Download to read offline
Uploaded byArif Rahman
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-8: Analisis Korelasi Pearson, Spearman, Kendall
Dokumen ini membahas analisis korelasi dan statistika sebagai alat untuk mengumpulkan, menganalisis, dan menginterprestasikan data untuk pengambilan keputusan. Penjelasan mencakup jenis data, kesalahan pengambilan kesimpulan, dan langkah-langkah pengujian hipotesa dalam statistika inferensia. Selain itu, ditekankan pentingnya akurasi dan presisi dalam hasil pengukuran serta perbedaan antara analisis korelasi dan regresi.
More Related Content
![Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F - [modulguruku.com]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulajarmatematikakelas11fasef-modulguruku-240216163909-0c6ccccf-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Similar to Modul Ajar Statistika Inferensia ke-8: Analisis Korelasi Pearson, Spearman, Kendall
Modul Ajar Statistika Inferensia ke-8: Analisis Korelasi Pearson, Spearman, Kendall
- 1.
- 2. Statistika Statistika adalah cabangilmu matematika yang mempelajari metode ilmiah untuk mengumpulkan, mengorganisasi, merangkum, menyederhanakan, menyajikan, menginterpretasikan, menganalisa dan mensintesa data (numerik atau nonnumerik) untuk menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan, yang membantu dalam penyelesaian masalah dan/atau pengambilan keputusan. 2
- 3. Statistika 3 Mengorganisasi, Merangkum, Menyederhanakan, Menyajikan, Menginterpretasikan Menganalisa Mensintesa Mengumpulkan data Menghasilkan informasidan/atau kesimpulan Menggeneralisasi Mengestimasi, Menguji hipotesa, Menilai relasi, Memprediksi Menyelesaikan masalah Mengambil keputusan
- 4. Statistika Inferensia Statistika inferensiaadalah cabang statistika yang menganalisa atau mensintesa data untuk menggeneralisasi sampel terhadap populasi, mengestimasi parameter, menguji hipotesa, menilai relasi, dan membuat prediksi untuk menghasilkan informasi dan/atau kesimpulan. Terdapat banyak alat bantu statistika (statistical tools) yang dapat dipergunakan untuk menginferensi populasi atau sistem yang menjadi sumber asal data sampel 4
- 5. Statistika Inferensia 5 Tujuan studiterhadap populasi Observasi atau eksperimen pada sampel SAMPLING INFERENSI Parameter : N (banyaknya anggota populasi), μ (rata-rata populasi), σ (simpangan baku populasi), π (proporsi populasi) Statistik : n (banyaknya anggota sampel), ẋ (rata-rata sampel), s (simpangan baku sampel), p (proporsi sampel)
- 6. Tipe Data Data Nominal,data yang hanya berupa simbol (meski berupa angka) untuk membedakan nilainya tanpa menunjukkan tingkatan Data Ordinal, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan tingkatan, namun tanpa skala yang baku dan jelas antar tingkatan. Data Interval, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan tingkatan dengan skala tertentu sesuai intervalnya. Nilai nol hanya untuk menunjukkan titik acuan (baseline). Data Rasio, data yang mempunyai nilai untuk menunjukkan tingkatan dengan skala indikasi rasio perbandingan. Nilai nol menunjukkan titik asal (origin) yang bernilai kosong (null). 6
- 7. Tipe Data Data Parametrik,data kuantitatif yang mempunyai sebaran variabel acak mengikuti pola distribusi probabilitas dengan parameter tertentu (independent and identically distributed random variables) Data Nonparametrik, data yang tidak mempunyai distribusi probabilitas (distribution-free) 7
- 8. Tipe Data Data Diskrit,data hasil pencacahan atau penghitungan, sehingga biasanya dalam angka bilangan bulat. Data Kontinyu, data hasil pengukuran yang memungkinkan dalam angka bilangan nyata (meskipun dapat pula dibulatkan) 8
- 9. Statistika Alat BantuProblem Solving 9 Penting memperhatikan cara memperoleh data yang akan diolah Demikian pula cara mengolah data juga penting diperhatikan
- 10. Statistika Alat BantuProblem Solving 10 Metode statistika bukan ramuan sihir Alat statistika bukan tongkat sihir
- 11.
