Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG TH – THCS VÀ THPT TÂY ÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra hệ số 3 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
8 8 9 10 6 8 6
10 5 7 8 8 4 9
10 8 4 10 9 8 8
9 8 7 8 5 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số.
b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra hệ số 3 môn Toán của lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất) và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho đơn thức
2
2 3
2 3
.
3 5
A xy x y
  
  
 
và đa thức
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 1 8 12 11 12 3
M x y x x y x x y x y
       
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Thu gọn đa thức M.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức 4 3 2
1
( ) 2 3 2
2
A x x x x x
     ; 3 4 2
3
( ) 3 2
2
B x x x x x
    
a) Tính ( ) ( ); ( ) ( )
A x B x A x B x
  .
b) Tìm nghiệm của đa thức ( ) ( )
A x B x
 vừa thu được.
Câu 4. (1,0 điểm) Gia đình bạn Minh có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé tham quan Thảo Cầm Viên hết
180.000 đồng. Gia đình bạn Quân có 3 người lớn và 3 trẻ em mua vé tham quan Thảo Cầm Viên hết
210.000 đồng. Hỏi gia đình bạn Quang có 4 người lớn và 5 trẻ em mua vé tham quan Thảo Cầm Viên thì
hết bao nhiêu tiền? (Biết rằng cả 3 gia đình cùng đi tham quan Thảo cầm viên ở quận 1).
Câu 5. (1,0 điểm) Tính chiều cao của bức tường (hình vẽ), biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân
thang cách tường là 1m.
Câu 6. (3,0 điểm) Cho ABC
 vuông tại A có 3 , 5
AB cm BC cm
  .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC và so sánh số đo các góc của ABC
 .
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Qua điểm C dựng đường vuông góc với AC cắt tia BM tại D.
Chứng minh: ABM CDM
   . Suy ra AB/ /CD.
c) Gọi N, K lần lượt là trung điểm của CD và BC, BN cắt AC tại H. Chứng minh: K, H, D thẳng hàng.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .Phòng thi: . . . . . . . . .
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm về đề.
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
--------------------Hết-------------------

2. ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
1a (1,25đ)
a) Dấu hiệu: điểm kiểm tra hệ số 3 môn toán của học sinh lớp 7A.
Bảng tần số:
Điểm (x) Tần số (n) Các tích
4 2 8
5 2 10
6 2 12
7 2 14
8 11 88
9 4 36
10 5 50
N = 28 Tổng =218
0,5
0,75
1b (0,75đ)
Điểm trung bình môn Toán của lớp 7A là:
218
7,8
28
X  
Mốt của dấu hiệu: 0 8
M 
0,5
0,25
2a (0,75đ)
2
2 3 2 6 2 7 4
2 3 2 9 6
. . . . . .
3 5 3 25 25
A xy x y xy x y x y
  
   
  
   
   
0,25.3
2b (0,75đ)
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 1 8 12 11 12 3
M x y x x y x x y x y
       
2 3 2 3 2 2 3 2 3 2
15 12 7 12 8 11 1 3
M x y x y x x x y x y
       
2 3 2 3 2
3 5 3 2
M x y x x y
   
0,25.3
3a (0,75đ)
4 3 2 3 4 2
1 3
( ) ( ) 2 3 2 3 2
2 2
A x B x x x x x x x x x
          
4 4 3 3 2 2 3 1
( ) ( ) 2 2 3 3 2
2 2
A x B x x x x x x x x x
          
( ) ( ) 3 2
A x B x x
  
4 3 2 3 4 2
1 3
( ) ( ) 2 3 2 3 2
2 2
A x B x x x x x x x x x
   
          
   
   
4 3 2 3 4 2
1 3
( ) ( ) 2 3 2 3 2
2 2
A x B x x x x x x x x x
          
4 4 3 3 2 2 3 1
( ) ( ) 2 2 3 3 2
2 2
A x B x x x x x x x x x
          
4 3 2
( ) ( ) 4 6 2 1
A x B x x x x x
     
0,25
0,25.2
3a (0,75đ)
Cho đa thức ( ) ( ) 3 2 0
A x B x x
   
3
2
x

 
Vậy
3
2
x

 là nghiệm của đa thức ( ) ( )
A x B x
 .
0,25.3
4 (1,0đ)
Gía vé của 1 trẻ em là: 210000 180000 30000
  đ
Gía vé của 1 người lớn là: (210000 3.30000):3 40000
  đ
Số tiền mà gia đình bạn Quang phải trả là:
5.30000 4.40000 310000
  đ
0,25
0,25
0,5

3. 5 (1,0đ)
Xét ABC
 vuông tại C, có:
2 2 2
AB AC BC
  (Định lý Pytago) 0.5
2 2 2 2 2
4 1 15
AC AB BC
     
15 3,87 .
AC m
  
0,5
0,5
6a (1,0đ)
Xét ABC
 vuông tại A có:
2 2 2
BC AB AC
  (Định lý Pytago)
2 2 2 2 2
5 3 16
AC BC AB
     
16 4 .
AC cm
  
Xét ABC
 có: (5 4 3 )
BC AC AB cm cm cm
   
góc BAC>góc ABC>góc ACB(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
trong tam giác)
0,5
0,5
6b (1,5đ)
Xét ABM
 vuông tại A và CDM
 vuông tại C có:
AM MC
 (vì M là trung điểm của BC)
góc AMB = góc CMD (hai góc đối đỉnh)
ABM CDM
    (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Ta có: AB AC
 (do ABC
 vuông tại A) (1)
CD AC
 (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB/ /CD.
0,25.4
0,25
0,25
6c (0,5đ)
Vì ABM CDM BM DM
     (hai cạnh tương ứng)
M là trung điểm của BD.
Vì M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CD nên CM và BN
là các đường trung tuyến của BCD
 .
Mà BN và CM cắt nhau tại H nên H là trọng tâm của BCD

Vì K là trung điểm của BC nên DK là đường trung tuyến thứ ba của
BCD

H DK
 
K, H, D thẳng hàng.
0,25.2
(Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương).