6. Integral Parsial

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. INTEGRAL PARSIAL
Perhatikanlah bentuk - bentuk integral berikut !
1. x sin x dx
2. x 2
cos 2x dx
3. x (4x – 4)5
dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
menggunakan integral SUBSTITUSI bentuk bentuk
integral di atas tidak dapat diselesaikan . oleh
karena itu kita akan pelajari cara yang lain
untuk menyelesaikan bentuk – bentuk integral
seperti bentuk di atas, yaitu integral PARSIAL.
next

nextPerhatikanlah penjelasan berikut !
Jika y = u . v maka turunannya terhadap x
dapat ditulis sebagai berikut :
y = u . v
dy
dx
= v. du
dx
+ u . dv
dx
 dy = v du + u dv ( dikalikan terhadap dx )
 u dv = dy – v du
 ∫ u dv = ∫ dy – ∫ v du
 ∫ u dv = y – ∫ v du
Karena y = u . v , sehingga diperoleh rumus :
∫ u dv = u . v – ∫ v du next
next

next
Beberapa contoh soal integral parsial
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1. x sin x dx
Penyelesaian :
Misalkan u = x ,dan dv = sin x dx maka
du = dx ,dan v = ∫ sin x dx = – cos x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x sin x dx = x (– cos x ) – ∫– cos x dx
= – x cos x + ∫ cos x dx
= – x cos x + sin x + c
Untuk memudahkan penyelesaian integral
paesial, dapat kita buat skema sbb :
next

next
1. x sin x dx
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x sin x
1
0
– cos x
– sin x
+
-
Selanjutnya di kalikan menurut anak panah
dengan memperhatikan tanda “ + “ dan “ – “,
sebagai berikut : next
x sin x dx = – x cos x + sin x + c
next

next2. x 2
cos 2x dx
Penyelesaian :
Misalkan u = x 2
,dan dv = cos 2x dx maka
du = 2x dx ,dan v = ∫ cos 2x dx = ½ sin 2x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x2
cos 2x dx = ½ x2
sin 2x – ∫ ½ sin 2x ( 2x dx )
= ½ x2
sin 2x – ∫ x sin 2x dx
= ½ x 2
sin 2x – ...............
Selanjutnya kita lakukan pemisalan kembali
seperti langkah awal pada integral bagian
yang kedua . Untuk memudahkan penyelesaian
integral parsial, dapat kita buat skema sbb :
next

next
2. x 2
cos 2x dx
Penyelesaian :
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x 2
2x
2
0
Cos 2x
½ sin 2x
– ¼ cos 2x
– 1
/8 sin 2x
+
-
+
Sehingga didapat : next
x 2
cos 2x dx
= x 2
(½sin 2x ) – 2x (– ¼ cos 2x ) + 2(– 1
/8 sin 2x) + c
= ½ x 2
sin 2x + ½x cos 2x – ¼ sin 2x + c
next

next
3. x (4x – 4)5
dx
Penyelesaian :
Fungsi pertama
( diturunkan )
Fungsi kedua
(diintegralkan )
x (4x – 4)5
1
0
1
/24 (4x – 4)6
1
/24 . 1
/28 (4x – 4)7
+
-
Sehingga didapat :
next
x (4x – 4)5
dx
= x .1
/24 (4x – 4)6
– 1. 1
/24 . 1
/28 (4x – 4)7
+ c
= x
/24 (4x – 4)6
– 1
/672 (4x – 4)7
+ c
next

next
Silahkan anda mencoba
menyelesaikan soal-soal
yang tersedia pada buku
literatur anda !

6. Integral Parsial

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to 6. Integral Parsial

More from widi1966

6. Integral Parsial