Sisi Lain Distribusi Binomial dan Normal
β’
0 likesβ’644 views
Membahas sisi lain dari distribusi Binomial dan Normal (Kurva normal secara kalkulus, hubungan antara dua distribusi). Menjawab pertanyaan seperti: bagaimana bentuk fungsi normal terbentuk, bagaimana muncul 1/akar(2pi), bagaimana menentukan peluang tanpa menggunakan tabel statistik, dsb. File Tambahan: Simulasi perhitungan luas dibawah kurva normal baku (https://drive.google.com/file/d/1kA3GYTps1tmtHBvjQ3Q6rSy1YPb70Q_g/view?usp=sharing) Video Penjelasan Slide: https://www.youtube.com/watch?v=FAs6m7MRFBI
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Sisi Lain Distribusi Binomial dan Normal
Similar to Sisi Lain Distribusi Binomial dan Normal (20)
More from Agung Anggoro
More from Agung Anggoro (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Sisi Lain Distribusi Binomial dan Normal
- 1. Distribusi Binomial & Normal Dari mana muncul ππ ? Agung Anggoro
- 2. Variabel Acak Diskrit π π π Kontinu ___________ π π Fungsi Peluang Fungsi Densitas Distribusi Distribusi Bernoulli Binomial π percobaan Normal Normal Baku π§ = π₯ β π π βͺ π π₯ β₯ 0 βͺ Ο π₯ π π₯ = 1 βͺ π π₯ β₯ 0 βͺ β«Χ¬β¬ββ β π(π₯) ππ₯ = 1 βͺ π π β€ π β€ π = β«Χ¬β¬π π π(π₯) ππ₯
- 3. Nilai Ekspektasi π¬ πΏ Misalnya π adalah peubah acak. Dapat didefinisikan sebuah besaran πΈ π , yaitu: Diskrit Kontinu πΈ π = ΰ· π₯ π₯ β π π₯ dengan π π₯ adalah fungsi peluang dari π. πΈ π = ΰΆ± ββ β π₯ β π(π₯) ππ₯ dengan π π₯ adalah fungsi densitas dari π.
- 4. Nilai Variansi π½ππ πΏ Misalnya π adalah peubah acak. Dapat didefinisikan sebuah besaran πππ π , yaitu: πππ π = πΈ π β πΈ π 2
- 5. Distribusi Bernoulli βͺ Misalnya sebuah percobaan acak dimana ruang sampelnya adalah π. Fungsi peluang βͺ Untuk setiap π β π hanya berlaku salah satu dari π π = 0 atau π π = 1, dengan π adalah variabel acak. βͺ Percobaan acak dilakukan hanya satu kali. π π₯ = π‘ π₯ 1 β π‘ 1βπ₯ dengan π‘ = π π = 1 π₯ = 0, 1 Ekspektasi π = π‘ Variansi π2 = π‘(1 β π‘)
- 6. Distribusi Binomial βͺ Sebuah percobaan acak diulang secara bebas sebanyak π kali. Fungsi peluang βͺ Terdapat dua kemungkinan hasil pada setiap percobaannya yaitu A dan B, dimana peluang terjadinya A adalah π‘. βͺ Definisikan π = banyaknya percobaan dengan hasil A. π π = π₯ = π π₯ = π π₯ π‘ π₯ 1 β π‘ 1βπ₯ dengan π₯ = 0, 1, 2, β¦ , π Ekspektasi π = ππ‘ Variansi π2 = ππ‘(1 β π‘)
- 7. Distribusi Binomial (untuk π yang sangat banyak) Sumber: dummies.com
- 8. Distribusi Binomial (untuk π yang sangat banyak) Sumber: proc-x.com
- 9. Distribusi Binomial (untuk π yang sangat banyak) Sumber: stackoverflow.com
- 10. π π + ππ β π π Karakteristik Model untuk Peubah Acak Kontinu βͺ Simetris di π₯ = π. βͺ Titik infleksi di π₯ = π β π Bentuk Model adalah π π₯ = ππβπ π₯βπ 2
- 11. Karakteristik Model untuk Peubah Acak Kontinu Bentuk Model adalah π π₯ = ππβπ π₯βπ 2 πβ²β² (π₯) = β2πππβ π₯βπ 2 π 1 β π₯ β π 2π 1 + π₯ β π 2π Kurva mengalami infleksi di π₯ = π β π, maka πβ²β² π β π = 0 dan πβ²β² π + π = 0 πβ²β² π β π = 0 1 β π β π β π 2π = 0 1 + π β π β π 2π = 0 atau 2π = β 1 π π = 1 2π2 (tidak memenuhi)
- 12. Karakteristik Model untuk Peubah Acak Kontinu Sampai disini, kita memeroleh: π(π₯) = ππ β 1 2π2 π₯βπ 2
- 13. Syarat π(π) sebagai Fungsi Densitas ΰΆ± ββ β π(π₯) ππ₯ = ΰΆ± ββ β ππ β 1 2π2 π₯βπ 2 ππ₯ = 1 Dengan demikian: βͺ Luasan di bawah kurva harus tetap, sehingga ketika π berubah-rubah (kurva melebar-menyempit) harus diimbangi dengan perubahan ketinggian kurva yang bergantung pada π. βͺ Harus dicari nilai π sedemikian sehingga π(π₯) merupakan fungsi densitas yang valid.
