Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Multivariate Linear Regression)

Analisa Regresi Linier Berganda
(Multiple Linear Regression Analysis)
ARIF RAHMAN
1

Statistika
Statistika adalah cabang ilmu matematika yang
mempelajari metode ilmiah untuk mengumpulkan,
mengorganisasi, merangkum, menyederhanakan,
menyajikan, menginterpretasikan, menganalisa dan
mensintesa data (numerik atau nonnumerik) untuk
menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan, yang
membantu dalam penyelesaian masalah dan/atau
pengambilan keputusan.
2

Statistika
3
Mengorganisasi,
Merangkum,
Menyederhanakan,
Menyajikan,
Menginterpretasikan
Menganalisa
Mensintesa
Mengumpulkan data
Menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan
Menggeneralisasi
Mengestimasi,
Menguji hipotesa,
Menilai relasi,
Memprediksi
Menyelesaikan masalah Mengambil keputusan

Statistika Inferensia
Statistika inferensia adalah cabang statistika yang
menganalisa atau mensintesa data untuk
menggeneralisasi sampel terhadap populasi,
mengestimasi parameter, menguji hipotesa, menilai
relasi, dan membuat prediksi untuk menghasilkan
informasi dan/atau kesimpulan.
Terdapat banyak alat bantu statistika (statistical tools)
yang dapat dipergunakan untuk menginferensi
populasi atau sistem yang menjadi sumber asal data
sampel
4

Statistika Inferensia
5
Tujuan studi terhadap populasi Observasi atau eksperimen pada sampel
SAMPLING
INFERENSI
Parameter :
N (banyaknya anggota populasi),
μ (rata-rata populasi),
σ (simpangan baku populasi),
π (proporsi populasi)
Statistik :
n (banyaknya anggota sampel),
ẋ (rata-rata sampel),
s (simpangan baku sampel),
p (proporsi sampel)

Tipe Data
Data Nominal, data yang hanya berupa simbol (meski berupa
angka) untuk membedakan nilainya tanpa menunjukkan tingkatan
Data Ordinal, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan, namun tanpa skala yang baku dan jelas antar tingkatan.
Data Interval, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan dengan skala tertentu sesuai intervalnya. Nilai nol hanya
untuk menunjukkan titik acuan (baseline).
Data Rasio, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan
tingkatan dengan skala indikasi rasio perbandingan. Nilai nol
menunjukkan titik asal (origin) yang bernilai kosong (null).
6

Tipe Data
Data Parametrik, data kuantitatif yang mempunyai
sebaran variabel acak mengikuti pola distribusi
probabilitas dengan parameter tertentu (independent
and identically distributed random variables)
Data Nonparametrik, data yang tidak mempunyai
distribusi probabilitas (distribution-free)
7

Tipe Data
Data Diskrit, data hasil pencacahan atau
penghitungan, sehingga biasanya dalam angka
bilangan bulat.
Data Kontinyu, data hasil pengukuran yang
memungkinkan dalam angka bilangan nyata
(meskipun dapat pula dibulatkan)
8

Statistika Alat Bantu Problem Solving
9
Penting memperhatikan
cara memperoleh
data yang akan diolah
Demikian pula
cara mengolah data
juga penting diperhatikan

Statistika Alat Bantu Problem Solving
10
Metode statistika bukan
ramuan sihir
Alat statistika bukan
tongkat sihir

Ketelitian &
Tipe Kesalahan
11

Akurasi dan Presisi
Akurasi (accuracy), kesesuaian hasil pengukuran
terhadap nilai obyek sesungguhnya (bias kecil)
Presisi (precision), tingkat skala ketelitian
pengukuran dari alat pengukur, atau ketersebaran
yang relatif mengumpul (variansi atau deviasi kecil)
12

Akurat dan Presisi
Tidak presisi, akibat pola sebaran sampel
lebih melebar daripada pola sebaran
populasi menyebabkan deviasi yang besar.
Tidak akurat, akibat pergeseran
pemusatan sampel menjauh dari
pemusatan populasi menyebabkan bias
yang besar.
Akurat dan presisi, bias dan deviasi kecil,
membutuhkan sampel sedikit.
13

Kesalahan Pengambilan Kesimpulan
Galat tipe 1 () : kesalahan menyimpulkan karena
menolak hipotesa yang semestinya diterima
Galat tipe 2 () : kesalahan menyimpulkan karena
menerima hipotesa yang semestinya ditolak
14
 

