Raden Maulana, profile picture
Uploaded byRaden Maulana
5,741 views

00 kuliah-03-01-distribusi-probabilitas-diskret-teoritis

Dokumen ini menjelaskan berbagai distribusi probabilitas diskret, termasuk distribusi seragam, hipergeometris, bernoulli, binomial, dan binomial negatif. Setiap distribusi dilengkapi dengan parameter, rumus, rata-rata, variansi, dan contoh perhitungan serta histogram. Ini memberikan pemahaman dasar tentang variabel acak dan aplikasinya dalam analisis probabilitas.

Embed presentation

Downloaded 48 times
1DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Probabilitas Diskret Teoritis 2DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Probabilitas Teoritis Diskret Distribusi seragam diskret (discrete uniform  distribution) Distribusi hipergeometris (hypergeometric distribution) Distribusi Bernoulli (Bernoulli distribution) Distribusi binomial (Binomial distribution) Distribusi binomial negatif atau Pascal (negative  binomial or Pascal distribution) Distribusi geometris (geometric distribution) Distribusi Poisson (Poisson distribution)
3DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Seragam Diskret X ∼ seragam diskret (a, b) Parameter: a, b bulat; b ≥ a Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+= +− = lainnya  ;0 ,1,,1,  ; 1 1 x bbaax ab xf L 2 ba X + =μ ( ) 12 11 2 2 −+− = ab Xσ a : batas bawah b : batas atas 4DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Seragam Diskret 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800 1 2 3 4 5 6 x f(x) a  = 1, b = 6
5DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Seragam Diskret ( ) 1 1 +− == ab xXP ( ) ∑= +− =≤ r ax ab rXP 1 1 6DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Jumlah pesanan yang datang per hari diketahui berdistribusi seragam diskret dengan jumlah pesanan yang datang minimum  0 dan maksimum 10.  Probabilitas jumlah pesanan yang datang per hari adalah 4 atau kurang? Rata‐rata jumlah pesanan per hari yang datang? ( ) 4545,0 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1010 1 4 4 0 =++++= +− =≤ ∑=x XP 5,5 2 110 = + =Xμ
7DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Hipergeometris X ∼ hipergeometris (n, N, S)  Parameter: Rataan: Variansi: ( ) { } ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − lainnya  ;0 ,min,,1,0  ; C CC x Snx xf N n SN xn S x L n, S, N  bulat > 0 n ≤ N; S ≤ N N S nX =μ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N S N S n N nN X 1 1 2 σ Fungsi distribusi probabilitas: 8DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Rumus Kombinasi ( )!! ! C rnr n r nn r − =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
9DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Hipergeometris Dalam suatu populasi berukuran N, terdapat S  obyek yang dikategorikan sukses S, dan sisanya N – S dikategorikan gagal Suatu sampel random berukuran n diambil dari populasi Variabel random yang menyatakan banyaknya obyek berkategori sukses yang terpilih merupakan variabel random hipergeometris 10DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Hipergeometris 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 1 2 3 4 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 x f(x) N  = 10, S = 2, n = 4 N  = 10, S = 4, n = 4 N  = 10, S = 6, n = 4
11DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Hipergeometris ( ) N n SN xn S x xXP C CC − − == ( ) ∑= − − =≤ r x N n SN xn S x rXP 0 C CC 12DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Suatu kotak mengandung 7 komponen yang terdiri dari 4  komponen merek A dan 3 bola komponen merek B.  Jika 3 komponen diambil secara random dari kotak, probabilitas bahwa tepat terdapat 2 komponen merek A yang terambil: ( )    5143,0  3!4! 7! 1!2! 3! 2!1! 4! C CC C CC 2 7 3 3 1 4 2 7 3 47 23 4 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ==== − − XP
13DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Bernoulli X ∼ Bernoulli (p) Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1)  Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: pX =μ ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = = lainnya   ;0 gagal    ;1 sukses   ; x xp xp xf ( )ppX −= 12 σ 14DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Bernoulli Percobaan hanya menghasilkan dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal Probabilitas sukses adalah p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan munculnya sukses atau gagal merupakan variabel random  Bernoulli
15DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Bernoulli 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 1 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 0 1 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 0 1 x f(x) p  = 0,2 p  = 0,5 p  = 0,8 X = sukses = 1 = gagal = 0 16DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Bernoulli dan Seragam Diskret X ∼ seragam diskret (a, b); a = 0; b = 1 X ∼ Bernoulli (p); p = 0,5
17DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Binomial X ∼ binomial (n, p) Parameter: n bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: npX =μ ( )pnpX −= 12 σ ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = − lainnya   ;0 ,,1,0  ;1C x nxpp xf xnxn x L 18DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Binomial Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang  mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha independen merupakan variabel random binomial Percobaan binomial merupakan percobaan Bernoulli  yang independen yang dilakukan sebanyak n kali
19DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 5 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0 1 2 3 4 5 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 5 x f(x) n= 5; p  = 0,2 n= 5; p  = 0,5 n= 5; p  = 0,8 20DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Binomial ( ) ( ) xnxn x pprXP − −== 1C ( ) ( )∑= − −=≤ r x xnxn x pprXP 0 1C
21DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas suatu komponen tidak mengalami kerusakan dalam suatu pengujian adalah 0,75.  Probabilitas tepat terdapat 2 komponen yang tidak mengalami kerusakan jika dilakukan pengujian sebanyak 4 kali: Probabilitas terdapat 2 komponen atau lebih yang tidak rusak jika dilakukan pengujian sebanyak 4 kali: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    2109,025,075,0 2!2! !4 75,0175,0C2 222424 2 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =−== − XP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9492,0                                           0508,01                                           25,075,0 1!1! !4 25,075,0 0!2! !4 1                                           75,0175,0C1 112 3140 1 0x 44 = −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= −−=≤−=≥ ∑= −xx xXPXP 22DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Binomial dan Bernoulli Y ∼ binomial (n, p) Xi ∼ Bernoulli (p) ∑= = n i iXY 1 Xi independen dan identik
23DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hampiran Distribusi Binomial terhadap Hipergeometris X ∼ hipergeometris (n, S, N); n/N → 0 X ∼ binomial (n, p);  p = S/N 24DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Suatu pabrik menerima pasokan material sebanyak 5000 unit  dengan 1000 unit diantaranya adalah material jenis A.  Jika 10  unit dipilih secara random, probabilitas tepat terdapat 3 unit  material jenis A yang terpilih: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    2013,0                 8,02,0 3!7! 0!1                  1C3 73 310 5000 10003 5000 100010 3 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = −== − XP
25DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Binomial Negatif (Pascal) X ∼ binomial negatif (k, p) Parameter: k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +=− = −− − lainnya   ;0 ,1,  ;1C 1 1 x kkxpp xf kxkx k L p k X =μ ( ) 2 2 1 p pk X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: 26DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Binomial Negatif Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agar terjadi sukses ke‐k merupakan variabel random binomial negatif
27DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial  Negatif 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) k = 2; p  = 0,2 k = 2;  p  = 0,5 Variabel random X   banyaknya usaha untuk memperoleh k sukses 28DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Binomial Negatif ( ) ( ) kxkx k ppxXP −− − −== 1C 1 1 ( ) ( )∑= −− − −=≤ r kx kxkx k pprXP 1C 1 1
29DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas ditemukannya produk yang cacat yang ketiga pada pengambilan kelima?  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0049,09,01,0 2!2! 4! 1,011,0C5 2335315 13 ==−== −− −XP 30DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Definisi Lain dari Variabel Random  Binomial Negatif & Fungsi Dist. Prob. Variabel random binomial negatif X  dapat juga didefinisikan sebagai banyaknya gagal sebelum memperoleh k sukses ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = −+ lainnya   ;0 ,2,1,0  ;1C 1 x xpp xf xkkx x L Parameter: k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: p pk X )1( − =μ ( ) 2 2 1 p pk X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ( )xkkx x ppxXP −== −+ 1C 1 ( ) ( )∑= −+ −=≤ r x xkkx x pprXP 0 1 1C
31DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial  Negatif k = 2; p  = 0,2 Variabel random X   banyaknya gagal sebelum memperoleh k sukses 32DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas terambilnya produk baik (tidak cacat) sebanyak dua sebelum menghasilkan produk cacat ketiga?  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0049,09,01,0 2!2! 4! 1,011,0C2 2323132 2 ==−== −+ XP
33DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Geometris X ∼ geometris (p) Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = − lainnya   ;0 ,2,1  ;1 1 x xpp xf x L p X 1 =μ 2 2 1 p p X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: 34DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Geometris Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agar terjadi sukses pertama merupakan variabel random geometris
35DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Geometris 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) p  = 0,5 p  = 0,2 Variabel random X   banyaknya usaha untuk memperoleh sukses pertama 36DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Geometris ( ) ( ) 1 1 − −== x ppxXP ( ) ( )∑= − −=≤ r x x pprXP 1 1 1
37DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas ditemukannya produk yang cacat pada pengambilan ketiga?  Rata‐rata banyaknya pengambilan untuk menemukan produk cacat? ( ) ( )( ) ( )( )    081,09,01,01,011,03 213 ==−== − XP 10 1,0 1 ==Xμ 38DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Definisi Lain dari Variabel Random Geometris dan Fungsi Distribusi Probabilitas Variabel random geometris X dapat juga didefinisikan sebagai banyaknya gagal untuk memperoleh sukses pertama Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = lainnya   ;0 ,2,1,0  ;1 x xpp xf x L Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: p p X − = 1 μ 2 2 1 p p X − =σ ( ) ( )x ppxXP −== 1 ( ) ( )∑= −=≤ r x x pprXP 0 1
39DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Geometris p  = 0,2 Variabel random X   banyaknya gagal sebelum memperoleh sukses pertama 40DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas diperoleh dua produk baik (tidak cacat) sebelum diperoleh produk cacat? Rata‐rata banyaknya produk baik (tidak cacat) yang diperoleh sebelum menemukan produk cacat? ( ) ( )( ) ( )( )    081,09,01,01,011,02 22 ==−==XP 9 1,0 9,0 1,0 1,01 == − =Xμ
41DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Binomial Negatif dan Geometris X ∼ binomial negatif (k, p); k = 1 X ∼ geometris (p) 42DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Poisson X ∼ Poisson (λ) Parameter: λ > 0 Rataan: Variansi: ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − lainnya   ;0 ,2,1,0  ; !  x x x e xf x L λλ λμ =X λσ =2 X Fungsi distribusi probabilitas: λ rata‐rata kejadian per interval waktu atau daerah tertentu
43DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Ciri‐Ciri Proses Poisson Jumlah kejadian yang terjadi dalam suatu interval waktu atau daerah tertentu adalah independen terhadap jumlah kejadian dalam interval waktu atau daerah yang lain. Probabilitas suatu kejadian yang terjadi pada interval waktu atau daerah yang sangat kecil adalah proporsional terhadap panjang interval waktu atau luas daerah dan tidak tergantung pada jumlah kejadian yang terjadi di luar interval waktu atau daerah ini. Probabilitas lebih dari satu kejadian dalam interval waktu atau daerah yang sangat kecil adalah diabaikan 44DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Poisson 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800 0.2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x f(x) λ = 2 λ = 5
45DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Poisson ( ) ! x e xXP x λλ− == ( ) ∑= − =≤ r x x x e rXP 0 !  λλ 46DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Banyaknya gangguan mesin yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 10 gangguan per hari.  Probabilitas bahwa terdapat paling sedikit terdapat 5 gangguan per hari? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                    02925,0                   01892,000045,000005,0                   ! 4 10 ! 1 10 ! 0 10                    !  10                    415 410110010 4 0 10 = +++= +++= = ≤−=≥ −−− = − ∑ L L eee x e XPXP x x
47DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hampiran Distribusi Poisson terhadap Binomial X ∼ binomial (n, p); n → ∞; p → 0 X ∼ Poisson (λ); λ = np 48DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas suatu produk yang harus dibuang karena rusak adalah 0,01.  Jika terdapat sebanyak 1000 produk, probabilitas terdapat 10  produk yang dibuang karena rusak? ( )( ) ( ) ( ) ( )              0,0378                  ! 5 10 5 1001,01000 510 = == == − e XP λ
49DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Ciri Reproduktif Variabel Random Poisson Xi ∼ Poisson (λi) ∑= = n i iXY 1 Y ∼ Poisson (λ), λ = λ1 + λ2 + ... + λn Xi saling independen 50DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Banyaknya gangguan mesin A yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 10 gangguan per hari.  Banyaknya gangguan mesin B yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 5 gangguan per hari. Probabilitas banyaknya gangguan sebanyak 5 per hari adalah: ( ) ( )                  00194,0                   ! 5 15 5 15510 515 21 = == =+=+= − e XP λλλ

