Arif Rahman, profile picture
Uploaded byArif Rahman
PPT, PDF4,407 views

Stat prob09 distribution_continue

Dokumen tersebut membahas distribusi probabilitas variabel kontinyu dan diskrit, termasuk fungsi probabilitas, distribusi uniform, triangular, eksponensial, gamma, dan hubungannya.

Embed presentation

Downloaded 194 times
DISTRIBUSI PROBABILITAS : Variabel Kontinyu ARIF RAHMAN 1
Ruang Sampel dan Variabel Acak Ruang sampel (sample space) adalah satu set lengkap semua keluaran yang mungkin terjadi dalam populasi. Variabel acak (random variable) adalah suatu nilai bersifat acak dalam numerik (format angka diskrit atau kontinyu) atau nonnumerik yang menandai keluaran dalam ruang sampel tertentu (finite atau infinite). 2
Distribusi Distribusi adalah sebaran variabel acak X dalam ruang sampel S dengan rentang R yang mempunyai karakteristik unik (parameter atau statistik) dalam interval tertentu (finite atau infinite) dengan fungsi probabilitas yang spesifik. 3
Distribusi Empiris dan Teoritis Distribusi empiris (empirical distribution) adalah distribusi sebaran data aktual dari observasi atau eksperimen dengan pengelompokan dalam distribusi frekuensi. Distribusi teoritis (theoretical distribution) adalah distribusi sebaran variabel acak dalam rentang tertentu yang mengikuti fungsi probabilitasnya. 4
Fungsi Probabilitas Fungsi probabilitas menunjukkan tingkat frekuensi relatif dari variabel acak X bernilai diskrit atau luasan frekuensi relatif dari interval variabel acak X bernilai kontinyu. 5
Probability Mass Function Fungsi massa probabilitas (probability mass function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas dari variabel acak diskrit pada nilai tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak diskrit, penaksiran nilai probabilitas P(X=x)=p(x) untuk setiap x dalam rentang R di mana nilai p(x) memenuhi :  p(x)>0 untuk seluruh x∈R  Σ p(x) = 1 6
Probability Density Function Fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas dari variabel acak kontinyu dalam interval tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak kontinyu, penaksiran nilai probabilitas P(a<X<b)=a∫b f(x) dx untuk setiap interval X dalam rentang R di mana nilai f(x) memenuhi :  f(x)>0 untuk seluruh x∈R  ∫ f(x) dx = 1 7
Cumulative Distribution Function Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit atau kontinyu hingga nilai tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak, penaksiran nilai probabilitas P(X<b)= F(x) untuk setiap interval X dalam rentang R di mana nilai F(x) memenuhi :  F(x) = Σb p(x) untuk variabel acak diskrit x∈R  F(x) = -∞∫b f(x) dx untuk variabel acak kontinyu x∈R 8
Distribusi Diskrit Hubungan antara p(x) dengan F(x) 9 RxF xpxXPxF xX rentangdalamasprobabilitluntuk tota1)(manadi )()()( 0 = =≤= ∑≤≤ p(x) F(x)
Distribusi Kontinyu Hubungan antara f(x) dengan F(x) 10 RxF dxxfxXPxF xX rentangdalamasprobabilitluntuk tota1)(manadi )()()( = =≤= ∫ ≤≤∞− f(x) F(x)
Distribusi Continuous Uniform Distribusi Continuous Uniform atau Rectangular menunjukkan sebaran variabel acak dengan peluang keluaran berimbang (equally likely) dalam rentang tertentu antara a hingga b, X∈{a<x<b}. Penerapan Distribusi Uniform Kontinyu antara lain untuk menunjukkan model awal kejadian acak antara a hingga b, sebaran sampel dalam rentang a hingga b. 11
Distribusi Uniform Kontinyu  Parameter  a (minimum) dan b (maximum)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 12     ≤≤ −= other bxa abxf 0 1 )( f(x) F(x)       ≥ <≤ − − < = bx bxa ab ax ax xF 1 )( )( 0 )(
Distribusi Uniform Kontinyu Dinotasikan dengan U(x;a,b) Parameter  a dan b Mean Variance 13 2 ba + =µ 12 )( 2 2 ab − =σ
Distribusi Triangular Distribusi Triangular menunjukkan sebaran variabel acak dengan peluang berubah linier dalam rentang tertentu antara a hingga c, X∈{a<x<c} dan memiliki modus pada nilai b. Penerapan Distribusi Triangular antara lain untuk menunjukkan model kasar kemunculan kejadian acak antara a hingga c dengan pemusatan modus pada b. 14
Distribusi Triangular  Parameter  a (minimum), b (mode) dan c (maximum)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 15          ≤< −− − ≤≤ −− − = other cxb bcac xc bxa abac ax xf 0 ))(( )(2 ))(( )(2 )( f(x) F(x)          ≥ << −− − − ≤≤ −− − < = cx cxb bcac xb bxa abac ax ax xF 1 ))(( )( 1 ))(( )( 0 )( 2 2
Distribusi Triangular Dinotasikan dengan TRIA(x;a,b,c) Parameter  a, b dan c Mean Variance 16 3 cba ++ =µ 18 222 2 bcacabcba −−−++ =σ
Distribusi Exponential Distribusi Exponential menunjukkan sebaran variabel acak yang menyatakan waktu antar kejadian sukses (interarrival time) dari proses Poisson dengan laju λ. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 17
Distribusi Exponential Penerapan Distribusi Exponential antara lain untuk menunjukkan waktu antar kejadian sukses proses Poisson dengan laju konstan λ, waktu antar kedatangan, waktu antar kerusakan, waktu antar pesanan. 18
Distribusi Exponential  Parameter λ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 19    ≥ = − other xe xf x 0 0. )( .λ λ f(x) F(x)    ≥− < = − 01 00 )( . xe x xF xλ
Distribusi Exponential Dinotasikan dengan EXPO(x;λ) Parameter λ Mean Variance 20 λ µ 1 = 2 2 1 λ σ =
Distribusi Exponential  Parameter β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 21     ≥ = − other x e xf x 0 0 )( / β β f(x) F(x)    ≥− < = − 01 00 )( / xe x xF x β
Distribusi Exponential Dinotasikan dengan EXPO(x;β) Parameter β Mean Variance 22 βµ = 22 βσ =
