SlideShare a Scribd company logo
1 of 32
Download to read offline
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 1
7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΤΙΚΟΙ – ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Περιεχόμενα
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ............................. 2
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ........................................................................................ 4
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 7
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 12
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ....................................................................................................................... 18
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ............................................................................................................................................ 23
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................................................................................... 25
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ........................................................................................................................................................ 32
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 2
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται
……………………
β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται
…………………
γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι
…………………… ρητοί.
2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση.
Αριθμός 3
5
-3 6 3,2
−
6
3
0
Φυσικός
Ακέραιος
Ρητός
3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς:
0, 1, -2 ,
!
"
, 8,5 , -6,5 και −
1
2
4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 3
5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις:
α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃
β. ζημία 5€
γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους
δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.
6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι	:	
Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι
2 και -4
3 και +4
-6 και −
!
"
-11 και -23,7
-2, -3 και -1
8, 10 και -21
7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν
συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x.
8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε;
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 3 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 4
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ
Θεωρία….
Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την
αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|.
Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή.
H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.
H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.
H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα.
β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. …………….
γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. …….
δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ………
2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες.
i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ
ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ
iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ
iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ
v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ
vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ
viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 4 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 5
3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών:
• |+4| =…………
• |−4| =…………
Τι παρατηρείτε;
4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση:
• Ο αντίθετος του 3 είναι ο……
• Ο αντίθετος του
!
"
	είναι ο…….
• Ο αντίθετος του -5 είναι ο……
• Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο…..
5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
Αριθμός 5 -2,1 7
3
Αντίθετος 25
−
1
5
Απόλυτη τιμή 8
6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
𝒙 2 -3 8 -4 0
|𝒙|
−𝒙
−(−𝒙)
−|𝒙|
7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3.
8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή:
• μικρότερη του 4.
• μικρότερη ή ίση του 1.
• μικρότερη ή ίση του 5.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 5 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 6
9. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς:
5 ….. 7
-3 ….. 6
-8 ….. -4
-11 ….. -32
0 ….. +3
-23 ….. 0
7 ….. -2
10. Να συμπληρώσετε το σύμβολο >, < ή = στα παρακάτω:
α) 0 ….. 2 β) -3 ….. 0 γ) +3 ….. 5
δ) -6 ….. +8 ε) |−3| ….. 3 στ) |−32| ….. -32
ζ) −(−3) ….. 3 η) −(+8) ….. -8 θ) −|−5| ….. 5
11. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά:
-4 , 6,
!
"
, −
#
$
, 8 , -13, −
%
$
	,	5
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 6 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 7
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς.
Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=……………
(+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=……………
(-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=……………
(-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=……………
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0
β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5
γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2
δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16
+ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 7 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 8
4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1
ης
στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2
η
στήλη.
1η
Στήλη 2η
Στήλη
1. (-3)+(+8) α. 17
2. (-8)+(+3) β. -5
3. (-9)+(-8) γ. +5
4. (+4)+(+13) δ. -17
5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη
εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η
συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα
δεξιά;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα
δεξιά;
5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία
στο Κάιρο το μεσημέρι;
6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η
θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€.
2.
3.
4.
5.
6.
6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 8 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 9
7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1
Θεωρία…
Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από
αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα:
9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)=
β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)=
γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)=
δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)=
ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)=
ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)=
η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 9 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 10
θ) (+3)+(-5)+(+9)+(-2)+(-4)=
ι) (+11)+(-2)+(-3)+(-4)+(+9)=
κ) (+3)+(-6)+(-8)+(+7)+(-2)=
λ) (-3,7)+(+5,75)+(-1,7)+(-0,65)+(-7,35)=
10. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) !+
!
"
# + !−
#
"
# + !−
$
"
# + !−
%
"
# + !+
&
"
# =
β) !+
#
%
# + !+
!
#
# + !−
#
'
# + !−
!
%
# =
γ) !−
%
&
# + (−2) + !+
!
#
# + !−
!
%
# =
δ) !−
!%
!(
# + !−
!
"
# + !+
%
#
# + !+
!
"
# + !−
!
!(
# =
ε) !+
!
$
# + !−
"
$
# + !+
%
"
# + !−
!
%"
# =
ζ) !+
)
&
# + !−
"
&
# + !+
#
%
# + !−
"
%
# + !+
$
!%
# + !−
#(
!%
# =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 10 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 11
11. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 =
β) +5 +4 -3 -2 +7 =
γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 =
δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 =
12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α) x+y =
β) x+y+ω =
γ) y+ω =
δ) ω+x =
13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση
(β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
αρνητικοί αριθμοί
(γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί
(δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
θετικοί αριθμοί.
(ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 11 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 12
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα
δυνατή!
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.
α-β=α+(-β)
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =………………..
(-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =…………………..
(+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=…………………….
(-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= …………………….
2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0
β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5
γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2
δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16
3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 12 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 13
4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο
υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα
βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια;
