Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan antiturunan. Secara singkat, integrasi merupakan proses membalikkan diferensiasi untuk mendapatkan antiturunan suatu fungsi, sedangkan antiturunan adalah fungsi yang bila diturunkan akan menghasilkan fungsi awal. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa rumus integral untuk fungsi konstan, kuasa, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan integral tak tentu. Materi dimulai dari konsep antiturunan dan integral tak tentu, kemudian membahas rumus-rumus integrasi untuk fungsi konstan, fungsi kekuasaan, dan latihan soal.
Turunan fungsi kompleks dapat didefinisikan sebagai limit rasio perbedaan antara nilai fungsi dengan nilai fungsi di titik tersebut dibagi perbedaan antara variabel kompleks dengan titik tersebut ketika perbedaan variabel kompleks mendekati nol. Turunan dapat dihitung secara langsung menggunakan definisi atau menggunakan teknik turunan seperti aturan produk dan aturan rantai.
Matematika Diskrit: Fungsi pembangkit part 4radar radius
Β
1. Fungsi Pembangkit digunakan untuk memecahkan masalah counting, relasi recurrence, dan identitas kombinatorik serta menentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat 3 dan 4.
2. Deret Taylor merupakan deret pangkat dari suatu fungsi yang terdefinisikan tak terhingga dalam suatu perserikatan bilangan riil atau kompleks.
3. Fungsi Pembangkit Biasa dan Fungsi Pembangkit Exporter digunakan untuk merepresentasikan der
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut membahas aturan-aturan dasar diferensiasi untuk fungsi konstan, penjumlahan dan perbedaan fungsi, produk fungsi, dan kuotien fungsi beserta contoh penerapannya. Diberikan pula latihan soal untuk menerapkan aturan-aturan tersebut dalam menemukan turunan fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan integral tak tentu. Materi dimulai dari konsep antiturunan dan integral tak tentu, kemudian membahas rumus-rumus integrasi untuk fungsi konstan, fungsi kekuasaan, dan latihan soal.
Turunan fungsi kompleks dapat didefinisikan sebagai limit rasio perbedaan antara nilai fungsi dengan nilai fungsi di titik tersebut dibagi perbedaan antara variabel kompleks dengan titik tersebut ketika perbedaan variabel kompleks mendekati nol. Turunan dapat dihitung secara langsung menggunakan definisi atau menggunakan teknik turunan seperti aturan produk dan aturan rantai.
Matematika Diskrit: Fungsi pembangkit part 4radar radius
Β
1. Fungsi Pembangkit digunakan untuk memecahkan masalah counting, relasi recurrence, dan identitas kombinatorik serta menentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan bertingkat 3 dan 4.
2. Deret Taylor merupakan deret pangkat dari suatu fungsi yang terdefinisikan tak terhingga dalam suatu perserikatan bilangan riil atau kompleks.
3. Fungsi Pembangkit Biasa dan Fungsi Pembangkit Exporter digunakan untuk merepresentasikan der
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Dokumen tersebut membahas aturan-aturan dasar diferensiasi untuk fungsi konstan, penjumlahan dan perbedaan fungsi, produk fungsi, dan kuotien fungsi beserta contoh penerapannya. Diberikan pula latihan soal untuk menerapkan aturan-aturan tersebut dalam menemukan turunan fungsi.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh βa dan monoton turun. Limitnya adalah βa.
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Pelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian MasalahnadyaGB21
Β
Dokumen tersebut membahas tentang integral sebagai salah satu topik dalam mata kuliah Kapita Selekta Matematika Pendidikan Menengah. Dibahas mengenai pengertian integral, integral tak tentu, integral tertentu, sifat-sifat integral, dan teknik pengintegralan."
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Makalah ini membahas perumuman Teorema Stokes di R4. Teorema Stokes menghubungkan integral garis batas suatu daerah dengan integral luas daerah tersebut. Makalah ini menggunakan parameterisasi dan teorema Green di bidang untuk memperluas Teorema Stokes ke R4, dengan menghubungkan integral garis batas benda berdimensi dua di R4 dengan integral volume benda tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan antiturunan. Secara singkat, integrasi merupakan proses membalikkan diferensiasi untuk menentukan fungsi asal dari suatu turunan, sedangkan antiturunan adalah fungsi yang diturunkan menghasilkan fungsi awal. Diberikan contoh rumus dan aturan integrasi untuk berbagai fungsi seperti konstan, kuadrat, pangkat, dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan diferensiasi. Terdapat penjelasan tentang konsep integral tak tentu dan pasti, serta beberapa rumus dan contoh soal integrasi fungsi konstan, kekuasaan, dan lainnya. Diberikan juga latihan soal untuk mempraktikkan konsep yang diajarkan.