Distribusi Exponential Hubungan antara Distribusi Exponential dengan Distribusi Poisson.  Hingga saat T=t tidak terdapat satu kejadian sukses proses Poisson, maka P(N(t)=0) berdistribusi Poisson ekuivalen dengan P(T>t) berdistribusi Exponential. 23 tt t t ee e te tTPttNP tTPtNP .. . 0. )1(1 !0 ).( )(1).,0)(( )()0)(( λλ λ λ λ λβ −− − − = −−= ≤−=== >==
Distribusi Exponential Hubungan antara Distribusi Exponential dengan Distribusi Poisson.  Jika waktu antar kejadian sukses proses Poisson sebesar T<t, sehingga dalam selang t minimal terdapat satu kejadian yang terjadi, maka P(N(t)>1) berdistribusi Poisson ekuivalen dengan P(T<t) berdistribusi Exponential. 24 tt t t ee e te tTPttNP tTPtNP .. . 0. 11 )1( !0 ).( 1 )().,0)((1 )()1)(( λλ λ λ λ λβ −− − − −=− −=      − ≤===− ≤=≥
Distribusi Exponential Distribusi Exponential ekuivalen dengan Distribusi Gamma pada saat parameter shape (α) bernilai 1. Distribusi Exponential ekuivalen dengan Distribusi Weibull pada saat parameter shape (α) bernilai 1. 25
Distribusi Exponential Distribusi Erlang merupakan multiplikasi variabel acak (x1+x2+...+xm) dari Distribusi Exponential Distribusi Exponential ekuivalen dengan Distribusi Erlang pada saat parameter multiplication (m) bernilai 1. 26
Distribusi Double Exponential atau Laplace  Parameter  β (scale) dan γ (location)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 27 ∞≥≤∞−= − − x e xf x .2 )( )( β β γ f(x) F(x) ( )       ≥− < = −− − γ γ γ γ x e x e xF x x 2 1 2)( )(
Distribusi Double Exponential Dinotasikan dengan DBLEXPO(x;β,γ) Parameter  β, γ Mean Variance 28 γµ = 22 2βσ =
Distribusi Gamma Distribusi Gamma menunjukkan sebaran variabel acak yang menyatakan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah (α) kejadian sukses dari proses Poisson dengan laju λ atau 1 /β. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 29
Distribusi Gamma Penerapan Distribusi Gamma antara lain untuk menunjukkan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah kejadian sukses proses Poisson dengan laju konstan λ, waktu menghimpun sejumlah kedatangan, waktu penyelesaian beberapa tugas, waktu antar kerusakan, waktu pengerjaan. 30
Distribusi Gamma Fungsi Gamma, Γ(α) didefinisikan dengan  Untuk α bilangan bulat positif maka  Untuk α=1 /2 maka 31 )1().1()( 0untuk)( 0 1 −Γ−=Γ >=Γ ∫ ∞ −− ααα αα α dxex x )!1()( −=Γ αα πα =Γ )(
Distribusi Gamma  Parameter  α (shape) dan λ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 32 ∫ ∞ −− −− −=Γ=Γ     > Γ= 0 1 .1 )!1()(positifbulatjikadan)(manadi 0 0 )()( αααα α λ α λαα dxex other x ex xf x x f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
Distribusi Gamma Dinotasikan dengan GAMMA(x;α,λ) Parameter  α dan λ Mean Variance 33 λ α µ = 2 2 λ α σ =
Distribusi Gamma  Parameter  α (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 34 ∫ ∞ −− −−− −=Γ=Γ     > Γ= 0 1 /1 )!1()(positifbulatjikadan)(manadi 0 0 )()( αααα α β α βαα dxex other x ex xf x x f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
Distribusi Gamma Dinotasikan dengan GAMMA(x;α,β) Parameter  α dan β Mean Variance 35 βαµ .= 22 .βασ =
Distribusi Gamma Hubungan Distribusi Gamma dengan Distribusi Exponential  Pada saat nilai α =1, Distribusi Gamma (1,β) sama dengan Distribusi Exponential (β)  Jika X1,X2,...,Xm adalah m variabel acak independen berdistribusi Exponential (β), maka jumlah X1+X2+...+Xm adalah variabel acak berdistribusi Gamma (m,β) dengan α= m 36
Distribusi Gamma Distribusi Gamma sebagai gabungan (compound) Distribusi Gamma  Jika α1,α2,...,αm adalah m parameter shape independen variabel X1,X2,...,Xm berdistribusi Gamma (αi,β), maka jumlah X1+X2+...+Xm adalah variabel acak berdistribusi Gamma (α1+α2+... +αm,β) 37
Distribusi Erlang atau Gamma (m,β)  Parameter  m (number of events) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 38 positifbulatmanadi 0 0 )!1()( /1 m other x m ex xf xmm     > −= −−− β β f(x) F(x) ( )     >− ≤ = ∑ − = − 0 ! 1 00 )( 1 0 / x j e x xF m j jx x ββ
Distribusi Erlang Dinotasikan dengan ERLANG(x;m,β) Parameter  m dan β Mean Variance 39 βµ .m= 22 .βσ m=
Distribusi Chi-Square atau Gamma (υ/2,2)  Parameter  α=υ/2 dan β=2  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 40 f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x     > Γ= −−− other x ex xf x 0 0 )( 2 )( 2/1 α αα
Distribusi Chi-Square Dinotasikan dengan CHISQR(x;υ,β) Parameter  α=υ/2 dan β=2 Mean Variance 41 υµ = υσ 22 =
Distribusi Weibull Distribusi Weibull menunjukkan sebaran variabel acak sebagai pendekatan hukum probabilitas beberapa variabel acak. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 42
Distribusi Weibull Penerapan Distribusi Weibull antara lain untuk menunjukkan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah kejadian sukses, waktu menghimpun sejumlah kedatangan, waktu penyelesaian beberapa tugas, waktu antar kerusakan, waktu pengerjaan. 43
Distribusi Weibull  Parameter  α (shape) dan λ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 44     > = −− other xex xf x 0 0.. )( ).(1 α λα λα f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
Distribusi Weibull Dinotasikan dengan WEIBULL(x;α,λ) Parameter  α dan λ Mean Variance 45       +Γ= − α λµ α 1 1. 1                     +Γ−      +Γ= − 2 2 2 1 1 2 1 αα λσ α
Distribusi Weibull  Parameter  α (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 46     > = −−− other xex xf x 0 0. )( )/(1 α βαα βα    >− ≤ = − 01 00 )( )/( xe x xF x α β F(x) f(x)
Distribusi Weibull Dinotasikan dengan WEIBULL(x;α,β) Parameter  α dan β Mean Variance 47       Γ= αα β µ 1                     Γ−      Γ= 22 2 112 2 αααα β σ