2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3
χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C.
Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις;
6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η
διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο
Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της
θάλασσας από το δεύτερο.
2.
3.
4.
5.
6.
5. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) x+2=1 γ) x-(-3)=4
β) x-3=-4 δ) 𝑥 +
%
#
= 1
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 13 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 14
6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις:
x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω
8 -5 6
-7 4 -8
5 9 -7
-6 -2 1
x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z
-3 -2 -1
-2 -1 0
-1 0 1
0 1 2
1 2 3
-1 2 3
-2 0 3
Θεωρία…
Απαλοιφή παρενθέσεων:
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε :
Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει
Διώχνουμε την παρένθεση
Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η
παρένθεση, ως έχει
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε :
Διώχνουμε το (-)
Διώχνουμε την παρένθεση
Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που
έχει μέσα της η παρένθεση.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 14 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 15
7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων:
α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)=
β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)=
γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)=
δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)=
ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) =
ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)=
η) -3-(11-9)+(5-9-5)=
θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)=
ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)=
κ) –(3-4-2)+(-6+2)=
λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)=
μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 15 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 16
8. Να κάνετε τις πράξεις:
α) !−
!
%
+
#
%
# − !
"
&
−
!
#
+
%
&
# + !
!
%
− 1# =
β)
!
'
− !
%
&
−
"
&
# − !
$
!#
+
"
'
# =
γ) − !
!
#
−
!
'
# − !
#
%
− 2# + !−
$
!#
+
%
&
# =
δ) !3 −
!
#
+
'
%
# − !6 −
!
&
# =
ε) −
#
%
+
!
'
− !−
!
&
+
!
#
# +
%
*
=
ζ) −
"
$
− !
%
$
−
!
%"
+ 1# − !
'
$
− 2 −
!
"
# =
η)
#%
"
−
!%
"
+ !
#
"
+
!
&
+
!$
#(
# − !
)
#
−
%
"
# =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 16 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 17
9. Να κάνετε τις πράξεις:
(α) |+3| +|-2| + |-9|=
(β) |-20| + |-10| -|+ 10|=
(γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|=
10. Αν είναι 𝑥	 =	−2,			𝑦	 = 	3					𝜅𝛼𝜄				𝑧	 =	−	1 να υπολογιστεί η παράσταση:
𝛢	 =	−	[−	𝑥	 + 	2 −	(−	𝑦	 + 	𝑥)] −	(−𝑥	 − 	𝑧)
11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση
(β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί
αριθμοί,
(γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α
(δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0
(ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1
(στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση.
(ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 17 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 18
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+».
Δηλαδή: + · + = + και - · - = +
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-».
Δηλαδή: + · - = - και - · + = -
(+) ∙ (+) = (+)
(−) ∙ (−) = (+)
(+) ∙ (−) = (−)
(−) ∙ (+) = (−)
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ
Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶	 ⋅ 	𝜷	 = 	𝜷	 ⋅ 	𝜶
Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸
Ιδιότητα Ουδετέρου: 													𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶
Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙
𝟏
𝜶
= 𝟏	, 𝜶 ≠ 𝟎
1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
(+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !−
!
#
# ∙ !+
#
%
# =………………..
(-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+
%
&
# ∙ !−
&
%
# =…………………..
(-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !−
&
%
# ∙ !−
"
&
#=…………………….
(-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !−
"
&
#…………………….
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 18 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 19
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1
4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
𝛢	 = 	3𝛼	 − 	2𝛽	 + 	5𝛾	
𝛣	 = 	𝛼𝛽	 − 	𝛽𝛾	 + 	𝛾
𝛤	 = 	𝛾	 − 𝛼𝛽𝛾	 + 	2𝛽	
∆	=	(𝛼	 − 	𝛽	) ⋅ (𝛽	 − 	3𝛾	)		
⦁	 -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 19 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 20
Θεωρία…
Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν),
πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε:
Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό).
Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό).
Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν
Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται.
5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) =
β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) =
γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) =
δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 =
ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) =
ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) =
η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 =
θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 20 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 21
6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) =
𝛣 = G−
1
2
H G−
2
3
H G−
3
4
H G−
4
5
H G−
5
6
H =
𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G−
1
2
H G−
1
3
H G−
1
2
H =
7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων:
• 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 =
!
%
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 21 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 22
8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες:
9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2)
𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)]
10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ..................................................................
β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα
.............................................................................. .
γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν
......................................................................................................... .
δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο
με....................................................................................... .
ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των .............................................
παραγόντων.
α β αβ
4 -8
-12 3
-6 -3
5 -5
-3 -6
-2
2 -10
-3 -18
-5
x y z xy+xz yz-xy
3 2 1
-3 -2 1
3 -2 -1
-3 4 -2
-5 2 -3
4 -5 1
-4 -2 -3
-1 5 2
2 -3 -4
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 22 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 23
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο
βάζουμε:
το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = +
το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = -
(+) ∶ (+) = (+)
(−) ∶ (−) = (+)
(+) ∶ (−) = (−)
(−) ∶ (+) = (−)
Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή
𝜶
𝜷
λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της
εξίσωσης β · x = α .
1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα:
(+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !−
%
*
# : !−
"
#
# = ………………..
(-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !−
&
%
# : !−
#
)
# = …………………..
(-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !−
'
"
# :
!
!(
	=…………………….
(-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=……………………….
%
	"
: (−4) =………………
2. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)	
+100
−50
= 𝛽)	
−120
+40
= 𝛾)	
+96
−30
=
𝛿)	
−48
−6
= 𝜀)	
−5
+4
= 𝜁)	
0
−5
=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 23 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 24
3. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)	
−4
5
∶
9
−2
= 𝛽)	
7
−2
∶
−1
14
= 𝛾)	
−1
3
∶ ;−
9
2
	< =
𝛿)	
−1
5
∶
−3
−3
= 𝜀)	
−5
2
∶
−2
5
= 𝜁)	
−1
6
∶
1
6
=
4. Να κάνετε τις πράξεις:
𝛼)	
−8
3
−
−2
4
+
4
−12
=
𝛽)	
(−3)(−1)(−5)
−6 ⋅ 2
=
𝛾)	
(−3)(−4)(−1)(+5)
−100
=
𝛿)	G
−5
6
+
3
−2
	H ∶ G
−2
4
H =
𝜀)	G	
−7
3
−
−5
3
	H ∶ G−
3
2
H =
𝜁)	G	
9
−4
−
−3
4
	H ∶ G
−11
4
−
13
−4
H =
5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... .
β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... .
γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με
τον αντίστροφο του ..................................................... .
δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 24 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 25
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις:
α) (-2-3)-(4-5)+(-1+6)-(-9+8)=
(Ap:2)
β) -(9-6)+(-1-2)-(3+4)+(5-6)=
(Ap:-14)
γ) -(4-8)+(-3-7)-(-1+6)+(-2+5)=
(Ap:-8)
δ) (-5+9)+(6-4)-(3-2)+(-1-8)=
(Ap:-4)
ε) -[-(1-3)+(2-4)]+[(-7+9)-(6-8)]=
(Ap:4)
