Μαθηματικά επαναληπτικό διαγώνισμα θεωριας μέχρι και εξίσωση εφαπτομένηςBillonious
Ένα μικρό διαγώνισμα με έξι θέματα θεωρίας, μέχρι και το κεφάλαιο της εξίσωσης εφαπτομένης παραγωγίσιμης συνάρτησης. Για λόγους επανάληψης έχει ζητηθεί να αιτιολογηθούν όλες οι απαντήσεις (και τα Σ-Λ).
Καλή επιτυχία! :)
Η παρουσίαση που ετοίμασε η Ε ομάδα για το πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού "Άγιος Γεώργιος Ομορφοκκλησιάς". Συνεντεύξεις για τη συντήρηση και τη λειτουργία του ιερού Ναού.
1. Επιμέλεια : Μαυροειδής Ανδρέας Σελίδα 1
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ
Κεφάλαιο 4ο Πολυώνυμα
Θέμα Α
Α1. Να αποδείξετε ότι ένα πολυώνυμο P(x) έχει παράγοντα το x – ρ αν και
μόνο αν το ρ είναι ρίζα του P(x) , δηλαδή αν και μόνο αν P(ρ) = 0.
(μονάδες 15)
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν , γράφοντας δίπλα στο
γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή Λάθος , αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν δύο πολυώνυμα P(x), Q(x) έχουν ίδιο βαθμό v τότε το F(x) = P(x) + Q(x)
έχει και αυτό πάντα βαθμό ν.
β) Ένα σταθερό πολυώνυμο P(x) = c , c έχει πάντα βαθμό.
γ) Η σχέση Δ(x) = δ(x) · π(x) + υ(x) είναι ταυτότητα διαίρεσης για κάθε ζεύγος
πολυωνύμων Δ(x) και δ(x) με δ(x) ≠ 0 .
δ) Στην εξίσωση + + + + 4 = 0 δεν μπορεί ο
αριθμός 3 να είναι ρίζα.
ε) Αν το x – ρ δεν είναι παράγοντας του πολυωνύμου P(x) τότε ισχύει P(ρ) ≠ 0
(μονάδες 10)
Θέμα Β
Δίνεται πολυώνυμο P(x) = + α + 9 + βx – 12 .
Β1. Βρείτε τις τιμές των α , β ϵ ℤ ώστε το P(x) να έχει παράγοντα το
πολυώνυμο
(μονάδες 15)
Αν α = 6 και β = – 4 , τότε :
B2. Να βρείτε τις τιμές της παραμέτρου λ ϵ , ώστε για το πολυώνυμο
Q(x) = ( + + – 2λ – 1) + ( – 2) + ( + 5λ) + ( + 8) +
(2 + 3 – 4λ – 5)x – 7 – 5λ
Να ισχύει P(x) = Q(x)
(μονάδες 10)
2. Επιμέλεια : Μαυροειδής Ανδρέας Σελίδα 2
Θέμα Γ
Δίνεται πολυώνυμο P(x) του οποίου το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το
x + 1 είναι – 4 και το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το x – 2 είναι – 1 .
Γ1. Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το – x – 2
(μονάδες 9)
Έστω επιπλέον ότι το πηλίκο της προηγούμενης διαίρεσης είναι το
πολυώνυμο π(x) = x – 2 .
Γ2. Να δείξετε ότι P(x) = – 3 + x + 1
(μονάδες 5)
Γ3. Να λύσετε την ανίσωση + P(x) ≥ – 4
(μονάδες 11)
Θέμα Δ
Έστω P(x) = 12· – 20· + (2 – 3 – 3λ + 3)·x + 14 με λ ϵ ℕ
Δ1. Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου λ ϵ ℤ , ώστε το υπόλοιπο της
διαίρεσης Ρ(x) : (2x – 1) να είναι υ = 11 .
(μονάδες 6)
Αν η τιμή της παραμέτρου λ είναι -1 τότε :
Δ2. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης Ρ(x) : (2x – 1)
(μονάδες 3)
Δ3. Να λυθεί η ανίσωση Ρ(x) ≤ 11
(μονάδες 8)
Δ4. Να λυθεί η εξίσωση = 6x – 9
(μονάδες 8)
Σας εύχομαι επιτυχία.