Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 42 học sinh lớp 7A được
ghi trong bảng:
3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5
8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8
8 4 10 5 4 7 9 3 5 4 7 9 8 8
a) Lập bảng “tần số”, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) = - 2x4 - 3x2 + 7x - 2 và B(x) = 2x4 + 3x2 - 5x - 4
a) Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x)
b) Tìm nghiệm của A(x) + B(x)
Câu 3. (0,75 điểm) Tính chiều cao của bức tường (như hình vẽ), biết rằng chiều
dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m. (yêu cầu học sinh vẽ lại hình và
chú thích cẩn thận)
Câu 4. (0,75 điểm) Một bộ bàn ghế có giá niêm yết là 30000000 đồng. Nhân
dịp lễ tri ân khách hàng, cửa hàng thực hiện chương trình khuyến mãi như sau: Lần
thứ nhất giảm 10% so với giá niêm yết, lần thứ 2 cửa hàng tiếp tục giảm 5% so với giá
đã giảm. Hỏi sau 2 lần giảm thì giá bán một bộ bàn ghế còn lại là bao nhiêu?
Câu 5. (1 điểm) Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau:
Mức sử dụng (kWh) Dưới 50 51 – 100 101 – 200 201 trở lên
Giá (đồng/kWh) 1480 1530 1780 2240
Trong tháng 9, gia đình ông An đã tiêu thụ hết 373 kWh điện. Hãy tính số tiền
gia đình ông An phải trả trong trường hợp sau:
a) Tính số tiền điện trong tháng 9 chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng?
b) Tính số tiền điện trong tháng 9 đã bao gồm cả thuế giá trị gia tăng 10%?

2. Câu 6. (2,5 điểm) Cho Δ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ABM ACM
  
b) Kẻ ,
ME AB MF AC
  . Chứng minh: AE = AF.
c) Gọi K là giao điểm của AB và FM, Q là giao điểm của AC và EM. Chứng
minh: AKQ
 cân.
Câu 7. (1 điểm)
Cho
a c
c b
 . Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a c a
b c b



sau đó suy ra
2 2
2 2
b a b a
a c a
 


------HẾT------

3. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - KHỐI 7
Câu 1.
a) Bảng ‘’tần số’’ và số trung bình cộng
Giá trị
(x)
Tần số
(n)
Các tích
(x.n)
Số trung bình
cộng ( X )
3 2 6 298
7,095
42
X  
7,1
X 
GT: 0,5 đ
TS: 0,5 đ
Các tích : 0,25 đ
Số TBC: 0,5 đ
Mốt là 8;10: 0,25 đ
4 4 16
5 4 20
6 4 24
7 6 42
8 13 104
9 4 36
10 5 50
N = 42 Tổng = 298
Câu 2. (2 điểm)
Cho hai đa thức A(x) = - 2x4 - 3x2 + 7x - 2 và B(x) = 2x4 + 3x2 - 5x - 4
a) * Tính A(x) + B(x) 0,75đ
A(x) = - 2x4 - 3x2 + 7x - 2
B(x) = 2x4 + 3x2 - 5x - 4
A(x) + B(x) = 2x – 6
* Tính A(x) - B(x) 0,75đ
A(x) = - 2x4 - 3x2 + 7x - 2
- B(x) = - 2x4 - 3x2 + 5x + 4
A(x) - B(x) = -4x4 - 6x2 + 12x + 2
Ta có: A(x) + B(x) = 0 (0,25đ)
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6:2
x = 3 (0,25đ)
Câu 3.
Gọi AB là chiều dài của thang
BC là khoảng cách từ chân thang đến chân tường
AC là chiều cao của bức tường. (0,25 đ)
Xét  ABC vuông tại C có:
+
+
4m
1m
B C
A

4. AB2 = BC2 + AC2 ( Định lý Pytago) (0,25 đ)
42 = 12 + AC 2
16 = 1 + AC2
AC2 = 16 - 1
AC2 = 15
AC = 15  3,9m
Vậy chiều cao của bức tường khoảng 3,9m (0,25 đ)
Câu 4.
Số tiền của một bộ bàn ghế còn lại sau khi giảm 10% là:
30000000.(100%-10%)=27000000 (đồng) (0,25 đ)
Số tiền của một bộ bàn ghế còn lại sau khi giảm tiếp 5% so với giá đã giảm là:
27000000.(100% - 5%) = 25650000 (đồng) (0,25 đ)
Vậy sau 2 lần giảm giá thì bán một bộ bàn ghế còn lại là 25650000 (đồng) (0,25 đ)
Câu 5.
373 = 50 + 50 + 100 + 173 (0,25 đ)
a) Số tiền điện trong tháng 9 của gia đình ông An khi chưa tính thuế là:
50.1480 + 50.1530 + 100.1780 + 173.2240 = 716020 đồng (0,5 đ)
b) Số tiền điện trong tháng 9 của gia đình ông An khi đã tính thuế 10% là:
(100% +10%).716020 = 787622 đồng (0,25 đ)
Câu 6.
a) Xét ABM
 và ACM
 có:
AC = AB (GT) (0,25 đ)
BM = MC (GT) (0,25 đ)
AM = AM (GT) (0,25 đ)
Vậy ABM
 = ACM
 (c - c - c ) (0,25 đ)
b) Xét AME
 và AMF
 có:
ˆ ˆ 90O
E F
  (0,25 đ)
AM = AM ( cạnh chung) (0,25 đ)
ˆ ˆ
MAE MAF
 ( ABM
 = ACM
 ) (0,25 đ)
Vậy AME
 = AMF
 ( cạnh huyền - góc nhọn) (0,25 đ)
 AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh : AME
 = AMF
 ( g - c - g)
F
E
Q
K
M
B C
A

5.  EK = FQ (2 cạnh tương ứng) (0,25 đ)
Vì AK = AE + EK
AQ = AF + FQ
Mà AE = AF (CMT)
EK = FQ (CMT)
 AK = AQ
Xét AKQ
 có AK = AQ
 AKQ
 cân tại A. (0,25 đ)
Câu 7. (1 điểm)
Cho
a c
c b
 . Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a c a
b c b



sau đó suy ra
2 2
2 2
b a b a
a c a
 


Từ
a c
c b
 suy ra c2 = a.b (0,25)
Xét :
2 2 2
2 2 2
. ( )
. ( )
a c a a b a a b a
b c b a b b a b b
  
  
  
Vậy
2 2
2 2
a c a
b c b



(0,25)
Từ
2 2
2 2
a c a
b c b



=>
2 2
2 2
b c b
a c a



(0,25)
=>
2 2
2 2
1 1
b c b
a c a

  

=>
2 2 2 2
2 2
b c a c b a
a c a
   


=>
2 2
2 2
b a b a
a c a
 


(đpcm) (0,25)