Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 1
7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΤΙΚΟΙ – ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Περιεχόμενα
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ............................. 2
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ........................................................................................ 4
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 7
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 12
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ....................................................................................................................... 18
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ............................................................................................................................................ 23
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................................................................................... 25
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ........................................................................................................................................................ 32
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 32

7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται
……………………
β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται
…………………
γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι
…………………… ρητοί.
2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση.
Αριθμός 3
5
-3 6 3,2
−
6
3
0
Φυσικός
Ακέραιος
Ρητός
3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς:
0, 1, -2 ,
!
"
, 8,5 , -6,5 και −
1
2
4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε.

5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις:
α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃
β. ζημία 5€
γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους
δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.
6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι :
Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι
2 και -4
3 και +4
-6 και −
!
"
-11 και -23,7
-2, -3 και -1
8, 10 και -21
7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν
συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x.
8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε;

7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ
Θεωρία….
Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την
αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|.
Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή.
H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.
H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.
H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα.
β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. …………….
γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. …….
δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ………
2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες.
i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ
ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ
iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ
iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ
v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ
vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ
viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ

3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών:
• |+4| =…………
• |−4| =…………
Τι παρατηρείτε;
4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση:
• Ο αντίθετος του 3 είναι ο……
• Ο αντίθετος του
!
"
είναι ο…….
• Ο αντίθετος του -5 είναι ο……
• Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο…..
5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
Αριθμός 5 -2,1 7
3
Αντίθετος 25
−
1
5
Απόλυτη τιμή 8
6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
𝒙 2 -3 8 -4 0
|𝒙|
−𝒙
−(−𝒙)
−|𝒙|
7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3.
8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή:
• μικρότερη του 4.
• μικρότερη ή ίση του 1.
• μικρότερη ή ίση του 5.

9. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς:
5 ….. 7
-3 ….. 6
-8 ….. -4
-11 ….. -32
0 ….. +3
-23 ….. 0
7 ….. -2
10. Να συμπληρώσετε το σύμβολο >, < ή = στα παρακάτω:
α) 0 ….. 2 β) -3 ….. 0 γ) +3 ….. 5
δ) -6 ….. +8 ε) |−3| ….. 3 στ) |−32| ….. -32
ζ) −(−3) ….. 3 η) −(+8) ….. -8 θ) −|−5| ….. 5
11. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά:
-4 , 6,
!
"
, −
#
$
, 8 , -13, −
%
$
, 5

7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς.
Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=……………
(+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=……………
(-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=……………
(-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=……………
3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0
β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5
γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2
δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16
+ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3

4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1
ης
στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2
η
στήλη.
1η
Στήλη 2η
Στήλη
1. (-3)+(+8) α. 17
2. (-8)+(+3) β. -5
3. (-9)+(-8) γ. +5
4. (+4)+(+13) δ. -17
5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη
εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η
συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα
δεξιά;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα
δεξιά;
5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία
στο Κάιρο το μεσημέρι;
6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η
θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€.
2.
3.
4.
5.
6.
6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ

7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1
Θεωρία…
Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από
αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα:
9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)=
β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)=
γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)=
δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)=
ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)=
ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)=
η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)=

θ) (+3)+(-5)+(+9)+(-2)+(-4)=
ι) (+11)+(-2)+(-3)+(-4)+(+9)=
κ) (+3)+(-6)+(-8)+(+7)+(-2)=
λ) (-3,7)+(+5,75)+(-1,7)+(-0,65)+(-7,35)=
α) !+
!
"
# + !−
#
"
# + !−
$
"
# + !−
%
"
# + !+
&
"
# =
β) !+
#
%
# + !+
!
#
# + !−
#
'
# + !−
!
%
# =
γ) !−
%
&
# + (−2) + !+
!
#
# + !−
!
%
# =
δ) !−
!%
!(
# + !−
!
"
# + !+
%
#
# + !+
!
"
# + !−
!
!(
# =
ε) !+
!
$
# + !−
"
$
# + !+
%
"
# + !−
!
%"
# =
ζ) !+
)
&
# + !−
"
&
# + !+
#
%
# + !−
"
%
# + !+
$
!%
# + !−
#(
!%
# =

α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 =
β) +5 +4 -3 -2 +7 =
γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 =
δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 =
12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α) x+y =
β) x+y+ω =
γ) y+ω =
δ) ω+x =
13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση
(β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
αρνητικοί αριθμοί
(γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί
(δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
θετικοί αριθμοί.
(ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν.

