Dokumen tersebut membahas tentang variabel acak, distribusi probabilitas, dan konsep-konsep terkait seperti nilai harapan, varians, kovarians, serta portofolio return dan risiko. Variabel acak dibedakan menjadi diskrit dan kontinu, dan distribusi probabilitas masing-masing dijelaskan melalui fungsi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas. Konsep nilai harapan, varians, dan kovarians diterapkan untuk mengukur karakteristik

1. Nama: Emilia Wati
Prodi: Akuntansi Semester 3

2. Variabel Acak: deskripsi
numerik dari hasil
percobaan
Variabel Acak Diskrit:
variabel acak yang
mengambil nilai-nilai
tertentu yang diperoleh dari
hasil penghitungan
Variabel Acak
Kontinyu:variabel acak yang
mengambil nilai-nilai dalam
suatu interval yang
diperoleh dalam pengukuran

3. Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit
Syarat fungsi probabilitas diskrit:
1) 0 ≤ 𝑝 𝑥 ≤ 1
2) Σ𝑝 𝑥 = 1
Fungsi Probabilitas Kumulatif
Variabel Acak Diskrit
𝐹 𝑥 = 𝑃 𝑋 ≤ 𝑥
Dimana 𝐹 𝑥 = 𝑃 𝑋 ≤ 𝑥
Menyatakan fungsi probabilitas
kumulatif pada titik X=x yang
merupakan jumlah dari seluruh
nilai fungsi probabilitas untuk
nilai X sama atau kurang dari X.

4. Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinu
dinyatakan dengan fungsi ƒ(x), dan sering disebut sbg fungsi
kepadatan (density function) atau fungsi kepadatan probabilitas.
Nilai ƒ(x) bisa ˃1.
Syarat fungsi kepadatan probabilitas;
(i)ƒ(x) ≥ 0
(ii) ∫ ƒ(x)dx = 1
Catatan: ƒ(x) dx = P[x ≤ X ≤ (x + dx)], yaitu probabilitas bahwa
nilai X terletak pd interval x dan x + dx.
∞
-∞

5. Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak Kontinu, dihitung
dengan rumus integral, yaitu
F(x) = P(X ≤ x) = ∫ ƒ(x)dx
dimana nilai-nilai x bersifat kontinu atau dalam suatu integral
∞
-∞

6. Fungsi Probabilitas Bersama (Joint Probability)
Bila X dan Y adalah dua variabel acak diskrit, probabilitas bersama
dinyatakan sebagai sebuah fungsi ƒ(x,y) yang diambil oleh variabel
acak X dan Y, dirumuskan:
ƒ(x,y) = P(X = x, Y = y)
dimana nilai ƒ(x,y) menyatakan peluang bahwa x dan y terjadi secara
bersamaan
Misalnya, dalam penerimaan mahasiswa baru, X menyatakan nilai
rata-rata terendah yang diterima, dan Y menyatakan umur maksimum
calon mahasiswa,maka ƒ(7,17) menyatakan probabilitas bahwa nilai
rata-rata mahasiswa yangg mendaftar adalah 7 dan dia berusia 17
tahun.

7. Nilai Harapan dan Varians dr Variabel Acak Diskrit
Rata-rata μ dari distribusi probabilitas adalah nilai harapan (expected
value)dari variabel acaknya. Nilai harapan variabel acak diskrit
adalah rata-rata tertimbang terhadap seluruh kemungkinan hasil
dimana penimbangnya adalah nilai probabilitas yang dihubungkan
dengan setiap hasil.
Nilai Harapan Variabel Acak Distkrit
E(X) = μx = Σ xi p(xi)
= x1 p(x1) + x2 p(x2) + x3 p(x3) + ………… + xN p(xN)
Dimana:
x1 = nilai ke –i dari variabel acak X
p(x1) = probabilitas terjadinya x1
N
i = 1

8. Varians (σ2)dari variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang
dari kuadrat selisih antara setiap kemungkinan hasil dan rata-ratanya
dimana penimbangnya adalah probabilitas dari masing-masing hasil
tersebut.
Varian Variabel Acak Distkrit
σ2 = E(X - μ)2 = ∑(xi - μ)2 p(xi)
Standar Deviasi Variabel Acak Distkrit
σ = √σ2 = √∑(xi - μ)2 p(xi)
i = 1
N
i = 1
N

9. Nilai Harapan dr Fungsi Probabilitas Bersama
Jika probabilitas bersama dinotasikan dengan p(x,y) untuk variabel
acak X dan Y, maka nilai harapan dari variabel acak h(x,y) yang
merupakan fungsi dari X dan Y adalah:
E[h(x,y)] = ΣΣ h(x,y) p(x,y)
Kovarians
adalah suatu pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari dua
variabel acak. Kovarians antara dua variabel acak diskrit X dan Y
dinotasikan σxy dan didefinisikan:
σxy = Σ [Xi – E(X)][Yi – E(Y)] p (xi,yi)
Standar deviasi dari penjumlahan dua variabel acak:
σx+y = √σ2
x+y = √ σ 2
x+ σ 2
y + 2 σz
N
i = 1

10. Portofolio Expected Return:
E(P)= ω E(X) + (1- ω) E(Y)
Portofolio Risk:
𝜎 = 𝜔2 𝜎𝑥
2
+ (1 − 𝜔)2 𝜎 𝑦
2
+ 2𝜔(1 − 𝜔)𝜎𝑥𝑦