Calculus 2 pertemuan 3
•
2 likes•553 views
Mahasiswa Universitas Suryakancana Tingkat 2 semester IV
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (15)
Similar to Calculus 2 pertemuan 3
Similar to Calculus 2 pertemuan 3 (20)
More from Amalia Indrawati Gunawan
More from Amalia Indrawati Gunawan (19)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Calculus 2 pertemuan 3
- 1. Amalia Indrawati Gunawan, S.Pd. M.PMat. in Suryakancana University Cianjur CALCULUS 2
- 2. BAB 8. TEKNIK PENGINTEGRALAN 8.1 AturanDasar Substitusi Pengintegralan Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral yang diberikan ke bentuk integral dengan substitusi peubah 8.2 Pengintegralan Parsial Menghitung integral dengan teknik pengintegralan parsial 8.3 Integral Trigonometrik Menghitung beberapa integral trigonometric 8.4 Teknik Substitusi yang Merasionalkan Menghitung integral dengan teknik substitusi yang merasionalkan 8.5 Integral Fungsi Rasional Menghitung integral fungsi rasional dengan menggunakan pecahan parsial 8.6 Strategi Pengintegralan Mengetahui apa yang harus dilakukan bila dihadapkan pada suatu bentuk integral
- 3. 8.1 ATURAN DASAR PENGINTEGRALAN
- 4. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Pangkat : 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 𝑥 𝑟 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑟+1 𝑟 + 1 + 𝐶, 𝑟 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝐶, 𝑟 = −1 Eksponensial 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑏 ≠ 1, 𝑏 > 0 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 proof : Since we know the derivative: 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑒 𝑥 we can use the Fundamental Theorem of calculus: 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 (𝑒 𝑥 )𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum) yang berarti "yang sudah dibuktikan" atau "yang sudah terbukti" See also the proof that : 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑒 𝑥
- 5. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Pangkat : 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 𝑥 𝑟 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑟+1 𝑥 + 1 + 𝐶, 𝑥 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 = −1 Eksponensial 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑎 ≠ 1, 𝑎 > 0 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 𝑥−1 𝑑𝑥 = ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 = −1 proof : Since we know the derivative: 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑒 𝑥 Set 𝑢 = 𝑒 𝑥 Then 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 𝑢 → 𝑑𝑢 𝑢 = 𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑢 = 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 = ln 𝑢 + 𝐶 Q.E.D 𝑎 𝑐 = 𝑏 log100 = 2 102 = 100 log 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑎 𝑐 = 𝑏 𝑦 = 𝑒 𝑥 log 𝑒 𝑦 = 𝑥 ln 𝑦 = 𝑥
- 6. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Pangkat : 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 𝑥 𝑟 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑟+1 𝑥 + 1 + 𝐶, 𝑥 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 = −1 Eksponensial 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑏 ≠ 1, 𝑏 > 0 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑏 ≠ 1, 𝑏 > 0 proof : Strategy use the 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 Since 𝑒ln 𝑏 = 𝑏, 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = [(𝑒ln 𝑏 ) 𝑥 ] 𝑑𝑥 = 𝑒(ln 𝑏)𝑥 𝑑 Set 𝑢 = ln 𝑏 𝑥 Then 𝑑𝑢 = ln 𝑏 𝑑𝑥 Substituted : 𝑒 𝑢 ( 𝑑𝑢 ln 𝑏 )
- 7. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Pangkat : 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 𝑥 𝑟 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑟+1 𝑥 + 1 + 𝐶, 𝑥 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 = −1 Eksponensial 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑏 ≠ 1, 𝑏 > 0 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 Substituted : 𝑒 𝑢 ( 𝑑𝑢 ln 𝑏 ) 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 ln 𝑏 = 1 ln 𝑏 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 = 1 ln 𝑏 𝑒 𝑢 + 𝐶 = 1 ln 𝑏 𝑒(ln 𝑏)𝑥 + 𝐶 = 1 ln 𝑏 (𝑒ln 𝑏) 𝑥 + C = 1 ln 𝑏 𝑏 𝑥 + 𝐶 Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum) Consider this example: if you have the integral: 2 𝑥 𝑑𝑥 = ⋯
- 8. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Pangkat : 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 𝑥 𝑟 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑟+1 𝑥 + 1 + 𝐶, 𝑥 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 = −1 Eksponensial 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑏 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 + 𝐶, 𝑏 ≠ 1, 𝑏 > 0 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 ln( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 𝐶 Proof : Strategy: Use Integration by Parts. Penjelasan akan dijabarkan pada Bab 8.2
- 9. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Trogonometri :
- 10. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Fungsi Aljabar :
- 11. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan Mengubah Integral ke Bentuk Baku dengan Substitusi Peubah : Teorema A (Substitusi). Untuk menentukan 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥, kita dapat mensubstitusi 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑔 fungsi yang dapat diintegralkan. Apabila substitusi itu mengubah 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 menjadi ℎ 𝑢 𝑑𝑢 dan apabila 𝐻 sebuah antiturunan ℎ, maka : 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = ℎ(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝐻 𝑢 + 𝐶 = 𝐻 𝑔 𝑥 + 𝐶 Contoh : 1. Tentukan 𝑥 𝑐𝑜𝑠2(𝑥2) 𝑑𝑥 . 4. Tentukan 𝑒 𝑥 𝑡𝑎𝑛(𝑒 𝑥 )𝑑𝑥 2. Tentukan 𝑥 4+𝑥2 𝑑𝑥 5. Tentukan 𝑒 𝑥 1+𝑒 𝑥 𝑑𝑥 3. Tentukan 𝑥+𝑥3 1+𝑥4 𝑑𝑥
- 12. 8.1 Aturan Dasar Pengintegralan
- 21. THANK YOU