Επανάληψη στη θεωρία 2016 για τη Γεωμετρία της Β Λυκείου
•
1 like•22,798 views
Επιμέλεια: Παναγιώτης Στασινός αποκλειστικά για το lisari
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
More from Μάκης Χατζόπουλος
More from Μάκης Χατζόπουλος (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Επανάληψη στη θεωρία 2016 για τη Γεωμετρία της Β Λυκείου
- 1. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 2. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 3. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 4. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 5. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΔΙΑΤΥΠΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ - ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ 1.Αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο, τότε το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του ισούται με το γινόμενο της προβολής της στην υποτείνουσα επί την υποτείνουσα. 2. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνoυσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του. 3. Αν σ ΄ ένα τρίγωνο το τετράγωνο μιας πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με ορθή τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από την πλευρά αυτή.
- 6. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 4. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο των προβολών των κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα . 5. ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ
- 7. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ Κριτήριο για το είδος γωνίας τριγώνου Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ οι πλευρές α , β , γ συνδέονται με μια από τις παρακάτω σχέσεις τότε μπορούμε να εξασφαλίσουμε το είδος της αντίστοιχης γωνίας .
- 8. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 6. Πρώτο θεώρημα διαμέσων. Το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο τετράγωνο της μεταξύ τους διαμέσου αυξημένο κατά το μισό τετράγωνο Α της τρίτης πλευράς . 7. Δεύτερο θεώρημα διαμέσων. Η απόλυτη διαφορά των τετραγώνων δύο πλευρών ενός τριγώνου ισούται με το διπλάσιο γινόμενο της τρίτης πλευράς επί την προβολή της διαμέσου πάνω σε αυτή .
- 9. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 8.
- 10. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 9. ΟΡΙΣΜΟΣ Αν δοθεί σημείο P στο επίπεδο του κύκλου ( Ο , R ) με PΟ = δ τότε ο σταθερός αριθμός ΔP(Ο, R) = δ2 − R2 ονομάζεται δύναμη σημείου ως προς τον κύκλο ( Ο , R )
- 11. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 12. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 10. Το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές α και είναι 𝚬 = 𝛂 ∙ 𝛃 . 11. Το εμβαδόν παραλληλογράμμου με βάση β και αντίστοιχο ύψος υ είναι 𝜠 = 𝜷 ∙ 𝝊 . 12. Αν α η πλευρά ενός τριγώνου και υ το αντίστοιχο ύψος , τότε το εμβαδόν του ισούται με 𝑬 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝝊 .
- 13. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 13. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με βάσεις Β, β και ύψους υ ισούται με 𝜠 = (𝜝+𝜷)∙𝝊 𝟐 .
- 14. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ 17. 18.
- 15. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ν 3 4 6 πλευρά 𝛌 𝛎 √𝟑 ∙ 𝑹 √𝟐 ∙ 𝑹 R απόστημα 𝛂 𝛎 𝑹 𝟐 √𝟐 ∙ 𝑹 𝟐 √𝟑 ∙ 𝑹 𝟐 γωνία 𝛚̂ 𝛎 𝟏𝟐𝟎 𝟎 𝟗𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟎
- 16. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ Μήκος κύκλου : 𝑳 = 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹 Μήκος τόξου : 𝒍̂ = 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝑹 ∙ 𝝁 𝟎 𝟑𝟔𝟎 𝟎 Εμβαδόν κύκλου : 𝜠 = 𝝅 ∙ 𝑹 𝟐 Εμβαδόν κυκλικού τομέα : (𝑶𝑨𝑩̂ ) = 𝝅 ∙ 𝑹 𝟐 ∙ 𝝁 𝟎 𝟑𝟔𝟎 𝟎 Εμβαδόν κυκλικού τμήματος :
- 17. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 18. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 19. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ
- 20. ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