1. Dokumen menjelaskan konsep integral tak tentu dan antiderivatif serta rumus-rumus dasar integrasi untuk fungsi konstan, fungsi daya, dan fungsi eksponensial.
2. Berbagai contoh diberikan untuk mengilustrasikan hubungan antara antiderivatif, derivatif, dan integral sebagai proses terbalik dari diferensiasi.
3. Latihan soal disertakan untuk mempraktikkan penggunaan rumus-rumus integral dasar.
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
1. Barisan (xn) terbatas dan monoton turun. Limitnya adalah 2.
2. Barisan (xn) terbatas antara 0 dan 1/2 dan monoton naik. Limitnya adalah 1/2.
3. Barisan (xn) terbatas dibawah oleh βa dan monoton turun. Limitnya adalah βa.
Dokumen tersebut membahas tentang deret Taylor dan Mac Laurin. Deret Taylor dan Mac Laurin digunakan untuk mengubah suatu fungsi menjadi polinom agar mudah diselesaikan. Diberikan contoh-contoh penerapannya untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tertentu.
Pelajari Konsep Dasar Integral dalam Penyelesaian MasalahnadyaGB21
Β
Dokumen tersebut membahas tentang integral sebagai salah satu topik dalam mata kuliah Kapita Selekta Matematika Pendidikan Menengah. Dibahas mengenai pengertian integral, integral tak tentu, integral tertentu, sifat-sifat integral, dan teknik pengintegralan."
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Makalah ini membahas perumuman Teorema Stokes di R4. Teorema Stokes menghubungkan integral garis batas suatu daerah dengan integral luas daerah tersebut. Makalah ini menggunakan parameterisasi dan teorema Green di bidang untuk memperluas Teorema Stokes ke R4, dengan menghubungkan integral garis batas benda berdimensi dua di R4 dengan integral volume benda tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan antiturunan. Secara singkat, integrasi merupakan proses membalikkan diferensiasi untuk menentukan fungsi asal dari suatu turunan, sedangkan antiturunan adalah fungsi yang diturunkan menghasilkan fungsi awal. Diberikan contoh rumus dan aturan integrasi untuk berbagai fungsi seperti konstan, kuadrat, pangkat, dan logaritma.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan diferensiasi. Terdapat penjelasan tentang konsep integral tak tentu dan pasti, serta beberapa rumus dan contoh soal integrasi fungsi konstan, kekuasaan, dan lainnya. Diberikan juga latihan soal untuk mempraktikkan konsep yang diajarkan.
1. Dokumen menjelaskan konsep integral tak tentu dan antiderivatif serta rumus-rumus dasar integrasi untuk fungsi konstan, fungsi daya, dan fungsi eksponensial.
2. Berbagai contoh diberikan untuk mengilustrasikan hubungan antara antiderivatif, derivatif, dan integral sebagai proses terbalik dari diferensiasi.
3. Latihan soal disertakan untuk mempraktikkan penggunaan rumus-rumus integral dasar.
Dokumen tersebut membahas rumus-rumus integral dari fungsi trigonometri dan invers trigonometri beserta contoh penerapannya. Rumus-rumus tersebut berasal dari aturan diferensiasi dan rantai fungsi trigonometri serta invers trigonometri.
Dokumen tersebut membahas tentang integral sebagai proses pengintegralan dari turunan suatu fungsi. Terdapat beberapa teorema integral seperti aturan pangkat, kolinearitas, dan substitusi serta contoh penerapannya. Juga dibahas integral fungsi eksponensial, trigonometri, parsial, dan tertentu beserta contohnya.
