Dokumen tersebut membahas tentang estimasi mean berdasarkan data sampel dengan mempertimbangkan ukuran sampel, sifat populasi, apakah standar deviasi diketahui atau tidak, dan tingkat kesalahan estimasi. Metode estimasi yang dijelaskan meliputi ketika standar deviasi diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil, serta ketika standar deviasi tidak diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil.

1. ESTIMASI MEAN
Dalam estimassi mean berdasarkan data sampel, terdapat beberapa hal yang perlu
diperhatikan :
1.Ukuran sampel ( sampel besar n > 30 atau sampel keci n < 30)
2.Apakah populasinya berhingga atau tidak berhingga
3.Apakah standar deviasinya diketahui atau tidak
4.Tingkat kesalahan estimasinya berapa

2. Estimasi Mean, σ Diketahui, n > 30
Dalam melakukan estimasi mean bilamana σ diketahui perlu diperhatikan hal – hal
beikut :
1.Rata – rata sampel ( X ) digunakan sebagai estimasi mean populasi ( μ )
2.Estimasi interval yang digunakan adalah estimasi dua sisi. Nilai z(α/2) dihitung
sesuai dengan tingkat kepercayaan(1 - α)
3. σ dihitung dengan rumus :
Populasi berhingga Populasi tak
berhingga
4. Estimasi intervalnya adalah :
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ
nX
σ
σ =
XX
zxzx σµσ αα 2/2/ +<<−

3. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XX
zXzX σµσ αα 2/2/ +<<−
end
YT

4. Contoh :
Dari desain mesin diketahui standar deviasinya 0.25 menit. Diambil sampel
secara acak, 50 rim kertas, waktu yang diperlukan untuk memproduksi 1 rim
kertas rata – rata 1.52 menit. Tentukanlah estimasi mean untuk tingkat
kepercayaan 95%.
Jawab :
Asumsi populasi tak hingga, σ diketahui
05.0;50;25.0;52.1 ==== ασ nX
Standar Deviasi sampel :
035.0
50
25.0
===
n
X
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.
Dari tabel didapat = 2.009
Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
( )( ) ( )( )
59.145.1
070.052.1070.052.1
035.0009.252.1035.0009.252.1
2/2/
<<
+<<−
+<<−
+<<−
µ
µ
µ
σµσ αα XX
zXzX

5. Sebuah toko besi mengetahui bahwa standar deviasi diameter besi yang berukuran
10 inchi adalah 0.05 inchi. Toko besi tua menerima kiriman pipa besi sebanyak 400
batang jenis 10 inchi. Diambil sampel sebanyak 50 pipa, dan diperoleh rata – rata
sampel sebanyak 9.99 inchi. Dengan tingkat kepercayaan 99 %, tentukanlah
estimasi interval rata – rata diameter pipa :
Jawab :
Populasi berhingga, N = 400 ; σ = 0.05 inchi ; X = 9.99 ; n = 50 ; α = 0.01
0066.09366.0*071.0
1400
50400
50
05.0
1
==
−
−
=
−
−
=
N
nN
nX
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 99%, α = 1 - α = 1 – 0.99 = 0.01 dan z = α / 2 = 0.01/2
= 0.005 ; dari tabel didapat = 2,576
Sehingga interval estimasi meannya adalah :
( )( ) ( )( )
007.109.973
0066.0576.299.90066.0576.299.9
<<
+<<−
µ
µ

6. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−
end
YT

7. Contoh :
Data hasil pengukuran terhadap berat suatu produk dengan sampel sebanyak 25
unit diperoleh hasil rata – ratanya adalah 10.25 kg, dengan standar deviasi adalah
0.45 kg. Dengan tingkat kepercayaan 95%, tentukan estimasi meannya :
Jawab :
Populasi tak hingga, n < 30
n = 25 ; σ = 0.45 kg ; X = 10.25 kg
Standar Deviasi sampel :
09.0
25
45.0
===
n
X
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.
Sehingga untuk v= n-1 = 25 – 1 = 24, t(0,025,24) Dari tabel didapat = 2.064
Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
( )( ) ( )( )
435.10064.10
186.025.10186.025.10
09.0064.225.1009.0064.225.10
)1,2/()1,2/(
<<
+<<−
+<<−
+<<− −−
µ
µ
µ
σµσ αα XnXn zXzX

8. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XX
zXzX σµσ αα 2/2/ +<<−
end
Hitung nilai X dan s
( )
n
XX
s
i∑ −
=
2
YT

9. Diberikan data hasil pengukuran 100 sampel, dimana dinyatakan dalam dibawah ini :
X f
26 3
37 8
48 16
59 25
70 28
81 13
92 5
103 2
Tentukan estimasi meannya dengan tingkat
kepercayaan 90%

10. Jawab :
96.62
100
6296
==X
X f X * f (X - X)2
26 3 78 1366.042
37 8 296 673.9216
48 16 768 223.8016
59 25 1475 15.6816
70 28 1960 49.5616
81 13 1053 325.4416
92 5 460 843.3216
103 2 206 1603.202
6296 5100.973
( ) 14.7
100
973.5100
==
−
=
∑
n
XX
S i
σ tidak diketahui dan populasi tak hingga maka :
714.0
100
14.7
===
n
s
X
σ
Untuk tingkat kepercayaan 90%, α = 0.10 atau
α/2 = 0.05. Dari tabel = 1.660
( )( ) ( )( )
145.64775.61
185.196.62185.196.62
714.0660.196.62714.0660.196.62
2/2/
<<
+<<−
+<<−
+<<−
µ
µ
µ
σµσ αα XX
zXzX
Sehingga estimasi meannya adalah :

11. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−
end
Hitung nilai X dan s
( )
n
XX
s
i∑ −
=
2
YT

12. Pengukuran temperatur ruangan pada 10 unit ruangan menunjukkan hasil (derajat
celcius) adalah 24, 24.5 , 23.6 , 26 , 25 , 25.3 , 25.2 , 22.3 , 21.5, 24.1.
Tentukanlah estimasi mean untuk rata – rata temperatur ruangan dengan tingkat
kepercayaan 95% :
Jawab :
X (X -X)2
24 0.0225
24.5 0.1225
23.6 0.3025
26 3.4225
25 0.7225
25.3 1.3225
25.2 1.1025
22.3 3.4225
21.5 7.0225
24.1 0.0025
17.465
n = 10 ; X = 24.15 ; s = 1.322
418.0
10
322.1
===
n
s
X
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95%, α = 1 – 0.95 =
0.05 atau α/2 = 0.025. n – 1 = 10 - 1 =9 Dari
tabel = 2.262
Sehingga estimasi meannya adalah :
( )( ) ( )( )
096.25204.23
946.015.24946.015.24
418.0262.215.24418.0262.215.24
)1,2/()1,2/(
<<
+<<−
+<<−
+<<− −−
µ
µ
µ
σµσ αα XnXn zXzX