Mathematical modelling for malaria
Malaria merupakan penyakit yang disebabkan oleh infeksi parasit dari genus Plasmodium, yang dapat menyerang manusia. Penyakit malaria menular melalui gigitan nyamuk, yang membunuh ribuan orang setiap tahunnya. Pada penelitian ini disajikan sebuah model dalam bentuk sistem persamaan diferensial biasa bagi penyebaran malaria pada populasi manusia dan nyamuk. Pada model yang telah dirumuskan oleh Chitnis, populasi manusia dibagi menjadi empat subpopulasi, yaitu manusia rentan (susceptible), manusia terpapar (exposed), manusia terinfeksi (infected), dan manusia sembuh (recovered), sedangkan populasi nyamuk dibagi menjadi tiga subpopulasi, yaitu nyamuk rentan (susceptible), nyamuk terpapar (exposed), dan nyamuk terinfeksi (infected). Manusia rentan dapat terinfeksi saat digigit oleh nyamuk yang terinfeksi. Mereka kemudian berpindah ke kelas terpapar, infeksi, dan sembuh, sebelum kembali memasuki kelas rentan. Nyamuk rentan dapat terinfeksi ketika menggigit manusia terinfeksi atau manusia sembuh, dan mereka akan berpindah pada kelas terpapar dan terinfeksi. Model yang diusulkan dalam penelitian ini merupakan modifikasi dari model yang telah dirumuskan oleh Chitnis dengan menambahkan parameter laju pemulihan manusia dari subpopulasi terinfeksi ke subpopulasi rentan. Model ini menunjukkan adanya endemik maupun tanpa penyakit di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat dari perhitungan titik tetap model. Perhitungan menunjukkan adanya dua titik tetap, yaitu titik tetap tanpa penyakit (disease-free equilibrium) yang terdiri dari sub-subpopulasi yang tidak mengandung parasit dalam tubuhnya dan titik tetap endemik (endemic equilibrium) yang terdiri dari sub-subpopulasi yang mengandung parasit dalam tubuhnya. Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (R_0). Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai harapan banyaknya infeksi tiap satuan waktu. Bilangan ini menjadi tolok ukur penularan penyakit dalam populasi. Jika R_0 < 1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menginfeksi kurang dari satu individu baru, sehingga penyakit tidak akan menyebar. Jika R_0 > 1, maka rata-rata setiap individu terinfeksi akan menghasilkan lebih dari satu individu baru terinfeksi, sehingga penyakit akan menyebar. Hasil analisis dan simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit pada kondisi R0<1,>1. Simulasi juga menunjukkan adanya kontribusi parameter laju pemulihan manusia dari subpopulasi terinfeksi ke subpopulasi rentan terhadap perubahan nilai bilangan reproduksi dasar. Jika laju pemulihan manusia ditingkatkan, maka R0 akan semakin kecil. Dengan demikian, peningkatan nilai parameter ini dapat membantu menekan laju penularan penyakit dalam populasi.