More Related Content

PDF
Distribusi peluang diskrit(8)
byrizka_safa
 
PPTX
4 probabilitas ptik
bydiandra nugraha
 
PDF
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
byUniversitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 
PPTX
Statistika - Distribusi peluang
byYusuf Ahmad
 
PPTX
Peluang dan Distribusi Peluang
bybagus222
 
PDF
variabel random dan distribusi peluang
byCeria Agnantria
 
DOCX
STATISTIK MATEMATIKA (Distribusi)
byerik-pebs
 
PDF
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
byRaden Maulana
 
Distribusi peluang diskrit(8)
byrizka_safa
 
4 probabilitas ptik
bydiandra nugraha
 
VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PELUANG
byUniversitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 
Statistika - Distribusi peluang
byYusuf Ahmad
 
Peluang dan Distribusi Peluang
bybagus222
 
variabel random dan distribusi peluang
byCeria Agnantria
 
STATISTIK MATEMATIKA (Distribusi)
byerik-pebs
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
byRaden Maulana
 

What's hot

PDF
Ch3
byCeria Agnantria
 
PPTX
Statistika Konsep Variabel Acak & Distribusi Peluang
byEko Mardianto
 
DOC
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
byArning Susilawati
 
DOCX
Peubah acak diskrit dan kontinu
byAnderzend Awuy
 
PDF
Distribusi teoretis
byEman Mendrofa
 
PPT
Distribusi probabilitas
byYanuarti Petrika
 
PPTX
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
byNarwan Ginanjar
 
PPTX
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
byDila Nurlaila
 
PDF
Kuliah statistika dasar
byRaden Maulana
 
PDF
09 distribusi probabilitas diskrit
byAsni Tafrikhatin
 
PPTX
Distribusi probabilitas
byAryce Wulandari
 
PDF
Distribusi binomial dan poisson baru
byratuilma
 
PPT
Distribusi multinomial
byMarwaElshi
 
PPTX
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
byArif Windiargo
 
DOC
Tugas i statin lanjutan rahmi elviana 1620932015
byRahmi Elviana
 
PDF
Latihan soal beberapa distribusi peluang diskrit
bySiti Yuliati
 
DOCX
Distribusi Peluang Binomial
byMuhammad Arif
 
PPTX
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
byCabii
 
PDF
Distribution Probability
byUniversitas Telkom
 
DOC
STATISTIK MATEMATIKA
byAni_Agustina
 
Ch3
byCeria Agnantria
 
Statistika Konsep Variabel Acak & Distribusi Peluang
byEko Mardianto
 
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
byArning Susilawati
 
Peubah acak diskrit dan kontinu
byAnderzend Awuy
 
Distribusi teoretis
byEman Mendrofa
 
Distribusi probabilitas
byYanuarti Petrika
 
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
byNarwan Ginanjar
 
Probstat ekpektasi matematika (kelompok2)
byDila Nurlaila
 
Kuliah statistika dasar
byRaden Maulana
 
09 distribusi probabilitas diskrit
byAsni Tafrikhatin
 
Distribusi probabilitas
byAryce Wulandari
 
Distribusi binomial dan poisson baru
byratuilma
 
Distribusi multinomial
byMarwaElshi
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
byArif Windiargo
 
Tugas i statin lanjutan rahmi elviana 1620932015
byRahmi Elviana
 
Latihan soal beberapa distribusi peluang diskrit
bySiti Yuliati
 
Distribusi Peluang Binomial
byMuhammad Arif
 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
byCabii
 
Distribution Probability
byUniversitas Telkom
 
STATISTIK MATEMATIKA
byAni_Agustina
 

Similar to 00 kuliah-03-01-distribusi-probabilitas-diskret-teoritis

PDF
pertemuan-minggu-ke-6-distribusi-dikret-dan-kontinu.pdf
bydedekirma1991
 
PPT
Probabilitas Diskrit presentasi untuk SMA 12
byesterinaelisa64
 
PDF
Distribusi Diskret (Poisson, Hipergeometri) .pdf
byAriWidya12
 
PPT
DISTRIBUSI PROBABILITAS
byHusna Sholihah
 
PPTX
Klp 1
byThrone Rush Indo
 
PPTX
VARIABEL ACAbdgbdgxbnfnfxgnnn gm gn K.pptx
byalvi901
 
PDF
8. Distribusi Probabilitas.pdf
byJurnal IT
 
PPT
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
byLaddyLisya1
 
DOCX
makalah VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS UNTUK VARIABEL RANDOM DIS...
bysri rahayu
 
PPTX
Walpole_Bab4_Bab5_Detail_pengantaras.pptx
byafikhardanto11
 
PPTX
Walpole_Bab4_Bab5_Detail sjdahdahahd.pptx
byafikhardanto11
 
DOC
4 probabilitas ptik
bydiandra nugraha
 
PPTX
09_Distribusi Teoritis.pptx
bySyafridaHanum
 
PPT
Analisa Data Statistik dalam Matematika 1
byaufarbibah881
 
PDF
Statistika_Dasar_4.pdf
byssuser04f845
 
PPTX
SLIDEDistribusi_Diskret_dan_Kontinu.pptx
byrajazulvan1
 
PPTX
Distribusi_Probabilitas by chatgpt .pptx
byStevenOnibala
 
PPTX
bab04probabilitasdiskrit-221130044245-6bd16171 (1).pptx
bykurikulumsmamda1
 
PPTX
Distribusi Teoritis.pptx
byWeliyandaWeliyanda
 
PPT
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
byblacknait
 
pertemuan-minggu-ke-6-distribusi-dikret-dan-kontinu.pdf
bydedekirma1991
 
Probabilitas Diskrit presentasi untuk SMA 12
byesterinaelisa64
 
Distribusi Diskret (Poisson, Hipergeometri) .pdf
byAriWidya12
 
DISTRIBUSI PROBABILITAS
byHusna Sholihah
 
Klp 1
byThrone Rush Indo
 
VARIABEL ACAbdgbdgxbnfnfxgnnn gm gn K.pptx
byalvi901
 
8. Distribusi Probabilitas.pdf
byJurnal IT
 
jbptunikompp-gdl-triraharjo-23425-6-6.distr-t.ppt
byLaddyLisya1
 
makalah VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS UNTUK VARIABEL RANDOM DIS...
bysri rahayu
 