- 12. Akurasi dan Presisi Akurasi(accuracy), kesesuaian hasil pengukuran terhadap nilai obyek sesungguhnya (bias kecil) Presisi (precision), tingkat skala ketelitian pengukuran dari alat pengukur, atau ketersebaran yang relatif mengumpul (variansi atau deviasi kecil) 12
- 13. Akurat dan Presisi Tidakpresisi, akibat pola sebaran sampel lebih melebar daripada pola sebaran populasi menyebabkan deviasi yang besar. Tidak akurat, akibat pergeseran pemusatan sampel menjauh dari pemusatan populasi menyebabkan bias yang besar. Akurat dan presisi, bias dan deviasi kecil, membutuhkan sampel sedikit. 13
- 14. Kesalahan Pengambilan Kesimpulan Galattipe 1 () : kesalahan menyimpulkan karena menolak hipotesa yang semestinya diterima Galat tipe 2 () : kesalahan menyimpulkan karena menerima hipotesa yang semestinya ditolak 14
- 15. Kesalahan Pengambilan Kesimpulan 15 Thetrue state of nature Decision H0 is true H0 is false Reject H0 Type I error Exact decision Fail to reject H0 Exact decision Type II error The true state of nature Decision H0 is true H0 is false Reject H0 1 – Fail to reject H0 1 –
- 16. Ukuran Ketelitian Pendugaan Tingkatkeberartian (significance level, ), probabilitas penolakan data observasi, karena menyimpang signifikan terhadap sasaran. Tingkat kepercayaan (confidence coefficient,1-), persentase data observasi yang diyakini tidak berbeda signifikan dengan target. Kuasa statistik (power,1-), persentase data observasi yang diyakini berbeda signifikan dengan target. Derajat kebebasan (degree of freedom, df=n-k), besaran yang menunjukkan bebas terhadap bias dari n data observasi. 16
- 17.
- 18. Perbedaan Korelasi danRegresi 18 Correlation Regression
- 19. Perbedaan Korelasi danRegresi 19 Correlation Regression
- 20.
- 21. Analisa Korelasi Correlation isa bivariate analysis that measures the strength of association between two variables and the direction of the relationship Correlation measures the extent to which two variables tend to change together
- 22. Analisa Korelasi Correlation adalahanalisa bivariat yang mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel dan mengetahui arah hubungan tersebut Correlation mengukur sejauh mana dua variabel cenderung berubah bersama
- 23. Analisa Korelasi Dalam analisakorelasi, diasumsikan bahwa X dan Y merupakan variabel acak, dan observasi (Xi, Yi) di mana i = 1, 2, ... , n merupakan variabel acak berdistribusi gabungan dengan joint density function f(x, y). 23
- 24. Analisa Korelasi Jika diasumsikanbahwa joint distribution dari Xi dan Yi adalah bivariate normal distribution, sedangkan μY dan σ2 Y adalah mean dan variance dari Y, serta μX dan σ2 X adalah mean dan variance dari X, maka correlation coefficient antara X and Y adalah: 24
- 25.
- 26.