Distribusi Weibull Hubungan Distribusi Weibull dengan Distribusi Exponential  Pada saat nilai α =1, Distribusi Weibull (1,β) sama dengan Distribusi Exponential (β)  Jika Xα adalah variabel acak berdistribusi Exponential (βα ), maka jumlah X adalah variabel acak berdistribusi Weibull (α,β) 48
Distribusi Weibull  Parameter  α (shape), β (scale) dan γ (location)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 49     ≥− = −−−− other xex xf x 0 )(. )( )/)((1 γγβα α βγαα    ≥− < = −− γ γ α βγ xe x xF x )/)(( 1 0 )( f(x) F(x)
Distribusi Weibull Dinotasikan dengan WEIBULL(x;α,β,γ) Parameter  α, β dan γ Mean Variance 50       +Γ+= α βγµ 1 1.                     +Γ−      +Γ= 2 22 1 1 2 1. αα βσ
Distribusi Rayleigh atau Weibull (2,β)  Parameter  α=2 (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 51     > = −− other xex xf x 0 0..2 )( 2 )/(2 β β f(x) F(x)    >− ≤ = − 01 00 )( 2 )/( xe x xF x β
Distribusi Rayleigh Dinotasikan dengan RAYLEIGH(x;β) Parameter  α=2 dan β Mean Variance 52 π β µ 2 =       −= 2 2 2 2 2 πβ σ
Distribusi Beta Distribusi Beta menunjukkan sebaran variabel acak dengan dua parameter shape (α1 dan α2) sebagai pendekatan hukum probabilitas dua variabel acak. Variabel acak dalam rentang 0 hingga 1, X∈{0<x<1}. 53 )).(( )2).(( )).(( )2).(( 2 1 acb cabc acb caba −− −−− = −− −−− = µ µ α µ µ α
Distribusi Beta Penerapan Distribusi Beta antara lain untuk menunjukkan model kasar ketiadaan data, distribusi proporsi random, proporsi cacat item dalam batch, waktu penyelesaian tugas dalam PERT. 54 bcxa cba modusdanjika 6 .4 ≤≤ ++ =µ
Distribusi Beta Fungsi Beta, B(α1,α2) didefinisikan dengan 55 )( )().( ),( 0dan0untuk)1(),( 21 21 21 21 1 0 11 21 21 αα αα αα αααα αα +Γ ΓΓ =Β >>−=Β ∫ −− dxxx )).(( )2).(( )).(( )2).(( 2 1 acb cabc acb caba −− −−− = −− −−− = µ µ α µ µ α
Distribusi Beta  Parameter  α1 (shape1) dan α2 (shape2)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 56 )( )().( ),(manadi 0 10 ),( )1( )( 21 21 21 21 11 21 αα αα αα αα αα +Γ ΓΓ =Β     << Β − = −− other x xx xf f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
Distribusi Beta Dinotasikan dengan BETA(x;α1,α2) Parameter  α1 dan α2 Mean Variance 57 21 1 αα α µ + = ( ) ( )121 2 21 212 +++ = αααα αα σ
Distribusi Beta Hubungan Distribusi Beta dengan Distribusi Continuous Uniform  Variabel acak berdistribusi Uniform (0,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (1,1) Hubungan Distribusi Beta dengan Distribusi Triangular  Variabel acak berdistribusi Triangular (0,0,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (1,2)  Variabel acak berdistribusi Triangular (0,1,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (2,1) 58
Distribusi Beta Hubungan Distribusi Beta dengan Distribusi Gamma  Jika X1 dan X2 adalah dua variabel acak independen berdistribusi Gamma (αi,β), maka nilai X1/(X1+X2) adalah variabel acak berdistribusi Beta (α1,α2) 59
Distribusi Beta  Parameter  a (minimum), b (maximum), α1 (shape1) dan α2 (shape2)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 60 )( )().( ),(manadi 0 ),( )()( )( 21 21 21 21 11 21 αα αα αα αα αα +Γ ΓΓ =Β     ≤≤ Β −− = −− other bxa xbax xf     ≥ < = ∫ axdiif ax xF x a )( 0 )( f(x) F(x)
Distribusi Beta Dinotasikan dengan BETA(x;a,b,α1,α2) Parameter  a, b, α1 dan α2 Mean Variance 61       − + += ).( 21 1 aba αα α µ ( ) ( )121 2 21 212 +++ = αααα αα σ
62
Pendekatan Distribusi Kontinyu Pendekatan Distribusi Exponential pada variabel acak berdistribusi Geometric saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0) Pendekatan Distribusi Gamma pada variabel acak berdistribusi Negative Binomial saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0) 63
Dist. Exponential  Dist. Geometric Variabel acak distribusi Exponential dapat ditinjau sebagai bentuk pendekatan distribusi Geometric dengan mengasumsikan selang antar trial ekuivalen dengan satu satuan waktu (continuum), saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0), maka probabilitas kejadian sukses (p) ekuivalen dengan laju kejadian sukses (λ) atau kebalikan scale (1 /β) yang menjadi parameter distribusi Exponential. 64
Dist. Exponential  Dist. Geometric 65 p xE p 11 )(lim 0 === → λ β β λ / . 0 0 1 1)(lim )1(1)(lim x x p x p e exXP pxXP − − → → −= −=≤ −−=≤ a n n e aa a n a →++++=      + ∞→ ... !3!2 11lim 32
Dist. Exponential  Dist. Geometric Dist. Exponential Mean Variance Dist. Geometric Mean Variance 66 β λ µ == = 1 1 p 2 2 2 2 )1( )1( β λ σ == − = p p apa p →− → )(lim 0 λ βµ 1 == 2 22 1 λ βσ == pp 11 lim 0 == → λ β
Dist. Gamma  Dist. Negative Binomial Variabel acak distribusi Gamma dapat ditinjau sebagai bentuk pendekatan distribusi Negative Binomial dengan mengasumsikan selang antar trial ekuivalen dengan satu satuan waktu (continuum), saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0), maka probabilitas kejadian sukses (p) ekuivalen dengan kebalikan scale (1 /β) dan banyaknya sukses (s) ekuivalen dengan shape (α) yang menjadi parameter distribusi Gamma. 67
Dist. Gamma  Dist. Negative Binomial 68 p xE p 11 )(lim 0 === → λ β ∫ ∫ ∑ Γ = Γ =≤ −      − − =≤ −− −− → = − → x y x y p x si sis p dy ex dy ex xXP pp s i xXP 0 /1 0 .1 0 0 )( )( )(lim )1( 1 1 )(lim α λ α λ βαα λαα a n n e aa a n a →++++=      + ∞→ ... !3!2 11lim 32
Dist. Gamma  Dist. Negative Binomial Dist. Gamma Mean Variance Dist. Negative Binomial Mean Variance 69 βα λ α µ .== = p s 2 2 2 2 . )1.( )1.( βα λ α σ == − = p ps apa p →− → )(lim 0 λ α βαµ == . 2 22 . λ α βασ == pp 11 lim 0 == → λ βs=α
70
71 Terima kasih ...Terima kasih ... ... Ada pertanyaan ???... Ada pertanyaan ???

