Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal dan distribusi sampling. Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistika yang memiliki bentuk lonceng simetris. Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari statistik sampel sebagai variabel acaknya yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel.

1. Distribusi Normal
dan
Distribusi Sampling
BAB 5

2. Topik Pembahasan
• Distribusi normal
• Standar distribusi
normal
• Mengevaluasi asumsi
normalitas
• Eksponensial distribusi
• Pengantar distribusi
sampling
• Distribusi sampling dari
mean
• Distribusi sampling dari
proporsi
• Sampling dari populasi
terbatas

3. Distribusi Probabilitas Kontinu
• Variabel acak kontinu
– Nilai dari nomor interval
– Tidak adanya jarak
• Distribusi probabilitas kontinu
– Distribusi variabel acak kontinu
• Kebanyakan distribusi probabilitas
kontinu penting
– Distribusi normal

4. Mean Median Modus
X
f(X)

• “Bell berbentuk”
• Simetris
• Mean, median dan modus yang sama
• kisaran interkuartil sama 1,33 s
• variabel acak memiliki jangkauan tak
terbatas
Distribusi Normal
Distribusi Normal merupakan
distribusi probabilitas kontinu yang
paling penting dalam segala bidang
Statistika. Distribusi ini memiliki
karakteristik dari fungsi kepadatan-nya
yang berbentuk kurva simetris
menyerupai suatu lonceng, sehingga
kurva Normal ini disebut sebagai kurva
berbentuk lonceng (bell-shaped
curve).
Distribusi Normal memiliki kurva yang
simetris membentuk suatu lonceng. Hal
ini terjadi ketika nilai mean, median,
dan modus dari data bernilai sama,
namun ketika kondisi ini tidak
terpenuhi, distribusi data yang
terbentuk akan miring kanan atau
miring kiri.

5. Kurva Distribusi Normal
Grafik distribusi normal tergantung pada dua
faktor mean dan standart deviasi. Mean dari
distribusi menentukan lokasi pusat grafik, dan
standard deviasi menentukan tinggi dan lebar
grafik. Ketika standard deviasi besar, kurva
pendek dan lebar, ketika standard deviasi
kecil, maka kurva kecil dan sempit.

6. Model Kurva Distribusi Normal
• 𝑓(X)= 1
√2πσ²
• 𝑓(X) : kepadatan variabel acak X
• π : nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal
(3.14159).
• 𝑒 : bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal
(2.71828).
• µ : parameter, merupakan rata –rata untuk
distribusi (Mean populasi)
• σ : parameter, merupakan simpangan baku
untuk distribusi (standar deviasi populasi)
X : nilai variabel random ( – ∞ < X < ∞ )
𝑒
_ 1 (x- µ) ²
2σ²

7. Distribusi Normal
Tak Terbatas
Ada jumlah tak terbatas
distribusi normal
Dengan memvariasikan
parameter s dan , kita
memperoleh distribusi
normal yang berbeda
Temuan Probabilitas
Probabilitas
adalah area di
bawah kurva!
c d
X
f(X)
  ?P c X d  

8. Solusi: Kumulatif Standar Distribusi
Normal
Tabel Kumulatif Standar
Distribusi Normal (Bagian)
0 1Z Z s 
.5478
Probabilitas
Berbayang di
Area
berlebihan
Hanya Satu Tabel Dibutuhkan
0 1Z Z s 
Z = 0.12
0
Z .00 .01 .02
0.0 .5000 .5040 .5080
0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255

9. Contoh Standarisasi
6.2 5
0.12
10
X
Z

s
 
  
6.2 5
0.12
10
X
Z

s
 
  
Distribusi normal Standar
Distribusi normal
Berbayang di Area berlebihan
10s 
1Zs 
5 
6.2 X Z0Z 
0.12

10. Contoh:
Distribusi normal Standar
Distribusi normal
Berbayang di Area berlebihan
10s 
1Zs 
5 
7.1 X Z0Z 
0.21
2.9 5 7.1 5
.21 .21
10 10
X X
Z Z
 
s s
   
      
2.9 0.21
.0832
 2.9 7.1 .1664P X  
.0832

11. .5832
.02
Tabel Kumulatif Standar
Distribusi Normal (Bagian)
Berbayang di
Area berlebihan
0 1Z Z s 
Z = 0.21
 2.9 7.1 .1664P X  
0
Z .00 .01 .02
0.0 .5000 .5040 .5080
0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255