- 27. Example 1 27 No xy δx δy δ2x δ2y δx.δy 1 2 9,95 -6,24 -19,08 38,9376 364,1533 119,0767 2 8 24,45 -0,24 -4,58 0,0576 21,0021 1,0999 3 11 31,75 2,76 2,72 7,6176 7,3832 7,4995 4 10 35,00 1,76 5,97 3,0976 35,6075 10,5023 5 8 25,02 -0,24 -4,01 0,0576 16,1026 0,9631 6 4 16,86 -4,24 -12,17 17,9776 148,1771 51,6127 7 2 14,38 -6,24 -14,65 38,9376 214,7045 91,4335 8 2 9,60 -6,24 -19,43 38,9376 377,6337 121,2607 9 9 24,35 0,76 -4,68 0,5776 21,9286 -3,5589 10 8 27,50 -0,24 -1,53 0,0576 2,3495 0,3679 11 4 17,08 -4,24 -11,95 17,9776 142,8694 50,6799 12 11 37,00 2,76 7,97 7,6176 63,4763 21,9895 13 12 41,95 3,76 12,92 14,1376 166,8541 48,5687 14 2 11,66 -6,24 -17,37 38,9376 301,8142 108,4063 15 4 21,65 -4,24 -7,38 17,9776 54,5057 31,3031 16 4 17,89 -4,24 -11,14 17,9776 124,1620 47,2455 17 20 69,00 11,76 39,97 138,2976 1597,3771 470,0143 18 1 10,30 -7,24 -18,73 52,4176 350,9178 135,6255 19 10 34,93 1,76 5,90 3,0976 34,7770 10,3791 20 15 46,59 6,76 17,56 45,6976 308,2553 118,6867 21 15 44,88 6,76 15,85 45,6976 251,1337 107,1271 22 16 54,12 7,76 25,09 60,2176 629,3676 194,6767 23 17 56,63 8,76 27,60 76,7376 761,6054 241,7515 24 6 22,13 -2,24 -6,90 5,0176 47,6486 15,4623 25 5 21,15 -3,24 -7,88 10,4976 62,1385 25,5403 Total 206 725,82 698,5600 6105,9447 2027,7132 Rata-rata 8,24 29,0328
- 28.
- 29.
- 30. Example 2 30 No xy δx δy δ2x δ2y δx.δy 1 0,414 29.186 -0,105931 -36.253,86 0,011221 1.314.342.515 3.840,4091 2 0,383 29.266 -0,136931 -36.173,86 0,018750 1.308.548.297 4.953,3244 3 0,399 26.215 -0,120931 -39.224,86 0,014624 1.538.589.804 4.743,5031 4 0,402 30.162 -0,117931 -35.277,86 0,013908 1.244.527.552 4.160,3548 5 0,442 38.867 -0,077931 -26.572,86 0,006073 706.116.999 2.070,8506 6 0,422 37.831 -0,097931 -27.608,86 0,009590 762.249.265 2.703,7644 7 0,466 44.576 -0,053931 -20.863,86 0,002909 435.300.740 1.125,2097 8 0,500 46.097 -0,019931 -19.342,86 0,000397 374.146.313 385,5233 9 0,514 59.698 -0,005931 -5.741,86 0,000035 32.968.980 34,0552 10 0,530 67.705 0,010069 2.265,14 0,000101 5.130.850 22,8076 11 0,569 66.088 0,049069 648,14 0,002408 420.083 31,8035 12 0,558 78.486 0,038069 13.046,14 0,001449 170.201.715 496,6530 13 0,577 89.869 0,057069 24.429,14 0,003257 596.782.780 1.394,1456 14 0,572 77.369 0,052069 11.929,14 0,002711 142.304.332 621,1379 15 0,548 67.095 0,028069 1.655,14 0,000788 2.739.482 46,4580 16 0,581 85.156 0,061069 19.716,14 0,003729 388.726.095 1.204,0441 17 0,557 69.571 0,037069 4.131,14 0,001374 17.066.301 153,1370 18 0,550 84.160 0,030069 18.720,14 0,000904 350.443.564 562,8952 19 0,531 73.466 0,011069 8.026,14 0,000123 64.418.890 88,8410 20 0,550 78.610 0,030069 13.170,14 0,000904 173.452.533 396,0124 21 0,556 67.657 0,036069 2.217,14 0,001301 4.915.701 79,9699 22 0,523 74.017 0,003069 8.577,14 0,000009 73.567.295 26,3229 23 0,602 87.291 0,082069 21.851,14 0,006735 477.472.229 1.793,3003 24 0,569 86.836 0,049069 21.396,14 0,002408 457.794.718 1.049,8864 25 0,544 82.540 0,024069 17.100,14 0,000579 292.414.717 411,5826 26 0,557 81.699 0,037069 16.259,14 0,001374 264.359.566 602,7094 27 0,530 82.096 0,010069 16.656,14 0,000101 277.426.931 167,7101 28 0,547 75.657 0,027069 10.217,14 0,000733 104.389.908 276,5674 29 0,585 80.490 0,065069 15.050,14 0,004234 226.506.652 979,2969 Total 15,078 1.897.756 0,112732 11.807.324.805 34.422,2757 Rata-rata 0,519931 65.439,86
- 31.