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Mathematical modelling for malaria
Similar to Mathematical modelling for malaria (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Mathematical modelling for malaria
- 1. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B RESMAWAN G 551 11 0021 Komisi Pembimbing Dr. Paian Sianturi Dr. Ir. Endar H Nugrahani, MS Bogor, 31 Juli 2013
- 2. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Latar Belakang
- 3. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sumber: Ditjen PP & PL Latar Belakang
- 4. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Latar Belakang 1911 1957 2000 2005 R. Ross ⟹ Model Ross MacDonald ⟹ Model Ross-MacDonald Ngwa & Shu Chitnis Model
- 5. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Tujuan Menentukan titik tetap dan analisis kestabilan pada model SEIRS-SEI Melakukan simulasi terhadap model untuk melihat dinamika populasi manusia dan nyamuk pada kondisi tanpa penyakit dan endemik Menunjukkan kontribusi laju pemulihan manusia dari subpopulasi terinfeksi ke subpopulasi rentan terhadap laju penyebaran penyakit Merekonstruksi model matematika penyakit malaria
- 6. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar BMetode Merekonstruksi Model Penyakit Malaria Menentukan Titik Tetap Bilangan Reproduksi Dasar Analisis Kestabilan Titik Tetap Simulasi Numerik
- 7. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B SPD Diagram Kompartmen SEIRS-SEI Ngwa & Shu 2000 Keterangan : Perpindahan Individu Pengaruh 𝜓 𝑚 𝛿ℎ 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝛾ℎ 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) Sh Eh Ih Sm Em 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑣 𝑚 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑣ℎ 𝜌ℎ Rh Im 𝜆ℎ 𝜆 𝑚 𝜓ℎ 𝜔ℎ
- 8. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B SPD Chitnis 2005Diagram Kompartmen SEIRS-SEI Keterangan : Perpindahan Individu Pengaruh Λℎ 𝜓 𝑚 𝛿ℎ 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝛾ℎ 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) Sh Eh Ih Sm Em 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑣 𝑚 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑣ℎ 𝜌ℎ Rh Im 𝜆ℎ 𝜆 𝑚 𝜓ℎ