12. .4168
Tabel Kumulatif Standar
Distribusi Normal (Bagian)
Berbayang di
Area
berlebihan
0 1Z Z s 
Z = -0.21
 2.9 7.1 .1664P X  
(Lanjutan)
0
Z .00 .01 .02
-03 .3821 .3783 .3745
-02 .4207 .4168 .4129
-0.1 .4602 .4562 .4522
0.0 .5000 .4960 .4920

13. • PHStat | probabilitas &
prob. distribusi | biasa ...
• Misalnya di excel
spreadsheet

14.  8 .3821P X  
Distribusi normal Standar
Distribusi normal
Berbayang di Area berlebihan
10s 
1Zs 
5 
8 X Z0Z 
0.30
8 5
.30
10
X
Z

s
 
  
.3821

15.  8 .3821P X  
.6179
Tabel Kumulatif Standar Distribusi
Normal (Bagian)
Berbayang di
Area berlebihan
0 1Z Z s 
Z = 0.30
0
Z .00 .01 .02
0.0 .5000 .5040 .5080
0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255

16. .6217
Menemukan Nilai Z untuk
Probabilitas
Z .00 0.2
0.0 .5000 .5040 .5080
0.1 .5398 .5438 .5478
0.2 .5793 .5832 .5871
.6179 .6255
.01
0.3
Tabel Kumulatif Standar
Distribusi Normal (Bagian)
Apa terdapat nilai Z pada
Probabilitas = 0,1217?
Berbayang di
Area berlebihan
.6217
0 1Z Z s 
.31Z 
0

17.   5 .30 10 8X Z s    
Distribusi normal Standar
Distribusi normal
10s 
1Zs 
5  ? X Z0Z 
0.30
.3821
.1179

18. Menilai Normalitas
• Tidak semua variabel acak kontinu
yang terdistribusi normal
• Hal ini penting untuk mengevaluasi
seberapa baik data set tampaknya
cukup didekati dengan distribusi
normal
• Membangun grafik
– Untuk set data yang berukuran
kecil atau sedang, apakah batang
dan tampilan daun dan kotak serta
kumis yang petak terlihat simetris?
– Untuk set data yang besar, apakah
histogram atau poligon muncul
berbentuk lonceng?
• Menghitung langkah-langkah
Ringkasan deskriptif
– Apakah mean, median dan modus
memiliki nilai yang sama?
– Adalah rentang interkuartil sekitar
1,33σ?
– Apakah rentang sekitar 6σ?
• Mengamati distribusi kumpulan data
– Apakah kira-kira 2/3 dari pengamatan
terletak di antara rata-rata ± 1 standar
deviasi?
– Apakah kira-kira 4/5 dari pengamatan
terletak di antara rata-rata ± 1,28
standar deviasi?
– Apakah kira-kira 19/20 pengamatan
terletak di antara rata-rata ± 2 standar
deviasi?
• Mengevaluasi plot probabilitas yang normal
– Apakah poin berbaring di atau dekat
dengan garis lurus dengan kemiringan
positif?
• Plot probabilitas normal
– Mengatur data ke dalam array
memerintahkan
– Cari yang sesuai nilai-nilai kuantil yang
normal standar
– Plot pasang poin dengan nilai data yang
diamati pada sumbu vertikal dan nilai-nilai
kuantil yang normal standar pada sumbu
horisontal
– Mengevaluasi plot untuk bukti linearitas

19. Plot Probabilitas normal
untuk Distribusi Normal
Carilah Garis Lurus!
30
60
90
-2 -1 0 1 2
Z
X
Plot Probabilitas Normal

20. Plot Probabilitas Normal
kanan-miring
berbentuk persegi panjang Berbentuk-U
30
60
90
-2 -1 0 1 2
Z
X
30
60
90
-2 -1 0 1 2
Z
X
30
60
90
-2 -1 0 1 2
Z
X
30
60
90
-2 -1 0 1 2
Z
X
Kiri-miring