More Related Content

PPTX
Distribusi eksponensial
byPhe Phe
 
PPTX
Statistika - Distribusi peluang
byYusuf Ahmad
 
DOCX
Distribusi t sudent
byDevandy Enda
 
PPTX
distribusi peluang kontinu.pptx
byImanSolahudin
 
PPT
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
byblacknait
 
PPTX
Probabilitas - Statistik 2
byDeni Wahyu
 
PPTX
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
byRani Nooraeni
 
PDF
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
byUniversitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 
Distribusi eksponensial
byPhe Phe
 
Statistika - Distribusi peluang
byYusuf Ahmad
 
Distribusi t sudent
byDevandy Enda
 
distribusi peluang kontinu.pptx
byImanSolahudin
 
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
byblacknait
 
Probabilitas - Statistik 2
byDeni Wahyu
 
APG Pertemuan 4 : Multivariate Normal Distribution
byRani Nooraeni
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
byUniversitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 

What's hot

PPTX
Distribusi binomial dan distribusi poisson
bySuci Agustina
 
DOCX
Metode simpleks dua fase
byspecy1234
 
PDF
Transformasi Peubah Acak Teknik CDF
byTiara Lavista
 
DOC
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
byMuhammad Ali Subkhan Candra
 
PPT
Stat prob08 distribution_discrete
byArif Rahman
 
PDF
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
byHeri Setiawan
 
PDF
Modul persamaan diferensial 1
byMaya Umami
 
PPTX
Distribusi normal
byAnton Fi
 
PPTX
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
byNarwan Ginanjar
 
PDF
Distribusi teoretis
byEman Mendrofa
 
PPS
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
byKelinci Coklat
 
PPTX
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
byArif Windiargo
 
PPTX
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
bySenat Mahasiswa STIS
 
PPTX
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
byBagus Cahyo Jaya Pratama Pratama
 
PDF
Materi P3_Distribusi Normal
byM. Jainuri, S.Pd., M.Pd
 
PDF
Aplikasi integral
byDw Alonlyman
 
PPTX
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
bySimon Patabang
 
DOCX
Peubah acak diskrit dan kontinu
byAnderzend Awuy
 
PPT
Bilangan kompleks lengkap
byagus_budiarto
 
PPT
Stat prob10 distribution_normal
byArif Rahman
 
Distribusi binomial dan distribusi poisson
bySuci Agustina
 
Metode simpleks dua fase
byspecy1234
 
Transformasi Peubah Acak Teknik CDF
byTiara Lavista
 
Dasar dasar matematika teknik optimasi (matrix hessian)
byMuhammad Ali Subkhan Candra
 
Stat prob08 distribution_discrete
byArif Rahman
 
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
byHeri Setiawan
 
Modul persamaan diferensial 1
byMaya Umami
 
Distribusi normal
byAnton Fi
 
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
byNarwan Ginanjar
 
Distribusi teoretis
byEman Mendrofa
 
Fungsi Vektor ( Kalkulus 2 )
byKelinci Coklat
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
byArif Windiargo
 
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
bySenat Mahasiswa STIS
 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
byBagus Cahyo Jaya Pratama Pratama
 
Materi P3_Distribusi Normal
byM. Jainuri, S.Pd., M.Pd
 
Aplikasi integral
byDw Alonlyman
 
4 Menggambar Grafik Fungsi Dengan Matlab
bySimon Patabang
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
byAnderzend Awuy
 
Bilangan kompleks lengkap
byagus_budiarto
 
Stat prob10 distribution_normal
byArif Rahman
 

Viewers also liked

PPT
Stat prob06 probabilitytheory_samplespace
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob05 descriptivestatistic_statisticmeasure
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob12 confidenceinterval
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob07 probabilitytheory_counting
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob02 scientificdata
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob11 distribution_sampling
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob01 introduction
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob04 descriptivestatistic_tablechart
byArif Rahman
 
PPT
Stat prob03 sampling
byArif Rahman
 
PDF
Distribusi hipergeometrik
byEman Mendrofa
 
DOC
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
byArning Susilawati
 
PPT
DISTRIBUSI PROBABILITAS
byHusna Sholihah
 
PDF
Presentasi variabel random
byM Jalaluddin Jabbar
 
DOCX
Himpunan matematika diskrit
byZuhri Patria Siregar
 
PDF
CO Data Science - Workshop 1: Probability Distributiions
byJared Polivka
 
PDF
09 Unif Exp Gamma
byHadley Wickham
 
PPT
7주차
byKookmin University
 
PDF
Simulasi2
byDay Reba
 
PPT
Peluang
byxxxxyys
 
PDF
Distribusi poisson
byEman Mendrofa
 
Stat prob06 probabilitytheory_samplespace
byArif Rahman
 
Stat prob05 descriptivestatistic_statisticmeasure
byArif Rahman
 
Stat prob12 confidenceinterval
byArif Rahman
 
Stat prob07 probabilitytheory_counting
byArif Rahman
 
Stat prob02 scientificdata
byArif Rahman
 
Stat prob11 distribution_sampling
byArif Rahman
 
Stat prob01 introduction
byArif Rahman
 
Stat prob04 descriptivestatistic_tablechart
byArif Rahman
 
Stat prob03 sampling
byArif Rahman
 
Distribusi hipergeometrik
byEman Mendrofa
 
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
byArning Susilawati
 
DISTRIBUSI PROBABILITAS
byHusna Sholihah
 
Presentasi variabel random
byM Jalaluddin Jabbar
 
Himpunan matematika diskrit
byZuhri Patria Siregar
 
CO Data Science - Workshop 1: Probability Distributiions
byJared Polivka
 
09 Unif Exp Gamma
byHadley Wickham
 
7주차
byKookmin University
 
Simulasi2
byDay Reba
 
Peluang
byxxxxyys
 
Distribusi poisson
byEman Mendrofa
 

Similar to Stat prob09 distribution_continue

PPTX
distribusi-variabel-kontinu aljabar statistik
byclashroyalericho
 
PPTX
09_Distribusi Teoritis.pptx
bySyafridaHanum
 
PPTX
VARIABEL ACAbdgbdgxbnfnfxgnnn gm gn K.pptx
byalvi901
 
PPT
teori-pendukung variabel acak distribusi variabel
bywindylestari26
 
PPT
1-teori-pendukung.ppt perubahan acak 123
bynugrahasusanto3
 
PDF
pertemuan-minggu-ke-6-distribusi-dikret-dan-kontinu.pdf
bydedekirma1991
 
PPT
1-teori-pendukung.ppt
byMarianaSitanggang3
 
DOCX
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
byMuhammad Arif
 
PDF
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
byrizka_safa
 
PPTX
SLIDEDistribusi_Diskret_dan_Kontinu.pptx
byrajazulvan1
 
PPTX
mtk p.pptx
byMuhammadagung303831
 
PPT
Analisa Data Statistik dalam Matematika 1
byaufarbibah881
 
PDF
Distribusi Probabilitas materi kuliah teknik industri.pdf
byagustianandi787
 
PPT
Random variabel Variabel diskrit dan kontinu.ppt
byRinisridevi1
 
PPTX
distribusi peluang.pptxyuguygfuygfiififoodgf
byuniyosteknikindustri
 
PPTX
5. Fungsi Distribusi Probabilitas.pptxxx
byrafirenaldy4
 
PPT
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
byHulwanulAzkaPutraPra
 
PPT
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
byPittTube
 
PPT
PERTEMUAN ke V TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN.ppt
byssuserc79f1e
 