7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα
δυνατή!
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.
α-β=α+(-β)
(+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =………………..
(-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =…………………..
(+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=…………………….
(-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= …………………….
2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0
β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5
γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2
δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16
3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ

4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο
υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα
βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια;
2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3
χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C.
Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις;
6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η
διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο
Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της
θάλασσας από το δεύτερο.
2.
3.
4.
5.
6.
5. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) x+2=1 γ) x-(-3)=4
β) x-3=-4 δ) 𝑥 +
%
#
= 1

6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις:
x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω
8 -5 6
-7 4 -8
5 9 -7
-6 -2 1
x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z
-3 -2 -1
-2 -1 0
-1 0 1
0 1 2
1 2 3
-1 2 3
-2 0 3
Θεωρία…
Απαλοιφή παρενθέσεων:
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε :
Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει
Διώχνουμε την παρένθεση
Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η
παρένθεση, ως έχει
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε :
Διώχνουμε το (-)
Διώχνουμε την παρένθεση
Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που
έχει μέσα της η παρένθεση.

7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων:
α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)=
β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)=
γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)=
δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)=
ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) =
ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)=
η) -3-(11-9)+(5-9-5)=
θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)=
ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)=
κ) –(3-4-2)+(-6+2)=
λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)=
μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)=

α) !−
!
%
+
#
%
# − !
"
&
−
!
#
+
%
&
# + !
!
%
− 1# =
β)
!
'
− !
%
&
−
"
&
# − !
$
!#
+
"
'
# =
γ) − !
!
#
−
!
'
# − !
#
%
− 2# + !−
$
!#
+
%
&
# =
δ) !3 −
!
#
+
'
%
# − !6 −
!
&
# =
ε) −
#
%
+
!
'
− !−
!
&
+
!
#
# +
%
*
=
ζ) −
"
$
− !
%
$
−
!
%"
+ 1# − !
'
$
− 2 −
!
"
# =
η)
#%
"
−
!%
"
+ !
#
"
+
!
&
+
!$
#(
# − !
)
#
−
%
"
# =

(α) |+3| +|-2| + |-9|=
(β) |-20| + |-10| -|+ 10|=
(γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|=
10. Αν είναι 𝑥 = −2, 𝑦 = 3 𝜅𝛼𝜄 𝑧 = − 1 να υπολογιστεί η παράσταση:
𝛢 = − [− 𝑥 + 2 − (− 𝑦 + 𝑥)] − (−𝑥 − 𝑧)
11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση
(β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί
αριθμοί,
(γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α
(δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0
(ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1
(στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση.
(ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1.

7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+».
Δηλαδή: + · + = + και - · - = +
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-».
Δηλαδή: + · - = - και - · + = -
(+) ∙ (+) = (+)
(−) ∙ (−) = (+)
(+) ∙ (−) = (−)
(−) ∙ (+) = (−)
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ
Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ 𝜷 = 𝜷 ⋅ 𝜶
Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸
Ιδιότητα Ουδετέρου: 𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶
Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙
𝟏
𝜶
= 𝟏 , 𝜶 ≠ 𝟎
1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
(+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !−
!
#
# ∙ !+
#
%
# =………………..
(-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+
%
&
# ∙ !−
&
%
# =…………………..
(-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !−
&
%
# ∙ !−
"
&
#=…………………….
(-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !−
"
&
#…………………….

3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1
4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
𝛢 = 3𝛼 − 2𝛽 + 5𝛾
𝛣 = 𝛼𝛽 − 𝛽𝛾 + 𝛾
𝛤 = 𝛾 − 𝛼𝛽𝛾 + 2𝛽
∆ = (𝛼 − 𝛽 ) ⋅ (𝛽 − 3𝛾 )
⦁ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3

Θεωρία…
Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν),
πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε:
Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό).
Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό).
Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν
Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται.
5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) =
β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) =
γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) =
δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 =
ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) =
ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) =
η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 =
θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) =