- 9. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Imigrasi 𝑰 𝒉 → 𝑺𝒉 Ngwa & Shu ? Chitnis
- 10. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B SPD Diagram Kompartmen SEIRS-SEI Keterangan : Perpindahan Individu Pengaruh Λℎ 𝜓 𝑚 𝛿ℎ 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝛾ℎ 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑓ℎ(𝑁ℎ) Sh Eh Ih Sm Em 𝑓ℎ(𝑁ℎ) 𝑣 𝑚 𝑓𝑚(𝑁 𝑚) 𝑣ℎ 𝜌ℎ Rh Im 𝜆ℎ 𝜆 𝑚 𝜓ℎ 𝜔ℎ Gabungan 2013
- 11. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sistem Persamaan 𝑑𝑆ℎ 𝑑𝑡 = Λℎ + 𝜓ℎ 𝑁ℎ + 𝜔ℎ 𝐼ℎ + 𝜌ℎ 𝑅ℎ − (𝜆ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝑆ℎ 𝑑𝐸ℎ 𝑑𝑡 = 𝜆ℎ 𝑆ℎ − (𝑣ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝐸ℎ 𝑑𝐼ℎ 𝑑𝑡 = 𝑣ℎ 𝐸ℎ − ( 𝛾ℎ + 𝑓ℎ ( 𝑁ℎ ) + 𝛿ℎ + 𝜔ℎ ) 𝐼ℎ 𝑑𝑅ℎ 𝑑𝑡 = 𝛾ℎ 𝐼ℎ − (𝜌ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝑅ℎ 𝑑𝑆 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜓 𝑚 𝑁 𝑚 − (𝜆 𝑚 + 𝑓𝑚 (𝑁 𝑚 ))𝑆 𝑚 𝑑𝐸 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜆 𝑚 𝑆 𝑚 − (𝑣 𝑚 + 𝑓𝑚 (𝑁 𝑚 ))𝐸 𝑚 𝑑𝐼 𝑚 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑚 𝐸 𝑚 − 𝑓𝑚 ( 𝑁 𝑚 ) 𝐼 𝑚
- 12. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B 𝑓ℎ( 𝑁ℎ) = 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ 𝑓𝑚 ( 𝑁 𝑚 ) = 𝜇1𝑚 + 𝜇2𝑚 𝑁 𝑚 𝑑𝑁ℎ 𝑑𝑡 = Λℎ + 𝜓ℎ 𝑁ℎ − 𝑓ℎ ( 𝑁ℎ) 𝑁ℎ − 𝛿ℎ 𝐼ℎ 𝑑𝑁 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜓 𝑚 𝑁 𝑚 − 𝑓𝑚 ( 𝑁 𝑚 ) 𝑁 𝑚 Sistem Persamaan
- 13. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sistem Persamaan 𝑒ℎ = 𝐸ℎ 𝑁ℎ , 𝑖ℎ = 𝐼ℎ 𝑁ℎ , 𝑟ℎ = 𝑅ℎ 𝑁ℎ , 𝑒 𝑚 = 𝐸 𝑚 𝑁 𝑚 , 𝑖 𝑚 = 𝐼 𝑚 𝑁 𝑚 , 𝑠ℎ = 𝑆ℎ 𝑁ℎ , 𝑠 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑁 𝑚 Penondimensionalan 𝑠ℎ + 𝑒ℎ + 𝑖ℎ + 𝑟ℎ = 1 dan 𝑠 𝑚 + 𝑒 𝑚 + 𝑖 𝑚 = 1 𝑆ℎ = 𝑠ℎ 𝑁ℎ = (1 − 𝑒ℎ − 𝑖ℎ − 𝑟ℎ) 𝑁ℎ 𝑆 𝑚 = 𝑠 𝑚 𝑁 𝑚 = (1 − 𝑒 𝑚 − 𝑖 𝑚 ) 𝑁 𝑚
- 14. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sistem Persamaan 𝑑𝑒ℎ 𝑑𝑡 = 𝜎 𝑚 𝜎ℎ 𝑁 𝑚 𝛽ℎ𝑚 𝑖 𝑚 𝜎 𝑚 𝑁 𝑚 + 𝜎ℎ 𝑁ℎ (1 − 𝑒ℎ − 𝑖ℎ − 𝑟ℎ ) − 𝑣ℎ + 𝜓ℎ + Λℎ 𝑁ℎ 𝑒ℎ + 𝛿ℎ 𝑖ℎ 𝑒ℎ 𝑑𝑖ℎ 𝑑𝑡 = 𝑣ℎ 𝑒ℎ − 𝛾ℎ + 𝛿ℎ + 𝜔ℎ + 𝜓ℎ + Λℎ 𝑁ℎ 𝑖ℎ + 𝛿ℎ 𝑖ℎ 2 𝑑𝑟ℎ 𝑑𝑡 = 𝛾ℎ 𝑖ℎ − 𝜌ℎ + 𝜓ℎ + Λℎ 𝑁ℎ 𝑟ℎ + 𝛿ℎ 𝑖ℎ 𝑟ℎ 𝑑𝑁ℎ 𝑑𝑡 = Λℎ + 𝜓ℎ 𝑁ℎ − ( 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ) 𝑁ℎ − 𝛿ℎ 𝑖ℎ 𝑁ℎ 𝑑𝑒 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜎 𝑚 𝜎ℎ 𝑁ℎ 𝜎 𝑚 𝑁 𝑚 + 𝜎ℎ 𝑁ℎ 𝛽 𝑚ℎ 𝑖ℎ + 𝛽 𝑚ℎ 𝑟ℎ (1 − 𝑒 𝑚 − 𝑖 𝑚 ) − ( 𝑣 𝑚 + 𝜓 𝑚 ) 𝑒 𝑚 𝑑𝑖 𝑚 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑚 𝑒 𝑚 − 𝜓 𝑚 𝑖 𝑚 𝑑𝑁 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜓 𝑚 𝑁 𝑚 − ( 𝜇1𝑚 + 𝜇2𝑚 𝑁 𝑚 ) 𝑁 𝑚