PPTX
Klp 1
byThrone Rush Indo
 
distribusi-variabel-kontinu aljabar statistik
byclashroyalericho
 
09_Distribusi Teoritis.pptx
bySyafridaHanum
 
VARIABEL ACAbdgbdgxbnfnfxgnnn gm gn K.pptx
byalvi901
 
teori-pendukung variabel acak distribusi variabel
bywindylestari26
 
1-teori-pendukung.ppt perubahan acak 123
bynugrahasusanto3
 
pertemuan-minggu-ke-6-distribusi-dikret-dan-kontinu.pdf
bydedekirma1991
 
1-teori-pendukung.ppt
byMarianaSitanggang3
 
Distribusi Normal Matematika Peminatan Kelas XII Program MIPA
byMuhammad Arif
 
Konsep distribusi peluang_kontinu(9)
byrizka_safa
 
SLIDEDistribusi_Diskret_dan_Kontinu.pptx
byrajazulvan1
 
mtk p.pptx
byMuhammadagung303831
 
Analisa Data Statistik dalam Matematika 1
byaufarbibah881
 
Distribusi Probabilitas materi kuliah teknik industri.pdf
byagustianandi787
 
Random variabel Variabel diskrit dan kontinu.ppt
byRinisridevi1
 
distribusi peluang.pptxyuguygfuygfiififoodgf
byuniyosteknikindustri
 
5. Fungsi Distribusi Probabilitas.pptxxx
byrafirenaldy4
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
byHulwanulAzkaPutraPra
 
Teori_Prob_Distribusi_Teoritis__sesi_6.ppt
byPittTube
 
PERTEMUAN ke V TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN.ppt
byssuserc79f1e
 
Klp 1
byThrone Rush Indo
 

More from Arif Rahman

PDF
Proses Data: Analisis Data Eksploratori - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 07
byArif Rahman
 
PDF
Proses Data: Analisis Data Eksploratori - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 06
byArif Rahman
 
PDF
Preparasi Data: Pembersihan dan Proses Awal Data - Modul Ajar Kuliah Analisis...
byArif Rahman
 
PDF
Preparasi Data: Pembersihan dan Proses Awal Data - Modul Ajar Kuliah Analisis...
byArif Rahman
 
PDF
Preparasi Data: Penetapan Tujuan dan Pengumpulan Data - Modul Ajar Kuliah Ana...
byArif Rahman
 
PDF
Proses Data Science - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 02
byArif Rahman
 
PDF
Pengantar Analisis Data - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 01
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-13: Analisis Variansi, Eksperimentasi Fak...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-12: Uji Asumsi Klasik pada Regresi Linier...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Mul...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-10: Analisis Regresi Nonlinier
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-9: Analisis Regresi Linier Sederhana (Sim...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-8: Analisis Korelasi Pearson, Spearman, K...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-7: Uji Tabel Kontingensi Independensi dan...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-6: Uji Kesesuaian Baik (Goodness of Fit T...
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-5: Uji Hipotesa Rata-Rata Nonparametrik
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-4: Uji Hipotesa Proporsi Parametrik
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-3: Uji Hipotesa Variansi Parametrik
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-2: Uji Hipotesa Rata-rata Parametrik
byArif Rahman
 
PPT
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-1: Pengantar Statistika Inferensia
byArif Rahman
 
Proses Data: Analisis Data Eksploratori - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 07
byArif Rahman
 
Proses Data: Analisis Data Eksploratori - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 06
byArif Rahman
 
Preparasi Data: Pembersihan dan Proses Awal Data - Modul Ajar Kuliah Analisis...
byArif Rahman
 
Preparasi Data: Pembersihan dan Proses Awal Data - Modul Ajar Kuliah Analisis...
byArif Rahman
 
Preparasi Data: Penetapan Tujuan dan Pengumpulan Data - Modul Ajar Kuliah Ana...
byArif Rahman
 
Proses Data Science - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 02
byArif Rahman
 
Pengantar Analisis Data - Modul Ajar Kuliah Analisis Data 01
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-13: Analisis Variansi, Eksperimentasi Fak...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-12: Uji Asumsi Klasik pada Regresi Linier...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Mul...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-10: Analisis Regresi Nonlinier
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-9: Analisis Regresi Linier Sederhana (Sim...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-8: Analisis Korelasi Pearson, Spearman, K...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-7: Uji Tabel Kontingensi Independensi dan...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-6: Uji Kesesuaian Baik (Goodness of Fit T...
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-5: Uji Hipotesa Rata-Rata Nonparametrik
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-4: Uji Hipotesa Proporsi Parametrik
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-3: Uji Hipotesa Variansi Parametrik
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-2: Uji Hipotesa Rata-rata Parametrik
byArif Rahman
 
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-1: Pengantar Statistika Inferensia
byArif Rahman
 