Kesalahan Pengambilan Kesimpulan
15
The true state of nature
Decision H0 is true H0 is false
Reject H0 Type I error Exact decision
Fail to reject H0 Exact decision Type II error
The true state of nature
Decision H0 is true H0 is false
Reject H0  1 – 
Fail to reject H0 1 –  

Ukuran Ketelitian Pendugaan
Tingkat keberartian (significance level, ), probabilitas
penolakan data observasi, karena menyimpang signifikan terhadap
sasaran.
Tingkat kepercayaan (confidence coefficient,1-), persentase
data observasi yang diyakini tidak berbeda signifikan dengan target.
Kuasa statistik (power,1-), persentase data observasi yang
diyakini berbeda signifikan dengan target.
Derajat kebebasan (degree of freedom, df=n-k), besaran
yang menunjukkan bebas terhadap bias dari n data observasi.
16

Kekeliruan pada Analisa Regresi
 Tidak ada logika penalaran atau alasan logis yang mendasari hipotesa
variabel bebas mempengaruhi variabel terikat.
 Deskripsi dari variabel bebas tidak mempunyai hubungan kausal
dengan deskripsi dari variabel terikat.
 Pengukuran atau pengumpulan data dilakukan oleh/dari pihak yang
mempunyai konflik kepentingan atau yang tidak punya kewenangan
atas data.
 Variabel bebas dan/atau variabel terikat diukur pada hanya satu obyek
yang bernilai tunggal atau statis.
 Rentang data sampel sangat sempit, namun dipergunakan untuk
menginduksi rentang populasi yang sangat lebar dengan ekstrapolasi.
17

 Variabel bebas (x) = tinggi badan anak-anak di desa A (pertumbuhan tiap tahunnya);
Variabel terikat (y) = harga emas (kenaikan tiap tahunnya). Meskipun jika dihitung,
menunjukkan pertumbuhan tinggi badan anak-anak di desa A mempunyai korelasi
kuat dengan kenaikan harga emas.
 Variabel bebas (x) = motivasi kerja; Variabel terikat (y) = kinerja. Deskripsi “motivasi
kerja” adalah mendapatkan pengakuan dari keluarga besar karena menjadi karyawan
pabrik.Deskripsi “kinerja” adalah waktu penyelesaian pekerjaan lebih cepat daripada
batas waktu yang ditargetkan.
 Data yang diukur : Banyaknya pelanggaran yang dilakukan. Ditanyakan pada pelaku
pelanggaran, atau pada pihak yang tidak pernah melihat pelaku pelanggaran.
 Data yang diukur : Aturan pengupahan dari satu perusahaan di satu waktu.
 Rentang data sampel pada 10 < x < 50, namun dipergunakan untuk menduga nilai Y
jika x=200.
18