Kalkulus modul 3b turunan fungsi transendentPrayudi MT
Β
Modul ini membahas tentang turunan fungsi transenden seperti logaritma dan eksponensial. Pembahasan mencakup rumus-rumus dasar seperti diferensial logaritma dan eksponensial serta contoh-contoh penyelesaian soal turunan logaritma dan eksponensial. Modul ini juga menjelaskan cara menghitung turunan fungsi campuran yang menggunakan logaritma dan eksponensial dengan menggunakan aturan rantai.
Tugas matematika 5 merupakan dokumen yang disusun oleh Gerian Dwiki Sakti SP dari kelas 2 EA Prodi Teknik Elektronika semester 3 ganjil di Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung tahun 2015/2016.
Tugas matematika 4 merupakan dokumen yang disusun oleh Gerian Dwiki Sakti SP dari kelas 2 EA Prodi Teknik Elektronika semester 3 ganjil Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung tahun 2015/2016.
Tugas matematika 4 yang disusun oleh Gerian Dwiki Sakti SP dari kelas 2 EA prodi Teknik Elektronika semester 3 POLITEKNIK MANUFAKTUR (POLMAN) NEGERI BANGKA BELITUNG tahun 2015/2016.
Tugas matematika 3 yang disusun oleh Gerian dwiki Sakti SP dari kelas 2 EA prodi Teknik Elektronika semester 3 POLITEKNIK MANUFAKTUR (POLMAN) NEGERI BANGKA BELITUNG tahun 2015/2016 tentang Industri Air Kantung Sungailiat Bangka.
Mesin CNC pertama kali dikembangkan pada tahun 1952 untuk membuat benda kerja rumit. Mesin CNC modern menggunakan perangkat lunak CAD/CAM untuk merancang dan memprogram benda kerja secara otomatis. Di masa depan, gambar kerja manual dapat dibaca melalui scan dan diolah menjadi program CNC untuk membuat benda kerja.
Dokumen ini berisi tentang tugas matematika 3 yang dikerjakan oleh GerianDwiki Sakti S. P., mahasiswa prodi Teknik Elektronika kelas 2E A semester 3 di Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung. Tugas tersebut berisi identitas penulis dan perguruan tinggi.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan antiturunan. Secara singkat, integrasi merupakan proses membalikkan diferensiasi untuk mendapatkan antiturunan suatu fungsi, sedangkan antiturunan adalah fungsi yang bila diturunkan akan menghasilkan fungsi awal. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa rumus integral untuk fungsi konstan, kuasa, dan lainnya.
1. The document provides worked solutions to 5 calculus problems involving differentiation.
2. The problems involve finding derivatives of various functions, including polynomials, rational functions, square roots, and trigonometric functions.
3. The solutions show the step-by-step work, applying differentiation rules to arrive at expressions for the first and second derivatives of each function.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi dan antiturunan. Secara singkat, integrasi merupakan proses membalikkan diferensiasi untuk mendapatkan antiturunan suatu fungsi, sedangkan antiturunan adalah fungsi yang bila diturunkan akan menghasilkan fungsi awal. Dokumen ini juga menyajikan contoh-contoh rumus integrasi dan latihan soalnya.
Tugas Perbaikan Nilai Matematika Kuis 2geriandssp30
Β
1. The document is a math worksheet containing 5 calculus problems involving derivatives.
2. For each problem, the student set up the derivative using implicit differentiation and obtained the derivative expression.
3. The student provided the work and solutions for taking the derivatives of 5 functions: y = e(3x^2+7x), y = esin8x, y = (e^-6x - e^7x)^4, y = ln(6x^2 - 5), and y = 6(7x^2 + 9).
Tugas Perbaikan Nilai Matematika Kuis 1geriandssp30
Β
1. The document provides solutions to 5 calculus problems involving derivatives and second derivatives.
2. The problems involve finding derivatives of polynomials, rational functions, and combinations of trigonometric and polynomial functions.
3. The solutions show the step-by-step work of applying the power, chain, product, and trigonometric derivative rules to find the requested derivatives.
1. The document is a mathematics assignment from Gerian DwikiSakti of the Polytechnic Manufacturing State of Bangka Belitung.