ζ) [-(3-9)+(-4-1)]-[5-(6-7)]=
(Ap:-5)
η) (-2)×(-3+5)-(-8:2)×(4-6)=
(Ap:-12)
θ) (-7-2):(-1+4)-(9-5):(5-3)=
(Ap:-5)
ι) [6:(-3)]-[-8:(-4)]+(-1-2)×(8-9)=
(Ap:-1)
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 25 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 26
2. Αν 𝛼 = −3 , 𝛽 = 4 και 𝛾 = −1 να βρείτε:
𝛼)	𝛼 + 𝛽 − 𝛾 =	
𝛽)	2𝛼 − 𝛽𝛾 + 𝛾 =
𝛾)	
−4𝛾 + 𝛼𝛾 − 𝛽𝛾
𝛽 + 2𝛾
=
3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
α β α+β α-β β-α α∙β α∶β α∶β
+10 +2
-24 +3
-15 -5
+15 -3
-35 +10
-1 -6
4. Να κάνετε τις πράξεις.
α) β)
γ) δ)
ε) στ)
ζ) η)
5. Αν 𝑥 = 1 και 𝑦 = −
!
"
να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :
𝛢 =
𝑥 − 5𝑥 + 2𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦
( ) ( )
7 5
- + - = ( )( )
4 9
- - =
( ) ( )
56 : 8
+ - = 4 12 17 6
- + - - =
1 33
11 5
æ öæ ö
- - =
ç ÷ç ÷
è øè ø
( )
51
: 51
3
æ ö
- - =
ç ÷
è ø
( ) ( )
17 3 4 11
- + - - + = ( )( )( )
2 6 5
- - - - =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 26 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 27
6. Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων.
α)
β)
γ)
δ)
ε)
στ)
ζ)
η)
θ)
ι)
ια)
9 5 3 10 14 2
- + - - + + =
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
7 4 5 5 18 : 3
- - - - - + + - =
( ) ( ) ( )
1,2 4,6 2,8
- - + + - + =
( ) ( ) ( ) ( )
9 2 4 18 3 8 5
- + - - - - + + + - - - =
é ù
ë û
( ) ( )
1 2 4 2
2 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
( ) ( ) ( )
1 2 4 2
3 10 : 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- + - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
( )
1 5 1 6 1 3
: 4 :
3 2 7 7 4 4
æ öæ ö æ ö æ ö
- - + + - - - - =
ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø è ø
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
10 3 : 1 3 4
6 : 2 7 1
- - - - + - - -
é ù
ë û =
- - - - -
( ) ( )
1
4 8 3 : 4 3 4
2
4 1 1
5
5 3 5
æ ö
- - + - + - - -
é ù ç ÷
ë û
è ø =
æ ö
- + - +
ç ÷
è ø
( )( )( )( )( )
( )( )
2 3 4 5 13
60 26
- - + + -
-
+ -
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )
2 4 3 1 3 4
2 5
- - + - - + -
=
- -
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 27 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 28
7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:
ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
-3
8
8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό.
𝜶)	(−3)(+3) …	(−2)(+6) 𝜺)	(−3)(−8) … − 3 − 8
𝜷)	|+5| … |−5| 𝜻)	8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4)
𝜸)	|−9| … 0
𝜼)	
1
2
…
2
9
𝜹) −
2
3
… V
2 − 4
3
V 𝜽)	0 … −
1
2
9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε
το Λ.
α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ
β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ
δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ
ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ
στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ
ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ
η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη
μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Σ Λ
3
4
-
1
5
3
< = >
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 28 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 29
Για περισσότερη εξάσκηση…
A) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2) -1
3) -4
4) +2
5) -3
6) -6
7) 0
8) -9
9) 1
10) -5
11) 8
12) -20
13) 0
14) -19
15) -23
16) -3
17) +3
18) 36
19) -13
20) -3
21) -12
22) -12
23) -9
24) -2
25) -3
26) 15
27) -2
28) -1
29) 12
30) 12
( ) ( )
3 4 1 6 4 2 8
+ - - - - + + - - =
( ) ( ) ( )
13 1 6 2 8 2 2 3 4
- + - + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
2 4 1 6 4 2 8 2 2 3 4
- - + - + + + - - + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 10 2 4 5
+ - - - + + - + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 4 : 2 : 2
- - - - + - - - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 6 2 4 5
+ + - + - + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5 6 3
- + - + + + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
111 77 35 21 88 77
- - + - - + - - - + + =
( ) ( )
8 2 3 14
- - + + - - =
( ) ( )
5 60 17 51 12 20
- + - + + + + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - - - + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - + - + - =
( ) ( ) ( )
15 7 5 3 2 4 5 10 9 12
- - - + - + - - - + =
( ) ( ) ( )
15 10 4 9 18 24 10 9 12
- - - + - - - + + - + - =
( ) ( ) ( )
23 13 15 4 16 20 11 9
- - + - - - - + + - + =
( ) ( ) ( )
23 21 4 5 10 20 9 10
- + - - + + - - - =
( ) ( ) ( )
2 21 5 27 5 9 11 3 15 18
× - - + - × - - × - + =
( ) ( ) ( ) ( )
2 9 21 : 7 22 3 7 5
- + - - - × - + =
( ) ( )
6 4 5 7 7 1 4 13 8
- - + - + - + + - + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 20 9 7 : 10 8 : 6 4
- - - - + - + + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
24 8 3 5 8 4 6 13 2 16 7 8
- + - - - - - - + - + =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( )
6 4 5 7 8 1 6 4 13
- + - + - + - + + - - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( )
12 : 2 4 5 7 8 1 : 2 8 7 4
+ - + - + - + - + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 : 3 14 8 3 5 : 2 17 8 5 : 7
- - - + + - + - - + - + - - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 7 16 : 2 3 3 2 7 2 : 2
- - - + × + + + - + - - - - - × + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 10 5 8 5 4 15
- × - + + × - × + - × - - × - =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 6 3 5 : 2 9 5 : 7
- + + + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
3 2 8 : 4 9 : 3 5 6 : 2 44 : 4 : 7
× + - × - - - - =
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
3 2 6 8 9 2 2 7 5 6
- × - × - - × + - + - + × + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 2 5 7 3 4 1 24 : 3
- + - × - - + - + × - + - - + =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 29 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 30
B) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) 0
11)
12) 1
13)
14) 0
15)
16)
17)
18)
5 3 4 1
1 2
2 2 3 3
- - + + - + =
1 6 1
3 6
2 3 4
æ ö æ ö
- + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
5
4
-
6 2 7 1
5
10 5 10 2
æ ö
- - + - =
ç ÷
è ø
18
5
2 1 1 1 3
3 6 4 2 8
æ ö
- + - - + + =
ç ÷
è ø
3
8
-
5 1 7 1 4
1 2
3 2 6 6 3
æ ö æ ö
+ + - + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
31
6
5 3 1 6 1
1 2
7 7 35 7 5
æ ö æ ö
- - - + - - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
27
35
-
2 3 2 3
3 2 : 2
3 4 3 4
é ù é ù
æ ö æ ö
× - - × × - - =
ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø
ë û ë û
39
17
23 13 2 1 17 9 3
5 5 5 4 20 2 5
æ ö æ ö
- + + + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
42
25
4 3 1 5
2 : 4 : 2
3 4 2 7
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- × - - - - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
1
7
3 6 7 6 7 1 17
1 1
8 10 10 8 20 2 40
é ù
æ ö æ ö
- - - - + - + - + =
ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø
ë û
13 29 1 1 3 5 5 7 5
1
4 6 3 2 8 3 4 3 8
æ ö æ ö æ ö
- - - + + + - - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
9
2
-
4 2 8 4 11 15 7 5 7
1 1 3
5 21 14 3 5 6 9 3 18
é ù
æ ö æ ö æ ö
- + - - - - + + - + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
13 3 5 6
: 1
3 2 3 7
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
2
1 3 1 1 3 9 5
1 :
2 4 2 6 9 2 8
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - - × - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
3 4 1 5 7 5 7 22
2 3 7 2 3 6 3 21
é ù
æ ö æ ö æ ö
- - + + - + - - + - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
42
-
1 5 7 4 1 16
2 1 1 :
3 2 6 3 3 3
é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - × - - - × - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û
1
2
-
1 4 3 1 8 9 1 1 5 6
1
9 7 14 2 9 5 2 3 6 7
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - - + - + - - + + - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
2
15
-
3 1 7 5 8 1 1 5
3
4 20 5 2 5 10 10 2
é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - + - - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û
11
20
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 30 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 31
Γ) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) -1
1
4
3
2
+
=
-
1
6
-
4
7
3
14
-
=
-
8
3
7
9
14
3
-
=
1
6
-
7
1
4
3
22
-
=
-
11
2
1
1
4
3
1
2
-
=
- -
3
10
-
8
2
5
9 3
:
4 2
- +
=
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
4
15
-
1
3
2
25 6
3 15
- +
=
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
4
-
1
3
2
25 3
9 2
- +
- =
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
2
1
1
3 1
3
1
2
- +
- =
-
1
3
1
4
1
1
2
-
- - =
-
3
2
-
1 1 2
1 1 : 1
3 5 5
1
1 1
1 : 1
3 5
æ ö æ ö æ ö
- - + - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
- + =
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 31 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 32
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων:
𝑎) − 2 + 5(1 − 3) =
𝛽)	− 4 − 5(−1 − 3 + 2) =
𝛾)		(−1)(−1)(−2) + 3(−3) =
𝛿)	G
5
8
−
7
8
H : G−
3
4
H =
𝜀)		2 G−
3
2
H + 2 ∙ (−2) − 1 =
𝜁)	
2
5
∙ 10 − 3 ∙ (−2) −
1
2
(−3 + 7 − 2) =
𝜂)		
2
3
+
4
3
G	
3
4
− 1H =
𝜃)		G
3
5
− 1H : G1 −
4
3
H − 2 ∙ (−1) ∙ G−
1
2
H =
𝜂)		
2 −
2
3
∙
1
2
1 −
5
4
=
𝜃)		
2 −
7
3
−
1
2
3 − 2 	
3
2
− 2]
=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 32 of 32