19

Perbedaan Korelasi dan Regresi
21
Correlation Regression

Perbedaan Korelasi dan Regresi
22
Correlation Regression

Analisa Regresi Linier Sederhana
25

Analisa Regresi Linier Sederhana
26

Estimasi
Parameter atau
Koefisien Regresi
30

Example 2
35
x1 x2 x3 x1x1 x1x2 x1x3 x2x2 x2x3 x3x3 y x1y x2y x3y
72,4 76,3 29,18 5241,76 5524,12 2112,63 5821,69 2226,43 851,47 0,90 65,160 68,670 26,262
41,6 70,3 29,35 1730,56 2924,48 1220,96 4942,09 2063,31 861,42 0,91 37,856 63,973 26,709
34,3 77,1 29,24 1176,49 2644,53 1002,93 5944,41 2254,40 854,98 0,96 32,928 74,016 28,070
35,1 68,0 29,27 1232,01 2386,80 1027,38 4624,00 1990,36 856,73 0,89 31,239 60,520 26,050
10,7 79,0 29,78 114,49 845,30 318,65 6241,00 2352,62 886,85 1,00 10,700 79,000 29,780
12,9 67,4 29,39 166,41 869,46 379,13 4542,76 1980,89 863,77 1,10 14,190 74,140 32,329
8,3 66,8 29,69 68,89 554,44 246,43 4462,24 1983,29 881,50 1,15 9,545 76,820 34,144
20,1 76,9 29,48 404,01 1545,69 592,55 5913,61 2267,01 869,07 1,03 20,703 79,207 30,364
72,2 77,7 29,09 5212,84 5609,94 2100,30 6037,29 2260,29 846,23 0,77 55,594 59,829 22,399
24,0 67,7 29,60 576,00 1624,80 710,40 4583,29 2003,92 876,16 1,07 25,680 72,439 31,672
23,2 76,8 29,38 538,24 1781,76 681,62 5898,24 2256,38 863,18 1,07 24,824 82,176 31,437
47,4 86,6 29,35 2246,76 4104,84 1391,19 7499,56 2541,71 861,42 0,94 44,556 81,404 27,589
31,5 76,9 29,63 992,25 2422,35 933,35 5913,61 2278,55 877,94 1,1 34,650 84,590 32,593
10,6 86,3 29,56 112,36 914,78 313,34 7447,69 2551,03 873,79 1,10 11,660 94,930 32,516
11,2 86,0 29,48 125,44 963,20 330,18 7396,00 2535,28 869,07 1,10 12,320 94,600 32,428
73,3 76,3 29,4 5372,89 5592,79 2155,02 5821,69 2243,22 864,36 0,91 66,703 69,433 26,754
75,4 77,9 29,28 5685,16 5873,66 2207,71 6068,41 2280,91 857,32 0,87 65,598 67,773 25,474
96,6 78,7 29,29 9331,56 7602,42 2829,41 6193,69 2305,12 857,90 0,78 75,348 61,386 22,846
107,4 86,8 29,03 11534,76 9322,32 3117,82 7534,24 2519,80 842,74 0,82 88,068 71,176 23,805
54,9 70,9 29,37 3014,01 3892,41 1612,41 5026,81 2082,33 862,60 0,95 52,155 67,355 27,902
863,1 1530,4 587,84 54876,89 67000,09 25283,40 117912,32 44976,87 17278,51 19,42 779,477 1483,437 571,122

Example 2
36
122
,
571
.
51
,
17278
87
,
44976
.
40
,
25283
.
84
,
587
437
,
1483
.
87
,
44976
32
,
117912
.
09
,
67000
.
4
,
1530
477
,
779
.
40
,
25283
09
,
67000
.
89
,
54876
.
1
,
863
42
,
19
.
84
,
587
.
4
,
1530
.
1
,
863
.
20
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
































Dengan substitusi atau eliminasi selanjutnya akan diperoleh :
154155030
,
0
000798941
,
0
002624991
,
0
507778141
,
3
3
2
1
0










3
2
1 .
154155030
,
0
.
000798941
,
0
.
002624991
,
0
507778141
,
3 x
x
x
y 




Sehingga persamaan regresi polinomialnya adalah :

Example 2
37
Response Surface Methodology
3
2
1
.
154155030
,
0
.
000798941
,
0
.
002624991
,
0
507778141
,
3
x
x
x
y






Example 3
39
x1 x2 x1x1 x1x2 x2x2 y x1y x2y
2 50 4 100 2500 9,95 19,90 497,50
8 110 64 880 12100 24,45 195,60 2689,50
11 120 121 1320 14400 31,75 349,25 3810,00
10 550 100 5500 302500 35,00 350,00 19250,00
8 295 64 2360 87025 25,02 200,16 7380,90
4 200 16 800 40000 16,86 67,44 3372,00
2 375 4 750 140625 14,38 28,76 5392,50
2 52 4 104 2704 9,60 19,20 499,20
9 100 81 900 10000 24,35 219,15 2435,00
8 300 64 2400 90000 27,50 220,00 8250,00
4 412 16 1648 169744 17,08 68,32 7036,96
11 400 121 4400 160000 37,00 407,00 14800,00
12 500 144 6000 250000 41,95 503,40 20975,00
2 360 4 720 129600 11,66 23,32 4197,60
4 205 16 820 42025 21,65 86,60 4438,25
4 400 16 1600 160000 17,89 71,56 7156,00
20 600 400 12000 360000 69,00 1380,00 41400,00
1 585 1 585 342225 10,30 10,30 6025,50
10 540 100 5400 291600 34,93 349,30 18862,20
15 250 225 3750 62500 46,59 698,85 11647,50
15 290 225 4350 84100 44,88 673,20 13015,20
16 510 256 8160 260100 54,12 865,92 27601,20
17 590 289 10030 348100 56,63 962,71 33411,70
6 100 36 600 10000 22,13 132,78 2213,00
5 400 25 2000 160000 21,15 105,75 8460,00
206 8294 2396 77177 3531848 725,82 8008,47 274816,71