- 15. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian 𝒙 𝑑𝑓𝑒 ( 𝑒ℎ, 𝑖ℎ, 𝑟ℎ, 𝑁ℎ, 𝑒 𝑚 , 𝑖 𝑚 , 𝑁 𝑚 ) = (0, 0, 0, 𝑁ℎ ∗ , 0, 0, 𝑁 𝑚 ∗ ) 𝑁ℎ ∗ = ( 𝜓ℎ − 𝜇1ℎ) + ( 𝜓ℎ − 𝜇1ℎ)2 + 4 𝜇2ℎΛℎ 2 𝜇2ℎ 𝑁 𝑚 ∗ = ( 𝜓 𝑚 − 𝜇1𝑚) 𝜇2𝑚 Titik tetap tanpa penyakit Titik Tetap Titik tetap endemik 𝑥 𝑒𝑒 ( 𝑒ℎ, 𝑖ℎ, 𝑟ℎ, 𝑁ℎ, 𝑒 𝑚 , 𝑖 𝑚 , 𝑁 𝑚 ) = ( 𝑒ℎ ∗∗ , 𝑖ℎ ∗∗ , 𝑟ℎ ∗∗ , 𝑁ℎ ∗∗ , 𝑒 𝑚 ∗∗ , 𝑖 𝑚 ∗∗ , 𝑁 𝑚 ∗∗)
- 16. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil PenelitianBilangan Reproduksi Dasar 𝓡 𝟎 = 𝑲 𝒎𝒉 𝑲 𝒉𝒎 KET 𝑲 = 𝟎 𝑲 𝒉𝒎 𝑲 𝒎𝒉 𝟎 Diekman (1990) Bilangan Reproduksi Dasar: Nilai eigen Modulus Terbesar dari matriks K (Driessche&Wathmough, 2005) 𝐾ℎ𝑚 = 𝛼ℎ𝑚. 𝑏 𝑚 ∗ . 𝛽ℎ𝑚. 𝜃ℎ𝑚 𝐾 𝑚ℎ = 𝛼ℎ𝑚. 𝑏ℎ ∗ 𝛽 𝑚ℎ. 𝜃 𝑚ℎ + 𝛽 𝑚ℎ. 𝜃 𝑚ℎ. 𝜁 𝑚ℎ
- 17. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil PenelitianAnalisis Kestabilan Titik Tetap Matriks Jacobi 𝑱 𝒙 𝒅𝒇𝒆 = 𝑱 𝟏𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟏𝟔 𝟎 𝑱 𝟐𝟏 𝑱 𝟐𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟑𝟐 𝑱 𝟒𝟐 𝑱 𝟓𝟐 𝟎 𝟎 𝑱 𝟑𝟑 𝟎 𝑱 𝟓𝟑 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟒𝟒 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟓𝟓 𝑱 𝟔𝟓 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟔𝟔 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝑱 𝟕𝟕 SPD 𝒙 𝒅𝒇𝒆 Pelinearan
- 18. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil PenelitianAnalisis Kestabilan Titik Tetap Matriks Jacobi Nilai Eigen Stabil jika semua nilai eigen negatif Tidak Stabil jika ada minimal 1 nilai eigen taknegatif Kondisi Kestabilan
- 19. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian 𝓡 𝟎 < 𝟏 Simulasi Numerik 𝒙 𝒅𝒇𝒆 = 0, 0, 0, 583, 0, 0, 2425 Nilai Parameter 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 480 500 520 540 560 580 PopulasiManusia Nh Sh 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 20 40 60 Waktu (Hari) PopulasiManusia Eh Ih Rh
- 20. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian 𝓡 𝟎 < 𝟏 Simulasi Numerik 𝒙 𝒅𝒇𝒆 = 0, 0, 0, 583, 0, 0, 2425 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 PopulasiNyamuk Nm Sm 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 20 40 60 80 100 Waktu (Hari) PopulasiNyamuk Em Im
