SlideShare a Scribd company logo
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις;
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη!
Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο
για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι.
Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα
απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι
μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός
περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν
από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και
φέτος) στα σχολεία τους.
Πάμε στο θέμα μας!
Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ
πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και
θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά.
Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις
εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η
επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου!
Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας.
1ο: Αυτούσιο θέμα από εμπορικό βοήθημα
Αν και οι κανόνες είναι σαφείς, ότι δεν πρέπει να επιλέγονται θέματα από γνωστά
εμπορικά βοηθήματα, γι αυτόν τον λόγο αποκλείονται και οι εν λόγω συγγραφείς, κατά
καιρούς έχουμε δει να αναπαράγονται αυτούσια θέματα.
Αν και ΔΕΝ έχει κανένα προβάδισμα ένας μαθητής που διάβασε το βοήθημα Α και είχε
την ίδια άσκηση, από κάποιον άλλον μαθητή που διάβασε το βοήθημα Β και δεν έλυσε
μια παρόμοια, πρέπει να αποφεύγεται για λόγους αρχής.
Έτσι και αλλιώς και οι δύο μαθητές δεν θα θυμούνται τίποτα την ώρα της εξέτασης, άντε
να έχει κάποιος μαθητής το προβάδισμα στην μοναδική περίπτωση που την έλυσε το
τελευταίο βράδυ (γράφω την έλυσε και όχι απλά την είδε λυμένη σε έναν πίνακα ή την
διάβασε μέσα από ένα βιβλίο) που η πιθανότητα είναι μηδενική.
Επομένως, η ύπαρξη μιας τέτοια άσκησης εκτιμώ ότι γίνεται (όταν γίνεται) για
εμπορικούς και οικονομικούς λόγους προώθησης του βοηθήματος. Ένα βοήθημα δεν
θεωρείται πετυχημένο επειδή πέτυχε τον τύπο μιας συνάρτησης με τις Πανελλαδικές
Εξετάσεις, αλλά είναι επιτυχημένο αν έμαθε στον αναγνώστη τις έννοιες και το πως να
λύνει περισσότερες ασκήσεις.
2ο: Έννοιες – προτάσεις του σχολικού βιβλίου που έχουν πρόβλημα
Αν και το σχολικό βιβλίο θεωρείται πλήρες, με ελάχιστα προβλήματα, δεν παύει με την
αναδιάρθρωση της ύλης και την περικοπή της να εμφανίζονται κάποια προβλήματα.
Κάποια από αυτά είναι (εδώ είχα μαζέψει αρκετό υλικό) τα εξής:
i. Η έννοια του σημείου καμπής (σελ. 157)
Δεν είναι κατανοητή η έννοια επειδή είναι εκτός ύλης η έννοια της κατακόρυφης
εφαπτομένης. Αν και οι καθηγητές το εξηγούν, αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να είναι
και σημείο προς μελέτη – εξέτασης.
ii. Ορισμός ακολουθίας και το όριο ακολουθίας (σελ. 68)
Οι ακολουθίες στο βιβλίο είναι απαραίτητες για την κατανόηση του ορισμένου
ολοκληρώματος και για κανέναν άλλον λόγο. Επομένως, δεν πρέπει να τα εξετάσουν οι
θεματοδότες, διότι ούτε το 3ο κεφάλαιο είναι εντός ύλης αλλά και ο ορισμός του ορίου
της πραγματικής συνάρτησης είναι εκτός εδώ και χρόνια.
iii. Σ – Λ: ( ) ( ) ( )
0 0 0
x x x x x x
f x f x f x
lim lim lim
− +
→ → →
=  = = (σελ. 44)
Εδώ δεν υπάρχει σαφής αναφορά ως προς το διάστημα που ανήκει το σημείο x0,
επομένως αν τεθεί τέτοια ερώτηση πρέπει να σημειώνεται η περιοχή που ανήκει το
σημείο x0.
iv. Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με πολλαπλασιασμό του συντελεστή Euler
(σελ. 204)
Η επίλυση διαφορικής γραμμικής εξίσωσης 1ου βαθμού ανήκει στην παράγραφο 3.3
που ήταν πάντα εκτός ύλης, πόσο μάλλον φέτος που ολόκληρο το 3ο κεφάλαιο είναι
εκτός ύλης, άρα και όλες οι έννοιες της αρχικής συνάρτησης.
Παρά ταύτα, δεχόμαστε ότι τις βασικές αρχικές συναρτήσεις πρέπει να τις γνωρίζει ο
μαθητής για να καταλήγει στη μορφή
( ) ( )
f x g x
 
