Statistika & Probabilitas - 03 - Sampling

1. PENGAMBILAN SAMPEL
ARIF RAHMAN
1

2. Populasi dan Sampel
Populasi atau semesta (universe) adalah
set lengkap observasi yang menjadi
perhatian peneliti.
Sampel (sample) adalah sejumlah observasi
yang diambil dari populasi
Sebaran sampel mengikuti pola distribusi
populasi.
2

3. Populasi dan Sampel
3

4. Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel (sampling)
merupakan suatu proses pemilihan atau
penarikan sampel secara acak dari populasi
dalam mengumpulkan data observasi yang
representatif untuk mengestimasikan
karakteristik populasi secara keseluruhan.
Teknik pengambilan sampel yang baik
dapat memberikan nilai statistik sampel
yang mewakili populasinya.
4

5. Alasan Pengambilan Sampel
 Populasi besar, tidak mungkin seluruh anggota diteliti
 Kendala keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber
daya manusia
 Penelitian terhadap sampel bisa lebih reliabel, misalnya :
karena semakin banyak observasi memungkinkan
penurunan performa alat ukur yang kurang andal
(deterioration), serta kelelahan dan keteledoran pengukur.
 Populasi homogen dengan variansi relatif kecil, penelitian
terhadap seluruh anggota dalam populasi menjadi tidak
masuk akal
 Penelitian bersifat destruktif atau merusak
5

6. Proses Pengambilan Sampel
Menentukan lingkup populasi yang menjadi
fokus studi
Membangun sampling frame yang memuat
semua anggota atau kejadian yang
mungkin dalam populasi
Memilih metode sampling
Menentukan ukuran sampel
Menyusun...
6

7. Proses Pengambilan Sampel
Menyusun sampling plan
Melaksanakan pengambilan sampel dan
pengumpulan data
Mengevaluasi (akurasi dan presisi) dan
memilah-milah data yang representatif
7

8. Syarat Pengambilan Sampel Yang Baik
Tingkat akurasi yaitu tingkat ketepatan atau
bebas “bias” sampel terhadap populasi.
Sampel yang representatif mempunyai bias
penyimpangan relatif kecil. Pemusatan dan sebaran nilai
variabel sampel tidak berbeda signifikan dengan populasi.
Makin kecil bias pada sampel, makin akurat sampel
tersebut. Agar sampel dapat memprediksi populasi
dengan baik, setiap anggota populasi mempunyai
peluang yang sama terpilih sebagai sampel. Sampel
dipastikan ditarik dari populasi, tersebar dengan baik
dalam populasi dan dapat mewakili semua anggota
populasi.
8

9. Syarat Pengambilan Sampel Yang Baik
Presisi yaitu tingkat kedekatan estimasi
dengan karakteristik populasi.
Presisi diukur oleh simpangan baku. Makin kecil
perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari
sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi (σ),
makin tinggi pula tingkat presisinya.
9

10. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
Random error, systematic error &
illegitimate error.
Sampling error & nonsampling error
10

11. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
Random error
Karena faktor keacakan yang menyebabkan sebaran
sampel kurang merepresentasikan pola distribusi
populasi.
Systematic error
terjadi karena metode pengambilan sampel yang kurang
tepat, misalnya penentuan ukuran sampel yang kurang
atau penarikan sampel terkumpul di sebagian populasi
yang dibatasi rentang waktu tertentu atau lokasi tertentu.
Illegitimate error...
11

12. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
Illegitimate error
terjadi karena keteledoran pada saat melakukan
pengambilan sampel, antara lain mengumpulkan sampel
dari populasi yang berbeda.
Kekeliruan dalam pengambilan sampel akan
menyebabkan hasil yang bias dan tidak
merepresentasikan populasi.
12

13. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
13

14. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
Sampling error
Sampel tidak representatif, terdapat perbedaan
antara sampel dengan populasi. Sebaran
pengacakan sampel tidak sesuai dengan pola
distribusi populasi. Sampel berbeda akan
memberikan hasil yang berbeda. Kekeliruan
pengacakan ini tidak dapat dikendalikan. Dengan
menambahkan ukuran sampel dapat mengurangi
resiko kesalahan ini.
Nonsampling error..
14