21. P ( jam kedatangan <
X ) = 1 – 𝑒
X : setiap nilai
variabel acak
kontinu
𝜆 : populasi rata-rata
jumlah kedatangan
per unit waktu
1/𝜆 : Rata-rata waktu
antara kedatangan
Misalnya: Driver Tiba di
Jembatan Tol; Pelanggan Tiba
di sebuah mesin ATM
-𝜆X
• Menjelaskan waktu atau jarak
antara peristiwa
– Digunakan untuk antrian
• fungsi kepadatan
–
• Parameter
f(X)
X
 = 0.5
 = 2.0
 
1 x
f x e 



  s  

22. Contoh
• Misalnya : Pelanggan tiba di
kasir supermarket dengan
laju 30 per jam. Berapa
probabilitas perkiraan waktu
kedatangan antara pelanggan
berturut-turut lebih besar
dari lima menit?
𝜆 =30 X=5/60 jam
P(jam kedatangan > X)
= 1 – P(jam kedatangan ≤ X)
= 1 – 〔 1 - 𝑒 〕
= .0821
-30(5/60)
Distribusi Eksponensial
Pada Phstat
• PHStat | probabilitas
& prob. distribusi |
eksponensial
• Misalnya di excel
spreadsheet

23. • Statistik sampel yang digunakan untuk
memperkirakan parameter populasi
– misalnya: X = 50 Perkiraan rata-rata
populasi µ
• Masalah: sampel yang berbeda memberikan
perkiraan yang berbeda
– Sampel besar memberikan perkiraan yang
lebih baik; Sampel besar biaya lebih
– Seberapa baik estimasi?
• Pendekatan untuk solusi: secara teoritis adalah
distribusi sampling

24. Distribusi Sampling
• Teoritis distribusi probabilitas
dari sampel statistik
• Sampel Statistik adalah variabel
random
– Distribusi sampling biasanya
diberi nama tergantung pada
nama statistik yang digunakan.
*Misalnya distribusi sampling
rata-rata, distribusi sampling
proporsi, distribusi simpangan
baku dan sebagainya.
• Hasil dari mengambil semua
sampel yang mungkin dari
ukuran yang sama
Distribusi Sampling adalah distribusi
probabilita dengan statistik
sampel sebagai variabel acaknya.
• Populasi
• Populasi dan sampel

25. Contoh:DISTRIBUSI SAMPLING
RATA-RATA

26. DISTRIBUSI
SAMPLING PROPORSI

27. DISTRIBUSI SAMPLING BEDA 2
PROPORSI

28. • Menganggap ada populasi …
• Ukuran populasi N = 4
• Variabel acak, X, adalah usia individu
• Nilai-nilai X: 18, 20, 22, 24 diukur dalam
tahun.
Mengembangkan Distribusi Sampling

29. Mengembangkan Distribusi Sampling
(Lanjutan)
 
1
2
1
18 20 22 24
21
4
2.236
N
i
i
N
i
i
X
N
X
N


s



  
 

 


.3
.2
.1
0
A B C D
(18) (20) (22) (24)
Distribusi Merata
P(X)
X
Mengukur Ringkasan untuk Distribusi Populasi

30. Ukuran Semua Sampel Kemungkinan, n = 2
16 Sampel diambil dengan
Penggantian
16 Sampel Mean
Mengembangkan Distribusi Sampling
(Lanjutan)
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18,18 18,20 18,22 18,24
20 20,18 20,20 20,22 20,24
22 22,18 22,20 22,22 22,24
24 24,18 24,20 24,22 24,24

31. Pengambilan sampel Distribusi Semua sampel Mean
18 19 20 21 22 23 24
0
.1
.2
.3
P(X)
X
Sampel Distribution
Mean
16 Sampel Mean
_
Mengembangkan Distribusi Sampling
(Lanjutan)
1st 2nd Observation
Obs 18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24

32. Mengembangkan Distribusi Sampling
• Mengukur Ringkasan Pengambilan sampel
Distribusi
 
     
1
2
1
2 2 2
18 19 19 24
21
16
18 21 19 21 24 21
1.58
16
N
i
i
X
N
i X
i
X
X
N
X
N


s


   
  


     
 


L
L
(Lanjutan)