Walpole_Bab4_Bab5_Detail_pengantaras.pptx
byafikhardanto11
 
Walpole_Bab4_Bab5_Detail sjdahdahahd.pptx
byafikhardanto11
 
4 probabilitas ptik
bydiandra nugraha
 
09_Distribusi Teoritis.pptx
bySyafridaHanum
 
Analisa Data Statistik dalam Matematika 1
byaufarbibah881
 
Statistika_Dasar_4.pdf
byssuser04f845
 
SLIDEDistribusi_Diskret_dan_Kontinu.pptx
byrajazulvan1
 
Distribusi_Probabilitas by chatgpt .pptx
byStevenOnibala
 
bab04probabilitasdiskrit-221130044245-6bd16171 (1).pptx
bykurikulumsmamda1
 
Distribusi Teoritis.pptx
byWeliyandaWeliyanda
 
Statistika I - Pertemuan 8 Distribusi Peluang Diskrit.ppt
byblacknait
 

More from Raden Maulana

PDF
Diskret VIII Tree
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret VII Graph
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret VI Rekursif
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret V Relasi Fungsi
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret IX Optimisasi
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret IV Himpunan
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret III Induksi
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret II Logika
byRaden Maulana
 
PDF
Diskret I Kombinatorika
byRaden Maulana
 
PDF
Kuliah statistika lanjut
byRaden Maulana
 
PDF
Beberapa distribusi peluang kontinu
byRaden Maulana
 
PDF
Algoritma pemrograman terstruktur
byRaden Maulana
 
PDF
Pengantar R3
byRaden Maulana
 
PDF
Pengantar R
byRaden Maulana
 
PDF
Sesi 1 PB&S
byRaden Maulana
 
Diskret VIII Tree
byRaden Maulana
 
Diskret VII Graph
byRaden Maulana
 
Diskret VI Rekursif
byRaden Maulana
 
Diskret V Relasi Fungsi
byRaden Maulana
 
Diskret IX Optimisasi
byRaden Maulana
 
Diskret IV Himpunan
byRaden Maulana
 
Diskret III Induksi
byRaden Maulana
 
Diskret II Logika
byRaden Maulana
 
Diskret I Kombinatorika
byRaden Maulana
 
Kuliah statistika lanjut
byRaden Maulana
 
Beberapa distribusi peluang kontinu
byRaden Maulana
 
Algoritma pemrograman terstruktur
byRaden Maulana
 
Pengantar R3
byRaden Maulana
 
Pengantar R
byRaden Maulana
 
Sesi 1 PB&S
byRaden Maulana
 

Recently uploaded

PDF
Modul Ajar Kurikulum Berbasis Cinta (KBC) SKI Kelas 10
byModul Guruku
 
PDF
Modul Ajar KBC Akidah Akhlak Kelas 9 MTs
byModul Kelas
 
PDF
PERDARAHAN PADA KEHAMILAN LANJUT- Gadar maternal.pdf
byAyiDamayani
 
PDF
Modul Ajar KBC Al-Qur’an Hadis Kelas 8 MTs
byModul Kelas
 
PDF
Modul Ajar SKI Kelas 4 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
PPTX
Bahan Sosialisasi TKA di sekolah dasar thn 2025.pptx
bydhinarusdha61
 
PDF
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 9 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
PDF
Slide Deck Pengadilan yang Mengubah Dunia
bySABDA
 
PDF
Modul Ajar KBC Fikih Kelas 2 MI [MODULKELAS.COM]
byModul Kelas
 
PDF
RENCANA (di Htl Asyana, 28-29 Jan'2026)_Kebijakan TERBARU (PermenPerin No. 35...
byKanaidi ken
 
PDF
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 10 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
DOCX
Modul Ajar Deep Learning Sejarah Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
PDF
Modul Ajar Fikih Kelas 10 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
DOCX
Kisi-kisi soal TKA Kab.Bekasi 2026*.docx
bySMP At-Taqwa Pusat
 
PDF
Perlindungan Sumber Jurnalisme Era Digital
byAdePutraTunggali
 
PDF
Presentation - Orientasi Tahun 4 RBT.pdf
byHASRUNNAIMBINAHMADMo
 
PDF
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 11 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
DOCX
Modul Ajar Deep Learning Fisika Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
DOCX
Modul Ajar Deep Learning Informatika Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
DOCX
Modul Ajar Deep Learning Senbud Seni Musik Kelas 10 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
Modul Ajar Kurikulum Berbasis Cinta (KBC) SKI Kelas 10
byModul Guruku
 
Modul Ajar KBC Akidah Akhlak Kelas 9 MTs
byModul Kelas
 
PERDARAHAN PADA KEHAMILAN LANJUT- Gadar maternal.pdf
byAyiDamayani
 
Modul Ajar KBC Al-Qur’an Hadis Kelas 8 MTs
byModul Kelas
 
Modul Ajar SKI Kelas 4 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
Bahan Sosialisasi TKA di sekolah dasar thn 2025.pptx
bydhinarusdha61
 
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 9 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
Slide Deck Pengadilan yang Mengubah Dunia
bySABDA
 
