Dokumen ini membahas tentang variabel acak, distribusi probabilitas variabel acak diskrit dan kontinu, fungsi probabilitas kumulatif dan bersama, nilai harapan, varians, dan kovarians. Secara khusus membahas konsep-konsep dasar terkait variabel acak seperti jenis variabel acak, fungsi distribusi probabilitas, dan ukuran-ukuran penting seperti rata-rata, varians, dan kovarians.

1. Bab. 1
Variabel Acak & Nilai
Harapan
Disusun Oleh :
Fitri Ayu Kusuma W
(20170102007)

2. Variabel Acak
Variabel Acak
Diskrit
Variabel Acak
Kontinu

3. Distribusi Probabilitas Variabel Acak Diskrit

4. Fungsi Probabilitas Kumulatif
Variabel Acak Diskrit
Fungsi probabilitas kumulatif digunakan
untuk menyatakan jumlah dari seluruh
nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil
atau sama dengan suatu nilai yg
ditetapkan. Misal; berapa probabilitas
bahwa mobil terjual dalam sehari
kurang atau sama dengan 3. Maka,
dapat dijumlahkan probabilitas dari
nilai-nilai x = 0, x = 1, x = 2, dan x = 3.
Jadi P(x ≤ 3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3)
= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 = 0,95.
Secara matematis, fungsi probabilitas
 Fungsi probabilitas kumulatif
variabel diskrit
 F(x) = P(X ≤ x)

5. Distribusi Probabilitas Variabel Acak Kontinu
• Distribusi probabilitas Variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi
ƒ(x), dan sering disebut sebagai fungsi kepadatan (density function)
atau fungsi kepadatan probabilitas. Nilai ƒ(x) bisa > 1.
Syarat fungsi kepadatan probabilitas;
 ƒ(x) ≥ 0
 ∫ ƒ(x)dx = 1
Catatan: ƒ(x) dx = P[x ≤ X ≤ (x + dx)], yaitu probabilitas bahwa nilai X
terletak pada interval x dan x + dx.
• Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak Kontinu, dihitung dengan
rumus integral, yaitu
F(x) = P(X ≤ x) = ∫ ƒ(x)dx, di mana nilai-nilai x bersifat kontinu atau
dalam suatu integral

6. Fungsi
Probabilitas
Bersama
(Joint Probability)
diskrit, probabilitas bersama dinyatakan
sebagai sebuah fungsi ƒ(x,y) yang
diambil oleh variabel acak x dan y,
dirumuskan:
ƒ(x,y) = P(X = x, Y = y),
di mana nilai ƒ(x,y) menyatakan peluang
bahwa x dan y terjadi secara
bersamaan.
Contoh,Penerimaan mahasiswa
baru, x menyatakan nilai rata-rata
terendah yang diterima, dan y
menyatakan umur maksimum calon
mahasiswa. Maka ƒ(7,17)
menyatakan probabilitas bahwa nilai
rata-rata mahasiswa yang mendaftar

7. Hasil Lemparan
dadu 2 kali

8. • Rata-rata (μ) dari distribusi probabilitas adalah nilai harapan (expected value)dari
variabel acaknya. Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang
terhadap seluruh kemungkinan hasil di mana penimbangnya adalah nilai probabilitas
yang dihubungkan degan setiap hasil (outcome).
Nilai Harapan & Varians dari Variabel Acak Diskrit
• Varians (σ2) dari variabel acak diskrit adalah
rata-rata tertimbang dari kuadrat selisih antara
setiap kemungkinan hasil dan rata-ratanya di
mana penimbangnya adalah probabilitas dari
masing-masing hasil tersebut.

9. Kovarians
• Kovarians adalah suatu pengukuran yang menyatakan variasi bersama dari
dua variabel acak. Kovarians antara dua variabel acak diskrit X dan Y
dinotasikan 𝝈 𝒙𝒚 dan didefinisikan:
𝝈 𝒙𝒚 = 𝑿𝒊 − 𝑬(𝑿) 𝒀𝒊 − 𝑬(𝒀) 𝒑 𝒙𝒊, 𝒚𝒊