More Related Content

What's hot

4η ενότητα Ν. Γλώσσα Α΄ Γυμν
4η ενότητα Ν. Γλώσσα  Α΄ Γυμν4η ενότητα Ν. Γλώσσα  Α΄ Γυμν
4η ενότητα Ν. Γλώσσα Α΄ Γυμνchavalesnick
 
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Α
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Αδιαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Α
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη ΑRia Papamanoli
 
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄Χρήστος Χαρμπής
 
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίαςΟδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίαςvserdaki
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)Kats961
 
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένεια
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένειαΝεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένεια
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένειαvserdaki
 
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)Nansy Tzg
 
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου  (20 διαγωνίσματα)Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου  (20 διαγωνίσματα)
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)Kats961
 
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσεις
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της  α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσειςΕισαγωγή στην Οδύσσεια της  α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσεις
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσειςvserdaki
 
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματος
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματοςη χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματος
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματοςntinakatirtzi
 
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την ΠίεσηDimitris Kontoudakis
 
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...vserdaki
 
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)Konstantia Tsapra
 
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίου
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίουΔιαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίου
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίουΚ Βασιλειάδου
 
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥΩριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥNatassa Pechtelidou
 
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)iordanaki2
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Χρήστος Χαρμπής
 
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1despifor
 

What's hot (20)

Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' ΓυμνασίουΔιαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
Διαγωνίσματα στην Άλγεβρα Α' Γυμνασίου
 
4η ενότητα Ν. Γλώσσα Α΄ Γυμν
4η ενότητα Ν. Γλώσσα  Α΄ Γυμν4η ενότητα Ν. Γλώσσα  Α΄ Γυμν
4η ενότητα Ν. Γλώσσα Α΄ Γυμν
 
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Α
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Αδιαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Α
διαγωνισμα 1ου τριμηνου στο μαθημα της νεοελληνικης γλωσσας, ταξη Α
 
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
 
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίαςΟδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ - Α' Γυμνασίου (14 διαγωνίσματα)
 
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένεια
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένειαΝεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένεια
Νεοελληνική Γλώσσα β΄γυμνασίου, ενότητα 2η: Ζούμε με την οικογένεια
 
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)
ασκησεισ ενεργητικη παθητικη συνταξη)
 
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου  (20 διαγωνίσματα)Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου  (20 διαγωνίσματα)
Ευριπίδη Ελένη Γ΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
 
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσεις
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της  α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσειςΕισαγωγή στην Οδύσσεια της  α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσεις
Εισαγωγή στην Οδύσσεια της α΄γυμνασίου με 21 ερωτήσεις και απαντήσεις
 
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματος
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματοςη χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματος
η χρονικη βαθμιδα και οι τροποι του ρηματος
 
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση
[Φυσική Β´ Γυμνασίου] Φυλλάδιο για την Πίεση
 
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
Νεοελληνική Γλώσσα β γυμνασίου, 4η ενότητα:Το σχολείο στον χρόνο, εκπαιδευτικ...
 
"ΓΙΑΤΙ", Γ. ΜΑΓΚΛΗ
"ΓΙΑΤΙ", Γ. ΜΑΓΚΛΗ"ΓΙΑΤΙ", Γ. ΜΑΓΚΛΗ
"ΓΙΑΤΙ", Γ. ΜΑΓΚΛΗ
 
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)
ΕΥΘΥΣ -ΠΛΑΓΙΟΣ ΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ)
 
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίου
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίουΔιαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίου
Διαγωνίσματα Βιολογίας Α γυμνασίου
 
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥΩριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Ωριαίο διαγώνισμα Κεφ.1_ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
 
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)
Eίδη προτάσεων (δομή-ποιότητα-περιεχόμενο)
 
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24
 
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ , ΓΛΩΣΣΆ, Ενότητα 1
 

Similar to Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sanghLiveOnlineClassesInd
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergersLiveOnlineClassesInd
 
Number systems / Algebra
Number systems / Algebra Number systems / Algebra
Number systems / Algebra indianeducation
 
N) Multiply Integers Day 1
N)  Multiply  Integers  Day 1N)  Multiply  Integers  Day 1
N) Multiply Integers Day 1♥Moriah♥
 
Introduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative NumbersIntroduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative NumbersMelanie_Anderson
 
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
Math 7   lesson 8 multiplication of integersMath 7   lesson 8 multiplication of integers
Math 7 lesson 8 multiplication of integersAriel Gilbuena
 
Class 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptxClass 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptxSadiqHameed2
 
8 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-18 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-1akstudy1024
 