Example 3
43
2
1 .
01253
,
0
.
74427
,
2
26379
,
2 x
x
y 



Example 3
44
2
1 .
01253
,
0
.
74427
,
2
26379
,
2 x
x
y 



Model Regresi
mempergunakan Matriks
45

Example 4
52
Response Surface Methodology
3
2
1 .
3433
,
0
.
8616
,
1
.
0161
,
1
1574
,
39 x
x
x
y 




Properti dari Estimator
(Least Square Estimators)
56

Properti dari Estimator
59
 
1
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
0
2
2











k
n
y
x
y
x
y
y
s k
k


 

Example 6
63
x1 x2 x3 y x1y x2y x3y y2 y pred e e2
1,74 5,30 10,8 25,5 44,370 135,150 275,40 650,25 27,35 -1,851 3,428
6,32 5,42 9,4 31,2 197,184 169,104 293,28 973,44 32,26 -1,062 1,129
6,22 8,41 7,2 25,9 161,098 217,819 186,48 670,81 27,35 -1,450 2,101
10,52 4,63 8,5 38,4 403,968 177,792 326,40 1474,56 38,31 0,090 0,008
1,19 11,60 9,4 18,4 21,896 213,440 172,96 338,56 15,54 2,855 8,153
1,22 5,85 9,9 26,7 32,574 156,195 264,33 712,89 26,11 0,592 0,350
4,10 6,62 8,0 26,4 108,240 174,768 211,20 696,96 28,25 -1,853 3,434
6,32 8,72 9,1 25,9 163,688 225,848 235,69 670,81 26,22 -0,322 0,104
4,08 4,42 8,7 32,0 130,560 141,440 278,40 1024,00 32,09 -0,088 0,008
4,15 7,60 9,2 25,2 104,580 191,520 231,84 635,04 26,07 -0,868 0,753
10,15 4,83 9,4 39,7 402,955 191,751 373,18 1576,09 37,25 2,448 5,991
1,72 3,12 7,6 35,7 61,404 111,384 271,32 1274,49 32,49 3,212 10,317
1,70 5,30 8,2 26,5 45,050 140,450 217,30 702,25 28,20 -1,703 2,901
59,43 81,82 115,4 377,5 1877,567 2246,661 3337,78 11400,15 377,50 0,00 38,68

Example 6
65
 
 
2974
.
4
1
3
13
68
.
38
1
68
.
38
47
.
11361
15
.
11400
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
0
2

























 



k
n
SSE
s
y
x
y
x
y
y
SSE k
k


 
8871
.
5
0648
.
8
2974
.
4
)
( 00
2
0



 c
s
se 
19090
.
0
0085
.
0
2974
.
4
)
( 11
2
1



 c
s
se 
2673
.
0
0166
.
0
2974
.
4
)
( 22
2
2



 c
s
se 
61705
.
0
0886
.
0
2974
.
4
)
( 33
2
3



 c
s
se 

Example 7
69
x1 x2 y ypred e e2 x1y x2y y2
2 50 9,95 8,379 1,571 2,469 19,90 497,50 99,0025
8 110 24,45 25,596 -1,146 1,313 195,60 2689,50 597,8025
11 120 31,75 33,954 -2,204 4,858 349,25 3810,00 1008,0625
10 550 35,00 36,597 -1,597 2,550 350,00 19250,00 1225,0000
8 295 25,02 27,914 -2,894 8,373 200,16 7380,90 626,0004
4 200 16,86 15,746 1,114 1,240 67,44 3372,00 284,2596
2 375 14,38 12,450 1,930 3,724 28,76 5392,50 206,7844
2 52 9,60 8,404 1,196 1,431 19,20 499,20 92,1600
9 100 24,35 28,215 -3,865 14,938 219,15 2435,00 592,9225
8 300 27,50 27,976 -0,476 0,227 220,00 8250,00 756,2500
4 412 17,08 18,402 -1,322 1,749 68,32 7036,96 291,7264
11 400 37,00 37,462 -0,462 0,213 407,00 14800,00 1369,0000
12 500 41,95 41,459 0,491 0,241 503,40 20975,00 1759,8025
2 360 11,66 12,262 -0,602 0,363 23,32 4197,60 135,9556
4 205 21,65 15,809 5,841 34,116 86,60 4438,25 468,7225
4 400 17,89 18,252 -0,362 0,131 71,56 7156,00 320,0521
20 600 69,00 64,666 4,334 18,785 1380,00 41400,00 4761,0000
1 585 10,30 12,337 -2,037 4,149 10,30 6025,50 106,0900
10 540 34,93 36,472 -1,542 2,376 349,30 18862,20 1220,1049
15 250 46,59 46,560 0,030 0,001 698,85 11647,50 2170,6281
15 290 44,88 47,061 -2,181 4,756 673,20 13015,20 2014,2144
16 510 54,12 52,561 1,559 2,430 865,92 27601,20 2928,9744
17 590 56,63 56,308 0,322 0,104 962,71 33411,70 3206,9569
6 100 22,13 19,982 2,148 4,613 132,78 2213,00 489,7369
5 400 21,15 20,996 0,154 0,024 105,75 8460,00 447,3225
206 8294 725,82 725,820 0,000 115,173 8008,47 274816,71 27178,5316

