Integral Substitusi
β’Download as PPTX, PDFβ’
6 likesβ’7,736 views
Dokumen tersebut membahas tentang integral substitusi, yaitu teknik pengintegralan dengan mengganti variabel asli dengan variabel baru agar fungsi menjadi lebih mudah diselesaikan. Metode ini diterapkan pada beberapa contoh integral dan langkah-langkah penyelesaiannya dijelaskan secara rinci.
Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Integral Substitusi
Similar to Integral Substitusi (20)
More from Toro Jr.
More from Toro Jr. (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Integral Substitusi
- 1. Disusun Oleh : Kelompok 3 1. Gerian Dwiki S S P 2. Gustiana 3. Harlin Saputra 4. Indah Yanti 5. Kuntoro INTEGRAL SUBSTITUSI
- 2. Integral substitusi merupakan salah satu teknik pengintegralan dengan cara mensubstitusikan/memasukkan variabel baru yang tepat sehingga diperoleh bentuk fungsi baru yang lebih mudah diselesaikan. Misalkan π’ = π π₯ dengan π adalah fungsi yang memiliki turunan, maka berlaku ππ’ ππ₯ =πβ² π₯ sehingga ππ’ = πβ² π₯ ππ₯ sehingga : π π π₯ πβ² π₯ ππ₯ dapat diubah menjadi π π’ ππ’. π(π π₯ ) πβ² π₯ ππ₯ = π(π’) ππ’ = πΉ(π’) + πΆ = πΉ(π(π₯) + πΆ Pembahasan diatas merupakan dasar dari teknik substitusi untuk penyelesaian integral. Dari teorema tersebut, kita dapat melihat serta menyimpulkan bahwa fungsi yang penyelesaiannya dengan substitusi terdiri dari perkalian sebuah fungsi dengan turunannya. TEOREMA
- 3. Contoh : Tentukan nilai integral berikut : 4π₯3 (π₯4 β 1)4 ππ₯ Perhatikan integral diatas, integran dari integral diatas terdiri dari dua fungsi yaitu π¦ = 4π₯3 dan π¦ = π₯4 β 1, salah satu dari fungsi tersebut yaitu π¦ = 4π₯3 merupakan turunan dari fungsi π¦ = π₯4 β 1, atau dapat ditulis π(π₯4β1) ππ₯ = 4π₯3 Berikut ini langkah-langkah penyelesaiannya. β’ Memisahkan fungsi yang kalau diturunkan menjadi fungsi lainnya, misalkan menjadi fungsi π’ β’ Menurunkan fungsi π’ terhadap π₯ menggunakan notasi leibniz ππ’ ππ₯ β’ Menyatakan notasi leibniz diatas menjadi bentuk ππ₯ = β― ππ’ β’ Substitusikan pemisalan tadi ke integral semula LANGKAH PENYELESAIAN
- 4. Sehingga dapat kita selesaikan seperti berikut. β’ π’ = π₯4 β 1 β’ ππ’ ππ₯ = 4π₯3 maka ππ’ = 4π₯3. ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ 4π₯3 β’ 4π₯3 (π₯4 β 1)4 ππ₯ = 4π₯3 . π’4 ππ₯ = π’4 . 4π₯3. ππ’ 4π₯3 = π’4 ππ’ = 1 5 π’5 + πΆ = 1 5 (π₯4 β 1)5 +πΆ
- 5. Tentukanlah integral-integral berikut. 1) (2π₯ + 5)9 ππ₯ β’ π’ = 2π₯ + 5 β’ ππ’ ππ₯ = 2 maka ππ’ = 2. ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ 2 β’ (2π₯ + 5)9 ππ₯ = π’9 ππ₯ = π’9 . ππ’ 2 = 1 2 π’9 ππ’ = 1 2 . 1 10 π’10 + πΆ = 1 20 π’10 + πΆ = 1 20 (2π₯ + 5)10+πΆ CONTOH SOAL
- 6. 2) 10π₯ (4π₯2 β 1)9 ππ₯ β’ π’ = 4π₯2 β 1 β’ ππ’ ππ₯ = 8π₯ maka ππ’ = 8π₯. ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ 8π₯ β’ 10π₯ (4π₯2 β 1)9 ππ₯ = 10π₯ . π’9 ππ₯ = π’9 . 10π₯. ππ’ 8π₯ = π’9 . 5 4 ππ’ = 5 4 π’9 ππ’ = 5 4 . 1 10 π’10 + πΆ = 1 8 π’10 + πΆ = 1 8 (4π₯2 β 1)10+πΆ
- 7. 3) 2π₯ + 3 cos π₯2 + 3π₯ ππ₯ β’ π’ = π₯2 + 3π₯ β’ ππ’ ππ₯ = 2π₯ + 3 maka ππ’ = (2π₯ + 3). ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ (2π₯+3) β’ 2π₯ + 3 cos π₯2 + 3π₯ ππ₯ = 2π₯ + 3 cos π’ ππ₯ = cos π’ 2π₯ + 3 ππ’ (2π₯+3) = cos π’ ππ’ = sin π’ + πΆ = sin(π₯2 + 3π₯) + πΆ
- 8. 4) π ππ10 π₯. cos π₯ ππ₯ β’ π’ = sin π₯ β’ ππ’ ππ₯ = cos π₯ maka ππ’ = cos π₯ . ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ cos π₯ β’ π ππ10 π₯. cos π₯ ππ₯ = π’10. cos π₯ ππ₯ = π’10. cos π₯ ππ’ cos π₯ = π’10 ππ’ = 1 11 π’11 + πΆ = 1 11 π ππ11 π₯ + πΆ
- 9. 5) 0 4 π₯ (π₯2 + 9) ππ₯ β’ π’ = π₯2 + 9 β’ ππ’ ππ₯ = 2π₯ maka ππ’ = 2π₯. ππ₯ β’ ππ₯ = ππ’ 2π₯ β’ 0 4 π₯ (π₯2 + 9) ππ₯ , π’ = 42 + 9 = 25 , π’ = 02 + 9 = 9 = 9 25 π’ 1 2. π₯. ππ’ 2π₯ = 1 2 9 25 π’ 1 2 ππ’ = 1 2 . 2 3 π’ 3 2 = 1 3 . π’. π’ = 1 3 . 25. 25 β 1 3 . 9. 9 = 125 3 β 27 3 = 98 3