Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep matematika dasar seperti nilai mutlak, persamaan dan pertidaksamaan satu variabel, sistem persamaan linear dua dan tiga variabel beserta contoh soal dan penyelesaiannya.

1. MATEMATIKA
[W.A.J.I.B]
Oleh:
1. Azzam Akbar F
2. Enrico Nabil Qois B
3. Hanifah Khansa Naziha
4. Haura Salsabilla

2.  DefinisiNilai Mutlak , Ditulis
CONTOH:
−7 = − −7 = 7
−8 = − −8 = 89 = 9
6 = 6
0 = 0
 Nilai Mutlak
𝑥 − 𝑎 diartikan
Contoh:
𝑥 − 3 = 7 artinya 𝑥 berjarak 7 unit di sebelah kanan atau di sebelah kiri dari 3
Jadi, Penyelesaiannya:
𝑥 − 3 = 7 {−4,10}
 Secara Geometris

3.  Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan yang mengandung satu variabel berpangkat 1 dan
mempunyai 2 kemungkinan nilai(positif&negatif) untuk bentuk yang
berada di dalam tanda nilai mutlak.
c ) 2𝑥 − 3 = 7
⇔ 2𝑥 − 3 = 7 atau 2𝑥 − 3 = −7
⇔ 2𝑥 = 10 atau 2𝑥 = −4
⇔ 𝑥 = 5 atau 𝑥 = −2
Contoh:
a) 𝑥 = 4 ⇔ 𝑥 = 4atau𝑥 = −4
b) 3𝑥 = 5 ⇔ 3𝑥 = 5atau 3𝑥 = −5
⇔ 𝑥 =
5
3
atau 𝑥 = −
5
3

4. o Contoh Soal:
• Tentukan hasil dari 𝑥 − 3 = 2014
• Jawab: Gunakan Sifat
• a)𝑥 − 3 = 2014
𝑥 = 2014 + 3 = 2017
• b) 𝑥 − 3= − (2014)
• 𝑥 − 3 = −2014
𝑥 = 3 − 2014
𝑥 = −2011
• Jadi nilai 𝑥 yang memenuhi adalah
𝑥 = −2011 atau 𝑥 = 2017

5.  Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai
pengganti variabelnya.
• Penyelesaian Nilai-nilai variabel yang memenuhi
pertidaksamaan.
 Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
𝑥 ≤ 𝑎 ⟺ −𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
𝑥 ≥ 𝑎 ⟺ 𝑥 ≤ −𝑎 atau 𝑥 ≥ 𝑎
a)
b)

6. o Contoh Soal
• Soal
1. Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ini. |𝑥 −
2014| ≤ 6
Jawab: )
• −6 ≤ 𝑥 − 2014 ≤ 6
• −6 ≤ 𝑥 ≤ 6
• 2008 ≤ 𝑥 ≤ 2020
𝐻𝑃 = {𝑥|2008 ≤ 𝑥 ≤ 2020, 𝑥 ∈ 𝑅}
𝑥 ≤ 𝑎 ⟺ −𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
+2014 +2014

7.  Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
• Persamaan yang mengandung dua variabel dengan
pangkat masing-masing variabel sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah
ax + by = c, dengan a,b,c R dan a  0, b  0
•2𝑥 + 3𝑦 = 6
•5𝑥 + 4𝑦 = 20
•2𝑎 + 7𝑏 = −14
o Contoh SPLDV

8.  Metode Penyelesaian SPLDV
Metode Grafik
Metode
Substitusi
Metode
Eliminasi
Metode
Campuran

9.  Metode Grafik
• Metode penyelesaian dengan cara menggambar grafik
dari kedua persamaan tersebut yang kemudian
menentukan titik potongnya.
 Contoh
• Perpotongan kedua garis adalah
gambar dari penyelesaian sistem.
• Jadi Solusi(Jawaban) adalah { 2,3 }

10.  Metode Substitusi
• Metode penyelesaian dengan cara menggantikan satu
variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

11.  Metode Eliminasi
• Metode penyelesaian dengan cara menghilangkan salah
satu variabel.

12.  Metode Campuran
• Metode penyelesaian dengan cara menggabungkan
metode eliminasi dan metode substitusi.
 Eliminasi
3𝑥 − 2𝑦 = 5
𝑥 = 1 ⟹ 3.1 − 2𝑦 = 5
⇔ −2y = 5 − 3
⇔ 𝑦 =
2
−2
= −1
 Substitusi
Jadi ,Solusi(Jawaban) adalah { 1, −1 }

13.  Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Himpunan pasangan (x,y)sehingga membentuk daerah
tertentu yang dibatasi oleh sebuah garis lurus.
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐
• 𝑎, 𝑏, 𝑐 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎
• 𝑥, 𝑦 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙
Bentuk Umum Cara Penyelesaian
1.Buatlah gambar garis dari
persamaan linear
2.Tentukan daerah penyelesaian
untuk pertidaksamaan linear
Koefisien
Daerah penyelesaian
≥ ≤
𝑥
+ Kanan Kiri
- Kiri Kanan
y
+ Atas Bawah
- Bawah Atas
Cara Menentukan Daerah

14. Contoh Soal
Buat lah gambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
linear satu variabel berikut ini.
1. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12
Jawab:
2𝑥 + 3𝑦 = 12
𝑥 = 0, 𝑦 = 4 → 0,4
𝑦 = 0, 𝑥 = 6 → 6,0
• Koefisien 𝑥 ”+” dan tanda “≥”
→daerah di kanan garis
4
6
x
y

15. 2. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12
−5𝑥 + 4𝑦 ≥ 0
• 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 • −5𝑥 + 4𝑦 ≥ 0
4
6
x
y y
x
5
4

16. • Daerah Penyelesaian Sistem pertidaksamaan tadi adalah
Irisan dari tiap-tiap daerah penyelesaian pertidaksamaan linier
x
y
2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12
−5𝑥 + 4𝑦 ≥ 0

17.  Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV)
Merupakan tiga bilangan variabel (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang
memenuhi ketiga persamaan tersebut.
 Metode Penyelesaian
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Campuran (Substitusi&Eliminasi)

18. Contoh Soal
Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan berikut!
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 9…(1)
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3…(2)
3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 7…(3)
Penyelesaian
𝑥 + 2 + 3𝑧 = 9 𝑥 1 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 9
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3 𝑥 3 6𝑥 − 3𝑦 + 3𝑧 = 9 _
−5𝑥 + 5𝑦 = 0
𝑥 − 𝑦 = 0….(4)
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 7 +
5𝑥 = 10
𝒙 = 𝟐
Untuk x=2 disubstitusikan ke persamaan (4)
𝑥 − 𝑦 = 0 ⟺ 2 − 𝑦 = 0 ⇔ 𝒚 = 𝟐
Untuk x=2 dan y=2 disubstitusikan ke persamaan(2)
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3 ⟺ 2 2 − 2 + 𝑧 = 3
⟺ 4 − 2 + 𝑧 = 3 ⟺ 𝒛 = 𝟏
Jadi penyelesaiannya adalah
X=2, Y=2, dan Z=1.

19. ~Terima Kasih~
Semoga Bermanfaat…….