Adding Subtracting Integers
Adding Subtracting IntegersAdding Subtracting Integers
Adding Subtracting Integersalvarezd
 
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 partsAdd and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 partsMelanie_Anderson
 
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptxGrade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptxZaldySombilon
 

Similar to Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου (20)

Math Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - IntegersMath Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - Integers
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
 
Number systems / Algebra
Number systems / Algebra Number systems / Algebra
Number systems / Algebra
 
N) Multiply Integers Day 1
N)  Multiply  Integers  Day 1N)  Multiply  Integers  Day 1
N) Multiply Integers Day 1
 
Presentation1
Presentation1Presentation1
Presentation1
 
Introduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative NumbersIntroduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative Numbers
 
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
Math 7   lesson 8 multiplication of integersMath 7   lesson 8 multiplication of integers
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
 
Integers
IntegersIntegers
Integers
 
Class 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptxClass 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptx
 
8 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-18 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-1
 
Maths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic SequencesMaths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic Sequences
 
1150 day 1
1150 day 11150 day 1
1150 day 1
 
Apti book for gate
Apti book for gateApti book for gate
Apti book for gate
 
Adding Subtracting Integers
Adding Subtracting IntegersAdding Subtracting Integers
Adding Subtracting Integers
 
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 partsAdd and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
 
Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01
 
Marh algebra lesson
Marh algebra lessonMarh algebra lesson
Marh algebra lesson
 
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptxGrade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
 
Matematica1 (1)
Matematica1 (1)Matematica1 (1)
Matematica1 (1)
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΜάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη ΜαργαρώνηΜάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΜάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΜάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΜάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΜάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 

Recently uploaded

BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...Nguyen Thanh Tu Collection
 
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
An overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in HinduismAn overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in HinduismDabee Kamal
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment
 Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment
Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatmentsaipooja36
 
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...Gary Wood
 
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...EduSkills OECD
 
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUMDEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUMELOISARIVERA8
 
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptx
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptxPSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptx
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptxMarlene Maheu
 
8 Tips for Effective Working Capital Management
8 Tips for Effective Working Capital Management8 Tips for Effective Working Capital Management
8 Tips for Effective Working Capital ManagementMBA Assignment Experts
 
SURVEY I created for uni project research
SURVEY I created for uni project researchSURVEY I created for uni project research
SURVEY I created for uni project researchCaitlinCummins3
 
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio App
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio AppImproved Approval Flow in Odoo 17 Studio App
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio AppCeline George
 
The basics of sentences session 4pptx.pptx
The basics of sentences session 4pptx.pptxThe basics of sentences session 4pptx.pptx
The basics of sentences session 4pptx.pptxheathfieldcps1
 
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDFThe Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDFVivekanand Anglo Vedic Academy
 
male presentation...pdf.................
male presentation...pdf.................male presentation...pdf.................
male presentation...pdf.................MirzaAbrarBaig5
 
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading Room
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading RoomSternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading Room
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading RoomSean M. Fox
 
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文中 央社
 

Recently uploaded (20)

BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
 
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...
24 ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯ...
 
An overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in HinduismAn overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in Hinduism
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment
 Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment
Envelope of Discrepancy in Orthodontics: Enhancing Precision in Treatment
 
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
 
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...
When Quality Assurance Meets Innovation in Higher Education - Report launch w...
 
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with NER"
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with NER"Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with NER"
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with NER"
 
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with Text Classification and Open Source"
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with Text Classification and Open Source"Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with Text Classification and Open Source"
Mattingly "AI and Prompt Design: LLMs with Text Classification and Open Source"
 
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
 
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUMDEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
 
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptx
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptxPSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptx
PSYPACT- Practicing Over State Lines May 2024.pptx
 
8 Tips for Effective Working Capital Management
8 Tips for Effective Working Capital Management8 Tips for Effective Working Capital Management
8 Tips for Effective Working Capital Management
 
SURVEY I created for uni project research
SURVEY I created for uni project researchSURVEY I created for uni project research
SURVEY I created for uni project research
 
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio App
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio AppImproved Approval Flow in Odoo 17 Studio App
Improved Approval Flow in Odoo 17 Studio App
 
The basics of sentences session 4pptx.pptx
The basics of sentences session 4pptx.pptxThe basics of sentences session 4pptx.pptx
The basics of sentences session 4pptx.pptx
 
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDFThe Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
 
male presentation...pdf.................
male presentation...pdf.................male presentation...pdf.................
male presentation...pdf.................
 
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading Room
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading RoomSternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading Room
Sternal Fractures & Dislocations - EMGuidewire Radiology Reading Room
 