Example 7
70
 
 
2352
.
5
1
2
25
174
.
115
1
174
.
115
3581
.
27063
5316
.
27178
)
71
.
274816
01253
.
0
(
)
47
.
8008
74427
.
2
(
)
82
.
725
26379
.
2
(
5316
.
27178
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
0
2





















 



k
n
SSE
s
y
x
y
x
y
y
SSE k
k


 
06007
.
1
214653
.
0
2352
.
5
)
( 00
2
0



 c
s
se 
09352
.
0
001671
.
0
2352
.
5
)
( 11
2
1



 c
s
se 
0028
.
0
0000015
.
0
2352
.
5
)
( 22
2
2



 c
s
se 

Example 8
76
x1 x2 x3 x1x1 x1x2 x1x3 x2x2 x2x3 x3x3 y x1y x2y x3y yy
1,74 5,30 10,8 3,03 9,22 18,79 28,09 57,24 116,64 25,5 44,370 135,150 275,40 650,25
6,32 5,42 9,4 39,94 34,25 59,41 29,38 50,95 88,36 31,2 197,184 169,104 293,28 973,44
6,22 8,41 7,2 38,69 52,31 44,78 70,73 60,55 51,84 25,9 161,098 217,819 186,48 670,81
10,52 4,63 8,5 110,67 48,71 89,42 21,44 39,36 72,25 38,4 403,968 177,792 326,40 1474,56
1,19 11,60 9,4 1,42 13,80 11,19 134,56 109,04 88,36 18,4 21,896 213,440 172,96 338,56
1,22 5,85 9,9 1,49 7,14 12,08 34,22 57,92 98,01 26,7 32,574 156,195 264,33 712,89
4,10 6,62 8,0 16,81 27,14 32,80 43,82 52,96 64,00 26,4 108,240 174,768 211,20 696,96
6,32 8,72 9,1 39,94 55,11 57,51 76,04 79,35 82,81 25,9 163,688 225,848 235,69 670,81
4,08 4,42 8,7 16,65 18,03 35,50 19,54 38,45 75,69 32,0 130,560 141,440 278,40 1024,00
4,15 7,60 9,2 17,22 31,54 38,18 57,76 69,92 84,64 25,2 104,580 191,520 231,84 635,04
10,15 4,83 9,4 103,02 49,02 95,41 23,33 45,40 88,36 39,7 402,955 191,751 373,18 1576,09
1,72 3,12 7,6 2,96 5,37 13,07 9,73 23,71 57,76 35,7 61,404 111,384 271,32 1274,49
1,70 5,30 8,2 2,89 9,01 13,94 28,09 43,46 67,24 26,5 45,050 140,450 217,30 702,25
59,43 81,82 115,4 394,73 360,66 522,08 576,73 728,31 1035,96 377,5 1877,567 2246,661 3337,78 11400,15
 
 
073012
,
2
1
3
13
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
1
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
0
2

























k
n
y
x
y
x
y
y
s k
k


 

Example 9
77
2352
.
5
1
2
25
174
.
115
1
2







k
n
SSE
s

Example 10
80
 
 
073012
,
2
1
3
13
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
1
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
0
2

























k
n
y
x
y
x
y
y
s k
k


 

Uji t
Parameter atau
Koefisien Regresi
82

Langkah Pengujian Hipotesa
1. Menentukan tujuan pengujian hipotesa
2. Formulasi hipotesa
3. Memilih uji statistik
4. Menentukan tingkat keberartian
5. Membangun daerah keputusan
6. Menghitung statistik uji
7. Menarik kesimpulan
83

1. Menentukan tujuan pengujian hipotesa
Berdasarkan masalah yang menjadi fokus studi, untuk
menentukan parameter of interest sebagai tujuan
pengujiannya.
84
Tujuan pengujian hipotesa berawal dari maksud mempelajari sistem atau
menjawab permasalahan. Tujuan menjadi dasar utama dalam menentukan
populasi, memilih sampel, mengambil data dan mengujinya untuk memperoleh
kesimpulan yang selaras dengan tujuan tersebut.