- 32.
- 33. Langkah Pengujian Hipotesa 1.Menentukan tujuan pengujian hipotesa 2. Formulasi hipotesa 3. Memilih uji statistik 4. Menentukan tingkat keberartian 5. Membangun daerah keputusan 6. Menghitung statistik uji 7. Menarik kesimpulan 33
- 34. Langkah Pengujian Hipotesa 1.Menentukan tujuan pengujian hipotesa Berdasarkan masalah yang menjadi fokus studi, untuk menentukan parameter of interest sebagai tujuan pengujiannya. 34 Tujuan pengujian hipotesa berawal dari maksud mempelajari sistem atau menjawab permasalahan. Tujuan menjadi dasar utama dalam menentukan populasi, memilih sampel, mengambil data dan mengujinya untuk memperoleh kesimpulan yang selaras dengan tujuan tersebut.
- 35. Langkah Pengujian Hipotesa 2.Formulasi hipotesa Hipotesa diformulasikan berdasarkan praduga yang dirumuskan sesuai dengan tujuan. Praduga tidak selalu menjadi hipotesa nol, bahkan lebih diutamakan praduga direfleksikan pada hipotesa alternatif. 35 Hipotesa alternatif H1 biasanya merepresentasikan permasalahan yang akan dijawab atau teori yang akan diuji, sehingga formulasi spesifik menjadi krusial. Hipotesa nol H0 menyatakan status quo atau equality yang meniadakan (nullifies) atau berlawanan (opposes) H1 dan menjadi complement dari H1 yang bersifat mutually exclusive. Penggunaan format pertidaksamaan dengan tanda pengujian satu arah memberikan deskripsi lebih spesifik pada H1.
- 36. Langkah Pengujian Hipotesa 3.Memilih uji statistik Uji statistik dalam statistik inferensia dikelompokkan menjadi dua, uji parametrik (berdistribusi) dan uji nonparametrik. Uji statistik yang dipilih harus disesuaikan dengan tujuan pengujian, hipotesa dan data (evidence) yang diuji. 36 Uji parametrik mempertimbangkan tipe data dan distribusi data. Pendekatan distribusi normal terkadang dapat dipergunakan dengan merujuk Central Limit Theorem dan Law of Large Number
- 37. Langkah Pengujian Hipotesa 4.Menentukan tingkat keberartian Tingkat keberartian (terkadang juga disebut taraf nyata atau tingkat ketelitian) menunjukkan luas daerah penolakan. Tingkat keberartian sebenarnya juga menunjukkan besarnya peluang terjadinya galat tipe I. 37 Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin besar peluang galat tipe 1. Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin kecil pula peluang galat tipe 1, tetapi juga semakin besar peluang galat tipe 2, bukannya bermakna semakin teliti. Peluang galat tipe 2 beririsan dengan daerah penerimaan, sehingga sebenarnya peluang galat tipe 2 tidak sama besar dengan satu dikurangi peluang galat tipe 1.
- 38. Langkah Pengujian Hipotesa 5.Membangun daerah keputusan Daerah keputusan terbagi menjadi dua, yaitu daerah penolakan dan daerah penerimaan. Di antara kedua daerah tersebut dibatasi oleh nilai kritis. Nilai kritis diperoleh berdasarkan tingkat keberartian, dan distribusi (termasuk parameter) yang dipergunakan dalam uji statistik. 38 Semakin besar nilai tingkat keberartian semakin luas daerah penolakan (semakin besar peluang galat tipe 1). Sebaliknya semakin kecil nilainya semakin luas daerah penerimaan (semakin besar peluang galat tipe 2), bukannya bermakna semakin teliti.
- 39. Langkah Pengujian Hipotesa 6.Menghitung statistik uji Perhitungan statistik uji berdasarkan uji statistik yang dipilih dan distribusi (termasuk parameter) yang dipergunakan. Hasil perhitungan statistik uji tergantung kecukupan, sebaran, kevalidan dan kesesuaian data. 39 Data yang keliru akan memberikan hasil yang keliru (garbage in garbage out) Uji statistik yang keliru memberikan hasil yang keliru (failure makes inappropriate result). Periksa datanya, pahami uji statistik yang dipilih, pelajari distribusi yang dipergunakan, dan pastikan sesuai dengan tepat.
- 40. Langkah Pengujian Hipotesa 7.Menarik kesimpulan Kesimpulan ditarik berdasarkan hasil perhitungan statistik uji, apakah berada di daerah penerimaan atau daerah penolakan. 40 The truth or falsity of a statistical hypothesis is never known with absolute certainty unless we examine the entire population. It should be made clear that the decision procedure must include an awareness of the probability of a wrong conclusion.
- 41. Uji Hipotesa KoefisienKorelasi Uji hipotesa khusus dengan Ho: ρ = 0 terhadap hipotesa alternatifnya dapat mempergunakan distribusi student’s t dengan degree of freedom, df=n−2, atau mempergunakan distribusi Fisher’s F dengan degree of freedom df1=1 dan df2=n−2. Penggunaan distribusi student’s t dalam uji hipotesa koefisien korelasi berdasarkan perhitungan nilai t dengan rumus: 41
- 42. Uji Hipotesa KoefisienKorelasi 42
- 43. Uji Hipotesa KoefisienKorelasi 43
- 44. Uji Hipotesa KoefisienKorelasi 44
- 45. Uji Hipotesa KoefisienKorelasi 45
- 46.
- 47.
- 48.
- 49.
- 50.
- 51.
- 52.
- 53. Tipe Koefisien Korelasi Pearson’s r (product moment) correlation, Spearman’s (rho) correlation, Kendall’s (tau) correlation, Cronbach’s α (alpha) correlation, Blomqvist’s β (beta) correlation, Cramer’s (nu) correlation, Moran’s (iota) correlation, Shepherd’s (pi) correlation, Hoeffding’s D correlation, Goodman and Kruskal’s (lambda) correlation, Goodman and Kruskal’s (gamma) correlation, Pearson’s C (contingency coeff) correlation, Pearson’s (phi) correlation, Gaussian rank correlation, Biserial – Polyserial correlation, Tetrachoric – Polychoric correlation, Biweight midcorrelation, Distance correlation, Percentage bend correlation, Canonical correlation, Concordance correlation, Circular data correlation, Partial correlation, Multilevel correlation Sumber : https://www.statisticssolutions.com/correlation-pearson-kendall-spearman/ https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/correlation-coefficient-formula/ https://www.ncss.com/software/ncss/correlation-in-ncss/
- 54. Tipe Koefisien Korelasi Sumber:M. Allen. The SAGE Encyclopedia of Communication Research Methods. Sage Publishing, 2017 https://methods.sagepub.com/images/virtual/the-sage-encyclopedia-of- communication-research-methods/10.4135_9781483381411-table7.jpg
- 55. Analisa Korelasi Sumber :https://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and- how-to/modeling-statistics/regression/supporting-topics/basics/a- comparison-of-the-pearson-and-spearman-correlation-methods/ Linear increasing non-decreasing Linear decreasing non-increasing chaotic random
- 56. Pearson Correlation Pearson correlationmengukur hubungan linier antara dua variabel. Pearson correlation merupakan ukuran korelasi statistik yang paling umum. Kadang-kadang disebut product-moment correlation, the simple linear correlation, or the simple correlation coefficient. 56
- 57.
- 58.
- 59. Example 5 59 No xy x2 y2 x.y 1 2 9,95 4 99,0025 19,90 2 8 24,45 64 597,8025 195,60 3 11 31,75 121 1008,0625 349,25 4 10 35,00 100 1225,0000 350,00 5 8 25,02 64 626,0004 200,16 6 4 16,86 16 284,2596 67,44 7 2 14,38 4 206,7844 28,76 8 2 9,60 4 92,1600 19,20 9 9 24,35 81 592,9225 219,15 10 8 27,50 64 756,2500 220,00 11 4 17,08 16 291,7264 68,32 12 11 37,00 121 1369,0000 407,00 13 12 41,95 144 1759,8025 503,40 14 2 11,66 4 135,9556 23,32 15 4 21,65 16 468,7225 86,60 16 4 17,89 16 320,0521 71,56 17 20 69,00 400 4761,0000 1380,00 18 1 10,30 1 106,0900 10,30 19 10 34,93 100 1220,1049 349,30 20 15 46,59 225 2170,6281 698,85 21 15 44,88 225 2014,2144 673,20 22 16 54,12 256 2928,9744 865,92 23 17 56,63 289 3206,9569 962,71 24 6 22,13 36 489,7369 132,78 25 5 21,15 25 447,3225 105,75 Total 206 725,82 2396 27178,5316 8008,47 9818 , 0 67 , 526814 29 , 679463 42436 59900 92 , 149518 75 , 200211 82 , 725 ) 5316 , 27178 25 ( 206 ) 2396 25 ( ) 82 , 725 206 ( ) 47 , 8008 25 ( 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r
- 60.