15. Kesalahan Dalam Pengambilan Sampel
Nonsampling error
Berkaitan dengan kekeliruan yang terjadi pada
saat pengumpulan data atau saat pemilihan
sampel. Seringkali disebabkan karena kurang
baiknya perencanaan, keteledoran atau lainnya.
Data acquisition error
Kekeliruan alat, kekeliruan proses pengumpulan, kekeliruan interpretasi,
Nonresponse error
Sampel yang terpilih tidak merespon dengan baik, karena bukan anggota
populasi lagi, enggan berpartisipasi, susah dijangkau.
Selection bias atau coverage error
Terdapat anggota populasi yang tidak terwakili
15

16. Faktor Pertimbangan Pengambilan Sampel
Tingkat keberartian (α), yang juga
menunjukkan probabilitas penolakan data
yang sebenarnya bagian dari populasi
Power statistik (1-β), yang juga berkaitan
dengan probabilitas galat tipe 2 (β)
penerimaan data di luar populasi
Derajat homogenitas yang berhubungan
dengan standar deviasi atau variansi
16

17. Faktor Pertimbangan Pengambilan Sampel
Besarnya tingkat kepentingan dan tingkat
keseriusan efek penggunaan sampel
sebagai pendekatan populasi
Proporsi sampel dan sebarannya dalam
populasi
Dampak anggota populasi yang tidak
terpilih sebagai sampel
Rasio ukuran sampel antar bagian populasi
Toleransi margin error.
17

18. Metode Pengambilan Sampel
Probability sampling
simple random sampling, systematic random
sampling, stratified random sampling, cluster
random sampling, dan multistage random
sampling
Nonprobability sampling
convenience sampling, consecutive sampling,
accidental sampling, volunteer sampling,
opportunity sampling, judgement/purposive
sampling, quota sampling dan snowball sampling
18

19. Penentuan Metode Pengambilan Sampel
Memperhatikan syarat sampel representatif
berikut :
 Setiap anggota populasi mempunyai peluang
yang sama terpilih sebagai sampel.
 Sampel ditarik dari populasi yang menjadi fokus
studi.
 Sampel tidak terduplikasi
 Sebaran acak sampel mewakili pola distribusi
populasi
Maka ...
19

20. Penentuan Metode Pengambilan Sampel
Maka pada saat pemilihan sampel perlu
memperhatikan tujuan pengambilan sampel
 Jika sampel dipergunakan untuk melakukan
generalisasi, inferensi atau aproksimasi populasi, maka
probability sampling yang harus digunakan.
 Jika sampel dipergunakan untuk mendapatkan
gambaran awal situasi masalah atau mengevaluasi
sebagian kasus tanpa adanya penarikan kesimpulan
umum terhadap populasi, nonprobability sampling
boleh dipergunakan.
20

21. Pengacakan Dalam Pengambilan Sampel
Menggunakan bilangan acak
 tahun 1927, Cambridge University Press
mempublikasikan tabel berisikan 41.600
bilangan acak
 tahun 1955, RAND Corporation
mempublikasikan sejuta bilangan acak
Menggunakan alat bantu pengacakan atau
undian
 koin, dadu, kartu, bola, stik, gulungan kertas,
roda roulette, dan lain-lain
21

22. Pengacakan Dalam Pengambilan Sampel
Menggunakan algoritma pengacakan
berbasis komputer (pseudo random number
generator)
 tahun 1951, John von Newman mengembangkan
The Middle-Square Method.
 Tahun 1951, Derrick Henry Lehmer mengembangkan
Linear Congruential Generator.
 Tekniknya : Inverse Transform, Composition, Convolution,
Rejection Sampling, Adaptive Rejection Sampling, Acceptance-Rejection
Sampling, Importance Sampling, Slice Sampling, Markov-Chain Monte-
Carlo, Metropolis-Hastings Algorithm, Gibbs Sampling, Ziggurat Algorithm,
Box–Muller Transform, Marsaglia Polar Method, dan lain-lain.
22

23. Simple Random Sampling
23

24. Systematic Sampling
24

25. Stratified Sampling
25

26. Cluster Sampling
26

27. 27
Sumber : Patton (1990)