- 21. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian 𝓡 𝟎 > 𝟏 Simulasi Numerik 𝒙 𝒆𝒆 = 0.0085, 0.1516, 0.7435, 492, 0.1463, 0.1024, 4850 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 PopulasiManusia Nh Sh Eh Ih Rh 0 200 400 600 800 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Waktu (Hari) PopulasiNyamuk Nm Sm Em Im
- 22. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian Parameter 𝝎 𝒉 Bilangan Reproduksi Dasar 𝜔ℎ = 1.0 × 10−3 ℛ0 = 0.99 𝜔ℎ = 1.4 × 10−3 ℛ0 = 0.96 𝜔ℎ = 1.8 × 10−3 ℛ0 = 0.92 𝜔ℎ = 2.2 × 10−3 ℛ0 = 0.89 𝜔ℎ = 2.6 × 10−3 ℛ0 = 0.86 Pengaruh nilai 𝝎 𝒉 terhadap laju penyebaran penyakit Simulasi Numerik
- 23. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Hasil Penelitian Pengaruh nilai 𝝎 𝒉 terhadap laju penyebaran penyakit Simulasi Numerik 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 Waktu (Hari) ManusiaTerinfeksi 0 50 100 150 200 250 300 350 400 20 30 40 50 Waktu (Hari) NyamukTerinfeksi 0 100 200 300 400 0 20 40 60 Waktu (Hari) ManusiaTerinfeksi omg=1.0e-3 omg=1.4e-3 omg=1.8e-3 omg=2.2e-3 omg=2.6e-3 0 100 200 300 400 20 30 40 50 Waktu (Hari) NyamukTerinfeksi omg=1.0e-3 omg=1.4e-3 omg=1.8e-3 omg=2.2e-3 omg=2.6e-3 0 100 200 300 400 0 20 40 60 Waktu (Hari) ManusiaTerinfeksi omg=1.0e-3 omg=1.4e-3 omg=1.8e-3 omg=2.2e-3 omg=2.6e-3 0 100 200 300 400 20 30 40 50 Waktu (Hari) NyamukTerinfeksi omg=1.0e-3 omg=1.4e-3 omg=1.8e-3 omg=2.2e-3 omg=2.6e-3
- 24. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Simpulan Simulasi numerik menunjukkan bahwa jumlah tiap subpopulasi manusia dan nyamuk mencapai kondisi stabil di sekitar titik tetap tanpa penyakit pada kondisi 𝓡 𝟎 < 𝟏, dan stabil di sekitar titik tetap endemik pada kondisi 𝓡 𝟎 > 𝟏.
- 25. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Simpulan Simulasi juga menunjukkan adanya kontribusi parameter laju pemulihan manusia dari subpopulasi terinfeksi ke subpopulasi rentan (𝝎 𝒉) terhadap penurunan bilangan reproduksi dasar (𝓡 𝟎). Jika laju pemulihan manusia ditingkatkan, maka bilangan reproduksi dasar akan semakin kecil. Dengan demikian, peningkatan nilai parameter ini dapat membantu menekan laju penularan penyakit dalam populasi.
- 26. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B