6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) =
𝛣 = G−
1
2
H G−
2
3
H G−
3
4
H G−
4
5
H G−
5
6
H =
𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G−
1
2
H G−
1
3
H G−
1
2
H =
7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων:
• 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 =
!
%
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες:
9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2)
𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)]
10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ..................................................................
β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα
.............................................................................. .
γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν
......................................................................................................... .
δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο
με....................................................................................... .
ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των .............................................
παραγόντων.
α β αβ
4 -8
-12 3
-6 -3
5 -5
-3 -6
-2
2 -10
-3 -18
-5
x y z xy+xz yz-xy
3 2 1
-3 -2 1
3 -2 -1
-3 4 -2
-5 2 -3
4 -5 1
-4 -2 -3
-1 5 2
2 -3 -4

7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο
βάζουμε:
το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = +
το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = -
(+) ∶ (+) = (+)
(−) ∶ (−) = (+)
(+) ∶ (−) = (−)
(−) ∶ (+) = (−)
Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή
𝜶
𝜷
λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της
εξίσωσης β · x = α .
1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα:
(+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !−
%
*
# : !−
"
#
# = ………………..
(-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !−
&
%
# : !−
#
)
# = …………………..
(-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !−
'
"
# :
!
!(
=…………………….
(-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=……………………….
%
"
: (−4) =………………
2. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)
+100
−50
= 𝛽)
−120
+40
= 𝛾)
+96
−30
=
𝛿)
−48
−6
= 𝜀)
−5
+4
= 𝜁)
0
−5
=

3. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)
−4
5
∶
9
−2
= 𝛽)
7
−2
∶
−1
14
= 𝛾)
−1
3
∶ ;−
9
2
< =
𝛿)
−1
5
∶
−3
−3
= 𝜀)
−5
2
∶
−2
5
= 𝜁)
−1
6
∶
1
6
=
𝛼)
−8
3
−
−2
4
+
4
−12
=
𝛽)
(−3)(−1)(−5)
−6 ⋅ 2
=
𝛾)
(−3)(−4)(−1)(+5)
−100
=
𝛿) G
−5
6
+
3
−2
H ∶ G
−2
4
H =
𝜀) G
−7
3
−
−5
3
H ∶ G−
3
2
H =
𝜁) G
9
−4
−
−3
4
H ∶ G
−11
4
−
13
−4
H =
5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... .
β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... .
γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με
τον αντίστροφο του ..................................................... .
δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις:
α) (-2-3)-(4-5)+(-1+6)-(-9+8)=
(Ap:2)
β) -(9-6)+(-1-2)-(3+4)+(5-6)=
(Ap:-14)
γ) -(4-8)+(-3-7)-(-1+6)+(-2+5)=
(Ap:-8)
δ) (-5+9)+(6-4)-(3-2)+(-1-8)=
(Ap:-4)
ε) -[-(1-3)+(2-4)]+[(-7+9)-(6-8)]=
(Ap:4)
ζ) [-(3-9)+(-4-1)]-[5-(6-7)]=
(Ap:-5)
η) (-2)×(-3+5)-(-8:2)×(4-6)=
(Ap:-12)
θ) (-7-2):(-1+4)-(9-5):(5-3)=
(Ap:-5)
ι) [6:(-3)]-[-8:(-4)]+(-1-2)×(8-9)=
(Ap:-1)

2. Αν 𝛼 = −3 , 𝛽 = 4 και 𝛾 = −1 να βρείτε:
𝛼) 𝛼 + 𝛽 − 𝛾 =
𝛽) 2𝛼 − 𝛽𝛾 + 𝛾 =
𝛾)
−4𝛾 + 𝛼𝛾 − 𝛽𝛾
𝛽 + 2𝛾
=
3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
α β α+β α-β β-α α∙β α∶β α∶β
+10 +2
-24 +3
-15 -5
+15 -3
-35 +10
-1 -6
4. Να κάνετε τις πράξεις.
α) β)
γ) δ)
ε) στ)
ζ) η)
5. Αν 𝑥 = 1 και 𝑦 = −
!
"
να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :
𝛢 =
𝑥 − 5𝑥 + 2𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦
( ) ( )
7 5
- + - = ( )( )
4 9
- - =
( ) ( )
56 : 8
+ - = 4 12 17 6
- + - - =
1 33
11 5
æ öæ ö
- - =
ç ÷ç ÷
è øè ø
( )
51
: 51
3
æ ö
- - =
ç ÷
è ø
( ) ( )
17 3 4 11
- + - - + = ( )( )( )
2 6 5
- - - - =

6. Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων.
α)
β)
γ)
δ)
ε)
στ)
ζ)
η)
θ)
ι)
ια)
9 5 3 10 14 2
- + - - + + =
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
7 4 5 5 18 : 3
- - - - - + + - =
( ) ( ) ( )
1,2 4,6 2,8
- - + + - + =
( ) ( ) ( ) ( )
9 2 4 18 3 8 5
- + - - - - + + + - - - =
é ù
ë û
( ) ( )
1 2 4 2
2 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
( ) ( ) ( )
1 2 4 2
3 10 : 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
- + - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
ë û ë û
( )
1 5 1 6 1 3
: 4 :
3 2 7 7 4 4
æ öæ ö æ ö æ ö
- - + + - - - - =
ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø è ø
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
10 3 : 1 3 4
6 : 2 7 1
- - - - + - - -
é ù
ë û =
- - - - -
( ) ( )
1
4 8 3 : 4 3 4
2
4 1 1
5
5 3 5
æ ö
- - + - + - - -
é ù ç ÷
ë û
è ø =
æ ö
- + - +
ç ÷
è ø
( )( )( )( )( )
( )( )
2 3 4 5 13
60 26
- - + + -
-
+ -
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )
2 4 3 1 3 4
2 5
- - + - - + -
=
- -

7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:
ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
-3
8
8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό.
𝜶) (−3)(+3) … (−2)(+6) 𝜺) (−3)(−8) … − 3 − 8
𝜷) |+5| … |−5| 𝜻) 8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4)
𝜸) |−9| … 0
𝜼)
1
2
…
2
9
𝜹) −
2
3
… V
2 − 4
3
V 𝜽) 0 … −
1
2
9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε
το Λ.
α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ
β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ
δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ
ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ
στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ
ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ
η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη
μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Σ Λ
3
4
-
1
5
3
< = >

Για περισσότερη εξάσκηση…
A) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2) -1
3) -4
4) +2
5) -3
6) -6
7) 0
8) -9
9) 1
10) -5
11) 8
12) -20
13) 0
14) -19
15) -23
16) -3
17) +3
18) 36
19) -13
20) -3
21) -12
22) -12
23) -9
24) -2
25) -3
26) 15
27) -2
28) -1
29) 12
30) 12
( ) ( )
3 4 1 6 4 2 8
+ - - - - + + - - =
( ) ( ) ( )
13 1 6 2 8 2 2 3 4
- + - + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
2 4 1 6 4 2 8 2 2 3 4
- - + - + + + - - + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 10 2 4 5
+ - - - + + - + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 4 : 2 : 2
- - - - + - - - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 6 2 4 5
+ + - + - + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5 6 3
- + - + + + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
111 77 35 21 88 77
- - + - - + - - - + + =
( ) ( )
8 2 3 14
- - + + - - =
( ) ( )
5 60 17 51 12 20
- + - + + + + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - - - + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - + - + - =
( ) ( ) ( )
15 7 5 3 2 4 5 10 9 12
- - - + - + - - - + =
( ) ( ) ( )
15 10 4 9 18 24 10 9 12
- - - + - - - + + - + - =
( ) ( ) ( )
23 13 15 4 16 20 11 9
- - + - - - - + + - + =
( ) ( ) ( )
23 21 4 5 10 20 9 10
- + - - + + - - - =
( ) ( ) ( )
2 21 5 27 5 9 11 3 15 18
× - - + - × - - × - + =
( ) ( ) ( ) ( )
2 9 21 : 7 22 3 7 5
- + - - - × - + =
( ) ( )
6 4 5 7 7 1 4 13 8
- - + - + - + + - + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 20 9 7 : 10 8 : 6 4
- - - - + - + + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
24 8 3 5 8 4 6 13 2 16 7 8
- + - - - - - - + - + =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( )
6 4 5 7 8 1 6 4 13
- + - + - + - + + - - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( )
12 : 2 4 5 7 8 1 : 2 8 7 4
+ - + - + - + - + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 : 3 14 8 3 5 : 2 17 8 5 : 7
- - - + + - + - - + - + - - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 7 16 : 2 3 3 2 7 2 : 2
- - - + × + + + - + - - - - - × + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 10 5 8 5 4 15
- × - + + × - × + - × - - × - =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 6 3 5 : 2 9 5 : 7
- + + + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
3 2 8 : 4 9 : 3 5 6 : 2 44 : 4 : 7
× + - × - - - - =
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
3 2 6 8 9 2 2 7 5 6
- × - × - - × + - + - + × + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 2 5 7 3 4 1 24 : 3
- + - × - - + - + × - + - - + =

B) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) 0
11)
12) 1
13)
14) 0
15)
16)
17)
18)
5 3 4 1
1 2
2 2 3 3
- - + + - + =
1 6 1
3 6
2 3 4
æ ö æ ö
- + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
5
4
-
6 2 7 1
5
10 5 10 2
æ ö
- - + - =
ç ÷
è ø
18
5
2 1 1 1 3
3 6 4 2 8
æ ö
- + - - + + =
ç ÷
è ø
3
8
-
5 1 7 1 4
1 2
3 2 6 6 3
æ ö æ ö
+ + - + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
31
6
5 3 1 6 1
1 2
7 7 35 7 5
æ ö æ ö
- - - + - - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
27
35
-
2 3 2 3
3 2 : 2
3 4 3 4
é ù é ù
æ ö æ ö
× - - × × - - =
ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø
ë û ë û
39
17
23 13 2 1 17 9 3
5 5 5 4 20 2 5
æ ö æ ö
- + + + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
42
25
4 3 1 5
2 : 4 : 2
3 4 2 7
é ù é ù
- × - - - - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
ë û ë û
1
7
3 6 7 6 7 1 17
1 1
8 10 10 8 20 2 40
é ù
æ ö æ ö
- - - - + - + - + =
ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø
ë û
13 29 1 1 3 5 5 7 5
1
4 6 3 2 8 3 4 3 8
æ ö æ ö æ ö
- - - + + + - - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
9
2
-
4 2 8 4 11 15 7 5 7
1 1 3
5 21 14 3 5 6 9 3 18
é ù
æ ö æ ö æ ö
- + - - - - + + - + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
13 3 5 6
: 1
3 2 3 7
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
2
1 3 1 1 3 9 5
1 :
2 4 2 6 9 2 8
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - - × - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
3 4 1 5 7 5 7 22
2 3 7 2 3 6 3 21
é ù
æ ö æ ö æ ö
- - + + - + - - + - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
42
-
1 5 7 4 1 16
2 1 1 :
3 2 6 3 3 3
é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - × - - - × - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û
1
2
-
1 4 3 1 8 9 1 1 5 6
1
9 7 14 2 9 5 2 3 6 7
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - - + - + - - + + - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
2
15
-
3 1 7 5 8 1 1 5
3
4 20 5 2 5 10 10 2
é ù
- - - - - + - - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
ë û
11
20

Γ) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) -1
1
4
3
2
+
=
-
1
6
-
4
7
3
14
-
=
-
8
3
7
9
14
3
-
=
1
6
-
7
1
4
3
22
-
=
-
11
2
1
1
4
3
1
2
-
=
- -
3
10
-
8
2
5
9 3
:
4 2
- +
=
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
4
15
-
1
3
2
25 6
3 15
- +
=
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
4
-
1
3
2
25 3
9 2
- +
- =
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
2
1
1
3 1
3
1
2
- +
- =
-
1
3
1
4
1
1
2
-
- - =
-
3
2
-
1 1 2
1 1 : 1
3 5 5
1
1 1
1 : 1
3 5
æ ö æ ö æ ö
- - + - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
- + =
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων:
𝑎) − 2 + 5(1 − 3) =
𝛽) − 4 − 5(−1 − 3 + 2) =
𝛾) (−1)(−1)(−2) + 3(−3) =
𝛿) G
5
8
−
7
8
H : G−
3
4
H =
𝜀) 2 G−
3
2
H + 2 ∙ (−2) − 1 =
𝜁)
2
5
∙ 10 − 3 ∙ (−2) −
1
2
(−3 + 7 − 2) =
𝜂)
2
3
+
4
3
G
3
4
− 1H =
𝜃) G
3
5
− 1H : G1 −
4
3
H − 2 ∙ (−1) ∙ G−
1
2
H =
𝜂)
2 −
2
3
∙
1
2
1 −
5
4
=
𝜃)
2 −
7
3
−
1
2
3 − 2
3
2
− 2]
=

Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

More Related Content

What's hot

Similar to Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

More from Μάκης Χατζόπουλος

Recently uploaded

Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου