầy nước thì thể tích nước là bao nhiêu ?
b/ Bạn Hằng đổ vào hồ 160 lít nước. Đố các em mực nước cách đáy hồ bao nhiêu centimet ?
(Biết rằng: 1 lít = 1dm3)
Bài 4:(1,0đ) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 40km/h. Sau đó
người này từ B trở về A với vận tốc giảm 10km/h so với lúc đi. Do đó thời gian về nhiều hơn thời
gian đi 30 phút. Tính quãng đường AB. (Người đó đi và về trên cùng một con đường).
Bài 5:(2,5đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD (D ∈ BC). Kẻ DE vuông góc
với AC tại E.
a/ Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ADC. Từ đó suy ra các tỷ số đồng dạng và
chứng minh DC2 = AC.CE
b/ Gọi M là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh AB.AM = AC.AE
c/ Trên tia đối của tia AD lấy điểm I sao cho AI = AD. Gọi N là trung điểm của EC. Tia IE cắt
DN tại H. Chứng minh IH vuông góc với DN.
---Hết---

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS PHÚ ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII TOÁN 8 (2019 – 2020)
a/ 3(x – 1) – 7 = 5(x + 2)
 3x – 3 – 7 = 5x + 10 0,25đ
 – 2x = 20 0,25đ
 x = – 10 0,25đ
Vậy: S = {–10} 0,25đ
b/
𝐱 − 𝟏
𝟓
+ x =
𝟑 − 𝐱
𝟕
– 1
 7(x – 1) + 35x = 5(3 – x) – 35 0,25đ
 7x – 7 + 35x = 15 – 5x – 35 0,25đ
 47x = – 13 0,25đ
 x = – 13/47 0,25đ
Vậy: S = {–13/47}
c/
𝟐
𝐱 + 𝟐
−
𝟑
𝐱 + 𝟑
=
𝟐 − 𝐱
(𝐱 + 𝟐)(𝐱 + 𝟑)
Với x ≠ – 2 và x ≠ – 3 ta có: 0,25đ
2
x + 2
−
3
x + 3
=
2 − x
(x + 2)(x + 3)
 2(x + 3) – 3(x + 2) = 2 – x 0,5đ
 2x + 6 – 3x – 6 = 2 – x 0,25đ
 0x = 2 0,25đ
Vậy phương trình vô nghiệm. 0,25đ
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 2019(2x + 2) > 2020(2x+ 3)
 4038x + 4038 > 4040x + 6060 0,25đ
 – 2x > 2022 0,25đ

3. -1011 0
 x < – 1011 0,25đ
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < – 1011
0,25đ
b/
𝟐𝐱 − 𝟐
𝟖
+
𝐱 − 𝟑
𝟔
≥
𝟏
𝟐
 3(2x – 2) + 4(x – 3) ≥ 12 0,25đ
 6x – 6 + 4x – 12 ≥ 12
 10x ≥ 30 0,25đ
 x ≥ 3 0,25đ
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3
0,25đ
Bài 3:(1,0đ) Ba bạn Hằng mua cho bạn một hồ kiếng nuôi cá kiểng
hình hộp chữ nhật có chiều rộng 40cm, chiều dài 100cm và cao 50cm.
a/ Nếu hồ chứa đầy nước thì thể tích nước là
40.100.50 = 200 000cm3 0,5đ
b/ Bạn Hằng đổ vào hồ 160 lít nước. Đố các em mực nước cách đáy hồ bao nhiêu centimet ?
Mực nước cách đáy hồ là 160 000 : (40.100) = 40cm 0,5đ
Bài 4:(1,0đ) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 40km/h. Sau đó
người này từ B trở về A với vận tốc giảm 10km/h so với lúc đi. Do đó thời gian về nhiều hơn
thời gian đi 30 phút. Tính quãng đường AB. (Người đó đi và về trên cùng một con đường).
Gọi thời gian người đi xe máy từ A đến B là x(giờ)
ĐK: x > 0 0,25đ
Thời gian từ B về A của người này là x + 0,5
Ta có phương trình:
40x = 30(x + 0,5) 0,25đ
 x = 1,5 0,25đ
Quãng đường AB là 40.1,5 = 60(km) 0,25đ
3
0

4. H
I
N
M
E
D
A
B C
Bài 5:(2,5đ)
a/ Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ADC. Từ đó suy ra AD2 = AC.AE
∆DEC và ∆ADC có:
C
̂ là góc chung 0,25đ
E
̂ = D
̂ = 900
0,25đ
Suy ra: ∆DEC  ∆ADC 0,25đ

DC
AC
=
EC
DC
=
DE
AD
 DC2 = AC.EC 0,25đ
b/ Chứng minh AB.AM = AC.AE
Chứng minh tương tự:
∆AED  ∆ADC =>
AD
AC
=
AE
AD
=> AD2 = AC.AE 0,25đ
∆AMD  ∆ADB =>
AD
AB
=
AM
AD
=> AD2 = AB.AM 0,25đ
Vậy: AB.AM = AC.AE 0,25đ
c/ Chứng minh IH vuông góc với DN.
DE
AD
=
EC
DC
(cmt) => DE.DC = EC.AD = 2CN.
1
2
DI = CN.DI

DE
DI
=
CN
CD
∆DEI và ∆CND có:
D
̂ = C
̂ (cùng phụ CAD
̂)
DE
DI
=
CN
CD
Suy ra: ∆DEI  ∆CND
 DIE
̂ = CDN
̂
 DIE
̂ + IDH
̂ = 900
(CDN
̂ + IDH
̂ = 900
)
 ∆IHD vuông tại H
Vậy: IH Ʇ DN 0,75đ