28. Penentuan Ukuran Sampel
Perbedaan Pada Faktor α Faktor α dan β
Mean  
Proportion  
Percentile  
28

29. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada mean dan
hanya faktor α
29
2
22
)(2
ε
σαZ
n =
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
σ = standard deviation
ε = margin of error

30. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada proportion
dan hanya faktor α
30
2
2
)1()(2
ε
α ppZ
n
−
=
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
p = proportion
ε = margin of error

31. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada percentile
dan hanya faktor α
31
2
2
)100()(2
ε
α pcpcZ
n
−
=
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
pc = percentile
ε = margin of error

32. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada mean
dengan faktor α dan β
32
2
22
)(2
ε
σβα ZZ
n
+
=
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
Zβ = desired power
σ = standard deviation
ε = margin of error

33. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada proportion
dengan faktor α dan β
33
2
2
)1()(2
ε
βα ppZZ
n
−+
=
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
Zβ = desired power
p = proportion
ε = margin of error

34. Penentuan Ukuran Sampel
Mempertimbangkan bias pada percentile
dengan faktor α dan β
34
2
2
)100()(2
ε
βα pcpcZZ
n
−+
=
Di mana :
n = sample size
Zα = desired significance level
Zβ = desired power
pc = percentile
ε = margin of error

35. Penentuan Ukuran Sampel
Hair et. al. (1998)
Rasio antara jumlah subjek dan jumlah variabel
independen dalam analisis multivariat dianjurkan
sekitar 15 sampai 20 subjek per variabel
independen
35

36. Penentuan Ukuran Sampel
Gay & Diehl (1992)
Ukuran minimum sampel yang dapat diterima
berdasarkan pada desain penelitian yang
digunakan, yaitu :
•Metode deskriptif, minimal 10% populasi. Namun untuk populasi
yang relatif kecil min 20%
•Metode deskriptif-korelasional, minimal 30 subyek
•Penelitian perbandingan kausal, 30 elemen per kelompok,
•Metode ex post facto, minimal 15 subyek per kelompok
•Metode eksperimental, minimal 15 subyek per kelompok
36

37. Penentuan Ukuran Sampel
Roscoe (1975)
Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500
elemen. Jika sampel dipecah lagi ke dalam
subsampel, jumlah minimum subsampel 30.
Pada penelitian multivariate ukuran sampel harus
beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah
variable yang akan dianalisis. Untuk penelitian
eksperimen yang sederhana, dengan
pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa
antara 10 s/d 20 elemen.
37

38. Penentuan Ukuran Sampel
Rodney
 Sebaiknya menggunakan ukuran sampel
minimal 100 untuk mendapatkan variasi yang
berarti.
 Pada ukuran sampel sebanyak 350, power
statistik mencapai nilai asimtot. Pertambahan
ukuran sampel lebih dari 350 tidak
menambahkan power yang signifikan.
 Kepercayaan publik secara tradisional
membutuhkan ukuran sampel minimal 1.000.
38

39. Penentuan Ukuran Sampel
Slovin (1960)
39
2
.1 εN
N
n
+
=
Di mana :
n = sample size
N = population
ε = margin of error

40. Penentuan Ukuran Sampel
Isaac & Michael (1981)
40
222
22
..
..
σε
σ
α
α
ZN
NZ
n
+
=
Di mana :
n = sample size
N = population
σ = standard deviation
Zα = desired significance level
ε = margin of error

41. 41
Isaac&Michael(1981)danSmith(1983)

42. Penentuan Ukuran Sampel
Krejcie & Morgan (1970)
42
)1.(.)1.(
)1.(..
22
2
ppN
ppN
n
−+−
−
=
χε
χ
Di mana :
n = sample size
N = population
p = proportion
χ2
= desired significance level & degree of freedom
ε = margin of error

43. 43
Populasi
(N)
Sampel
(n)
Populasi
(N)
Sampel
(n)
Populasi
(N)
Sampel
(n)
10 10 85 70 220 140
15 14 90 73 230 144
20 19 95 76 240 148
25 24 100 80 250 152
30 28 110 86 260 155
35 32 120 92 270 159
40 36 130 97 280 162
45 40 140 103 290 165
50 44 150 108 300 169
55 48 160 113 320 175
60 52 170 118 340 181
65 56 180 123 360 186
70 59 190 127 380 191
75 63 200 132 400 196
80 66 210 136 420 201
Krejcie&Morgan(1970)