33. Membandingkan Populasi dengan
Distribusi Pengambilan Sampelnya
21 2.236 s 
18 19 20 21 22 23 24
0
.1
.2
.3
P(X)
X
Sampel Distribusi Mean
n = 2
A B C D
(18) (20) (22) (24)
0
.1
.2
.3
Populasi
N = 4
P(X)
X
_
21 1.58X X
 s 

34. Sifat Mengukur
Ringkasan
•
- I.E. Apakah objektif
• Standard error (standar
deviasi) dari distribusi
sampling untuk kurang
dari standard error objektif
penduga lainnya
• Untuk sampling dengan
penggantinya:
- Seperti n meningkat,
menurun
X
 
X
X
s
X
n
s
s 
X
s
Berat
sebelah
Objektif
P(X)
X

X

35. Sampling
Distribusi
Median Sampling
Distribusi
Mean
P(X)
 X
Ukuran sampel
yang lebih besar
Ukuran
sampel yang
lebih kecil
P(X)
X

36. Tendensi sentral
Variasi
Sampling
dengan
Penggantian
Distribusi Populasi
Distribusi Sampling
X
 
X
n
s
s 
X
50X
 
4
5X
n
s


16
2.5X
n
s


50 
10s 
Tendensi sentral
Variasi
Sampling dengan
Penggantian
Distribusi Populasi
Distribusi Sampling
X
 
X
n
s
s 
X
4
5X
n
s


30
1.8X
n
s


50 
10s 

37. Sebagai contoh
mendapat
ukuran cukup
besar ...
Distribusi
sampling
menjadi hampir
normal tanpa
melihat bentuk
populasi
X
Bagaimana cara
yang besar sudah
cukup besar?
• Untuk sebagian besar
distribusi, n> 30
• Untuk distribusi yang
cukup simetris, n> 15
• Untuk distribusi
normal, distribusi
sampling dari mean
selalu terdistribusi
secara normal

38.  
8 =2 25
7.8 8.2 ?
n
P X
 s 
  
Distribusi Sampling Standar
Distribusi normal2
.4
25
X
s  
1Zs 
8X
 
8.2 Z
0Z 
0.5
 
 
7.8 8 8.2 8
7.8 8.2
2 / 25 2 / 25
.5 .5 .3830
X
X
X
P X P
P Z

s
  
     
 
    
7.8 0.5
.1915
X

39. Proporsi Populasi (P)
• Variabel kategori
– misalnya: Jenis kelamin, sebagai untuk Bush, gelar
sarjana
• Proporsi penduduk yang memiliki karakteristik (P)
• Proporsi sampel memberikan perkiraan
– P𝑠 = = jumlah keberhasilan
ukuran sampel
• Jika dua hasil, X memiliki distribusi binomial
• Memiliki atau tidak memiliki karakteristik
X
n

40. Distribusi Sampling
Proporsi Sampel
• Didekati dengan
distribusi normal
–
– Mean:
•
– Standard error:
•
p = proporsi populasi
Distribusi SamplingP(ps)
.3
.2
.1
0
0 . 2 .4 .6 8 1
ps
5np 
 1 5n p 
Sp p 
 1
Sp
p p
n
s


 1
S
S
S p S
p
p p p
Z
p p
n

s
 
 

Distribusi
Sampling
Standar
Distribusi
normal
Sps 1Zs 
Sp Sp
Z0Z 

41.  200 .4 .43 ?Sn p P p   
 
 
 
.43 .4
.43 .87 .8078
.4 1 .4
200
S
S
S p
S
p
p
P p P P Z

s
 
        
 
  
 
Distribusi Sampling
Standar
Distribusi normal
Sps 1Zs 
Sp Sp Z0.43 .87

42. • Memodifikasi standard error jika ukuran
sampel (n) relatif besar untuk ukuran
populasi (N)
– n > .05N atau n/N > .05
– Gunakan faktor koreksi populasi terbatas
(fpc)
• Standard error dengan FPC
–
–
1X
N n
Nn
s
s



 1
1SP
p p N n
n N
s
 



43. • Dibahas distribusi normal
• Menggambarkan distribusi standar normal
• Dievaluasi asumsi normalitas
• Ditetapkan distribusi eksponensial
• Distribusi sampling diperkenalkan
• Distribusi sampling dibahas mean sampel
• Distribusi sampling dijelaskan dari proporsi
sampel
• Dibahas pengambilan sampel dari populasi
terbatas