Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA Môn: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian phát đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình:
𝑎/ 3(𝑥 − 1) − 𝑥 = 𝑥 − 7
x
x
x
x
x
x
b






2
2
4
2
1
1
/
5
3
2
/ 

x
c
Câu 2: (2,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên truc số:
𝑎/3(𝑥 − 1) > 𝑥 + 5
𝑏/
2𝑥 − 3
2
−
𝑥 − 1
3
≤ 𝑥 + 3
Câu 3: (1,0 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó từ B trở về A với vận tốc
45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tìm độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (0,5 điểm)
Một người vào cửa hàng đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong 2 loại, tủ lạnh
loại A có giá 3 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500KW điện trong một năm, tủ
lạnh loại B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400KW điện trong 1 năm, biết
rằng 2 loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1KW điện là 2000đồng.
a/ sau 1 năm số tiền phải trả cho mỗi tủ lạnh là bao nhiêu?
b/ Hỏi thời gian sử dụng trong bao lâu thì nên mua tủ lạnh loại A để người mua có lợi
hơn? Vì sao?
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD  AB (D  AB), HE  AC (E
 AC).
a) Chứng minh ∆𝐻𝐴𝐶 ∽ ∆𝐴𝐵𝐶
b) Chứng minh 𝐴𝐷.𝐴𝐵 = 𝐴𝐸.𝐴𝐶
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính .
ADE
ABC
S
S
- HẾT -

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 ĐÁP ÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA Môn: TOÁN LỚP 8
Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình:
𝑎/ 3(𝑥 − 1) − 𝑥 = 𝑥 − 7
↔ 3𝑥 − 3 − 𝑥 = 𝑥 − 7 (0,75 điểm)
↔ 𝑥 = 10 (0,25
điểm)
Vậy tập nghiệm của phương trình  
10
S 
)
1
(
4
2
1
1
/
2






x
x
x
x
x
x
b
ĐKXĐ: 0
1 

 x
và
x
 
 
 
  )
1
(
4
1
1
2
1
1 2









x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(0,5 điểm)
4
2
2 2
2





 x
x
x
x (0,25 điểm)
6


 x (nhận) (0,25 điểm)
Vậy tập nghiệm của phương trình  
6


S
5
3
2
/ 

x
c
1
4
5
3
2
5
3
2










x
hay
x
x
hay
x
(0,5 điểm) (0,5 điểm)
Vậy tập nghiệm của phương trình  
1
;
4 

S
Câu 2: (2,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên truc số:
𝑎/3(𝑥 − 1) > 𝑥 + 5
↔ 3𝑥 − 3 > 𝑥 + 5 (0,5
điểm)
↔ 2𝑥 > 8 (0,25
điểm)
↔ 𝑥 > 4 (0,25
điểm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑹/𝑥 > 4}

3. Biểu diễn đúng trục số (0,25
điểm)
𝑏/
2𝑥 − 3
2
−
𝑥 − 1
3
≤ 𝑥 + 3
↔
3(2𝑥 − 3)
6
−
2(𝑥 − 1)
6
≤
6(𝑥 + 3)
6
↔ 6𝑥 − 9 − 2𝑥 + 2 ≤ 6𝑥 + 18 (0, 5
điểm)
↔ −2𝑥 ≤ 25 (0,25
điểm)
↔ 𝑥 ≥ −
25
2
(0,25
điểm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
25
/
2
S x x
 
   
 
 
Biểu diễn đúng trục số (0,25
điểm)
Câu 3: (1,0 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó từ B trở về A với vận tốc
45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tìm độ dài quãng đường AB.
Giải
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện: 0.
x  (0,25 điểm)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
60
x
(giờ). Thời gian ô tô đi từ B về A là:
45
x
(giờ).
Vì thời gian cả đi và về hết 7 giờ nên ta có phương trình: 7
60 45
x x
  (0,25 điểm)
7
7 180
180
x x
    (TMĐK)
(0,25 điểm)
Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km. (0,25 điểm)
Câu 4: (0,5 điểm)
Một người vào cửa hàng đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong 2 loại, tủ lạnh
loại A có giá 3 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500KW điện trong một năm, tủ

4. lạnh loại B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400KW điện trong 1 năm, biết
rằng 2 loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1KW điện là 2000đồng.
Hỏi thời gian sử dụng trong bao lâu thì nên mua tủ lạnh loại A để người mua có lợi
hơn? Vì sao?
Giải
a/Tổng số tiền cần trả cho tủ lạnh A: 3000000 + 500.2000=4000000đ
Tổng số tiền cần trả cho tủ lạnh B: 4000000 + 400.2000=4800000đ 0.25
điểm
b/Gọi x là số năm sử dụng (x>0)
Để mua tủ lạnh loại A có lợi hơn thì số tiền cần trả cho tủ lạnh loại A phải nhỏ hơn tủ
lạnh loại B:
Tức là :
3000000 + 500.2000.x < 4000000 + 400.2000.x
↔ 𝑥 < 5
Vậy thời gian sử dụng phải nhỏ hơn 5 năm (0,25
điểm)
Học sinh có thể làm theo cách khác.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD  AB (D  AB), HE  AC (E
 AC).
a) Chứng minh ∆𝐻𝐴𝐶 ∽ ∆𝐴𝐵𝐶
b) Chứng minh 𝐴𝐷.𝐴𝐵 = 𝐴𝐸.𝐴𝐶
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính .
ADE
ABC
S
S

5. a) Xét HAC
 và ABC
 có: (0,25 điểm)
C là góc chung (0,25 điểm)
90
AHC BAC
   (0,25 điểm)
Do đó HAC ABC
 
∽ (g.g) (0,25 điểm)
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) nên DHA DEA
 . (0,25 điểm)
Mặt khác ta có: DHA HBA
 (cùng phụ với )
BHD . (0,25 điểm)
Suy ra .
DEA HBA
 (0,25 điểm)
Xét tam giác ADE
 và ACB
 có:
DEA HBA
 (chứng minh trên)
A là góc chung
Suy ra . .
AE AD
AED ABC AD AB AE AC
AB AC
     
∽ . (0,25 điểm)
Cách 2: chứng minh 𝐴𝐷.𝐴𝐵 = 𝐴𝐸.𝐴𝐶 = 𝐴𝐻2
c) Trong ABC
 vuông tại A ta có: 2 2 2 2
6 8 10 .
BC AB AC cm
     (0,25 điểm)
Vì HAC ABC
 
∽ nên
. 6.8
4,8 .
10
AH AC AB AC
AH cm
AB BC BC
     (0,25 điểm)
Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH = 4,8cm. (0,25 điểm)
Vì AED ABC
 
∽ nên
2 2
4,8 144
.
10 625
ADE
ABC
S DE
S BC
   
  
   
   
(0,25 điểm)
- HÊT -