Distribusi normal, juga dikenal sebagai distribusi gauss, adalah distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistik dan banyak digunakan untuk model data riil dalam berbagai bidang. Distribusi ini memiliki parameter mean (μ) dan deviasi standar (σ), dengan sifat simetris, serta sifat probabilitas yang terukur dalam interval tertentu. Variabel acak dari distribusi normal dapat diubah menjadi distribusi normal standar untuk memudahkan perhitungan probabilitas.

2. Distribusi Normal (Distribusi Gaus)
 Distribusi Normal (Distribusi Gauss)  merupakan
distribusi probabilitas yang paling penting baik
dalam teori maupun aplikasi statistik.
 Terminology “normal”  karena memang distribusi
ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai
model bagi data riil diberbagai bidang :
- antara lain karakteristik fisik mahluk hidup (berat,
tinggi badan manusia, hewan dll),
- kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen
ilmiah pengukuran-pengukuran intelejensia dan
perilaku,
- nilai skor berbagai pengujian dan berbagai ukuran
dan indikator ekonomi.

3. Alasan mengapa distribusi normal
menjadi penting:
 Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti
diuraikan sebelumnya banyak peristiwa di dunia nyata
yang terdistribusi secara normal.
 Beberapa variable acak yang tidak terdistribusi secara
normal dapat dengan mudah ditranformasikan menjadi
suatu distribusi variabel acak yang normal.
 Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam
pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar
jika model distribusinya berupa distribusi normal
 Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan
distribusi normal pada populasinya Namun distribusi
rata-rata sampel yang diambil secara random dari
populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi
normal.

4. Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi
Kumulatif Normal
 Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan
memiliki distribusi normal dengan parameter x
dan x dengan - < x <  dan x >0 jika fungsi
kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah :
 
 
  


xexf x
xx
x
xx
2
2
2
2
1
,; 




5. • Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai
probabilitas variabel acak normal x tertentu.
Fungsi distribusi kumulatif (cdf – cumulative
distribution function) dari distribusi normal ini
dinyatakan sebagai :
F(x; x, x) = P(X  x)
=
• F(x), hanya bisa ditentukan dari integrasi secara
numerik, karena persamaan tersebut tidak bisa
diintegrasi secara analitik.
 
 
  dtedttf
x x t
x
xx
x
x
  


2
2
2
2
1
,; 




6.  Untuk setiap distribusi populasi dari suatu
variabel acak yang mengikut sebuah
distribusi normal, maka
 68,26% dari nilai-nilai variabel berada dalam
± 1 x dari x ,
 95,46% dari nilai-nilai variabel berada dalam
± 2 x dari x ,
 99,73% dari nilai-nilai variabel berada dalam
± 3 x dari x 

7. Gambar hubungan antara luasan
dan N(,2)

8. Statistik Deskriptif Normal
 Untuk suatu distribusi normal dengan nilai-nilai
parameter mean x dan deviasi standard x akan
diperoleh suatu distribusi yang simetris terhadap nilai
mean x,
 sehingga kemencengan (skewness) = 0 dan dapat
ditunjukkan bahwa keruncingan (kurtosis) kurva
distribusi adalah 3.

9. Sifat-Sifat Distribusi Normal:
 Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.
1
2
μ1 = μ2 σ1 > σ2
1
2
μ1 < μ2 σ1 = σ2
1
2
μ1 < μ2 σ1 < σ2

10. Distribusi Normal Standard
 Untuk menghitung probabilitas P(a  X  b) dari suatu
variable acak kontinu X yang berdistribusi normal
dengan parameter  dan  maka fungsi kepadatan
probabilitasnya harus diintegralkan mulai dari x=a
sampai x =b.
 Namun, tidak ada satupun dari teknik-teknik
pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk
menentukan integral tersebut.
 Untuk itu diperkenalkan sebuah fungsi kepadatan
probabilitas normal khusus dengan nilai mean = 0 dan
deviasi standart = 1.

11.  Variabel acak dari distribusi normal standard
ini biasanya dinotasikan dengan Z. Fungsi
kepadatan probabilitas dari distribusi normal
standard variabel acak kontinu Z :
 Fungsi distribusi kumulatif :
  

zezf
z
N
2
2
2
1
1,0;

      


z t
N dtezzZPzf 2
2
2
1
1,0;


12. Menstandardkan distribusi Normal
 Distribusi normal variable acak kontinu X dengan
nilai-nilai parameter  dan  berapapun dapat diubah
menjadi distribusi normal kumulatif standard jika
variable acak X diubah menjadi variable acak standard
Z menurut hubungan :



x
Z

13.  Jika X distribusi normal dengan mean  dan
deviasi standard  maka
 
 
  




 





 





 






 





 





 








 





 

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ab
ZP
b
ZPbXP
abb
Z
a
PbxaP
ax
ZPaXP


















11

14. Z > 0 jika x > 
Z < 0 jika x < 
Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)

16. Contoh :
1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean  = 55 dan deviasi standar = 15
a) P(55≤x≤75) =
=
= P(0≤Z≤1,33)
= 0,4082 (Tabel Z)
Atau
Tabel Z  A = 0,4082

17. b) P(60≤x≤80) =
= P(0,33≤Z≤1,67)
= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)
= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33  B = 0,1293
Z2 = = 1,67  A = 0,4525
C = A – B = 0,3232

18. c) P(40≤x≤60)= A + B
=
= P(-1,00≤Z≤0,33)
= P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33)
= 0,3412 + 0,1293
= 0,4705
Atau : Z1 = = = -1,00
 A = 0,3412
Z2 = = 0,33
 B = 0,1293

19. d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A
= 0,5 – 0,3412
= 0,1588

20. e. P(x ≥ 85)
f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A
= 0,5 + 0,4772
= 0,9772

21. 2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan
simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian
berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi
mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?
Jawab:

22. Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E,
berapa batas atas nilai E ?

23. P( ≤ x ≤ 0) = 0,45
P( ≤ Z ≤ 0) = = -1,645  (x<)
= . + 
= (-1,645)7 + 74
= 62,485