Fungsi

1. PERTEMUAN 2
FUNGSI
FAKULTAS TEKNIK

2. Definisi.
Sebuah fungsi 𝑓 adalah suatu aturan korespondensi
yang menghubungkan setiap obyek 𝑥 dalam satu
himpunan (daerah asal / domain) dengan sebuah nilai
tunggal 𝑓(𝑥)dari suatu himpunan kedua. Himpunan
nilai yang diperoleh disebut daerah hasil

6. DAERAH ASAL FUNGSI
Daerah asal atau domain dari suatu fungsi adalah nilai
dari variabel bebas 𝑥 sedemikian sehingga nilai dari
variabel tak bebas 𝑓(𝑥) terdefinisi.
Contoh 1:
Tentukan daerah asal dan hasil dari 𝑓 𝑥 =
𝑥
𝑥−1
Penyelesaian.
𝒟𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 ≠ 1}
ℜ𝑓 = {𝑓(𝑥) ∈ ℝ: 𝑓(𝑥) ≠ 1}

7. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN DAN
PARAMETER
Misalkan 𝑦 = 𝑎𝑥2 − 2𝑥 + 3
Variabel tak bebas: 𝑦
Variabel bebas: 𝑥
Konstanta : 3
Koefisien : −2
Parameter : 𝑎

8. Fungsi
Polinomial
Konstan Linier Kuadratik Kubik
Trigonometri Istimewa
Genap dan
Ganjil
Bilangan
bulat
terbesar

9. FUNGSI POLINOMIAL
Bentuk umum:
𝑦 = 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0
𝑦 adalah polynomial derajat 𝑛 dengan 𝑎𝑛≠ 0.

10. FUNGSI KONSTAN
Adalah suatufungsipolinomialdengandenganderajat nol.
Contoh:
𝑦 = 𝑎
𝑎 ∈ ℝ .

11. FUNGSI LINIER
Adalah fungsipolinomialberderajat 1.
Contoh:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

12. FUNGSI KUADRAT
Adalah fungsipolinomialberderajat 2.
Contoh:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎 ≠ 0 .

13. FUNGSI KUBIK
Adalah fungsi polynomial berderajat 3.
Contoh:
𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑
𝑎 ≠ 0.

14. FUNGSI TRIGONOMETRI
Diketahui segitiga ABC, dengan sudut BAC = , sisi
tegak (proyektor) = BC, sisi datar (proyeksi) = AB dan
sisi miring (proyektum) = AC.
sin 𝜃 =
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑡𝑢𝑚
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
cos 𝜃 =
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑠𝑖
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑡𝑢𝑚
=
𝐴𝐵
𝐴𝐶
tan 𝜃 =
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑠𝑖
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵

15. 𝟎° 𝟑𝟎° 𝟒𝟓° 𝟔𝟎° 𝟗𝟎°
sin 𝜃 0
1
2
1
2
2
1
2
3 1
cos 𝜃 1
1
2
3
1
2
2
1
2
0
tan 𝜃 0
1
3
3 1 3 ∞
SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

16. FUNGSI GENAP DAN GANJIL
𝑓disebutfungsigenapjika𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓
𝑓disebutfungsiganjil, jika𝑓 −𝑥 = −𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓
Secaragrafis, fungsigenapsimetristerhadapsumbu𝑦
Dan fungsiganjilsimetristerhadapsumbu𝑥.
Contoh fungsi genap : 𝑓 𝑥 = 𝑥2
Contoh fungsi ganjil : 𝑓 𝑥 = 𝑥3

17. FUNGSI BILANGAN BULAT TERBESAR
Atau disebutjugadenganfungsiperangko.
𝑓 𝑥 = 𝑥 =bilanganbulatterbesar yang
lebihkecilatausamadengan𝑥.
Contoh :
𝑓 𝑥 = 1 = 1
𝑓 𝑥 =
1
2
= 0
𝑓 𝑥 =
3
4
= 0

18. GRAFIK FUNGSI
𝑦 = 𝑥

19. 𝑦 = 𝑥2

20. 𝑦 =
1
𝑥

21. 𝑦 = 𝑥

22. 𝑦 = 𝑥3

23. CATATAN
Diketahui 𝑦 = 𝑓 𝑥 dan 𝑎 > 0, maka:
1. Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑎) diperoleh dari grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
yang digeser ke kanan sejauh 𝑎 satuan
2. Grafik 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 𝑎 diperoleh dari grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
yang digeser ke atas sejauh 𝑎satuan
3. Grafik 𝑦 = −𝑓 𝑥 diperoleh dari grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
yang dicerminkan terhadap sumbu 𝑥
4. Grafik 𝑦 = 𝑓 −𝑥 diperoleh dari grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)
yang dicerminkan terhadap sumbu 𝑦

24. SOAL
Tentukan Domain dan range darimasing-
masingfungsiberikut:
1. 𝑔 𝑥 = 3𝑥2 + 2𝑥 − 1
2. 𝑓 𝑥 =
𝑥
𝑥2−4
3. ℎ 𝑥 = 𝑥2 + 4
4. 𝜙 𝑧 =
2𝑧+1
𝑧−1

25. Tentukan
apakahfungsiberikutmerupakanfungsiganjilataugenap
5. 𝑓 𝑥 = 2𝑥3 + 3𝑥
6. 𝑔 𝑥 =
10𝑥4−3
5𝑥2+1
Gambarkan grafik berikut ini.
7. 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 2
− 3
8. 𝑦 = − 𝑥 + 1

26. T E R I M A K A S I H