De toan hoc tuoi tre 06-2014

1. …………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2013……………
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên
( )
2 2 2
2 1 0
2 4 5 0
y x y
x x y y m
 − − − =

− + − + − =
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: ( )( )2
5 3 1 2 15 8x x x x+ − − + + − ≥ .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x+ + = − + .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
0
1 3sin 2 2cos dI x x x
π
= − +∫ .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có 1, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và 0
120BAC = .
Gọi K, I lần lượt là trung điểm cạnh CC1, BB1. Tính thể tích khối chóp A.A1BK và khoảng cách từ điểm I
đến mặt phẳng (A1BK).
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3
7 3 9
max ; ; ; ,P x y z
x y z
 
= + + 
 
trong đó , ,x y z là các
số thực dương.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Cho đường tròn có phương trình: 2 2
2 4 15 0+ − − − =x y x y và ( )1;3−A . Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 (đvdt)
và điểm B có hoành độ âm.
Câu 8a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng 1
1
: 2 4
8
8
3
x t
d y t
z t

 = +

= − −

 = +

và 2
2 3
: 1
1 4
x m
d y
z m
= +

=
 = − +
. Chứng minh 1d và 2d cắt
nhau. Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó.
Câu 9a (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “trong số 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng”. Tính xác
suất của biến cố A.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết (E) có một đỉnh cùng với hai tiêu điểm tạo
thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng ( )12 3 2 3 .+
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
4 4 4 0x y z x y z+ + − − − =
và điểm ( )4;4;0A . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu 9b (1,0 điểm). Cho tập hợp { }0;1;2;3;4;5A = . Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
------------- Hết -------------