2. Formulasi hipotesa
Hipotesa diformulasikan berdasarkan praduga yang
dirumuskan sesuai dengan tujuan. Praduga tidak selalu
menjadi hipotesa nol, bahkan lebih diutamakan praduga
direfleksikan pada hipotesa alternatif.
85
Hipotesa alternatif H1 biasanya merepresentasikan permasalahan yang akan
dijawab atau teori yang akan diuji, sehingga formulasi spesifik menjadi krusial.
Hipotesa nol H0 menyatakan status quo atau equality yang meniadakan
(nullifies) atau berlawanan (opposes) H1 dan menjadi complement dari H1 yang
bersifat mutually exclusive. Penggunaan format pertidaksamaan dengan tanda
pengujian satu arah memberikan deskripsi lebih spesifik pada H1.

3. Memilih uji statistik
Uji statistik dalam statistik inferensia dikelompokkan
menjadi dua, uji parametrik (berdistribusi) dan uji
nonparametrik. Uji statistik yang dipilih harus disesuaikan
dengan tujuan pengujian, hipotesa dan data (evidence)
yang diuji.
86
Uji parametrik mempertimbangkan tipe data dan distribusi data.
Pendekatan distribusi normal terkadang dapat dipergunakan dengan merujuk
Central Limit Theorem dan Law of Large Number

4. Menentukan tingkat keberartian
Tingkat keberartian (terkadang juga disebut taraf nyata atau
tingkat ketelitian) menunjukkan luas daerah penolakan.
Tingkat keberartian sebenarnya juga menunjukkan
besarnya peluang terjadinya galat tipe I.
87
Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin besar peluang galat tipe 1.
Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin kecil pula peluang galat tipe 1, tetapi
juga semakin besar peluang galat tipe 2, bukannya bermakna semakin teliti.
Peluang galat tipe 2 beririsan dengan daerah penerimaan, sehingga sebenarnya
peluang galat tipe 2 tidak sama besar dengan satu dikurangi peluang galat tipe 1.

5. Membangun daerah keputusan
Daerah keputusan terbagi menjadi dua, yaitu daerah
penolakan dan daerah penerimaan. Di antara kedua daerah
tersebut dibatasi oleh nilai kritis. Nilai kritis diperoleh
berdasarkan tingkat keberartian, dan distribusi (termasuk
parameter) yang dipergunakan dalam uji statistik.
88
Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin luas daerah penolakan
(semakin besar peluang galat tipe 1).
Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin luas daerah penerimaan (semakin
besar peluang galat tipe 2), bukannya bermakna semakin teliti.

6. Menghitung statistik uji
Perhitungan statistik uji berdasarkan uji statistik yang dipilih
dan distribusi (termasuk parameter) yang dipergunakan.
Hasil perhitungan statistik uji tergantung kecukupan,
sebaran, kevalidan dan kesesuaian data.
89
Data yang keliru akan memberikan hasil yang keliru (garbage in garbage out)
Uji statistik yang keliru memberikan hasil yang keliru (failure makes inappropriate
result). Periksa datanya, pahami uji statistik yang dipilih, pelajari distribusi yang
dipergunakan, dan pastikan sesuai dengan tepat.

7. Menarik kesimpulan
Kesimpulan ditarik berdasarkan hasil perhitungan statistik
uji, apakah berada di daerah penerimaan atau daerah
penolakan.
90
The truth or falsity of a statistical hypothesis is never known with absolute
certainty unless we examine the entire population. It should be made clear that
the decision procedure must include an awareness of the probability of a wrong
conclusion.