- 61.
- 62. Example 6 62 No xy x2 y2 xy 1 0,414 29.186 0,171396 851.822.596 12.083,004 2 0,383 29.266 0,146689 856.498.756 11.208,878 3 0,399 26.215 0,159201 687.226.225 10.459,785 4 0,402 30.162 0,161604 909.746.244 12.125,124 5 0,442 38.867 0,195364 1.510.643.689 17.179,214 6 0,422 37.831 0,178084 1.431.184.561 15.964,682 7 0,466 44.576 0,217156 1.987.019.776 20.772,416 8 0,500 46.097 0,250000 2.124.933.409 23.048,500 9 0,514 59.698 0,264196 3.563.851.204 30.684,772 10 0,530 67.705 0,280900 4.583.967.025 35.883,650 11 0,569 66.088 0,323761 4.367.623.744 37.604,072 12 0,558 78.486 0,311364 6.160.052.196 43.795,188 13 0,577 89.869 0,332929 8.076.437.161 51.854,413 14 0,572 77.369 0,327184 5.985.962.161 44.255,068 15 0,548 67.095 0,300304 4.501.739.025 36.768,060 16 0,581 85.156 0,337561 7.251.544.336 49.475,636 17 0,557 69.571 0,310249 4.840.124.041 38.751,047 18 0,550 84.160 0,302500 7.082.905.600 46.288,000 19 0,531 73.466 0,281961 5.397.253.156 39.010,446 20 0,550 78.610 0,302500 6.179.532.100 43.235,500 21 0,556 67.657 0,309136 4.577.469.649 37.617,292 22 0,523 74.017 0,273529 5.478.516.289 38.710,891 23 0,602 87.291 0,362404 7.619.718.681 52.549,182 24 0,569 86.836 0,323761 7.540.490.896 49.409,684 25 0,544 82.540 0,295936 6.812.851.600 44.901,760 26 0,557 81.699 0,310249 6.674.726.601 45.506,343 27 0,530 82.096 0,280900 6.739.753.216 43.510,880 28 0,547 75.657 0,299209 5.723.981.649 41.384,379 29 0,585 80.490 0,342225 6.478.640.100 47.086,650 Total 15,078 1.897.756 7,952252 135.996.215.686 1.021.124,516
- 63. Example 6 63 9435 , 0 536 . 835 . 477 . 601 . 3 894 . 254 . 890 . 943 . 3 346 , 227 615 , 230 97 , 364 . 614 . 28 96 , 610 . 612 . 29 756 . 897 . 1 ) 686 . 215 . 996 . 135 29 ( 078 , 15 ) 952 , 7 29 ( ) 756 . 897 . 1 078 , 15 ( ) 516 , 124 . 021 . 1 29 ( 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r
- 64. Spearman’s (Rho)Correlation Spearman’s (rho) correlation adalah perhitungan korelasi nonparametrik berdasarkan peringkat. Kadang-kadang disebut dengan Spearman rank correlation. Menjadi korelasi alternatif nonparametrik untuk menggantikan Pearson correlation. 64
- 65.
- 66.