Stat prob09 distribution_continue

  • 1.
    DISTRIBUSI PROBABILITAS : VariabelKontinyu ARIF RAHMAN 1
  • 2.
    Ruang Sampel danVariabel Acak Ruang sampel (sample space) adalah satu set lengkap semua keluaran yang mungkin terjadi dalam populasi. Variabel acak (random variable) adalah suatu nilai bersifat acak dalam numerik (format angka diskrit atau kontinyu) atau nonnumerik yang menandai keluaran dalam ruang sampel tertentu (finite atau infinite). 2
  • 3.
    Distribusi Distribusi adalah sebaranvariabel acak X dalam ruang sampel S dengan rentang R yang mempunyai karakteristik unik (parameter atau statistik) dalam interval tertentu (finite atau infinite) dengan fungsi probabilitas yang spesifik. 3
  • 4.
    Distribusi Empiris danTeoritis Distribusi empiris (empirical distribution) adalah distribusi sebaran data aktual dari observasi atau eksperimen dengan pengelompokan dalam distribusi frekuensi. Distribusi teoritis (theoretical distribution) adalah distribusi sebaran variabel acak dalam rentang tertentu yang mengikuti fungsi probabilitasnya. 4
  • 5.
    Fungsi Probabilitas Fungsi probabilitasmenunjukkan tingkat frekuensi relatif dari variabel acak X bernilai diskrit atau luasan frekuensi relatif dari interval variabel acak X bernilai kontinyu. 5
  • 6.
    Probability Mass Function Fungsimassa probabilitas (probability mass function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas dari variabel acak diskrit pada nilai tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak diskrit, penaksiran nilai probabilitas P(X=x)=p(x) untuk setiap x dalam rentang R di mana nilai p(x) memenuhi :  p(x)>0 untuk seluruh x∈R  Σ p(x) = 1 6
  • 7.
    Probability Density Function Fungsikepadatan probabilitas (probability density function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas dari variabel acak kontinyu dalam interval tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak kontinyu, penaksiran nilai probabilitas P(a<X<b)=a∫b f(x) dx untuk setiap interval X dalam rentang R di mana nilai f(x) memenuhi :  f(x)>0 untuk seluruh x∈R  ∫ f(x) dx = 1 7
  • 8.
    Cumulative Distribution Function Fungsidistribusi kumulatif (cumulative distribution function) adalah fungsi yang memberikan penaksiran probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit atau kontinyu hingga nilai tertentu.  Jika X adalah sebuah variabel acak, penaksiran nilai probabilitas P(X<b)= F(x) untuk setiap interval X dalam rentang R di mana nilai F(x) memenuhi :  F(x) = Σb p(x) untuk variabel acak diskrit x∈R  F(x) = -∞∫b f(x) dx untuk variabel acak kontinyu x∈R 8
  • 9.
    Distribusi Diskrit Hubungan antarap(x) dengan F(x) 9 RxF xpxXPxF xX rentangdalamasprobabilitluntuk tota1)(manadi )()()( 0 = =≤= ∑≤≤ p(x) F(x)
  • 10.
    Distribusi Kontinyu Hubungan antaraf(x) dengan F(x) 10 RxF dxxfxXPxF xX rentangdalamasprobabilitluntuk tota1)(manadi )()()( = =≤= ∫ ≤≤∞− f(x) F(x)
  • 11.
    Distribusi Continuous Uniform DistribusiContinuous Uniform atau Rectangular menunjukkan sebaran variabel acak dengan peluang keluaran berimbang (equally likely) dalam rentang tertentu antara a hingga b, X∈{a<x<b}. Penerapan Distribusi Uniform Kontinyu antara lain untuk menunjukkan model awal kejadian acak antara a hingga b, sebaran sampel dalam rentang a hingga b. 11
  • 12.
    Distribusi Uniform Kontinyu Parameter  a (minimum) dan b (maximum)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 12     ≤≤ −= other bxa abxf 0 1 )( f(x) F(x)       ≥ <≤ − − < = bx bxa ab ax ax xF 1 )( )( 0 )(
  • 13.
    Distribusi Uniform Kontinyu Dinotasikandengan U(x;a,b) Parameter  a dan b Mean Variance 13 2 ba + =µ 12 )( 2 2 ab − =σ
  • 14.
    Distribusi Triangular Distribusi Triangularmenunjukkan sebaran variabel acak dengan peluang berubah linier dalam rentang tertentu antara a hingga c, X∈{a<x<c} dan memiliki modus pada nilai b. Penerapan Distribusi Triangular antara lain untuk menunjukkan model kasar kemunculan kejadian acak antara a hingga c dengan pemusatan modus pada b. 14
  • 15.
    Distribusi Triangular  Parameter a (minimum), b (mode) dan c (maximum)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 15          ≤< −− − ≤≤ −− − = other cxb bcac xc bxa abac ax xf 0 ))(( )(2 ))(( )(2 )( f(x) F(x)          ≥ << −− − − ≤≤ −− − < = cx cxb bcac xb bxa abac ax ax xF 1 ))(( )( 1 ))(( )( 0 )( 2 2
  • 16.
    Distribusi Triangular Dinotasikan denganTRIA(x;a,b,c) Parameter  a, b dan c Mean Variance 16 3 cba ++ =µ 18 222 2 bcacabcba −−−++ =σ
  • 17.
    Distribusi Exponential Distribusi Exponentialmenunjukkan sebaran variabel acak yang menyatakan waktu antar kejadian sukses (interarrival time) dari proses Poisson dengan laju λ. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 17
  • 18.
    Distribusi Exponential Penerapan DistribusiExponential antara lain untuk menunjukkan waktu antar kejadian sukses proses Poisson dengan laju konstan λ, waktu antar kedatangan, waktu antar kerusakan, waktu antar pesanan. 18
  • 19.
    Distribusi Exponential  Parameterλ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 19    ≥ = − other xe xf x 0 0. )( .λ λ f(x) F(x)    ≥− < = − 01 00 )( . xe x xF xλ
  • 20.
    Distribusi Exponential Dinotasikan denganEXPO(x;λ) Parameter λ Mean Variance 20 λ µ 1 = 2 2 1 λ σ =
  • 21.
    Distribusi Exponential  Parameterβ (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 21     ≥ = − other x e xf x 0 0 )( / β β f(x) F(x)    ≥− < = − 01 00 )( / xe x xF x β
  • 22.
    Distribusi Exponential Dinotasikan denganEXPO(x;β) Parameter β Mean Variance 22 βµ = 22 βσ =
  • 23.
    Distribusi Exponential Hubungan antaraDistribusi Exponential dengan Distribusi Poisson.  Hingga saat T=t tidak terdapat satu kejadian sukses proses Poisson, maka P(N(t)=0) berdistribusi Poisson ekuivalen dengan P(T>t) berdistribusi Exponential. 23 tt t t ee e te tTPttNP tTPtNP .. . 0. )1(1 !0 ).( )(1).,0)(( )()0)(( λλ λ λ λ λβ −− − − = −−= ≤−=== >==