Uji Hipotesa Koefisien Regresi
Salah satu cara menilai kelayakan model regresi
linier adalah dengan uji hipotesa pada parameter
atau koefisien model regresi. Untuk menguji hipotesa
koefisien slope dan intercept dri model regresi, kita
perlu mengsumsikan bahwa error model, є,
berdistribusi normal.
Dan asumsi lengkapnya adalah error model
berdistribusi normal dan independen dengan mean,
μ=0, variance, σ2, atau dinotasikan NID (0, σ2)
91

92

93

Example 12
96
1,74 5,30 10,8 3,03 9,22 18,79 28,09 57,24 116,64 25,5 44,370 135,150 275,40 650,25
6,32 5,42 9,4 39,94 34,25 59,41 29,38 50,95 88,36 31,2 197,184 169,104 293,28 973,44
6,22 8,41 7,2 38,69 52,31 44,78 70,73 60,55 51,84 25,9 161,098 217,819 186,48 670,81
10,52 4,63 8,5 110,67 48,71 89,42 21,44 39,36 72,25 38,4 403,968 177,792 326,40 1474,56
1,19 11,60 9,4 1,42 13,80 11,19 134,56 109,04 88,36 18,4 21,896 213,440 172,96 338,56
1,22 5,85 9,9 1,49 7,14 12,08 34,22 57,92 98,01 26,7 32,574 156,195 264,33 712,89
4,10 6,62 8,0 16,81 27,14 32,80 43,82 52,96 64,00 26,4 108,240 174,768 211,20 696,96
6,32 8,72 9,1 39,94 55,11 57,51 76,04 79,35 82,81 25,9 163,688 225,848 235,69 670,81
4,08 4,42 8,7 16,65 18,03 35,50 19,54 38,45 75,69 32,0 130,560 141,440 278,40 1024,00
4,15 7,60 9,2 17,22 31,54 38,18 57,76 69,92 84,64 25,2 104,580 191,520 231,84 635,04
10,15 4,83 9,4 103,02 49,02 95,41 23,33 45,40 88,36 39,7 402,955 191,751 373,18 1576,09
1,72 3,12 7,6 2,96 5,37 13,07 9,73 23,71 57,76 35,7 61,404 111,384 271,32 1274,49
1,70 5,30 8,2 2,89 9,01 13,94 28,09 43,46 67,24 26,5 45,050 140,450 217,30 702,25
59,43 81,82 115,4 394,73 360,66 522,08 576,73 728,31 1035,96 377,5 1877,567 2246,661 3337,78 11400,15
 
 
073012
,
2
1
3
13
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
1
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
0
2

























k
n
y
x
y
x
y
y
s k
k


 

Example 13
100
2352
.
5
1
2
25
174
.
115
1
2







k
n
SSE
s

Example 14
101
2352
.
5
1
2
25
174
.
115
1
2







k
n
SSE
s
002798
.
0
0000015
.
0
2352
.
5
)
( 22
2
2



 c
s
se 

Uji Hipotesa Model Regresi
103

104

105
 
   
 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
0
2
2
2
1
1
0
2
2
2
2
2
2
2









































y
x
y
x
y
y
y
y
SSE
n
y
y
x
y
x
y
y
y
SSR
n
y
y
y
y
SST
y
y
y
y
y
y
SSE
SSR
SST
k
k
i
i
k
k
i
i
i
i
i
i













106

107

Example 15
109
1,74 5,30 10,8 3,03 9,22 18,79 28,09 57,24 116,64 25,5 44,370 135,150 275,40 650,25
6,32 5,42 9,4 39,94 34,25 59,41 29,38 50,95 88,36 31,2 197,184 169,104 293,28 973,44
6,22 8,41 7,2 38,69 52,31 44,78 70,73 60,55 51,84 25,9 161,098 217,819 186,48 670,81
10,52 4,63 8,5 110,67 48,71 89,42 21,44 39,36 72,25 38,4 403,968 177,792 326,40 1474,56
1,19 11,60 9,4 1,42 13,80 11,19 134,56 109,04 88,36 18,4 21,896 213,440 172,96 338,56
1,22 5,85 9,9 1,49 7,14 12,08 34,22 57,92 98,01 26,7 32,574 156,195 264,33 712,89
4,10 6,62 8,0 16,81 27,14 32,80 43,82 52,96 64,00 26,4 108,240 174,768 211,20 696,96
6,32 8,72 9,1 39,94 55,11 57,51 76,04 79,35 82,81 25,9 163,688 225,848 235,69 670,81
4,08 4,42 8,7 16,65 18,03 35,50 19,54 38,45 75,69 32,0 130,560 141,440 278,40 1024,00
4,15 7,60 9,2 17,22 31,54 38,18 57,76 69,92 84,64 25,2 104,580 191,520 231,84 635,04
10,15 4,83 9,4 103,02 49,02 95,41 23,33 45,40 88,36 39,7 402,955 191,751 373,18 1576,09
1,72 3,12 7,6 2,96 5,37 13,07 9,73 23,71 57,76 35,7 61,404 111,384 271,32 1274,49
1,70 5,30 8,2 2,89 9,01 13,94 28,09 43,46 67,24 26,5 45,050 140,450 217,30 702,25
59,43 81,82 115,4 394,73 360,66 522,08 576,73 728,31 1035,96 377,5 1877,567 2246,661 3337,78 11400,15