- 27. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar BHasil Titik Tetap Bilangan Reproduksi Dasar Kestabilan Titik Tetap Simulasi Numerik
- 28. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar BNilai Parameter Parameter Nilai ℛ0 > 1 ℛ0 < 1 Λℎ 0.033 0.041 𝜓ℎ 1.1 × 10−4 5.5 × 10−5 𝜓 𝑚 0.13 0.13 𝛽 𝑚ℎ 0.48 0.24 𝛽ℎ𝑚 0.022 0.022 𝛽 𝑚ℎ 0.048 0.024 𝜎ℎ 19 4.3 𝜎 𝑚 0.5 0.33 𝑣ℎ 0.1 0.1 𝑣 𝑚 0.091 0.083 𝛾ℎ 0.0035 0.0035 𝛿ℎ 9 × 10−5 1.8 × 10−5 𝜌ℎ 5.5 × 10−4 2.7 × 10−3 𝜇1ℎ 1.6 × 10−5 8.8 × 10−6 𝜇2ℎ 3 × 10−7 2 × 10−7 𝜇1𝑚 0.033 0.033 𝜇2𝑚 2 × 10−5 4 × 10−5 𝜔ℎ 1.853 x 10−3 1.853 x 10−3
- 29. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sistem Persamaan Ngwa & Shu 2000 𝑑𝑆ℎ 𝑑𝑡 = 𝜓ℎ 𝑁ℎ + 𝜔ℎ 𝐼ℎ + 𝜌ℎ 𝑅ℎ − (𝜆ℎ + 𝑓ℎ(𝑁ℎ))𝑆ℎ 𝑑𝐸ℎ 𝑑𝑡 = 𝜆ℎ 𝑆ℎ − (𝑣ℎ + 𝑓ℎ(𝑁ℎ))𝐸ℎ 𝑑𝐼ℎ 𝑑𝑡 = 𝑣ℎ 𝐸ℎ − 𝛾ℎ + 𝑓ℎ ( 𝑁ℎ) + 𝛿ℎ + 𝜔ℎ 𝐼ℎ 𝑑𝑅ℎ 𝑑𝑡 = 𝛾ℎ 𝐼ℎ − (𝜌ℎ + 𝑓ℎ(𝑁ℎ))𝑅ℎ 𝑑𝑆 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜓 𝑚 𝑁 𝑚 − (𝜆 𝑚 + 𝑓 𝑚(𝑁 𝑚))𝑆 𝑚 𝑑𝐸 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜆 𝑚 𝑆 𝑚 − (𝑣 𝑚 + 𝑓 𝑚(𝑁 𝑚))𝐸 𝑚 𝑑𝐼 𝑚 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑚 𝐸 𝑚 − 𝑓 𝑚 ( 𝑁 𝑚) 𝐼 𝑚
- 30. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B Sistem Persamaan Chitnis 2005 𝑑𝑆ℎ 𝑑𝑡 = Λℎ + 𝜓ℎ 𝑁ℎ + 𝜌ℎ 𝑅ℎ − (𝜆ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝑆ℎ 𝑑𝐸ℎ 𝑑𝑡 = 𝜆ℎ 𝑆ℎ − (𝑣ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝐸ℎ 𝑑𝐼ℎ 𝑑𝑡 = 𝑣ℎ 𝐸ℎ − (𝛾ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ )+𝛿ℎ )𝐼ℎ 𝑑𝑅ℎ 𝑑𝑡 = 𝛾ℎ 𝐼ℎ − (𝜌ℎ + 𝑓ℎ (𝑁ℎ ))𝑅ℎ 𝑑𝑆 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜓 𝑚 𝑁 𝑚 − (𝜆 𝑚 + 𝑓𝑚 (𝑁 𝑚 ))𝑆 𝑚 𝑑𝐸 𝑚 𝑑𝑡 = 𝜆 𝑚 𝑆 𝑚 − (𝑣 𝑚 + 𝑓𝑚 (𝑁 𝑚 ))𝐸 𝑚 𝑑𝐼 𝑚 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑚 𝐸 𝑚 − 𝑓𝑚 ( 𝑁 𝑚 ) 𝐼 𝑚
- 31. MATHEMATICAL MODELLING L I N K Tujuan Metode Ngwa Chitnis Gabung Hasil Simpulan Latar B 𝐾ℎ𝑚 dan 𝐾 𝑚ℎ : perkalian dari kemungkinan individu bertahan dari keadaan terpapar sampai terinfeksi, banyaknya kontak, kemungkinan penularan per kontak, dan rata-rata masa hidup individu. 𝛼ℎ𝑚 = 𝑣 𝑚 𝑣 𝑚 + 𝜇1𝑚 + 𝜇2𝑚 𝑁 𝑚 ∗ 𝛼 𝑚ℎ = 𝑣ℎ 𝑣ℎ + 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ ∗ 𝜃ℎ𝑚 = 1 𝜇1𝑚 + 𝜇2𝑚 𝑁 𝑚 ∗ 𝜃 𝑚ℎ = 1 𝛾ℎ + 𝛿ℎ + 𝜔ℎ + 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ ∗ 𝜃 𝑚ℎ = 1 𝜌ℎ + 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ ∗ 𝜁 𝑚ℎ = 𝛾ℎ 𝛾ℎ + 𝛿ℎ + 𝜔ℎ + 𝜇1ℎ + 𝜇2ℎ 𝑁ℎ ∗