Modul Ajar KBC Fikih Kelas 2 MI [MODULKELAS.COM]
byModul Kelas
 
RENCANA (di Htl Asyana, 28-29 Jan'2026)_Kebijakan TERBARU (PermenPerin No. 35...
byKanaidi ken
 
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 10 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
Modul Ajar Deep Learning Sejarah Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
Modul Ajar Fikih Kelas 10 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
Kisi-kisi soal TKA Kab.Bekasi 2026*.docx
bySMP At-Taqwa Pusat
 
Perlindungan Sumber Jurnalisme Era Digital
byAdePutraTunggali
 
Presentation - Orientasi Tahun 4 RBT.pdf
byHASRUNNAIMBINAHMADMo
 
Modul Ajar Bahasa Arab Kelas 11 - Kurikulum Berbasis Cinta
byvisipintarClass
 
Modul Ajar Deep Learning Fisika Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
Modul Ajar Deep Learning Informatika Kelas 11 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 
Modul Ajar Deep Learning Senbud Seni Musik Kelas 10 Semester 2 Terbaru 2026
bywahyurestu63
 

00 kuliah-03-01-distribusi-probabilitas-diskret-teoritis

  • 1.
    1DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Probabilitas DiskretTeoritis 2DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Probabilitas Teoritis Diskret Distribusi seragam diskret (discrete uniform  distribution) Distribusi hipergeometris (hypergeometric distribution) Distribusi Bernoulli (Bernoulli distribution) Distribusi binomial (Binomial distribution) Distribusi binomial negatif atau Pascal (negative  binomial or Pascal distribution) Distribusi geometris (geometric distribution) Distribusi Poisson (Poisson distribution)
  • 2.
    3DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Seragam Diskret X ∼seragam diskret (a, b) Parameter: a, b bulat; b ≥ a Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+= +− = lainnya  ;0 ,1,,1,  ; 1 1 x bbaax ab xf L 2 ba X + =μ ( ) 12 11 2 2 −+− = ab Xσ a : batas bawah b : batas atas 4DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Seragam Diskret 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800 1 2 3 4 5 6 x f(x) a  = 1, b = 6
  • 3.
    5DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi SeragamDiskret ( ) 1 1 +− == ab xXP ( ) ∑= +− =≤ r ax ab rXP 1 1 6DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Jumlah pesanan yang datang per hari diketahui berdistribusi seragam diskret dengan jumlah pesanan yang datang minimum  0 dan maksimum 10.  Probabilitas jumlah pesanan yang datang per hari adalah 4 atau kurang? Rata‐rata jumlah pesanan per hari yang datang? ( ) 4545,0 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1010 1 4 4 0 =++++= +− =≤ ∑=x XP 5,5 2 110 = + =Xμ
  • 4.
    7DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Hipergeometris X ∼ hipergeometris(n, N, S)  Parameter: Rataan: Variansi: ( ) { } ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − lainnya  ;0 ,min,,1,0  ; C CC x Snx xf N n SN xn S x L n, S, N  bulat > 0 n ≤ N; S ≤ N N S nX =μ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N S N S n N nN X 1 1 2 σ Fungsi distribusi probabilitas: 8DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Rumus Kombinasi ( )!! ! C rnr n r nn r − =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =
  • 5.
    9DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Hipergeometris Dalam suatupopulasi berukuran N, terdapat S  obyek yang dikategorikan sukses S, dan sisanya N – S dikategorikan gagal Suatu sampel random berukuran n diambil dari populasi Variabel random yang menyatakan banyaknya obyek berkategori sukses yang terpilih merupakan variabel random hipergeometris 10DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Hipergeometris 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 1 2 3 4 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 x f(x) N  = 10, S = 2, n = 4 N  = 10, S = 4, n = 4 N  = 10, S = 6, n = 4
  • 6.
    11DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Hipergeometris () N n SN xn S x xXP C CC − − == ( ) ∑= − − =≤ r x N n SN xn S x rXP 0 C CC 12DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Suatu kotak mengandung 7 komponen yang terdiri dari 4  komponen merek A dan 3 bola komponen merek B.  Jika 3 komponen diambil secara random dari kotak, probabilitas bahwa tepat terdapat 2 komponen merek A yang terambil: ( )    5143,0  3!4! 7! 1!2! 3! 2!1! 4! C CC C CC 2 7 3 3 1 4 2 7 3 47 23 4 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ==== − − XP
  • 7.
    13DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Bernoulli X ∼ Bernoulli (p)Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1)  Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: pX =μ ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = = lainnya   ;0 gagal    ;1 sukses   ; x xp xp xf ( )ppX −= 12 σ 14DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Bernoulli Percobaan hanya menghasilkan dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal Probabilitas sukses adalah p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan munculnya sukses atau gagal merupakan variabel random  Bernoulli
  • 8.
    15DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Bernoulli 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 01 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 0 1 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 0 1 x f(x) p  = 0,2 p  = 0,5 p  = 0,8 X = sukses = 1 = gagal = 0 16DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Bernoulli dan Seragam Diskret X ∼ seragam diskret (a, b); a = 0; b = 1 X ∼ Bernoulli (p); p = 0,5