44. 44
Populasi
(N)
Sampel
(n)
Populasi
(N)
Sampel
(n)
Populasi
(N)
Sampel
(n)
440 206 1.200 291 4.000 350
460 210 1.300 297 4.500 354
480 214 1.400 302 5.000 357
500 217 1.500 306 6.000 361
550 226 1.600 310 7.000 364
600 234 1.700 313 8.000 367
650 242 1.800 317 9.000 368
700 248 1.900 320 10.000 370
750 254 2.000 322 15.000 375
800 260 2.200 327 20.000 377
850 265 2.400 331 30.000 379
900 269 2.600 335 40.000 380
950 274 2.800 338 50.000 381
1.000 278 3.000 341 75.000 382
1.100 285 3.500 346 1.000.000 384
Krejcie&Morgan(1970)

45. 45
Population
Margins of Error
1% 2% 3% 4% 5% 10%
500 222 83
1.500 638 441 316 94
2.500 1.250 769 500 345 96
3.000 1.364 811 517 353 97
4.000 1.538 870 541 364 98
5.000 1.667 909 556 370 98
6.000 1.765 938 566 375 98
7.000 1.842 959 574 378 99
8.000 1.905 976 580 381 99
9.000 1.957 989 584 383 99
10.000 5.000 2.000 1.000 588 385 99
50.000 8.333 2.381 1.087 617 387 100
Pagoso,Garcia&deLeon(1978)

46. References
 Gay, L.R. & Diehl, P.L. (1992), Research Methods for Business and
Management, Macmillan Pub, Pennsylvania
 Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. & Black, W.C. (1998),
Multivariate Analysis, 5th ed., Prentice Hall, New York
 Isaac, S. & Michael, W.B. (1981), Handbook in Research and Evaluation, 2nd
ed., EdITS Publishers, San Diego
 Krejcie, R.V. & Morgan, D.W. (1970), “Determining Sample Size for Research
Activities”, Educational and Psychological Measurement. Vol.30.
 Patton, M.Q. (1990), Qualitative Evaluation and Research Methods, 2nd ed., Sage
Publications, California
 Roscoe, J.T. (1975), Fundamental Research Statistics for The Behavioural
Sciences, 2nd ed., Holt Rinehart & Winston, New York
 Smith, M.F. (1983), Sampling Considerations in Evaluating Cooperative Extension
Programs, Florida Cooperative Extension Service, Florida
46

47. Acceptance Sampling
47

48. Acceptance Sampling
Acceptance sampling yaitu prosedur
pengambilan sampel untuk inspeksi kualitas
produk meliputi penerimaan (acceptance)
atau penolakan (rejection) sebagai salah
satu aspek penjaminan kualitas.
Terdapat beberapa rancangan skema
acceptance sampling, meliputi : lot-by-lot
sampling, chain sampling, continuous
sampling, dan skip-lot sampling.
48

49. Acceptance Sampling
49

50. Alasan Acceptance Sampling
1. Pengujian bersifat destruktif atau merusak
2. Biaya inspeksi 100% (keseluruhan) sangat
tinggi.
3. Teknologi yang dipergunakan untuk
inspeksi tidak layak atau tidak tersedia.
4. Membutuhkan waktu yang lama sehingga
menyebabkan jadwal produksi terganggu
serius.
5. ...
50

51. Alasan Acceptance Sampling
5. Inspeksi yang sangat banyak
menyebabkan keandalan pengujian
berkurang dan kesalahan inspeksi
bertambah.
6. Berdasarkan data historis menunjukkan
kualitas pemasok atau kapabilitas proses
sangat bagus.
7. Resiko akibat diterimanya produk yang
semestinya ditolak tidak berdampak serius.
51

52. Keuntungan Acceptance Sampling
1. Lebih ekonomis karena inspeksi lebih
sedikit.
2. Mengurangi kerusakan, karena sedikit
penanganan produk.
3. Lebih tepat digunakan untuk pengujian
destruktif.
4. Sedikit kuantitas dan utilisasi sumber daya
yang diperlukan saat aktivitas inspeksi.
5. ...
52

