Membuktikan Rumus Fungsi Trigonometri

1. By : Asrifida Juwita Tanjung 

2. Buktikan dengan menggunakan limit, bahwa :
 Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x
 Jika f(x) = cos x maka f’(x) = -sin x

3. Pada dasarnya turunan merupakan limit suatu
fungsi. Jadi, untuk menentukan turunan fungsi
trigonometri dapat dicari dengan menggunakan
konsep limit fungsi sebagai berikut

4. 1) Tentukan dahulu f(x+h), kemudian tuliskan f(x)
di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua
persamaan tersebut untuk mendapatkan
f(x+h)-f(x).
f(x+h)=sin(x+h) = sin x cos h + cos x sin h
f(x) = sin x -
f(x+h)-f(x) = sin x cos h + cos x sin h – sinx
f(x+h)-f(x) = sin x cos h – sinx + cos x sin h
f(x+h)-f(x) = -sinx (1- cos h) + cos x sin h

5. 2) Menghitung f’(x)
f’(x) = lim
h 0
= lim
h 0
= lim
h 0

6. Kemudian, keluarkan faktor yang tidak mengandung
unsur h dari limit, yaitu sin x dan cos x.
f’(x) = -sin x. lim + cos x. lim
h 0 h 0
Oleh karena lim dan lim
h 0 h 0
Maka, f’(x) = -sin x (0) + cos x (1)
f’(x) = 0 + cos x
f’(x) = cos x

7. 1. Tentukan dahulu f(x+h), kemudian tuliskan f(x)
di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua
persamaan tersebut untuk mendapatkan
f(x+h)-f(x).
f(x+h)=cos(x+h) = cos x cos h – sin x sin h
f(x) = cos x -
f(x+h)-f(x) = cos x cos h – sin x sin h – cos x
f(x+h)-f(x) = cos x cos h – cos x –sin x sin h
f(x+h)-f(x) = -cos x (1 – cos h) – sin x sin h

8. 2) Menghitung f’(x)
f’(x) = lim
h 0
= lim
h 0
= lim
h 0

9. Kemudian,keluarkan faktor yang tidak mengandung
unsur h dari limit,yaitu cos x dan sin x.
f’(x) = -cos x. lim - sin x. lim
h 0 h 0
Oleh karena lim dan lim
h 0 h 0
Maka, f’(x) = -cos x (0) – sin x (1)
f’(x) = 0 - sin x
f’(x) = -sin x

10. Tentukan turunan pertama
dari f(x) = -4 sin x

11. f(x) = -4 sin x f’(x) = cos x
f’(x) = -4 (cos x)
f’(x) = -4 cos x

12. Tentukan turunan pertama
dari f(x) = 15 cos x

13. f(x) = 15 cos x f’(x) = -sin x
f’(x) = 15 (-sin x)
f’(x) = -15 sin x

14. Tentukan turunan pertama
dari f(x) = 3 sin x + 4 cos x

15. f(x) = 3 sin x + 4 cos x
f’(x) = 3 (cos x) + 4 (-sin x)
f’(x) = 3 cos x + (-4 sin x)
f’(x) = 3 cos x – 4 sin x