  • 24.
    Distribusi Exponential Hubungan antaraDistribusi Exponential dengan Distribusi Poisson.  Jika waktu antar kejadian sukses proses Poisson sebesar T<t, sehingga dalam selang t minimal terdapat satu kejadian yang terjadi, maka P(N(t)>1) berdistribusi Poisson ekuivalen dengan P(T<t) berdistribusi Exponential. 24 tt t t ee e te tTPttNP tTPtNP .. . 0. 11 )1( !0 ).( 1 )().,0)((1 )()1)(( λλ λ λ λ λβ −− − − −=− −=      − ≤===− ≤=≥
  • 25.
    Distribusi Exponential Distribusi Exponentialekuivalen dengan Distribusi Gamma pada saat parameter shape (α) bernilai 1. Distribusi Exponential ekuivalen dengan Distribusi Weibull pada saat parameter shape (α) bernilai 1. 25
  • 26.
    Distribusi Exponential Distribusi Erlangmerupakan multiplikasi variabel acak (x1+x2+...+xm) dari Distribusi Exponential Distribusi Exponential ekuivalen dengan Distribusi Erlang pada saat parameter multiplication (m) bernilai 1. 26
  • 27.
    Distribusi Double Exponentialatau Laplace  Parameter  β (scale) dan γ (location)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 27 ∞≥≤∞−= − − x e xf x .2 )( )( β β γ f(x) F(x) ( )       ≥− < = −− − γ γ γ γ x e x e xF x x 2 1 2)( )(
  • 28.
    Distribusi Double Exponential Dinotasikandengan DBLEXPO(x;β,γ) Parameter  β, γ Mean Variance 28 γµ = 22 2βσ =
  • 29.
    Distribusi Gamma Distribusi Gammamenunjukkan sebaran variabel acak yang menyatakan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah (α) kejadian sukses dari proses Poisson dengan laju λ atau 1 /β. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 29
  • 30.
    Distribusi Gamma Penerapan DistribusiGamma antara lain untuk menunjukkan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah kejadian sukses proses Poisson dengan laju konstan λ, waktu menghimpun sejumlah kedatangan, waktu penyelesaian beberapa tugas, waktu antar kerusakan, waktu pengerjaan. 30
  • 31.
    Distribusi Gamma Fungsi Gamma,Γ(α) didefinisikan dengan  Untuk α bilangan bulat positif maka  Untuk α=1 /2 maka 31 )1().1()( 0untuk)( 0 1 −Γ−=Γ >=Γ ∫ ∞ −− ααα αα α dxex x )!1()( −=Γ αα πα =Γ )(
  • 32.
    Distribusi Gamma  Parameter α (shape) dan λ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 32 ∫ ∞ −− −− −=Γ=Γ     > Γ= 0 1 .1 )!1()(positifbulatjikadan)(manadi 0 0 )()( αααα α λ α λαα dxex other x ex xf x x f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
  • 33.
    Distribusi Gamma Dinotasikan denganGAMMA(x;α,λ) Parameter  α dan λ Mean Variance 33 λ α µ = 2 2 λ α σ =
  • 34.
    Distribusi Gamma  Parameter α (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 34 ∫ ∞ −− −−− −=Γ=Γ     > Γ= 0 1 /1 )!1()(positifbulatjikadan)(manadi 0 0 )()( αααα α β α βαα dxex other x ex xf x x f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
  • 35.
    Distribusi Gamma Dinotasikan denganGAMMA(x;α,β) Parameter  α dan β Mean Variance 35 βαµ .= 22 .βασ =
  • 36.
    Distribusi Gamma Hubungan DistribusiGamma dengan Distribusi Exponential  Pada saat nilai α =1, Distribusi Gamma (1,β) sama dengan Distribusi Exponential (β)  Jika X1,X2,...,Xm adalah m variabel acak independen berdistribusi Exponential (β), maka jumlah X1+X2+...+Xm adalah variabel acak berdistribusi Gamma (m,β) dengan α= m 36
  • 37.
    Distribusi Gamma Distribusi Gammasebagai gabungan (compound) Distribusi Gamma  Jika α1,α2,...,αm adalah m parameter shape independen variabel X1,X2,...,Xm berdistribusi Gamma (αi,β), maka jumlah X1+X2+...+Xm adalah variabel acak berdistribusi Gamma (α1+α2+... +αm,β) 37
  • 38.
    Distribusi Erlang atauGamma (m,β)  Parameter  m (number of events) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 38 positifbulatmanadi 0 0 )!1()( /1 m other x m ex xf xmm     > −= −−− β β f(x) F(x) ( )     >− ≤ = ∑ − = − 0 ! 1 00 )( 1 0 / x j e x xF m j jx x ββ
  • 39.
    Distribusi Erlang Dinotasikan denganERLANG(x;m,β) Parameter  m dan β Mean Variance 39 βµ .m= 22 .βσ m=
  • 40.
    Distribusi Chi-Square atauGamma (υ/2,2)  Parameter  α=υ/2 dan β=2  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 40 f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x     > Γ= −−− other x ex xf x 0 0 )( 2 )( 2/1 α αα
  • 41.
    Distribusi Chi-Square Dinotasikan denganCHISQR(x;υ,β) Parameter  α=υ/2 dan β=2 Mean Variance 41 υµ = υσ 22 =
  • 42.
    Distribusi Weibull Distribusi Weibullmenunjukkan sebaran variabel acak sebagai pendekatan hukum probabilitas beberapa variabel acak. Variabel acak dalam rentang sangat dekat (0) sampai tak hingga (∞), X∈{0<x<∞}. 42
  • 43.
    Distribusi Weibull Penerapan DistribusiWeibull antara lain untuk menunjukkan waktu yang diperlukan untuk memperoleh sejumlah kejadian sukses, waktu menghimpun sejumlah kedatangan, waktu penyelesaian beberapa tugas, waktu antar kerusakan, waktu pengerjaan. 43
  • 44.
    Distribusi Weibull  Parameter α (shape) dan λ (rate of occurences)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 44     > = −− other xex xf x 0 0.. )( ).(1 α λα λα f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
  • 45.
    Distribusi Weibull Dinotasikan denganWEIBULL(x;α,λ) Parameter  α dan λ Mean Variance 45       +Γ= − α λµ α 1 1. 1                     +Γ−      +Γ= − 2 2 2 1 1 2 1 αα λσ α
  • 46.
    Distribusi Weibull  Parameter α (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 46     > = −−− other xex xf x 0 0. )( )/(1 α βαα βα    >− ≤ = − 01 00 )( )/( xe x xF x α β F(x) f(x)
  • 47.
    Distribusi Weibull Dinotasikan denganWEIBULL(x;α,β) Parameter  α dan β Mean Variance 47       Γ= αα β µ 1                     Γ−      Γ= 22 2 112 2 αααα β σ
  • 48.