2. It contains 10 problems asking to find the derivatives of various functions.
3. The responses provide the step-by-step work to find the derivatives of each function as requested in the problems.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Β
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Β
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
AKSI NYATA TRANSISI PAUD-SD : PENGUATAN DI TAHUN AJARAN BARU
Β
Tugas mtk blog[1]
1. NAMA ANGGOTA KELOMPOK :
1. Gerian Dwiki Sakti Sanusi Putra
2. Rafiz Arma Fashia
3. Susandi
III
INTEGRASI
Pada dasarnya , integrasi adalah proses membalikkan hasil diferensiasi .
Dalam Bagian III Anda akan bekerja dengan rumus integrasi untuk dasar tertentu
jenis fungsi , bersama dengan berlatih berbagai teknik integrasi.itu
Bahan dimulai dengan fokus pada integral tak tentu , dan kemudian pindah ke yang pasti
integral dan kemenangan penobatan kalkulus integral, Fundamental Pertama
Teorema kalkulus . Teorema Fundamental Kedua sangat berguna Kalkulus
dan Berarti Nilai Teorema untuk Integral juga disajikan .
Integral tak tentu dan
integrasi dasar
rumus dan aturan
Antiturunan dan terbatas terpisahkan
Sebuah antiturunan dari fungsi f pada interval I adalah fungsi F sehingga
Fβ(x) =
π
ππ₯
[ πΉ(π₯)] π΄ = πΉ( π₯) π’ππ‘π’π π πππ’π π₯ ππ πΌ.
Dengan demikian, sebuah antiturunan merupakan hasil membalikkan proses diferensiasi,boleh
dikatakan. Contoh berikut menggambarkan konsep ini.
ο· 5π₯3
πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ 15π₯2
ππππππ
π
ππ₯
(5π₯3) = 15π₯2
.
ο· 5π₯3
β 20 πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ 15π₯2
ππππππ
π
ππ₯
(5π₯3
β 20) = 15π₯2
β 0 = 15π₯2
.
ο· 5π₯3
+ 100 πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ 15π₯2
ππππππ
π
ππ₯
(5π₯3
+ 100) = 15π₯2
+ 0 =
15π₯2
.
ο· tan π₯ πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ π ππ2
π₯ ππππππ
π
ππ₯
(tan π₯) = π ππ2
π₯.
ο· tan π₯ + 4 πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ π ππ2
π₯ ππππππ
π
ππ₯
(tan π₯ + 4) = π ππ2
π₯ + 0 =
π ππ2
π₯.
ο· tan π₯ β 30 πππππβ πππ‘π π‘π’ππ’πππ ππππ π ππ2
π₯ ππππππ
π
ππ₯
(tan π₯ β 30) = π ππ2
π₯ β 0 =
π ππ2
π₯.
Dari contoh-contoh ini, Anda dapat melihat bahwa, meskipun fungsi memiliki paling banyak
satu derivatif, mereka mungkin memiliki banyak (pada kenyataannya,tak terhingga banyaknya)
antiturunan. Jadi, jika F adalah antiturunan dari fungsi f pada interval I,
Maka π( π₯) + π merupakan set antiturunan dari f, di mana C adalah konstanta sembarang.
Integral tak tentu dari f adalah himpunan semua antiturunan dari f dan dinotasikan
Oleh β«π(π₯)dx. Dengan demikian,β«π( π₯) ππ₯ = π(π₯)+ π,
2. di mana F adalah antiturunan dari f pada interval I dan C adalah konstanta sembarang.
Proses penentuan integral tak tentu disebut integrasi. Itu ekspresi π( π₯) ππ₯ dibaca "integral dari f dari x
terhadap x"; f (x) adalah disebut integran, dx disebut diferensial, dan C disebut konstan integrasi. Catatan:
diferensial dx menunjukkan bahwa integrasi berlangsung sehubungan dengan variabel x . Akhir , akan
dimengerti bahwa dalam ekspresi π( π₯) ππ₯ = π(π₯)+ π, F adalah antiturunan dari f pada interval .Anda
mungkin telah menduga bahwa integrasi " Membatalkan " proses diferensiasi ke dalam nilai konstan .
Dengan cara seperti , diferensiasi " Membatalkan " proses integrasi . mengikuti contoh menggambarkan
terbalik ini ( " kehancuran " ) hubungan antara integrasi dan diferensiasi .
Masalah Pastikan β«15 π₯2
ππ₯ = 15π₯3
+ π dengan membedakan anggota yang tepat .