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
 

Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

  • 1. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 1 7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΤΙΚΟΙ – ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Περιεχόμενα 7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ............................. 2 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ........................................................................................ 4 7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 7 7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 12 7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ....................................................................................................................... 18 7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ............................................................................................................................................ 23 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................................................................................... 25 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ........................................................................................................................................................ 32 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 32
  • 2. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 2 7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ- ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται …………………… β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται ………………… γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι …………………… ρητοί. 2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση. Αριθμός 3 5 -3 6 3,2 − 6 3 0 Φυσικός Ακέραιος Ρητός 3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς: 0, 1, -2 , ! " , 8,5 , -6,5 και − 1 2 4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 32
  • 3. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 3 5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις: α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃ β. ζημία 5€ γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. 6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι : Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι 2 και -4 3 και +4 -6 και − ! " -11 και -23,7 -2, -3 και -1 8, 10 και -21 7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x. 8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε; 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 3 of 32
  • 4. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 4 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ Θεωρία…. Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|. Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή. H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν. 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα. β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. ……………. γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. ……. δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ……… 2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες. i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 4 of 32
  • 5. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 5 3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών: • |+4| =………… • |−4| =………… Τι παρατηρείτε; 4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση: • Ο αντίθετος του 3 είναι ο…… • Ο αντίθετος του ! " είναι ο……. • Ο αντίθετος του -5 είναι ο…… • Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο….. 5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: Αριθμός 5 -2,1 7 3 Αντίθετος 25 − 1 5 Απόλυτη τιμή 8 6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 𝒙 2 -3 8 -4 0 |𝒙| −𝒙 −(−𝒙) −|𝒙| 7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3. 8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή: • μικρότερη του 4. • μικρότερη ή ίση του 1. • μικρότερη ή ίση του 5. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 5 of 32
  • 6. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 6 9. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς: 5 ….. 7 -3 ….. 6 -8 ….. -4 -11 ….. -32 0 ….. +3 -23 ….. 0 7 ….. -2 10. Να συμπληρώσετε το σύμβολο >, < ή = στα παρακάτω: α) 0 ….. 2 β) -3 ….. 0 γ) +3 ….. 5 δ) -6 ….. +8 ε) |−3| ….. 3 στ) |−32| ….. -32 ζ) −(−3) ….. 3 η) −(+8) ….. -8 θ) −|−5| ….. 5 11. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά: -4 , 6, ! " , − # $ , 8 , -13, − % $ , 5 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 6 of 32
  • 7. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 7 7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς. Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=…………… (+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=…………… (-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=…………… (-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=…………… 2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: 3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες. α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0 β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5 γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2 δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16 + -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 7 of 32
  • 8. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 8 4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1 ης στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2 η στήλη. 1η Στήλη 2η Στήλη 1. (-3)+(+8) α. 17 2. (-8)+(+3) β. -5 3. (-9)+(-8) γ. +5 4. (+4)+(+13) δ. -17 5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών: 1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος; 2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος; 3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα δεξιά; 4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα δεξιά; 5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία στο Κάιρο το μεσημέρι; 6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ; ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€. 2. 3. 4. 5. 6. 6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α+β+γ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 8 of 32
  • 9. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 9 7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α+β+γ 8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1 Θεωρία… Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα: 9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)= β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)= γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)= δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)= ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)= ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)= η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)= 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 9 of 32
  • 10. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 10 θ) (+3)+(-5)+(+9)+(-2)+(-4)= ι) (+11)+(-2)+(-3)+(-4)+(+9)= κ) (+3)+(-6)+(-8)+(+7)+(-2)= λ) (-3,7)+(+5,75)+(-1,7)+(-0,65)+(-7,35)= 10. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) !+ ! " # + !− # " # + !− $ " # + !− % " # + !+ & " # = β) !+ # % # + !+ ! # # + !− # ' # + !− ! % # = γ) !− % & # + (−2) + !+ ! # # + !− ! % # = δ) !− !% !( # + !− ! " # + !+ % # # + !+ ! " # + !− ! !( # = ε) !+ ! $ # + !− " $ # + !+ % " # + !− ! %" # = ζ) !+ ) & # + !− " & # + !+ # % # + !− " % # + !+ $ !% # + !− #( !% # = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 10 of 32
  • 11. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 11 11. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 = β) +5 +4 -3 -2 +7 = γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 = δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 = 12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω: α) x+y = β) x+y+ω = γ) y+ω = δ) ω+x = 13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ (α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση (β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί (γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί (δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι θετικοί αριθμοί. (ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 11 of 32
  • 12. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 12 7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα δυνατή! Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β. α-β=α+(-β) 1. Να κάνετε τις πράξεις: (+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =……………….. (-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =………………….. (+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=……………………. (-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= ……………………. 2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες. α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0 β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5 γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2 δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16 3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 12 of 32
