The document contains a math exam for 8th grade students with 5 questions. Question 1 has 3 parts that involve solving equations. Question 2 involves solving and graphing an inequality. Question 3 is a word problem about speeds and times of a motorcycle trip. Question 4 asks for the height of a lighthouse given certain measurements. Question 5 has 3 parts involving properties of triangles, including proving congruence and using proportions. The exam is 90 minutes long and contains 10 total points across the 5 questions.

1. ĐỀ BÀI:
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình:
a) )
3
(
5
)
2
( 2



 x
x
x
x
b) 0
)
1
)(
5
( 2


 x
x
c) 2
9 5 20
4 4 16
x
x x x

 
  
Bài 2 (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:
1
4
3
2
1
5
1
2





 x
x
x
Bài 3 (2 điểm): Lúc 8h, một xe gắn máy đi đoạn đường từ A đến B dài 70km. Lúc về xe
máy đi bằng đường khác dài 84km với vận tốc hơn vận tốc lúc đi là 6km/h. Biết thời gian
lúc về bằng thời gian lúc đi.
a) Tính vận tốc lúc đi.
b) Hỏi xe máy quay về tới vị trí A lúc mấy giờ?
Bài 4 (1 điểm):
Tính chiều cao của ngọn hải đăng sau. Biết
EA =20m; EC = 0,5m; CD = 1m.
Bài 5 (3 điểm):
Cho ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABE và ACF đồng dạng
b) Chứng minh HE.HB = HF.HC
c) AH cắt BC tại D và cắt EF tại I. Chứng minh HI.AD = HD.AI
HẾT.
UBND QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - LỚP 8
Ngày kiểm tra: 29/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
A
C
E
D
B

2. UBND QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày kiểm tra: 27/6/2020
Cấp độ
Tên
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
chung
Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
Bài 1: Giải các
phương trình sau
Bài 1 a, b Bài 1c
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2
2
20 %
1
1
10 %
3
3
30%
Bài 2: Giải bất
phương trình (Vẽ
biểu diễn tập nghiệm
trên trục số)
Bài 2
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1
10%
1
1
10%
Bài 3: Toán thực tế Bài 4 Bài 3
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1
10%
1
2
20%
2
3
20%
Bài 5: Hình học Bài 5a Bài 5b Bài 5c
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1
10%
1
1
10%
1
1
10%
3
3
30%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
4
4
40%
3
3
30%
1
2
20%
1
1
10%
9
10
100%

3. UBND QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày kiểm tra: 27/6/2020
Bài 1(3 điểm): Giải phương trình:
a) )
3
(
5
)
2
( 2



 x
x
x
x
 x2 + 4x + 4 – 5x = x2 – 3x 0,5
 x2 + 4x + 4 – 5x – x2 + 3x = 0
 2x = - 4 0,25
 x = - 2 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = -2
b) 0
)
1
)(
5
( 2


 x
x
 0
5 

x hay 0
1
2


x 0,25
 x = -5 hay x2 = -1( vô lý vì x2 ≥ 0 với ∀x) 0,5
 x = -5 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = -5
c) 2
9 5 20
4 4 16
x
x x x

 
  
   
   
 
       
2
2
2
9 . 4 5. 4 20
4 . 4 4 . 4 4 . 4
4 9 36 5 20 20
4 9 5 20 20 36
36
x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x
   
  
     
       
       
 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={ 6; 6
 }
Bài 2(1 điểm):
1
4
3
2
1
5
1
2




 x
x
x

20
20
20
)
3
(
5
20
)
1
(
10
20
)
1
2
(
4





 x
x
x
0,25
 8x – 4 – 10 – 10x > 5x + 15 + 20 0,25
 8x – 10x – 5x > 15 + 20 +10 + 4
 - 7x > 49
 x < -7 0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm {𝑥/𝑥 < −7}.
Biểu diễn tập nghiệm đúng 0,25
Bài 3(2 điểm):
a) Gọi x(km/h) là vận tốc lúc đi của xe máy(x>0). 0,25
x + 6(km/h) là vận tốc lúc về. 0,25
<=>x = 6 ( nhận) hay x= -6 ( nhận)
ĐKXĐ: x ≠4, x ≠ -4 (0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )
(0,25đ )

4. 70
𝑥
(km) là thời gian lúc đi. 0,25
84
𝑥+6
(km) là thời gian lúc về. 0,25
Theo đề ta có phương trình:
70
𝑥
=
84
𝑥+6
0,5
=> 70(x + 6) = 84x
 70x + 420 = 84x
14x = 420
 x = 30 (nhận) 0,5
Vậy vận tốc lúc đi là 30km/h. 0,25
b) Thời gian cả đi lẫn về là:
70
30
+
84
36
=
14
3
(h)
Vậy xe máy quay về A lúc 12h40’ 0,25
Bài 4 (1 điểm):
Xét EAB có:CD//AB ( cùng vuông góc với AE) 0,25
𝐶𝐷
𝐴𝐵
=
𝐸𝐶
𝐸𝐴
(định lý Talet) 0,25

1
𝐴𝐵
=
0,5
20
 AB =
20.1
0,5
= 40m 0,25
Vậy ngọn hải đăng cao 40m 0,25
Bài 5 (3 điểm):
Chứng minh ABE và ACF đồng dạng
Xét ABE và ACF có:
𝐴𝐸𝐵
̂ = 𝐴𝐹𝐶
̂ = 900
0,25
𝐵𝐴𝐶
̂ là góc chung 0,25
 ABE và ACF đồng dạng (g.g) 0,25
a) Chứng minh HE.HB = HF.HC
Xét ABE và ACF có:
𝐻𝐸𝐶
̂ = 𝐻𝐹𝐵
̂ = 900
0,25
𝐶𝐻𝐶
̂ = 𝐵𝐻𝐹
̂ (đối đỉnh)
 HBF và HCE đồng dạng (g.g) 0,25

𝐻𝐵
𝐻𝐶
=
𝐻𝐹
𝐻𝐸
(tỉ số đồng dạng) 0,25
 𝐻𝐵. 𝐻𝐸 = 𝐻𝐶.𝐻𝐹 0,25
b) AH cắt BC tại D và cắt EF tại I. Chứng minh HI.AD = HD.AI
Chứng minh được HFE và HBC đồng dạng c.g.c và suy ra 𝐻𝐹𝐸
̂ = 𝐻𝐵𝐶
̂ 0,25
Chứng minh được FH là phân giác của IFD và suy ra
𝐹𝐼
𝐹𝐷
=
𝐻𝐼
𝐻𝐷
0,25
(𝐻𝐹𝐸
̂ = 𝐻𝐵𝐶
̂ ; 𝐻𝐹𝐷
̂ = 𝐻𝐴𝐶
̂; 𝐻𝐴𝐶
̂ = 𝐻𝐵𝐷
̂ )
Chứng minh được phân giác ngoài FA và suy ra
𝐹𝐼
𝐹𝐷
=
𝐴𝐼
𝐴𝐷
0,25
Chứng minh được HI.AD = AI.HD 0,25
HẾT.
A
B
E
C
F
H
D
I