Solusi
π
ππ₯
(15π₯3
+ π) = 15 π₯2
+ 0 = 15 π₯2
Masalah Pastikan β«π ππ π₯2
ππ₯ = tan π₯ + π dengan membedakan anggota yang tepat .
Solusi
π
ππ₯
(tan π₯ + π) = π ππ2
π₯ + 0 = π ππ π₯2
7 Β· 1
LATIHAN
Verifikasi pernyataan berikut dengan membedakan anggota yang tepat .
1. β« 100 ππ₯ = 100π₯ + π
2. β« 6π₯ ππ₯ = 3π₯2
+ π
3. β«( 3π₯2
+ 4π₯ β 5) ππ₯ = π₯3
+ 2π₯ β 5π₯ + π
4. β«( π₯2
+ 1)β π₯ ππ₯ =
2
7
π₯2
1
+
2
3
π₯2
3
+ π
5. β«( π₯ π
+ π π₯ ) ππ₯ =
π₯ π+1
π+1
+ π π₯
+ π
6. β«(10π₯ + 30)3
10 ππ₯ =
(10π₯+30)4
4
+ π
7. β«(π₯2
β 3)4
2π₯ ππ₯ =
(π₯2β3)5
5
+ π
8. β«(π ππ2
π₯cos π₯) ππ₯ =
π ππ3
3
π₯ + π
9. β« π₯2
β π ππ π₯3
ππ₯ =
β cos π₯3
3
+ π
10. β« πΌπ π₯ ππ₯ = π₯ πΌπ π₯ = π₯ πΌπ π₯ β π₯ + π
3. penyelesaian :
1. =
π
ππ₯
(100π₯ + π) = 100π₯ + π = 100
2. =
π
ππ₯
(3π₯2
+ π) = 6π₯ + 0
3. =
π
ππ₯
(π₯3
+ 2π₯2
β 5π₯ + π) = 3π₯2
+ 4π₯ β 5 + 0 = 3π₯2
+4x-5
4. =
π
ππ₯
(
2π₯
1
2
7
+
2π₯
3
2
3
+ c)=
2π₯
β1
2
14
+
6π₯
1
2
6
+ 0 =
1π₯
β1
2
7
+ π₯
1
2
5. =
π
ππ₯
(
π₯ π+1
π+1
+ π π₯
+ π) =
π+1.π₯ π+1β1
1π1β1+0
+ π₯π π₯β1
+ π =
π+π₯ π
1
+ π₯π π₯β1
+ 0 = π +
π₯ π
+ π₯π π₯β1
6. =
π
ππ₯
(10π₯+30)4
4
+ π =
10π₯4
4
+
304
4
+ π =
40π₯3
4
+ 0 = 10π₯3
7. =
π
ππ₯
(π₯2β3)5
5
+ c =
π₯10
5
β
35
5
+ π =
10π₯9
5
+ 0 = 2π₯9
8. =
π
ππ₯
(
π ππ3
3
π₯ + π) =
π ππ2 π₯
3
.
sin π₯
3
+ 0 =
(1βπππ 2 π₯) .
3
sin π₯
3
9. =
π
ππ₯
(
β cos π₯3
3
+ π) =
β3 sin π₯2
3
+ 0 = βsin π₯2
10. =
π
ππ₯
( π₯ πΌπ π₯ β π₯ + π) = π₯.
ππ₯
π₯
β 1 =
π₯β1ππ₯
π₯
Integrasi fungsi konstan
Jika k adalah setiap konstan, maka β« k dx= k x + c, di mana C adalah konstanta sembarang .
ο· β« 3 dx = 3x + c
ο· β« β7 dx = β7 + c
ο· β« dx = β« 1dx = 1x + c = x + c
Catatan : Solusi ini biasanya ditulis β« dx = x + c
7 Β· 2
LATIHAN
Cari integral tak tentu yang paling umum .