  • 9.
    17DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Binomial X ∼ binomial (n, p)Parameter: n bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: Fungsi distribusi probabilitas: npX =μ ( )pnpX −= 12 σ ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = − lainnya   ;0 ,,1,0  ;1C x nxpp xf xnxn x L 18DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Binomial Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang  mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha independen merupakan variabel random binomial Percobaan binomial merupakan percobaan Bernoulli  yang independen yang dilakukan sebanyak n kali
  • 10.
    19DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 01 2 3 4 5 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0 1 2 3 4 5 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0 1 2 3 4 5 x f(x) n= 5; p  = 0,2 n= 5; p  = 0,5 n= 5; p  = 0,8 20DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Binomial ( ) ( ) xnxn x pprXP − −== 1C ( ) ( )∑= − −=≤ r x xnxn x pprXP 0 1C
  • 11.
    21DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas suatukomponen tidak mengalami kerusakan dalam suatu pengujian adalah 0,75.  Probabilitas tepat terdapat 2 komponen yang tidak mengalami kerusakan jika dilakukan pengujian sebanyak 4 kali: Probabilitas terdapat 2 komponen atau lebih yang tidak rusak jika dilakukan pengujian sebanyak 4 kali: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    2109,025,075,0 2!2! !4 75,0175,0C2 222424 2 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =−== − XP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9492,0                                           0508,01                                           25,075,0 1!1! !4 25,075,0 0!2! !4 1                                           75,0175,0C1 112 3140 1 0x 44 = −= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= −−=≤−=≥ ∑= −xx xXPXP 22DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Binomial dan Bernoulli Y ∼ binomial (n, p) Xi ∼ Bernoulli (p) ∑= = n i iXY 1 Xi independen dan identik
  • 12.
    23DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hampiran Distribusi Binomial terhadap Hipergeometris X ∼hipergeometris (n, S, N); n/N → 0 X ∼ binomial (n, p);  p = S/N 24DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Suatu pabrik menerima pasokan material sebanyak 5000 unit  dengan 1000 unit diantaranya adalah material jenis A.  Jika 10  unit dipilih secara random, probabilitas tepat terdapat 3 unit  material jenis A yang terpilih: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    2013,0                 8,02,0 3!7! 0!1                  1C3 73 310 5000 10003 5000 100010 3 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = −== − XP
  • 13.
    25DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Binomial Negatif (Pascal) X ∼binomial negatif (k, p) Parameter: k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +=− = −− − lainnya   ;0 ,1,  ;1C 1 1 x kkxpp xf kxkx k L p k X =μ ( ) 2 2 1 p pk X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: 26DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Binomial Negatif Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agar terjadi sukses ke‐k merupakan variabel random binomial negatif
  • 14.
    27DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial  Negatif 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) k = 2; p  = 0,2 k = 2;  p  = 0,5 Variabel random X   banyaknya usaha untuk memperoleh k sukses 28DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Binomial Negatif ( ) ( ) kxkx k ppxXP −− − −== 1C 1 1 ( ) ( )∑= −− − −=≤ r kx kxkx k pprXP 1C 1 1
  • 15.
    29DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produkcacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas ditemukannya produk yang cacat yang ketiga pada pengambilan kelima?  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0049,09,01,0 2!2! 4! 1,011,0C5 2335315 13 ==−== −− −XP 30DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Definisi Lain dari Variabel Random  Binomial Negatif & Fungsi Dist. Prob. Variabel random binomial negatif X  dapat juga didefinisikan sebagai banyaknya gagal sebelum memperoleh k sukses ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = −+ lainnya   ;0 ,2,1,0  ;1C 1 x xpp xf xkkx x L Parameter: k bulat > 0; p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: p pk X )1( − =μ ( ) 2 2 1 p pk X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ( )xkkx x ppxXP −== −+ 1C 1 ( ) ( )∑= −+ −=≤ r x xkkx x pprXP 0 1 1C
  • 16.
    31DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Binomial  Negatif k = 2; p  = 0,2 Variabelrandom X   banyaknya gagal sebelum memperoleh k sukses 32DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas terambilnya produk baik (tidak cacat) sebanyak dua sebelum menghasilkan produk cacat ketiga?  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0049,09,01,0 2!2! 4! 1,011,0C2 2323132 2 ==−== −+ XP
  • 17.