53. Keuntungan Acceptance Sampling
5. Menjaga keandalan dan mengurangi
kesalahan inspeksi.
6. Penolakan (rejection) lot produk yang tidak
sesuai dengan sedikit kerusakan
mendorong pemasok untuk melakukan
perbaikan kualitas.
53

54. Kelemahan Acceptance Sampling
1. Terdapat resiko menerima lot produk jelek,
ataupun sebaliknya menolak produk
bagus.
2. Informasi yang diperoleh lebih sedikit dari
data produk ataupun proses yang
diinspeksi.
3. Membutuhkan perencanaan dan
dokumentasi yang baik terkait prosedur
acceptance-sampling.
54

55. Klasifikasi Acceptance Sampling
Berdasarkan jenis data, terdiri dari Attribute
dan Variables
Berdasarkan langkah replikasi inspeksi,
terdiri dari single sampling plan, double
sampling plan dan multiple-sampling plan.
55

56. Klasifikasi Acceptance Sampling
56

57. Klasifikasi Acceptance Sampling
 ASQ standards
 ANSI/ASQ Z1.9-2008, Sampling Procedures and Tables for Inspection by Variables
for Percent Nonconforming
 ANSI/ASQ Z1.4-2008, Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes
 ASTM standards
 ASTM E105, Standard Practice for Probability Sampling Of Materials
 ASTM E122, Standard Practice for Calculating Sample Size to Estimate, With a
Specified Tolerable Error, the Average for Characteristic of a Lot or Process
 ASTM E141, Standard Practice for Acceptance of Evidence Based on the Results of
Probability Sampling
 ASTM E1402, Standard Terminology Relating to Sampling
 ASTM E1994, Standard Practice for Use of Process Oriented AOQL and LTPD
Sampling Plans
 ASTM E2234, Standard Practice for Sampling a Stream of Product by Attributes
Indexed by AQL
57

58. Klasifikasi Acceptance Sampling
 ISO standards
 ISO 2859-1:1999, Sampling procedures for inspection by attributes
 JIS standards
 JIS Z 9015-1:2006, Sampling procedures for inspection by attributes, JIS Z 9015-
1:2006
 Military Standard
 MIL-STD-414, Sampling Procedures and Tables for Inspection by Variables for
Percent Nonconforming
 MIL-STD-105E, Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes
 MIL-STD-1916, DOD Preferred Methods for Acceptance of Product
 MIL-STD-1235C, Single and Multi-Level Continuous Sampling Procedures and
Tables for Inspection by Attributes
58

59. Skema Acceptance Sampling
Single sampling plans: One sample of items is selected
at random from a lot and the disposition of the lot is determined from
the resulting information.
Double sampling plans: After the first sample is tested, it
decide to accept/reject the lot or take the second sample to make
decision based on the combination result of both samples.
Multiple sampling plans: An extension of the double
sampling plans where more than two samples are needed to reach a
conclusion.
59

60. Skema Acceptance Sampling
Sequential sampling plans: This is the ultimate
extension of multiple sampling where items are selected from a lot one
at a time and after inspection of each item a decision is made to
accept or reject the lot or select another unit.
Skip lot sampling plans: Skip lot sampling means that
only a fraction of the submitted lots are inspected.
60

61. Macam Inspeksi dalam Acceptance Sampling
Pemeriksaan normal (normal inspection)
Pemeriksaan ketat (tightened inspection)
Pemeriksaan longgar (reduced inspection)
61

62. Standar dalam Acceptance Sampling
Acceptable Quality Level (AQL)
Lot Tolerance Percent Defective (LTPD)
Producer’s Risk (Type I Error)
Consumer’s Risk (Type II Error)
Operating Characteristic (OC) Curve
Average Outgoing Quality (AOQ)
Average Outgoing Quality Level (AOQL)
Average Total Inspection (ATI)
Average Sample Number (ASN)
62

63. OC Curve
63

64. OC Curve
64

65. MIL STD 105E
65

66. MIL STD 105E
66

67. MIL STD 105E
67

68. MIL STD 105E
68

69. MIL STD 105E
69

70. 70
Terima kasih ...Terima kasih ...
... Ada pertanyaan ???... Ada pertanyaan ???