Διαγώνισμα προσομοίωσης από τον Βασίλη Μποζατζίδη για το lisari.blogspot.gr

1. Σελίδα 1 από 3
ΤΑΞΗ Β
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΑΞΗ: Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α
Α. Να αποδείξετε ότι ένα πολυώνυμο P(x) έχει
παράγοντα το x – ρ αν και μόνο αν το ρ είναι
ρίζα του πολυωνύμου, δηλαδή αν και μόνο
αν ισχύει P(ρ)=0.
Μονάδες 10
Β. Γράψτε τη σχέση που δίνει το άθροισμα των ν
πρώτων όρων μιας αριθμητικής και μιας
γεωμετρικής προόδου.
Μονάδες 5
Γ. Σημειώστε Σ για τις Σωστές και Λ για τις
Λάθος προτάσεις:
α. Η συνάρτηση f(x) = 2συνx έχει περίοδο Τ = π.
Μονάδες 2
β. Το πολυώνυμο P(x) = αx2
+ x + 7 αποκλείεται
να έχει ρίζα το 2.
Μονάδες 2
γ. Αν σε ένα γραμμικό σύστημα 2x2 η ορίζουσα
D ισούται με μηδέν τότε το σύστημα δεν έχει
πραγματική λύση.
Μονάδες 2
Θέματα προσομοίωσης – by askisiologio.gr

2. Σελίδα 2 από 3
ΤΑΞΗ Β
δ. Η συνάρτηση f(x) = ex
είναι γνησίως αύξουσα.
Μονάδες 2
ε. Η συνάρτηση f(x) = lnx έχει σύνολο τιμών το
R.
Μονάδες2
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται το πολυώνυμο
P(x) = x3
+ αx2
+ (β-2)x + α +15
A. Να βρεθούν τα α και β αν γνωρίζετε ότι το Ρ
έχει παράγοντα το x + 2, ενώ η διαίρεσή του
με το x – 3 δίνει υπόλοιπο 35.
Μονάδες 8
Β. Για α = -1 και β = 3:
α. να λυθεί η εξίσωση Ρ(x) = 0
Μονάδες 6
β. να βρεθούν τα x για τα οποία η γραφική
παράσταση του Ρ βρίσκεται κάτω από τον
άξονα x’
x.
Μονάδες 5
Γ. Δίνεται το πολυώνυμο Q(x) = γx3
+ δx2
+ x +
7. Να βρεθούν οι τιμές των πραγματικών
αριθμών γ και δ ώστε να ισχύει η σχέση:
P(x) = 2Q(x) – x3
– x
Μονάδες 6
Θέματα προσομοίωσης – by askisiologio.gr

3. Σελίδα 3 από 3
ΤΑΞΗ Β
ΘΕΜΑ Γ
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 3ημ 2
x
.
A. Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της
f.
Μονάδες 5
Β. Να γίνει η γραφική παράσταση της f.
Μονάδες 7
Γ. Να λυθεί η εξίσωση f(x) = 3συν(x - 3
π
).
Μονάδες 6
Δ. Να λυθεί η εξίσωση f(x) = - 3 συν 2
x
.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Δ
Έστω η συνάρτηση f(x) = ln 





+
+
22
2
ex
ex
.
A. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της f.
Μονάδες 4
Β. Να δειχθεί ότι ef(e)
– ef(1)
> ef(0)
.
Μονάδες 5
Γ. Να λυθεί η ανίσωση f(x) > lnx.
Μονάδες 8
Δ. Να λυθεί η εξίσωση f(ex
) = 0.
Μονάδες 8
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Θέματα προσομοίωσης – by askisiologio.gr