    Distribusi Weibull Hubungan DistribusiWeibull dengan Distribusi Exponential  Pada saat nilai α =1, Distribusi Weibull (1,β) sama dengan Distribusi Exponential (β)  Jika Xα adalah variabel acak berdistribusi Exponential (βα ), maka jumlah X adalah variabel acak berdistribusi Weibull (α,β) 48
  • 49.
    Distribusi Weibull  Parameter α (shape), β (scale) dan γ (location)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 49     ≥− = −−−− other xex xf x 0 )(. )( )/)((1 γγβα α βγαα    ≥− < = −− γ γ α βγ xe x xF x )/)(( 1 0 )( f(x) F(x)
  • 50.
    Distribusi Weibull Dinotasikan denganWEIBULL(x;α,β,γ) Parameter  α, β dan γ Mean Variance 50       +Γ+= α βγµ 1 1.                     +Γ−      +Γ= 2 22 1 1 2 1. αα βσ
  • 51.
    Distribusi Rayleigh atauWeibull (2,β)  Parameter  α=2 (shape) dan β (scale)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 51     > = −− other xex xf x 0 0..2 )( 2 )/(2 β β f(x) F(x)    >− ≤ = − 01 00 )( 2 )/( xe x xF x β
  • 52.
    Distribusi Rayleigh Dinotasikan denganRAYLEIGH(x;β) Parameter  α=2 dan β Mean Variance 52 π β µ 2 =       −= 2 2 2 2 2 πβ σ
  • 53.
    Distribusi Beta Distribusi Betamenunjukkan sebaran variabel acak dengan dua parameter shape (α1 dan α2) sebagai pendekatan hukum probabilitas dua variabel acak. Variabel acak dalam rentang 0 hingga 1, X∈{0<x<1}. 53 )).(( )2).(( )).(( )2).(( 2 1 acb cabc acb caba −− −−− = −− −−− = µ µ α µ µ α
  • 54.
    Distribusi Beta Penerapan DistribusiBeta antara lain untuk menunjukkan model kasar ketiadaan data, distribusi proporsi random, proporsi cacat item dalam batch, waktu penyelesaian tugas dalam PERT. 54 bcxa cba modusdanjika 6 .4 ≤≤ ++ =µ
  • 55.
    Distribusi Beta Fungsi Beta,B(α1,α2) didefinisikan dengan 55 )( )().( ),( 0dan0untuk)1(),( 21 21 21 21 1 0 11 21 21 αα αα αα αααα αα +Γ ΓΓ =Β >>−=Β ∫ −− dxxx )).(( )2).(( )).(( )2).(( 2 1 acb cabc acb caba −− −−− = −− −−− = µ µ α µ µ α
  • 56.
    Distribusi Beta  Parameter α1 (shape1) dan α2 (shape2)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 56 )( )().( ),(manadi 0 10 ),( )1( )( 21 21 21 21 11 21 αα αα αα αα αα +Γ ΓΓ =Β     << Β − = −− other x xx xf f(x) F(x)     > ≤ = ∫ 0)( 00 )( 0 xdiif x xF x
  • 57.
    Distribusi Beta Dinotasikan denganBETA(x;α1,α2) Parameter  α1 dan α2 Mean Variance 57 21 1 αα α µ + = ( ) ( )121 2 21 212 +++ = αααα αα σ
  • 58.
    Distribusi Beta Hubungan DistribusiBeta dengan Distribusi Continuous Uniform  Variabel acak berdistribusi Uniform (0,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (1,1) Hubungan Distribusi Beta dengan Distribusi Triangular  Variabel acak berdistribusi Triangular (0,0,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (1,2)  Variabel acak berdistribusi Triangular (0,1,1) adalah variabel acak berdistribusi Beta (2,1) 58
  • 59.
    Distribusi Beta Hubungan DistribusiBeta dengan Distribusi Gamma  Jika X1 dan X2 adalah dua variabel acak independen berdistribusi Gamma (αi,β), maka nilai X1/(X1+X2) adalah variabel acak berdistribusi Beta (α1,α2) 59
  • 60.
    Distribusi Beta  Parameter a (minimum), b (maximum), α1 (shape1) dan α2 (shape2)  Probability Density Function, f(x)  Cummulative Distribution Function, F(x) 60 )( )().( ),(manadi 0 ),( )()( )( 21 21 21 21 11 21 αα αα αα αα αα +Γ ΓΓ =Β     ≤≤ Β −− = −− other bxa xbax xf     ≥ < = ∫ axdiif ax xF x a )( 0 )( f(x) F(x)
  • 61.
    Distribusi Beta Dinotasikan denganBETA(x;a,b,α1,α2) Parameter  a, b, α1 dan α2 Mean Variance 61       − + += ).( 21 1 aba αα α µ ( ) ( )121 2 21 212 +++ = αααα αα σ
  • 62.
  • 63.
    Pendekatan Distribusi Kontinyu PendekatanDistribusi Exponential pada variabel acak berdistribusi Geometric saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0) Pendekatan Distribusi Gamma pada variabel acak berdistribusi Negative Binomial saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0) 63
  • 64.
    Dist. Exponential Dist. Geometric Variabel acak distribusi Exponential dapat ditinjau sebagai bentuk pendekatan distribusi Geometric dengan mengasumsikan selang antar trial ekuivalen dengan satu satuan waktu (continuum), saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0), maka probabilitas kejadian sukses (p) ekuivalen dengan laju kejadian sukses (λ) atau kebalikan scale (1 /β) yang menjadi parameter distribusi Exponential. 64
  • 65.
    Dist. Exponential Dist. Geometric 65 p xE p 11 )(lim 0 === → λ β β λ / . 0 0 1 1)(lim )1(1)(lim x x p x p e exXP pxXP − − → → −= −=≤ −−=≤ a n n e aa a n a →++++=      + ∞→ ... !3!2 11lim 32
  • 66.
    Dist. Exponential Dist. Geometric Dist. Exponential Mean Variance Dist. Geometric Mean Variance 66 β λ µ == = 1 1 p 2 2 2 2 )1( )1( β λ σ == − = p p apa p →− → )(lim 0 λ βµ 1 == 2 22 1 λ βσ == pp 11 lim 0 == → λ β
  • 67.
    Dist. Gamma Dist. Negative Binomial Variabel acak distribusi Gamma dapat ditinjau sebagai bentuk pendekatan distribusi Negative Binomial dengan mengasumsikan selang antar trial ekuivalen dengan satu satuan waktu (continuum), saat probabilitas sukses sangat kecil (limit p0), maka probabilitas kejadian sukses (p) ekuivalen dengan kebalikan scale (1 /β) dan banyaknya sukses (s) ekuivalen dengan shape (α) yang menjadi parameter distribusi Gamma. 67
  • 68.
    Dist. Gamma Dist. Negative Binomial 68 p xE p 11 )(lim 0 === → λ β ∫ ∫ ∑ Γ = Γ =≤ −      − − =≤ −− −− → = − → x y x y p x si sis p dy ex dy ex xXP pp s i xXP 0 /1 0 .1 0 0 )( )( )(lim )1( 1 1 )(lim α λ α λ βαα λαα a n n e aa a n a →++++=      + ∞→ ... !3!2 11lim 32
  • 69.
    Dist. Gamma Dist. Negative Binomial Dist. Gamma Mean Variance Dist. Negative Binomial Mean Variance 69 βα λ α µ .== = p s 2 2 2 2 . )1.( )1.( βα λ α σ == − = p ps apa p →− → )(lim 0 λ α βαµ == . 2 22 . λ α βασ == pp 11 lim 0 == → λ βs=α
  • 70.
  • 71.
    71 Terima kasih ...Terimakasih ... ... Ada pertanyaan ???... Ada pertanyaan ???