1. β«8 ππ₯
2. β«
3
4
ππ₯
3. β«9.75 ππ₯
4. 4. β«β3ππ₯
5. β«(
β40
3
β10+15
)ππ₯
6. β«16 β2 ππ‘
7. β« π2
ππ₯
8. β«2π ππ
9. β«β21ππ’
10.β«
6
π
ππ₯
Penyelesaian :
1. = 8x+c
2. =
3
4
π₯ + π
3. = 9π₯. 75π₯ + π
4. = β3 x+c
5. =
40π₯
2
3
10π₯
1
2+15π₯
+ π
6. = 16π‘. β2 π‘ + c
7. = ππ₯2
+ c
8. = 2π. ππ + c
9. = -21 u + c
10.=
6π₯
ππ₯
+ c
Integrasi fungsi kekuasaan
Rumus terpisahkan berikut untuk fungsi daya dapat diperoleh dari rumus untuk membedakan
fungsi listrik ( lihat Bab 4 ) dan fungsi logaritma natural ( lihat Bab 6 ) :
β« π₯ π
ππ₯ =
π₯ π+1
π+1
+ π, π’ππ‘π’π π πππ’π π β β1;
Dan
β«π₯β1
ππ₯ = β«
1
π₯
ππ₯ = πΌπ | π₯| + π,
10. Integrasi turunan dari terbalik
fungsi trigonometri
Rumus terpisahkan berikut dapat diturunkan dari aturan untuk membedakan enam terbalik
fungsi trigonometri (lihat Bab 6) dan aturan rantai (lihat Bab 5):
β«
1
β1 β π₯2
ππ₯ = π ππβ1
π₯ + π = βπππ β1
π₯ + π;
β«
1
βπ2 β π2
ππ₯ = π ππβ1
(
π₯
π
) + π = βπππ β1
(
π₯
π
) + π, π’ππ‘π’π π πππ’π π > 0;
β«
1
1 + π₯2
ππ₯ = π‘ππβ1
π₯ + π = βπππ‘β1
π₯ + π;
β«
1
π2 β π₯2
ππ₯ =
1
π
π‘ππβ1
(
π₯
π
) + π = β
1
π
πππ‘β1
(
π₯
π
) + π, π’ππ‘π’π π πππ’π π > 0;
β«
1
| π₯|βπ₯2β1
dx =π ππβ1
π₯ + π = βππ πβ1
π₯ + π; πππ
β«
1
| π₯|βπ₯2βπ2dx =
1
π
π ππβ1
(
π₯
π
) + π = β
1
π
ππ πβ1
(
π₯
π
) + π,π’ππ‘π’π π πππ’π π > 0;
di mana C adalah konstanta sembarang.
Seperti yang dapat Anda lihat dari rumus di atas, untuk setiap integran yang
merupakan turunan dari salah satu dari enam fungsi trigonometri invers, Anda memiliki
sepasang antiturunan sesuai dari yang untuk memilih. Kondisi ini terjadi karena turunan dari
enam trigonometri invers fungsi jatuh ke tiga pasang. Di masing-masing pasangan, derivatif
hanya berbeda dalam tanda. Untuk Misalnya,
π
ππ₯
( π ππβ1
π₯) =
1
β1βπ₯2 πππ
π
ππ₯
(πππ β1
π₯ =
β
1
β1βπ₯2. . Ketika Anda mengintegrasikan integral yang merupakan turunan dari fungsi
trigonometri invers, Anda memilih hanya satu anggota dari yang sesuai sepasang antiturunan.
Meskipun secara matematis anggota baik benar,Integral tak tentu dan dasar formula integrasi
dan aturan 49 adalah kebiasaan untuk memilih sinus terbalik, tangen terbalik, dan fungsi garis
potong terbalik atas negative dari cosinus invers, kotangens terbalik, dan fungsi kosekans
terbalik, masing-masing.
ο· β«
ππ’
β1βπ’2 ππ₯ = β«
ππ’
β1βπ’2 ππ’ = π ππβ1
π’ + π
ο· β«
1
β9βπ₯2 ππ₯ = β«
1
β32 βπ₯2 ππ₯ = π ππβ1
(
π₯
3
) + π
ο· β«
1
5+π₯2 ππ₯ = β«
1
(β5)
2
+π₯2
ππ₯ =
1
β5
π‘ππβ1
(
π₯
β5
) + π
ο· β«
1
β π₯2( π₯2β
36
25
)
ππ₯ = β«
1
| π₯|β π₯2
β
(6)2
5
ππ₯ =
1
6
5β
π ππβ1
(
π₯
6
5β
) + π =
5
6
π ππβ1
(
5π₯
6
) + π