  • 13. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 13 4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών: 1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια; 2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3 χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα; 3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ; 4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ; 5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C. Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις; 6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη; ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας από το δεύτερο. 2. 3. 4. 5. 6. 5. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x+2=1 γ) x-(-3)=4 β) x-3=-4 δ) 𝑥 + % # = 1 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 13 of 32
  • 14. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 14 6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις: x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω 8 -5 6 -7 4 -8 5 9 -7 -6 -2 1 x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z -3 -2 -1 -2 -1 0 -1 0 1 0 1 2 1 2 3 -1 2 3 -2 0 3 Θεωρία… Απαλοιφή παρενθέσεων: Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε : Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει Διώχνουμε την παρένθεση Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η παρένθεση, ως έχει Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε : Διώχνουμε το (-) Διώχνουμε την παρένθεση Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που έχει μέσα της η παρένθεση. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 14 of 32
  • 15. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 15 7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων: α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)= β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)= γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)= δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)= ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) = ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)= η) -3-(11-9)+(5-9-5)= θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)= ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)= κ) –(3-4-2)+(-6+2)= λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)= μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)= 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 15 of 32
  • 16. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 16 8. Να κάνετε τις πράξεις: α) !− ! % + # % # − ! " & − ! # + % & # + ! ! % − 1# = β) ! ' − ! % & − " & # − ! $ !# + " ' # = γ) − ! ! # − ! ' # − ! # % − 2# + !− $ !# + % & # = δ) !3 − ! # + ' % # − !6 − ! & # = ε) − # % + ! ' − !− ! & + ! # # + % * = ζ) − " $ − ! % $ − ! %" + 1# − ! ' $ − 2 − ! " # = η) #% " − !% " + ! # " + ! & + !$ #( # − ! ) # − % " # = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 16 of 32
  • 17. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 17 9. Να κάνετε τις πράξεις: (α) |+3| +|-2| + |-9|= (β) |-20| + |-10| -|+ 10|= (γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|= 10. Αν είναι 𝑥 = −2, 𝑦 = 3 𝜅𝛼𝜄 𝑧 = − 1 να υπολογιστεί η παράσταση: 𝛢 = − [− 𝑥 + 2 − (− 𝑦 + 𝑥)] − (−𝑥 − 𝑧) 11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ (α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση (β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί, (γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α (δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0 (ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1 (στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση. (ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 17 of 32
  • 18. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 18 7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+». Δηλαδή: + · + = + και - · - = + Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-». Δηλαδή: + · - = - και - · + = - (+) ∙ (+) = (+) (−) ∙ (−) = (+) (+) ∙ (−) = (−) (−) ∙ (+) = (−) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ 𝜷 = 𝜷 ⋅ 𝜶 Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸 Ιδιότητα Ουδετέρου: 𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶 Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙ 𝟏 𝜶 = 𝟏 , 𝜶 ≠ 𝟎 1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: (+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !− ! # # ∙ !+ # % # =……………….. (-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+ % & # ∙ !− & % # =………………….. (-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !− & % # ∙ !− " & #=……………………. (-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !− " & #……………………. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 18 of 32
  • 19. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 19 2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: 3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1 4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: 𝛢 = 3𝛼 − 2𝛽 + 5𝛾 𝛣 = 𝛼𝛽 − 𝛽𝛾 + 𝛾 𝛤 = 𝛾 − 𝛼𝛽𝛾 + 2𝛽 ∆ = (𝛼 − 𝛽 ) ⋅ (𝛽 − 3𝛾 ) ⦁ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 19 of 32
  • 20. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 20 Θεωρία… Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν), πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε: Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό). Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό). Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται. 5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) = β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) = γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) = δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 = ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) = ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) = η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 = θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 20 of 32
  • 21. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 21 6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) = 𝛣 = G− 1 2 H G− 2 3 H G− 3 4 H G− 4 5 H G− 5 6 H = 𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G− 1 2 H G− 1 3 H G− 1 2 H = 7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων: • 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… • 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… • 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 = ! % ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 21 of 32
  • 22. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 22 8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες: 9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2) 𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)] 10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα .................................................................. β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα .............................................................................. . γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν ......................................................................................................... . δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο με....................................................................................... . ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των ............................................. παραγόντων. α β αβ 4 -8 -12 3 -6 -3 5 -5 -3 -6 -2 2 -10 -3 -18 -5 x y z xy+xz yz-xy 3 2 1 -3 -2 1 3 -2 -1 -3 4 -2 -5 2 -3 4 -5 1 -4 -2 -3 -1 5 2 2 -3 -4 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 22 of 32
  • 23. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 23 7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε: το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = + το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = - (+) ∶ (+) = (+) (−) ∶ (−) = (+) (+) ∶ (−) = (−) (−) ∶ (+) = (−) Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή 𝜶 𝜷 λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β · x = α . 1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα: (+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !− % * # : !− " # # = ……………….. (-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !− & % # : !− # ) # = ………………….. (-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !− ' " # : ! !( =……………………. (-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=………………………. % " : (−4) =……………… 2. Να βρείτε τα πηλίκα: 𝛼) +100 −50 = 𝛽) −120 +40 = 𝛾) +96 −30 = 𝛿) −48 −6 = 𝜀) −5 +4 = 𝜁) 0 −5 = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 23 of 32
  • 24. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 24 3. Να βρείτε τα πηλίκα: 𝛼) −4 5 ∶ 9 −2 = 𝛽) 7 −2 ∶ −1 14 = 𝛾) −1 3 ∶ ;− 9 2 < = 𝛿) −1 5 ∶ −3 −3 = 𝜀) −5 2 ∶ −2 5 = 𝜁) −1 6 ∶ 1 6 = 4. Να κάνετε τις πράξεις: 𝛼) −8 3 − −2 4 + 4 −12 = 𝛽) (−3)(−1)(−5) −6 ⋅ 2 = 𝛾) (−3)(−4)(−1)(+5) −100 = 𝛿) G −5 6 + 3 −2 H ∶ G −2 4 H = 𝜀) G −7 3 − −5 3 H ∶ G− 3 2 H = 𝜁) G 9 −4 − −3 4 H ∶ G −11 4 − 13 −4 H = 5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... . β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... . γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με τον αντίστροφο του ..................................................... . δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 24 of 32