- 67. Example 7 67 No xy R(x) R(y) d d2 1 2 9,95 3,5 2 1,5 2,25 2 8 24,45 13 13 0 0 3 11 31,75 18,5 16 2,5 6,25 4 10 35,00 16,5 18 -1,5 2,25 5 8 25,02 13 14 -1 1 6 4 16,86 7,5 6 1,5 2,25 7 2 14,38 3,5 5 -1,5 2,25 8 2 9,60 3,5 1 2,5 6,25 9 9 24,35 15 12 3 9 10 8 27,50 13 15 -2 4 11 4 17,08 7,5 7 0,5 0,25 12 11 37,00 18,5 19 -0,5 0,25 13 12 41,95 20 20 0 0 14 2 11,66 3,5 4 -0,5 0,25 15 4 21,65 7,5 10 -2,5 6,25 16 4 17,89 7,5 8 -0,5 0,25 17 20 69,00 25 25 0 0 18 1 10,30 1 3 -2 4 19 10 34,93 16,5 17 -0,5 0,25 20 15 46,59 21,5 22 -0,5 0,25 21 15 44,88 21,5 21 0,5 0,25 22 16 54,12 23 23 0 0 23 17 56,63 24 24 0 0 24 6 22,13 11 11 0 0 25 5 21,15 10 9 1 1 Total 206 725,82 425 425 0 48,5 9813 , 0 15600 291 1 ) 1 25 ( 25 ) 5 , 48 6 ( 1 1 6 1 2 2 2 n n di
- 68.
- 69.
- 70. Example 8 70 No xy R(x) R(y) d d2 1 0,414 29.186 4 2 2 4 2 0,383 29.266 1 3 -2 4 3 0,399 26.215 2 1 1 1 4 0,402 30.162 3 4 -1 1 5 0,442 38.867 6 6 0 0 6 0,422 37.831 5 5 0 0 7 0,466 44.576 7 7 0 0 8 0,500 46.097 8 8 0 0 9 0,514 59.698 9 9 0 0 10 0,530 67.705 11,5 13 -1,5 2,25 11 0,569 66.088 23,5 10 13,5 182,25 12 0,558 78.486 22 19 3 9 13 0,577 89.869 26 29 -3 9 14 0,572 77.369 25 18 7 49 15 0,548 67.095 16 11 5 25 16 0,581 85.156 27 26 1 1 17 0,557 69.571 20,5 14 6,5 42,25 18 0,550 84.160 17,5 25 -7,5 56,25 19 0,531 73.466 13 15 -2 4 20 0,550 78.610 17,5 20 -2,5 6,25 21 0,556 67.657 19 12 7 49 22 0,523 74.017 10 16 -6 36 23 0,602 87.291 29 28 1 1 24 0,569 86.836 23,5 27 -3,5 12,25 25 0,544 82.540 14 24 -10 100 26 0,557 81.699 20,5 22 -1,5 2,25 27 0,530 82.096 11,5 23 -11,5 132,25 28 0,547 75.657 15 17 -2 4 29 0,585 80.490 28 21 7 49 Total 15,078 1.897.756 435 435 0 782 8074 , 0 24360 4692 1 ) 1 29 ( 29 ) 782 6 ( 1 1 6 1 2 2 2 n n di
- 71. Kendall’s (Tau)Correlation Kendall's (tau) correlation merupakan korelasi nonparametrik yang mengukur kekuatan asosiasi antara dua variabel berdasarkan kombinasi pasangan data. Dihitung dengan membandingkan selisih pasangan data yang concordant (searah) dan discordant (berlawanan). Jika ukuran sampel adalah n, maka banyaknya pasangan adalah n(n-1) / 2. 71
- 72.
- 73.
- 74. Example 9 74 i xy 1 2 9,95 2 8 24,45 + 3 11 31,75 + + 4 10 35,00 + + - 5 8 25,02 + 0 + + 6 4 16,86 + + + + + 7 2 14,38 0 + + + + + 8 2 9,60 0 + + + + + 0 9 9 24,35 + - + + - + + + 10 8 27,50 + 0 + + 0 + + + - 11 4 17,08 + + + + + 0 + + + + 12 11 37,00 + + 0 + + + + + + + + 13 12 41,95 + + + + + + + + + + + + 14 2 11,66 0 + + + + + 0 0 + + + + + 15 4 21,65 + + + + + 0 + + + + 0 + + + 16 4 17,89 + + + + + 0 + + + + 0 + + + 0 17 20 69,00 + + + + + + + + + + + + + + + + 18 1 10,30 - + + + + + + - + + + + + + + + + 19 10 34,93 + + - 0 + + + + + + + + + + + + + + 20 15 46,59 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 21 15 44,88 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 22 16 54,12 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 23 17 56,63 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 24 6 22,13 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 25 5 21,15 + + + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + + + j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8867 , 0 300 266 ) 1 25 ( 25 8 274 ) 1 ( 2 1 2 1 n n n n D C Concordant (+) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) > 0 274 Discordant (-) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) < 0 8 Independent (0) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) = 0 18
- 75.