Example 15
110
 
 
   
   
 
 
68
.
38
47
.
11361
15
.
11400
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
45
.
399
02
.
10962
47
.
11361
13
5
.
377
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
13
.
438
02
.
10962
15
.
11400
13
5
.
377
15
.
11400
)
(
)
(
1
1
0
2
2
2
2
1
1
0
2
2
2
2
2
































































y
x
y
x
y
y
y
y
SSE
n
y
y
x
y
x
y
y
y
SSR
n
y
y
y
y
SST
k
k
i
i
k
k
i
i











Example 15
111
Source Sum of
Squares
Degrees of
Freedom
Mean
Squares
F
Regression 399.45 3 133.15 30.984
Error 38.68 13 – (3+1) 4.297
Total 438.13 13 – 1 36.51
F0,05;3,9 = 3.86
P(F>30.984) = 0.000045

Example 17
121
1,74 5,30 10,8 3,03 9,22 18,79 28,09 57,24 116,64 25,5 44,370 135,150 275,40 650,25
6,32 5,42 9,4 39,94 34,25 59,41 29,38 50,95 88,36 31,2 197,184 169,104 293,28 973,44
6,22 8,41 7,2 38,69 52,31 44,78 70,73 60,55 51,84 25,9 161,098 217,819 186,48 670,81
10,52 4,63 8,5 110,67 48,71 89,42 21,44 39,36 72,25 38,4 403,968 177,792 326,40 1474,56
1,19 11,60 9,4 1,42 13,80 11,19 134,56 109,04 88,36 18,4 21,896 213,440 172,96 338,56
1,22 5,85 9,9 1,49 7,14 12,08 34,22 57,92 98,01 26,7 32,574 156,195 264,33 712,89
4,10 6,62 8,0 16,81 27,14 32,80 43,82 52,96 64,00 26,4 108,240 174,768 211,20 696,96
6,32 8,72 9,1 39,94 55,11 57,51 76,04 79,35 82,81 25,9 163,688 225,848 235,69 670,81
4,08 4,42 8,7 16,65 18,03 35,50 19,54 38,45 75,69 32,0 130,560 141,440 278,40 1024,00
4,15 7,60 9,2 17,22 31,54 38,18 57,76 69,92 84,64 25,2 104,580 191,520 231,84 635,04
10,15 4,83 9,4 103,02 49,02 95,41 23,33 45,40 88,36 39,7 402,955 191,751 373,18 1576,09
1,72 3,12 7,6 2,96 5,37 13,07 9,73 23,71 57,76 35,7 61,404 111,384 271,32 1274,49
1,70 5,30 8,2 2,89 9,01 13,94 28,09 43,46 67,24 26,5 45,050 140,450 217,30 702,25
59,43 81,82 115,4 394,73 360,66 522,08 576,73 728,31 1035,96 377,5 1877,567 2246,661 3337,78 11400,15

Example 17
122
 
 
   
   
 
 
68
.
38
47
.
11361
15
.
11400
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
15
.
11400
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
45
.
399
02
.
10962
47
.
11361
13
5
.
377
)
78
.
3337
34
.
0
(
)
66
.
2246
86
.
1
(
)
57
.
1877
02
.
1
(
)
5
.
377
16
.
39
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
13
.
438
02
.
10962
15
.
11400
13
5
.
377
15
.
11400
)
(
)
(
1
1
0
2
2
2
2
1
1
0
2
2
2
2
2
































































y
x
y
x
y
y
y
y
SSE
n
y
y
x
y
x
y
y
y
SSR
n
y
y
y
y
SST
k
k
i
i
k
k
i
i











124
Terima kasih ...
... Ada pertanyaan ???

Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Multivariate Linear Regression)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Multivariate Linear Regression)

Similar to Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Multivariate Linear Regression) (20)

More from Arif Rahman

More from Arif Rahman (19)

Recently uploaded

Recently uploaded (16)

Modul Ajar Statistika Inferensia ke-11: Analisis Regresi Linier Berganda (Multivariate Linear Regression)

Editor's Notes