= για κάθε x A

και να εφαρμόσει την κατάλληλη θεωρία.
v. Ορισμοί εκτός πλαισίου ή υποσημειώσεις
Μετά από τον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης που έδωσε η επιτροπή διαφορετικές
εκδοχές, θεωρούμε ότι πρέπει να αποφεύγονται τέτοιες ερωτήσεις που δεν είναι
ξεκαθαρισμένο το σημείο της απάντησης.
Επίσης, ο ορισμός της αύξουσας και φθίνουσας είναι σε υποσημείωση του σχολικού
βιβλίου (σελ. 31) επομένως, δεν αποτελεί βασικό κομμάτι της ύλης, αλλά
διευκρινιστικό.
vi. Σ- Λ: Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f
είναι διάστημα (σελ. 76)
Αν και ο μαθητής πρέπει να το βάλει Λάθος (επειδή λείπει η λέξη «μη σταθερή») σύμφωνα
με την ακριβή διατύπωση του βιβλίου, θεωρούμε ότι είναι καλύτερο να αποφεύγεται αυτή
η ερώτηση γιατί θα έρθει σε σύγκρουση με τις γνώσεις που θα λάβει ο μαθητής στο
Πανεπιστήμιο.
vii. Την έννοια της παραγώγου – εφαπτομένη της f
C (σελ. 93)
Αν και ο μαθητής πρέπει να έχει διδαχθεί την έννοια της παραγώγου που είναι στις
πρώτες σελίδες του διαφορικού λογισμού, παρόλα αυτά σε καμία περίπτωση δεν πρέπει
να δούμε ανάλογο ερώτημα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις (κάτι ανάλογο ισχύει και για
τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος όταν ήταν εντός ύλης).
viii. Ασκήσεις Φυσικής
Εδώ υπάρχει ένα βασικό ζήτημα, αρκετές ασκήσεις της Φυσικής διατυπώνονται και
εκφράζονται διαφορετικά στα μαθηματικά. Για παράδειγμα μια γνησίως φθίνουσα
συνάρτηση ( )
y u t
= αλλιώς ερμηνεύεται στα μαθηματικά και διαφορετικά στη Φυσική.
Επομένως, θα ήταν προτιμότερο εκτός από τις βασικές σχέσεις – τύπους που υπάρχουν
στη θεωρία του σχολικού βιβλίου να μην υπάρχει μελέτη – εξέταση των αντίστοιχων
ασκήσεων (ασκ. 9 /σελ. 103, Β3 / σελ. 139 κτλ.).
Τέλος, είναι άδικο οι μαθητές της Οικονομική Κατεύθυνσης να εξεταστούν σε ανάλογες
ασκήσεις, όταν δεν έχουν το ανάλογο υπόβαθρο σε σχέση με τους μαθητές της θετικής
Κατεύθυνσης. Άρα με ανάλογο σκεπτικό πρέπει να αποφεύγονται τα οικονομικά
προβλήματα.
3. Σ – Λ εντός σχολικού βιβλίου
Τα Σ – Λ πρέπει να είναι ορθά διατυπωμένα όπως είδαμε παραπάνω και πρέπει να
υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα,
«Κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο»
που είναι λάθος, αν λάβουμε υπόψη μας τη συνάρτηση
( )
2 1
x ημ ,x 0
f x x
0 ,x 0