    33DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Geometris X ∼ geometris(p) Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = − lainnya   ;0 ,2,1  ;1 1 x xpp xf x L p X 1 =μ 2 2 1 p p X − =σ Fungsi distribusi probabilitas: 34DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Percobaan Geometris Percobaan terdiri atas n usaha yang saling independen Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin, sukses atau gagal. Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitu p (probabilitas gagal, 1 – p) Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agar terjadi sukses pertama merupakan variabel random geometris
  • 18.
    35DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Geometris 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x f(x) p  = 0,5 p  = 0,2 Variabel random X   banyaknya usaha untuk memperoleh sukses pertama 36DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Geometris ( ) ( ) 1 1 − −== x ppxXP ( ) ( )∑= − −=≤ r x x pprXP 1 1 1
  • 19.
    37DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produkcacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas ditemukannya produk yang cacat pada pengambilan ketiga?  Rata‐rata banyaknya pengambilan untuk menemukan produk cacat? ( ) ( )( ) ( )( )    081,09,01,01,011,03 213 ==−== − XP 10 1,0 1 ==Xμ 38DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Definisi Lain dari Variabel Random Geometris dan Fungsi Distribusi Probabilitas Variabel random geometris X dapat juga didefinisikan sebagai banyaknya gagal untuk memperoleh sukses pertama Fungsi distribusi probabilitas: ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− = lainnya   ;0 ,2,1,0  ;1 x xpp xf x L Parameter: p (0 ≤ p ≤ 1) Rataan: Variansi: p p X − = 1 μ 2 2 1 p p X − =σ ( ) ( )x ppxXP −== 1 ( ) ( )∑= −=≤ r x x pprXP 0 1
  • 20.
    39DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Geometris p  = 0,2 Variabelrandom X   banyaknya gagal sebelum memperoleh sukses pertama 40DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas produk cacat adalah 0,1.  Jika produk diambil satu per satu, probabilitas diperoleh dua produk baik (tidak cacat) sebelum diperoleh produk cacat? Rata‐rata banyaknya produk baik (tidak cacat) yang diperoleh sebelum menemukan produk cacat? ( ) ( )( ) ( )( )    081,09,01,01,011,02 22 ==−==XP 9 1,0 9,0 1,0 1,01 == − =Xμ
  • 21.
    41DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hubungan Distribusi Binomial Negatifdan Geometris X ∼ binomial negatif (k, p); k = 1 X ∼ geometris (p) 42DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Distribusi Poisson X ∼ Poisson (λ) Parameter: λ > 0 Rataan: Variansi: ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − lainnya   ;0 ,2,1,0  ; !  x x x e xf x L λλ λμ =X λσ =2 X Fungsi distribusi probabilitas: λ rata‐rata kejadian per interval waktu atau daerah tertentu
  • 22.
    43DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Ciri‐Ciri Proses Poisson Jumlahkejadian yang terjadi dalam suatu interval waktu atau daerah tertentu adalah independen terhadap jumlah kejadian dalam interval waktu atau daerah yang lain. Probabilitas suatu kejadian yang terjadi pada interval waktu atau daerah yang sangat kecil adalah proporsional terhadap panjang interval waktu atau luas daerah dan tidak tergantung pada jumlah kejadian yang terjadi di luar interval waktu atau daerah ini. Probabilitas lebih dari satu kejadian dalam interval waktu atau daerah yang sangat kecil adalah diabaikan 44DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Histogram Distribusi Poisson 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400 0.1600 0.1800 0.2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x f(x) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x f(x) λ = 2 λ = 5
  • 23.
    45DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Probabilitas Variabel Random Berdistribusi Poisson () ! x e xXP x λλ− == ( ) ∑= − =≤ r x x x e rXP 0 !  λλ 46DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Banyaknya gangguan mesin yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 10 gangguan per hari.  Probabilitas bahwa terdapat paling sedikit terdapat 5 gangguan per hari? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                    02925,0                   01892,000045,000005,0                   ! 4 10 ! 1 10 ! 0 10                    !  10                    415 410110010 4 0 10 = +++= +++= = ≤−=≥ −−− = − ∑ L L eee x e XPXP x x
  • 24.
    47DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Hampiran Distribusi Poisson terhadap Binomial X ∼binomial (n, p); n → ∞; p → 0 X ∼ Poisson (λ); λ = np 48DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Probabilitas suatu produk yang harus dibuang karena rusak adalah 0,01.  Jika terdapat sebanyak 1000 produk, probabilitas terdapat 10  produk yang dibuang karena rusak? ( )( ) ( ) ( ) ( )              0,0378                  ! 5 10 5 1001,01000 510 = == == − e XP λ
  • 25.
    49DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Ciri Reproduktif VariabelRandom Poisson Xi ∼ Poisson (λi) ∑= = n i iXY 1 Y ∼ Poisson (λ), λ = λ1 + λ2 + ... + λn Xi saling independen 50DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET TEORITIS Suprayogi Contoh Perhitungan Banyaknya gangguan mesin A yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 10 gangguan per hari.  Banyaknya gangguan mesin B yang terjadi per hari diketahui berdistribusi Poisson dengan rata‐rata 5 gangguan per hari. Probabilitas banyaknya gangguan sebanyak 5 per hari adalah: ( ) ( )                  00194,0                   ! 5 15 5 15510 515 21 = == =+=+= − e XP λλλ