  • 25. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 25 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις: α) (-2-3)-(4-5)+(-1+6)-(-9+8)= (Ap:2) β) -(9-6)+(-1-2)-(3+4)+(5-6)= (Ap:-14) γ) -(4-8)+(-3-7)-(-1+6)+(-2+5)= (Ap:-8) δ) (-5+9)+(6-4)-(3-2)+(-1-8)= (Ap:-4) ε) -[-(1-3)+(2-4)]+[(-7+9)-(6-8)]= (Ap:4) ζ) [-(3-9)+(-4-1)]-[5-(6-7)]= (Ap:-5) η) (-2)×(-3+5)-(-8:2)×(4-6)= (Ap:-12) θ) (-7-2):(-1+4)-(9-5):(5-3)= (Ap:-5) ι) [6:(-3)]-[-8:(-4)]+(-1-2)×(8-9)= (Ap:-1) 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 25 of 32
  • 26. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 26 2. Αν 𝛼 = −3 , 𝛽 = 4 και 𝛾 = −1 να βρείτε: 𝛼) 𝛼 + 𝛽 − 𝛾 = 𝛽) 2𝛼 − 𝛽𝛾 + 𝛾 = 𝛾) −4𝛾 + 𝛼𝛾 − 𝛽𝛾 𝛽 + 2𝛾 = 3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: α β α+β α-β β-α α∙β α∶β α∶β +10 +2 -24 +3 -15 -5 +15 -3 -35 +10 -1 -6 4. Να κάνετε τις πράξεις. α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) 5. Αν 𝑥 = 1 και 𝑦 = − ! " να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης : 𝛢 = 𝑥 − 5𝑥 + 2𝑥𝑦 𝑥 + 𝑦 ( ) ( ) 7 5 - + - = ( )( ) 4 9 - - = ( ) ( ) 56 : 8 + - = 4 12 17 6 - + - - = 1 33 11 5 æ öæ ö - - = ç ÷ç ÷ è øè ø ( ) 51 : 51 3 æ ö - - = ç ÷ è ø ( ) ( ) 17 3 4 11 - + - - + = ( )( )( ) 2 6 5 - - - - = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 26 of 32
  • 27. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 27 6. Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων. α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) θ) ι) ια) 9 5 3 10 14 2 - + - - + + = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 4 5 5 18 : 3 - - - - - + + - = ( ) ( ) ( ) 1,2 4,6 2,8 - - + + - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 9 2 4 18 3 8 5 - + - - - - + + + - - - = é ù ë û ( ) ( ) 1 2 4 2 2 4 9 : 4 3 5 5 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - + + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û ( ) ( ) ( ) 1 2 4 2 3 10 : 4 9 : 4 3 5 5 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - + - - - + + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û ( ) 1 5 1 6 1 3 : 4 : 3 2 7 7 4 4 æ öæ ö æ ö æ ö - - + + - - - - = ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ è øè ø è ø è ø ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 10 3 : 1 3 4 6 : 2 7 1 - - - - + - - - é ù ë û = - - - - - ( ) ( ) 1 4 8 3 : 4 3 4 2 4 1 1 5 5 3 5 æ ö - - + - + - - - é ù ç ÷ ë û è ø = æ ö - + - + ç ÷ è ø ( )( )( )( )( ) ( )( ) 2 3 4 5 13 60 26 - - + + - - + - ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 4 3 1 3 4 2 5 - - + - - + - = - - 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 27 of 32
  • 28. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 28 7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα: ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ -3 8 8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό. 𝜶) (−3)(+3) … (−2)(+6) 𝜺) (−3)(−8) … − 3 − 8 𝜷) |+5| … |−5| 𝜻) 8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4) 𝜸) |−9| … 0 𝜼) 1 2 … 2 9 𝜹) − 2 3 … V 2 − 4 3 V 𝜽) 0 … − 1 2 9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε το Λ. α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. Σ Λ 3 4 - 1 5 3 < = > 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 28 of 32
  • 29. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 29 Για περισσότερη εξάσκηση… A) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 0 2) -1 3) -4 4) +2 5) -3 6) -6 7) 0 8) -9 9) 1 10) -5 11) 8 12) -20 13) 0 14) -19 15) -23 16) -3 17) +3 18) 36 19) -13 20) -3 21) -12 22) -12 23) -9 24) -2 25) -3 26) 15 27) -2 28) -1 29) 12 30) 12 ( ) ( ) 3 4 1 6 4 2 8 + - - - - + + - - = ( ) ( ) ( ) 13 1 6 2 8 2 2 3 4 - + - + - - + - - - = ( ) ( ) ( ) 2 4 1 6 4 2 8 2 2 3 4 - - + - + + + - - + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 10 2 4 5 + - - - + + - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 32 : 8 4 : 2 : 2 - - - - + - - - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 2 4 5 + + - + - + + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 5 6 3 - + - + + + + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 111 77 35 21 88 77 - - + - - + - - - + + = ( ) ( ) 8 2 3 14 - - + + - - = ( ) ( ) 5 60 17 51 12 20 - + - + + + + - = ( ) ( ) 2 14 8 3 5 17 8 5 - - + - + - - - + - = ( ) ( ) 2 14 8 3 5 17 8 5 - - + - + - + - + - = ( ) ( ) ( ) 15 7 5 3 2 4 5 10 9 12 - - - + - + - - - + = ( ) ( ) ( ) 15 10 4 9 18 24 10 9 12 - - - + - - - + + - + - = ( ) ( ) ( ) 23 13 15 4 16 20 11 9 - - + - - - - + + - + = ( ) ( ) ( ) 23 21 4 5 10 20 9 10 - + - - + + - - - = ( ) ( ) ( ) 2 21 5 27 5 9 11 3 15 18 × - - + - × - - × - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 21 : 7 22 3 7 5 - + - - - × - + = ( ) ( ) 6 4 5 7 7 1 4 13 8 - - + - + - + + - + - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 32 : 8 20 9 7 : 10 8 : 6 4 - - - - + - + + - + - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 24 8 3 5 8 4 6 13 2 16 7 8 - + - - - - - - + - + = é ù é ù ë û ë û ( ) ( ) 6 4 5 7 8 1 6 4 13 - + - + - + - + + - - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) 12 : 2 4 5 7 8 1 : 2 8 7 4 + - + - + - + - + - + - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 : 3 14 8 3 5 : 2 17 8 5 : 7 - - - + + - + - - + - + - - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 16 : 2 3 3 2 7 2 : 2 - - - + × + + + - + - - - - - × + - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 10 5 8 5 4 15 - × - + + × - × + - × - - × - = é ù é ù ë û ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 3 5 : 2 9 5 : 7 - + + + - - + - - - = ( ) ( ) ( ) 3 2 8 : 4 9 : 3 5 6 : 2 44 : 4 : 7 × + - × - - - - = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 6 8 9 2 2 7 5 6 - × - × - - × + - + - + × + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 5 7 3 4 1 24 : 3 - + - × - - + - + × - + - - + = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 29 of 32
  • 30. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 30 B) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 0 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 0 11) 12) 1 13) 14) 0 15) 16) 17) 18) 5 3 4 1 1 2 2 2 3 3 - - + + - + = 1 6 1 3 6 2 3 4 æ ö æ ö - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 5 4 - 6 2 7 1 5 10 5 10 2 æ ö - - + - = ç ÷ è ø 18 5 2 1 1 1 3 3 6 4 2 8 æ ö - + - - + + = ç ÷ è ø 3 8 - 5 1 7 1 4 1 2 3 2 6 6 3 æ ö æ ö + + - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 31 6 5 3 1 6 1 1 2 7 7 35 7 5 æ ö æ ö - - - + - - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 27 35 - 2 3 2 3 3 2 : 2 3 4 3 4 é ù é ù æ ö æ ö × - - × × - - = ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø ë û ë û 39 17 23 13 2 1 17 9 3 5 5 5 4 20 2 5 æ ö æ ö - + + + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 42 25 4 3 1 5 2 : 4 : 2 3 4 2 7 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - × - - - - + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û 1 7 3 6 7 6 7 1 17 1 1 8 10 10 8 20 2 40 é ù æ ö æ ö - - - - + - + - + = ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø ë û 13 29 1 1 3 5 5 7 5 1 4 6 3 2 8 3 4 3 8 æ ö æ ö æ ö - - - + + + - - - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 9 2 - 4 2 8 4 11 15 7 5 7 1 1 3 5 21 14 3 5 6 9 3 18 é ù æ ö æ ö æ ö - + - - - - + + - + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 13 3 5 6 : 1 3 2 3 7 é ù æ ö æ ö æ ö + - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 1 2 1 3 1 1 3 9 5 1 : 2 4 2 6 9 2 8 é ù æ ö æ ö æ ö + - - × - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 3 4 1 5 7 5 7 22 2 3 7 2 3 6 3 21 é ù æ ö æ ö æ ö - - + + - + - - + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 1 42 - 1 5 7 4 1 16 2 1 1 : 3 2 6 3 3 3 é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö - - × - - - × - - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø è ø è ø ë û 1 2 - 1 4 3 1 8 9 1 1 5 6 1 9 7 14 2 9 5 2 3 6 7 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - - + - + - - + + - + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø è ø ë û ë û 2 15 - 3 1 7 5 8 1 1 5 3 4 20 5 2 5 10 10 2 é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - + - - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø è ø ë û 11 20 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 30 of 32
  • 31. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 31 Γ) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) -1 1 4 3 2 + = - 1 6 - 4 7 3 14 - = - 8 3 7 9 14 3 - = 1 6 - 7 1 4 3 22 - = - 11 2 1 1 4 3 1 2 - = - - 3 10 - 8 2 5 9 3 : 4 2 - + = æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 4 15 - 1 3 2 25 6 3 15 - + = æ ö æ ö - × - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3 4 - 1 3 2 25 3 9 2 - + - = æ ö æ ö - × - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3 2 1 1 3 1 3 1 2 - + - = - 1 3 1 4 1 1 2 - - - = - 3 2 - 1 1 2 1 1 : 1 3 5 5 1 1 1 1 : 1 3 5 æ ö æ ö æ ö - - + - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø - + = æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 31 of 32
  • 32. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 32 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: 𝑎) − 2 + 5(1 − 3) = 𝛽) − 4 − 5(−1 − 3 + 2) = 𝛾) (−1)(−1)(−2) + 3(−3) = 𝛿) G 5 8 − 7 8 H : G− 3 4 H = 𝜀) 2 G− 3 2 H + 2 ∙ (−2) − 1 = 𝜁) 2 5 ∙ 10 − 3 ∙ (−2) − 1 2 (−3 + 7 − 2) = 𝜂) 2 3 + 4 3 G 3 4 − 1H = 𝜃) G 3 5 − 1H : G1 − 4 3 H − 2 ∙ (−1) ∙ G− 1 2 H = 𝜂) 2 − 2 3 ∙ 1 2 1 − 5 4 = 𝜃) 2 − 7 3 − 1 2 3 − 2 3 2 − 2] = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 32 of 32