- 76.
- 77. 77 i x y 10,414 29.186 2 0,383 29.266 - 3 0,399 26.215 + - 4 0,402 30.162 - + + 5 0,442 38.867 + + + + 6 0,422 37.831 + + + + + 7 0,466 44.576 + + + + + + 8 0,500 46.097 + + + + + + + 9 0,514 59.698 + + + + + + + + 10 0,530 67.705 + + + + + + + + + 11 0,569 66.088 + + + + + + + + + - 12 0,558 78.486 + + + + + + + + + + - 13 0,577 89.869 + + + + + + + + + + + + 14 0,572 77.369 + + + + + + + + + + + - + 15 0,548 67.095 + + + + + + + + + - - + + + 16 0,581 85.156 + + + + + + + + + + + + - + + 17 0,557 69.571 + + + + + + + + + + - + + + + + 18 0,550 84.160 + + + + + + + + + + - - + - + + - 19 0,531 73.466 + + + + + + + + + + - + + + - + - + 20 0,550 78.610 + + + + + + + + + + - - + - + + - 0 + 21 0,556 67.657 + + + + + + + + + - - + + + + + + - - - 22 0,523 74.017 + + + + + + + + + - - + + + - + - + - + - 23 0,602 87.291 + + + + + + + + + + + + - + + + + + + + + + 24 0,569 86.836 + + + + + + + + + + 0 + + - + - + + + + + + + 25 0,544 82.540 + + + + + + + + + + - - + - - + - + + - - + + + 26 0,557 81.699 + + + + + + + + + + - - + - + + 0 - + + + + + + - 27 0,530 82.096 + + + + + + + + + 0 - - + - - + - + - - - + + + + - 28 0,547 75.657 + + + + + + + + + + - + + + - + - + + + - + + + - + - 29 0,585 80.490 + + + + + + + + + + + + - + + - + - + + + + + - - - - + j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 6502 , 0 406 264 ) 1 29 ( 29 69 333 ) 1 ( 2 1 2 1 n n n n D C Concordant (+) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) > 0 333 Discordant (-) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) < 0 69 Independent (0) if (Xi-Xj)(Yi-Yj) = 0 4 Example 10
- 78.
- 79.
- 80. 80 Terima kasih ... ...Ada pertanyaan ???
Editor's Notes
- #10 Statistika dapat menjadi alat bantu dalam menyelesaikan masalah. Mulai dari saat mengumpulkan data, mengolah, menginterpresikan, menganalisa dan mensitesanya. Namun saat keliru menetapkan populasi atau keliru memilih sampel, serta keliru mendeskripsikan variabel yang akan diambil datanya, melalaikan tujuan penelitian, maka hasil pengolahannyapun akan menjadi sampah. Demikian pula meskipun data yang diambil benar dan representatif, namun metode dan alat pengolahannya pun keliru yang dipilih atau keliru cara mempergunakannya, maka hasilnya pun akan menjadi sampah. Sehingga perlu kita pahami bahwa statistika cuma alat berbasis model matematis, ada angka dimasukkan akan mengeluarkan hasil, entah itu benar atau sampah.
- #11 Alat statistika bukan tongkat sihir, apapun dan bagaimanapun keadaan datanya dengan tongkat sihir ajaib bisa mengubahnya menjadi hasil yang sesuai dengan tujuan penelitian. Metode statistika pun bukan ramuan sihir, apapun dan bagaimanapun keadaan datanya diolah dalam ramuan sihir ajaib bisa mewujudkan hasil yang sesuai dengan tujuan penelitian.