- 14. Syarat π(π) sebagai Fungsi Densitas π π₯ = π π π β 1 2π2 π₯βπ 2 Sampai sini kita menggunakan π = π/π : Bentuk ini ternyata bisa memudahkan kita melakukan integrasi nantinya.
- 15. π + ππ β π π π π πβπ π₯1 = π + π π π π₯2 = π + π π π π π π π ΰΆ± π₯1 π₯2 π π π β 1 2π2 π₯βπ 2 ππ₯
- 16. Kita akan menghitung Luasan yang Sama Dengan memisalkan π§ = π₯βπ π diperoleh πππ§ = ππ₯, sehingga: ΰΆ± π₯1 π₯2 π π π β 1 2π2 π₯βπ 2 ππ₯ = ΰΆ± π§1 π§2 π π πβ 1 2 π§2 πππ§ = ΰΆ± π§1 π§2 ππβ 1 2 π§2 ππ§ Untuk selanjutnya kita bisa menggunakan fungsi π π₯ = ππβ 1 2 π₯2 ΰΆ± π₯1 π₯2 π π π β 1 2π2 π₯βπ 2 ππ₯
- 17. Mencari konstanta Kita akan menghitung ΰΆ± ββ β πβ 1 2 π₯2 ππ₯ Misal ΰΆ± ββ β πβ 1 2 π₯2 ππ₯ = πΌ, maka lim πββ ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ = πΌ
- 18. Mencari konstanta Kita bisa menentukan volume di bawah permukaan π§ = πβ 1 2 π₯2+π¦2 dan di atas persegi dengan titik-titik sudut (Β±π, Β±π) dan (Β±π, βπ) ππ = ΰΆ± βπ π ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π₯2+π¦2 ππ¦ππ₯ = ΰΆ± βπ π ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π₯2 πβ 1 2 π¦2 ππ¦ππ₯ = ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π₯2 ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π¦2 ππ¦ ππ₯ = ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π¦2 ππ¦ ΰΆ± βπ π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ lim πββ ππ = πΌ2 Sehingga Sumber: Purcell, dkk.
- 19. Mencari konstanta Disisi lain, dengan memanfaatkan koordinat polar, kita dapat menentukan volume di bawah permukaan π§ = πβ 1 2 π₯2+π¦2 dan di atas lingkaran berjari-jari π melalui ππ = ΰΆ± 0 2π ΰΆ± 0 π πβ 1 2 π2 πππππ = 2π 1 β 1 π 1 2 π2 2π = πΌ2 β πΌ = 2π SehinggaDalam ketakhinggaan, lim πββ ππ = lim πββ ππ = πΌ2.
- 20. Mencari konstanta Sampai disini kita peroleh: ΰΆ± ββ β πβ 1 2 π₯2 ππ₯ = πΌ = 2π Sebelumnya kita sedang mencari π dimana ΰΆ± ββ β ππβ 1 2 π₯2 ππ₯ = π ΰΆ± ββ β πβ 1 2 π₯2 ππ₯ = 1 dan akhirnya π = 1 2π
- 21. Distribusi Normal Umum dan Normal Baku Distribusi Normal (Umum) Distribusi Baku Fungsi densitas π¬(πΏ) π½ππ(πΏ) π π₯ = 1 π 2π π β 1 2π2(π₯βπ)2 π π₯ = 1 2π πβ 1 2 π₯2 π π2 0 1 π§ = π₯ β π π (dibuat tabel)(tidak mungkin dibuat tabel berbeda untuk setiap nilai π dan π)
- 22. 0 1 π Mengintegralkan Secara Numerik ΰΆ± 0 1 1 2π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ π 0 β€ π β€ 1 = ΰΆ± 0 1 1 2π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ dicari menggunakan metoda trapesium.
- 23. Mengintegralkan Secara Numerik ΰΆ± 0 1 1 2π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ dicari menggunakan metoda trapesium. ΰΆ± 0 1 1 2π πβ 1 2 π₯2 ππ₯ = 1 2π 2π exp β 02 2 + 2 exp β 1 π 2 2 + β― + exp β π β 1 π 2 2 + exp β 12 2 0 11 π
- 24. Mengintegralkan Secara Numerik π Estimasi untuk π·(π β€ π β€ π) 10 0,341143037 50 0,341336680 100 0,341342730 150 0,341343850 190 0,341344188 200 0,341344242 1100 0,341344729 0 1 π 0,341344746068543 (by Excell)
- 25. Aproksimasi Normal untuk Binomial Sumber: Rinaldi Munir (Slide kuliah). βͺ Distribusi dapat digunakan untuk menghampiri distribusi binomial untuk π yang cukup besar. βͺ Jika π~ π₯; π, π dan π = lim πβππ ππ 1βπ , maka π~π(π§; 0,1).
- 26. Contoh Soal Peluang seorang penderita sembuh dari suatu penyakit adalah 0,45. Bila ada 100 orang yang terkena penyakit tersebut, tentukan peluang dari: a) 30 orang sembuh. b) kurang dari 30 orang yang sembuh.