Download as PDF, PPTX
Uploaded byAmalia Indrawati Gunawan
Statistika dasar Pertemuan 8
Momen dan kurtosis merupakan ukuran penting untuk menganalisis distribusi data. Momen digunakan untuk menghitung rata-rata, variansi, kemiringan, dan bentuk kurva secara umum, sedangkan kurtosis mengukur tingkat keruncingan atau kedataran suatu kurva distribusi relatif terhadap kurva normal. Koefisien kurtosis memungkinkan penetapan apakah suatu distribusi bersifat leptokurtik, platikurtik, atau mesokurtik
More Related Content
Similar to Statistika dasar Pertemuan 8
Statistika dasar Pertemuan 8
- 1.
- 2. Momen untuk datatunggal Misalkan diberikan variable 𝑥 dengan harga-harga : 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥 𝑛. Jika 𝐴 = sebuah bilangan tetap dan 𝑟 = 1,2, … , maka momen ke-r sekitar A, disingkat 𝑚′ 𝑟 didefinisikan oleh hubungan : 𝑚′ 𝑟 = (𝑥𝑖 − 𝐴) 𝑟 𝑛 Untuk 𝐴 = 0 didapat momen ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r : 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑘𝑒 − 𝑟 = 𝑥𝑖 𝑟 𝑛 Dari rumus diatas, maka untuk 𝑟 = 1 didapat rata-rata 𝑥
- 3. Momen untuk datatunggal untuk 𝑟 = 1 didapat rata-rata 𝑥. Jika 𝐴 = 𝑥, kita peroleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasa disingkat dengan 𝑚 𝑟. Didapat : 𝑚 𝑟 = (𝑥 𝑖− 𝑥) 𝑟 𝑛 Untuk 𝑟 = 2, rumus diatas memberikan varians 𝑠2 . Maka rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut momen. Untuk membedakanapakah momen itu untuk sampel atau populasa, maka dipakai simbul : • 𝑚 𝑟 dan 𝑚′ 𝑟 untuk momen sampel • 𝜇 𝑟 dan 𝜇′ 𝑟 untuk momen populasi
- 4. Momen untuk datadistribusi frekuensi Bila data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk : 𝑚′ 𝑟 = 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝐴) 𝑟 𝑛 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑘𝑒 − 𝑟 = 𝑓𝑖. 𝑥𝑖 𝑟 𝑛 𝑚 𝑟 = 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥) 𝑟 𝑛 Dengan 𝑛 = 𝑓𝑖, 𝑥𝑖 = tanda kelas interval, dan 𝑓𝑖 = frekuensi yang sesuai dengan 𝑥𝑖.
- 5. Momen untuk datadistribusi frekuensi Dengan menggunakan cara sandi, maka : 𝑚′ 𝑟 = 𝑝 𝑟 𝑓𝑖. 𝑐𝑖 𝑟 𝑛 Dengan 𝑝 =panjang kelas dan 𝑐𝑖 = variable sandi. Dari 𝑚′ 𝑟 harga 𝑚 𝑟 untuk beberapa harga r, dapat ditentukan berdasarkan hubungan : 𝑚2 = 𝑚′2 − (𝑚′ 1)2 𝑚3 = 𝑚′3 − 3𝑚′1 𝑚′2 + 2(𝑚′ 1)3 𝑚4 = 𝑚′4 − 4𝑚′ 1 𝑚′ 3 + 6 𝑚′ 1 2 𝑚′ 2 − 3(𝑚′ 1)4
- 6. Contoh Momen : Carilahempat buah momen sekitar rata-rata untuk data dalam daftar distribusi frekuensi disamping: a. Dengan menggunakan cara sandi. b. Tentukan 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3, 𝑚4 c. Tentukan rata-rata dan varians nya. Tabel IV Nilai rata-rata ujian statistika Sumber : Metoda Statistika Nilai Ujian 𝒇𝒊 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 80
- 7. Kemiringan Review : Kurva halusatau model kurva yang berbentuk positif, negative, atau simetris. positif negative simetris Dalam hal positif dan negative tersebut, terjadi sifat taksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan.
- 8. Kemiringan Ukuran kemiringan : 𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛= 𝑥 − 𝑀𝑜 𝑠 Rumus empiriknya : 𝐾𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 = 3( 𝑥 − 𝑀𝑒) 𝑠 • Kurva positif (+) terjadi bila kurva mempunyai ekor yang memanjang ke kanan sehingga kemiringan (+). • Kurva negative (-) terjadi bila kurva mempunyai ekor yang memanjang ke kiri sehingga kemiringan (–) . • Kurva simetri terjadi bila kurvamemiliki ekor yang sama panjang antara kanan dan kiri sehingga kemiringan (0).
- 9. Contoh Kemiringan a. TentukanKemiringan dari Tabel disamping. b. Kemudian tentukan apakah tabel disamping memiliki kurva positif, negative, atau simetri. c. Lihat Buku Halaman 55 Tabel IV Nilai rata-rata ujian statistikaa. Sumber : Metoda Statistika Nilai Ujian 𝒇𝒊 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 80
- 10. Kurtosis Bertitik tolak darikurva model normal atau distribusi normal, tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva disebut dengan kurtosis.
- 11. Kurtosis Salah satu ukurankurtosis ialah koefisien kurtosis yang diberi simbul 𝑎4, dengan rumus : 𝑎4 = 𝑚4 𝑚2 2 Kriteria yang didapat dari rumus ini adalah : • 𝑎4 = 3 memiliki distribusi normal • 𝑎4 > 3 memiliki distribusi leptokurtic • 𝑎4 < 3 memiliki distribusi platikurtik
- 12. Kurtosis Untuk menyelidiki apakahdistribusi tersebut normal atau tidak, maka dipakai koefisien kurtosis persentil : 𝐾 = 1 2 (𝐾3 − 𝐾1) 𝑃90 − 𝑃10 Koefisien kurtosis kurva normal = 0,263. Kurva yang runcing disebut leptokurtik , koefisien keruncingannya lebih dari 0,263. Sedangkan kurva yang datar disebut platikurtik, koefisien keruncingannya kurang dari 0,263. Kurva yang bentuknya antara runcing dan datar disebut mesokurtik.