= 
 =

αλλά αυτό ΔΕΝ υπάρχει στο σχολικό βιβλίο!
Προφανώς, όλες οι ερωτήσεις κατανόησης από το 1ο και 2ο κεφάλαιο είναι εν δυνάμει
ερωτήσεις για Σ – Λ.
4) Βασικές προτάσεις που δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο
Για κανένα λόγο δεν πρέπει να στηρίζονται τα θέματα εξετάσεων (και να λύνονται με
απλή αναφορά) σε προτάσεις που είναι γνωστές στην Ανάλυση και δεν υπάρχουν στο
σχολικό βιβλίο ή στις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας.
Για παράδειγμα μερικές τέτοιες προτάσεις είναι οι εξής (δίνονται περιληπτικά):
- Σημεία τομής των f
C και 1
f
C − όταν η f είναι γνησίως αύξουσα
- Η συνέχεια της αντίστροφης συνάρτησης
- Θεώρημα Darboux
- Ανισότητα Jensen κτλ.
5) Πηγή θεμάτων
Απαγορεύεται τα θέματα να μην έχουν αναρτηθεί στο lisari.blogspot.com!

More Related Content

What's hot

75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
Μάκης Χατζόπουλος
 
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
Christos Loizos
 
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' ΓυμνασίουΔιαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Ρεβέκα Θεοδωροπούλου
 
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηΣυναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηLamprini Zourka
 
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
 
συνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησσυνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησ
Christos Loizos
 
Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
Παραγώγιση απόλυτων τιμών... Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β ΛυκείουΤεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων 1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Μάκης Χατζόπουλος
 
θεματα προσομοιωσης αλγεβρα β λυκειου
θεματα προσομοιωσης   αλγεβρα β λυκειουθεματα προσομοιωσης   αλγεβρα β λυκειου
θεματα προσομοιωσης αλγεβρα β λυκειου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου Κατεύθυνσης
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου ΚατεύθυνσηςΤυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου Κατεύθυνσης
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου ΚατεύθυνσηςStathis Gourzis
 
φυλλο εργασιας εξισωσεις δευτερου βαθμου
φυλλο εργασιας    εξισωσεις δευτερου βαθμουφυλλο εργασιας    εξισωσεις δευτερου βαθμου
φυλλο εργασιας εξισωσεις δευτερου βαθμου
Kozalakis
 
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όριαΚατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Μάκης Χατζόπουλος
 
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
Μάκης Χατζόπουλος
 

What's hot (20)

75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
 
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
 
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
181 ερωτήσεις Σ-Λ από το βιβλίο της lisari team
 
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' ΓυμνασίουΔιαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
 
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου ΚατευθυνσηΣυναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
Συναρτησεις Γ Λυκειου Κατευθυνση
 
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
Τριγωνομετρικές εξισώσεις [2018]
 
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
 
συνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησσυνολο τιμων συναρτησησ
συνολο τιμων συναρτησησ
 
Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
Παραγώγιση απόλυτων τιμών... Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
Παραγώγιση απόλυτων τιμών...
 
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β ΛυκείουΤεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
Τεστ στην ομοιότητα τριγώνων - Γεωμετρία Β Λυκείου
 
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων 1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
1.2: Ασκήσεις στην ισότητα και σύνθεση συναρτήσεων
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
 
θεματα προσομοιωσης αλγεβρα β λυκειου
θεματα προσομοιωσης   αλγεβρα β λυκειουθεματα προσομοιωσης   αλγεβρα β λυκειου
θεματα προσομοιωσης αλγεβρα β λυκειου
 
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου Κατεύθυνσης
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου ΚατεύθυνσηςΤυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου Κατεύθυνσης
Τυπολόγιο Φυσικής Β Λυκείου Κατεύθυνσης
 
Bolzano
BolzanoBolzano
Bolzano
 
φυλλο εργασιας εξισωσεις δευτερου βαθμου
φυλλο εργασιας    εξισωσεις δευτερου βαθμουφυλλο εργασιας    εξισωσεις δευτερου βαθμου
φυλλο εργασιας εξισωσεις δευτερου βαθμου
 
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όριαΚατηγορίες ασκήσεων στα όρια
Κατηγορίες ασκήσεων στα όρια
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
 
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
Φύλλα εργασίας Β Γυμνασίου 2020
 

Similar to Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;

Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018 IV
Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018    IVMath week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018    IV
Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018 IV
Θανάσης Δρούγας
 
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Mavrogiannis panellinies 2017
Mavrogiannis panellinies 2017Mavrogiannis panellinies 2017
Mavrogiannis panellinies 2017
Christos Loizos
 
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσεις
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσειςΑξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσεις
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσειςChristos Gotzaridis
 
οδηγιες θετ μαθηματων A ημερ & α και β εσπ γελ 2013 14
οδηγιες θετ μαθηματων  A ημερ & α και β εσπ γελ  2013 14οδηγιες θετ μαθηματων  A ημερ & α και β εσπ γελ  2013 14
οδηγιες θετ μαθηματων A ημερ & α και β εσπ γελ 2013 14Lia Papapetrou-2nd Geniko Lykeio Echedorou
 
Odhgies math
Odhgies mathOdhgies math
Odhgies math
Christos Loizos
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
Christos Loizos
 
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιογραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιοChristos Gotzaridis
 
Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
Πρόβλημα στη λύση του Δ1; Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
Μάκης Χατζόπουλος
 
Odhgies panelladikwn sta_mathimatika
Odhgies panelladikwn sta_mathimatikaOdhgies panelladikwn sta_mathimatika
Odhgies panelladikwn sta_mathimatika
Christos Loizos
 
Odigies didaskalias2013 2014
Odigies didaskalias2013 2014Odigies didaskalias2013 2014
Odigies didaskalias2013 2014kate68
 
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
Μάκης Χατζόπουλος
 
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
Christos Loizos
 
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειογραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειοChristos Gotzaridis
 
Genikes odhgies stergiou_2020
Genikes odhgies stergiou_2020Genikes odhgies stergiou_2020
Genikes odhgies stergiou_2020
Christos Loizos
 
σπαθάρας δημήτριος διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
σπαθάρας δημήτριος   διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1σπαθάρας δημήτριος   διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
σπαθάρας δημήτριος διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
Christos Loizos
 
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
Μάκης Χατζόπουλος
 
Gymnasio
GymnasioGymnasio
Gymnasio
Christos Loizos
 
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας - η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας -  η ομαδοσυνεργατικη μεθοδοςσυγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας -  η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας - η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
Διαμαντόπουλος Κωνσταντίνος
 

Similar to Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; (20)

Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018 IV
Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018    IVMath week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018    IV
Math week Κυριαζης-Πρωτοπαπας 2018 IV
 
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
Ένας πλήρης οδηγός για τη σύνταξη των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απο...
 
Mavrogiannis panellinies 2017
Mavrogiannis panellinies 2017Mavrogiannis panellinies 2017
Mavrogiannis panellinies 2017
 
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσεις
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσειςΑξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσεις
Αξιολόγηση της Φυσικής Α' γυμνασίου σχόλια και προτάσεις
 
οδηγιες θετ μαθηματων A ημερ & α και β εσπ γελ 2013 14
οδηγιες θετ μαθηματων  A ημερ & α και β εσπ γελ  2013 14οδηγιες θετ μαθηματων  A ημερ & α και β εσπ γελ  2013 14
οδηγιες θετ μαθηματων A ημερ & α και β εσπ γελ 2013 14
 
A v-esp_gel
A  v-esp_gelA  v-esp_gel
A v-esp_gel
 
Odhgies math
Odhgies mathOdhgies math
Odhgies math
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
 
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιογραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις γυμνάσιο
 
Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
Πρόβλημα στη λύση του Δ1; Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
Πρόβλημα στη λύση του Δ1;
 
Odhgies panelladikwn sta_mathimatika
Odhgies panelladikwn sta_mathimatikaOdhgies panelladikwn sta_mathimatika
Odhgies panelladikwn sta_mathimatika
 
Odigies didaskalias2013 2014
Odigies didaskalias2013 2014Odigies didaskalias2013 2014
Odigies didaskalias2013 2014
 
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
Εισήγηση Θεσσαλονίκη 2018 - Γιατί; Why? Warum?
 
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
μαλλιάκας κ ροδίων-παιδεία_ιανουάριος_2017-1
 
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειογραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειο
γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις λύκειο
 
Genikes odhgies stergiou_2020
Genikes odhgies stergiou_2020Genikes odhgies stergiou_2020
Genikes odhgies stergiou_2020
 
σπαθάρας δημήτριος διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
σπαθάρας δημήτριος   διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1σπαθάρας δημήτριος   διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
σπαθάρας δημήτριος διδακτικό υλικό γλκατ τεύχος 1
 
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
Περί «κομμένης» ύλη και D’ L Hospital ο λόγος!
 
Gymnasio
GymnasioGymnasio
Gymnasio
 
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας - η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας -  η ομαδοσυνεργατικη μεθοδοςσυγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας -  η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
συγχρονες μεθοδοι διδασκαλιας - η ομαδοσυνεργατικη μεθοδος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Μάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Μάκης Χατζόπουλος
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Μάκης Χατζόπουλος
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Μάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 

Recently uploaded

Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson RefresherΑνακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
oureilidouan
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
oureilidouan
 
polychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
polychronopoulou-migdalia maria 2270! chpolychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
polychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
PolychronopoulouMigd
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
oureilidouan
 
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΟΛΓΑ ΤΣΕΧΕΛΙΔΟΥ
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
oureilidouan
 
Η ΣΑΪΤΑ 6ο φύλλο
Η ΣΑΪΤΑ                                  6ο φύλλοΗ ΣΑΪΤΑ                                  6ο φύλλο
Η ΣΑΪΤΑ 6ο φύλλο
Dimitra Mylonaki
 
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
earkouli
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
oureilidouan
 
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
ssuser503807
 
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
MariaAlexiou13
 
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ                           ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλοΕΦΗΜΕΡΙΔΑ                           ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
Dimitra Mylonaki
 

Recently uploaded (12)

Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson RefresherΑνακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
Ανακεφαλαίωση Μαθήματος - Lesson Refresher
 
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdfGreen Minimalist Case Studies Presentation.pdf
Green Minimalist Case Studies Presentation.pdf
 
polychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
polychronopoulou-migdalia maria 2270! chpolychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
polychronopoulou-migdalia maria 2270! ch
 
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdfBeige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
Beige Aesthetic Neutral Thesis Defense Presentation (1).pdf
 
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
ΗΜΕΡΑ ΓΗΣ.pdfφυλλα εργασιων για τη γηκαι το περιβάλλον για Ε και ΣΤ ΤΆΞΗ
 
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
How to Utilize Technology in Learning Presentation in Green and Brown Cartoon...
 
Η ΣΑΪΤΑ 6ο φύλλο
Η ΣΑΪΤΑ                                  6ο φύλλοΗ ΣΑΪΤΑ                                  6ο φύλλο
Η ΣΑΪΤΑ 6ο φύλλο
 
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
Η ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΠΑΡΟΥ
 
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdfBlue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
Blue Futuristic Cyber Security Presentation.pdf
 
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ
 
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdfyear-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
year-2023-school-9290107-form-16-synopsis (1).pdf
 
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ                           ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλοΕΦΗΜΕΡΙΔΑ                           ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΟΛΥΒΑΚΙΑ 2ο φύλλο
 

Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;

  • 1. Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις; Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη! Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι. Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και φέτος) στα σχολεία τους. Πάμε στο θέμα μας! Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά. Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου! Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας. 1ο: Αυτούσιο θέμα από εμπορικό βοήθημα Αν και οι κανόνες είναι σαφείς, ότι δεν πρέπει να επιλέγονται θέματα από γνωστά εμπορικά βοηθήματα, γι αυτόν τον λόγο αποκλείονται και οι εν λόγω συγγραφείς, κατά καιρούς έχουμε δει να αναπαράγονται αυτούσια θέματα. Αν και ΔΕΝ έχει κανένα προβάδισμα ένας μαθητής που διάβασε το βοήθημα Α και είχε την ίδια άσκηση, από κάποιον άλλον μαθητή που διάβασε το βοήθημα Β και δεν έλυσε μια παρόμοια, πρέπει να αποφεύγεται για λόγους αρχής. Έτσι και αλλιώς και οι δύο μαθητές δεν θα θυμούνται τίποτα την ώρα της εξέτασης, άντε να έχει κάποιος μαθητής το προβάδισμα στην μοναδική περίπτωση που την έλυσε το τελευταίο βράδυ (γράφω την έλυσε και όχι απλά την είδε λυμένη σε έναν πίνακα ή την διάβασε μέσα από ένα βιβλίο) που η πιθανότητα είναι μηδενική. Επομένως, η ύπαρξη μιας τέτοια άσκησης εκτιμώ ότι γίνεται (όταν γίνεται) για εμπορικούς και οικονομικούς λόγους προώθησης του βοηθήματος. Ένα βοήθημα δεν θεωρείται πετυχημένο επειδή πέτυχε τον τύπο μιας συνάρτησης με τις Πανελλαδικές Εξετάσεις, αλλά είναι επιτυχημένο αν έμαθε στον αναγνώστη τις έννοιες και το πως να λύνει περισσότερες ασκήσεις. 2ο: Έννοιες – προτάσεις του σχολικού βιβλίου που έχουν πρόβλημα Αν και το σχολικό βιβλίο θεωρείται πλήρες, με ελάχιστα προβλήματα, δεν παύει με την αναδιάρθρωση της ύλης και την περικοπή της να εμφανίζονται κάποια προβλήματα. Κάποια από αυτά είναι (εδώ είχα μαζέψει αρκετό υλικό) τα εξής:
  • 2. i. Η έννοια του σημείου καμπής (σελ. 157) Δεν είναι κατανοητή η έννοια επειδή είναι εκτός ύλης η έννοια της κατακόρυφης εφαπτομένης. Αν και οι καθηγητές το εξηγούν, αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να είναι και σημείο προς μελέτη – εξέτασης. ii. Ορισμός ακολουθίας και το όριο ακολουθίας (σελ. 68) Οι ακολουθίες στο βιβλίο είναι απαραίτητες για την κατανόηση του ορισμένου ολοκληρώματος και για κανέναν άλλον λόγο. Επομένως, δεν πρέπει να τα εξετάσουν οι θεματοδότες, διότι ούτε το 3ο κεφάλαιο είναι εντός ύλης αλλά και ο ορισμός του ορίου της πραγματικής συνάρτησης είναι εκτός εδώ και χρόνια. iii. Σ – Λ: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x x x x x f x f x f x lim lim lim − + → → → =  = = (σελ. 44) Εδώ δεν υπάρχει σαφής αναφορά ως προς το διάστημα που ανήκει το σημείο x0, επομένως αν τεθεί τέτοια ερώτηση πρέπει να σημειώνεται η περιοχή που ανήκει το σημείο x0. iv. Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με πολλαπλασιασμό του συντελεστή Euler (σελ. 204) Η επίλυση διαφορικής γραμμικής εξίσωσης 1ου βαθμού ανήκει στην παράγραφο 3.3 που ήταν πάντα εκτός ύλης, πόσο μάλλον φέτος που ολόκληρο το 3ο κεφάλαιο είναι εκτός ύλης, άρα και όλες οι έννοιες της αρχικής συνάρτησης. Παρά ταύτα, δεχόμαστε ότι τις βασικές αρχικές συναρτήσεις πρέπει να τις γνωρίζει ο μαθητής για να καταλήγει στη μορφή ( ) ( ) f x g x   = για κάθε x A  και να εφαρμόσει την κατάλληλη θεωρία. v. Ορισμοί εκτός πλαισίου ή υποσημειώσεις Μετά από τον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης που έδωσε η επιτροπή διαφορετικές εκδοχές, θεωρούμε ότι πρέπει να αποφεύγονται τέτοιες ερωτήσεις που δεν είναι ξεκαθαρισμένο το σημείο της απάντησης. Επίσης, ο ορισμός της αύξουσας και φθίνουσας είναι σε υποσημείωση του σχολικού βιβλίου (σελ. 31) επομένως, δεν αποτελεί βασικό κομμάτι της ύλης, αλλά διευκρινιστικό. vi. Σ- Λ: Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f είναι διάστημα (σελ. 76) Αν και ο μαθητής πρέπει να το βάλει Λάθος (επειδή λείπει η λέξη «μη σταθερή») σύμφωνα με την ακριβή διατύπωση του βιβλίου, θεωρούμε ότι είναι καλύτερο να αποφεύγεται αυτή
  • 3. η ερώτηση γιατί θα έρθει σε σύγκρουση με τις γνώσεις που θα λάβει ο μαθητής στο Πανεπιστήμιο. vii. Την έννοια της παραγώγου – εφαπτομένη της f C (σελ. 93) Αν και ο μαθητής πρέπει να έχει διδαχθεί την έννοια της παραγώγου που είναι στις πρώτες σελίδες του διαφορικού λογισμού, παρόλα αυτά σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να δούμε ανάλογο ερώτημα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις (κάτι ανάλογο ισχύει και για τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος όταν ήταν εντός ύλης). viii. Ασκήσεις Φυσικής Εδώ υπάρχει ένα βασικό ζήτημα, αρκετές ασκήσεις της Φυσικής διατυπώνονται και εκφράζονται διαφορετικά στα μαθηματικά. Για παράδειγμα μια γνησίως φθίνουσα συνάρτηση ( ) y u t = αλλιώς ερμηνεύεται στα μαθηματικά και διαφορετικά στη Φυσική. Επομένως, θα ήταν προτιμότερο εκτός από τις βασικές σχέσεις – τύπους που υπάρχουν στη θεωρία του σχολικού βιβλίου να μην υπάρχει μελέτη – εξέταση των αντίστοιχων ασκήσεων (ασκ. 9 /σελ. 103, Β3 / σελ. 139 κτλ.). Τέλος, είναι άδικο οι μαθητές της Οικονομική Κατεύθυνσης να εξεταστούν σε ανάλογες ασκήσεις, όταν δεν έχουν το ανάλογο υπόβαθρο σε σχέση με τους μαθητές της θετικής Κατεύθυνσης. Άρα με ανάλογο σκεπτικό πρέπει να αποφεύγονται τα οικονομικά προβλήματα. 3. Σ – Λ εντός σχολικού βιβλίου Τα Σ – Λ πρέπει να είναι ορθά διατυπωμένα όπως είδαμε παραπάνω και πρέπει να υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα, «Κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο» που είναι λάθος, αν λάβουμε υπόψη μας τη συνάρτηση ( ) 2 1 x ημ ,x 0 f x x 0 ,x 0    =   =  αλλά αυτό ΔΕΝ υπάρχει στο σχολικό βιβλίο! Προφανώς, όλες οι ερωτήσεις κατανόησης από το 1ο και 2ο κεφάλαιο είναι εν δυνάμει ερωτήσεις για Σ – Λ. 4) Βασικές προτάσεις που δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο Για κανένα λόγο δεν πρέπει να στηρίζονται τα θέματα εξετάσεων (και να λύνονται με απλή αναφορά) σε προτάσεις που είναι γνωστές στην Ανάλυση και δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο ή στις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας. Για παράδειγμα μερικές τέτοιες προτάσεις είναι οι εξής (δίνονται περιληπτικά):
  • 4. - Σημεία τομής των f C και 1 f C − όταν η f είναι γνησίως αύξουσα - Η συνέχεια της αντίστροφης συνάρτησης - Θεώρημα Darboux - Ανισότητα Jensen κτλ. 5) Πηγή θεμάτων Απαγορεύεται τα θέματα να μην έχουν αναρτηθεί στο lisari.blogspot.com!