SlideShare a Scribd company logo
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 1
7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΤΙΚΟΙ – ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Περιεχόμενα
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ............................. 2
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ........................................................................................ 4
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 7
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 12
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ....................................................................................................................... 18
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ............................................................................................................................................ 23
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................................................................................... 25
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ........................................................................................................................................................ 32
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 2
7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-
ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται
……………………
β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται
…………………
γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι
…………………… ρητοί.
2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση.
Αριθμός 3
5
-3 6 3,2
−
6
3
0
Φυσικός
Ακέραιος
Ρητός
3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς:
0, 1, -2 ,
!
"
, 8,5 , -6,5 και −
1
2
4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 3
5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις:
α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃
β. ζημία 5€
γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους
δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας.
6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι	:	
Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι
2 και -4
3 και +4
-6 και −
!
"
-11 και -23,7
-2, -3 και -1
8, 10 και -21
7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν
συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x.
8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε;
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 3 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 4
7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ
Θεωρία….
Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την
αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|.
Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή.
H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός.
H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του.
H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:
α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα.
β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. …………….
γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. …….
δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ………
2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες.
i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ
ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ
iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ
iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ
v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ
vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ
viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 4 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 5
3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών:
• |+4| =…………
• |−4| =…………
Τι παρατηρείτε;
4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση:
• Ο αντίθετος του 3 είναι ο……
• Ο αντίθετος του
!
"
	είναι ο…….
• Ο αντίθετος του -5 είναι ο……
• Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο…..
5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
Αριθμός 5 -2,1 7
3
Αντίθετος 25
−
1
5
Απόλυτη τιμή 8
6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
𝒙 2 -3 8 -4 0
|𝒙|
−𝒙
−(−𝒙)
−|𝒙|
7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3.
8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή:
• μικρότερη του 4.
• μικρότερη ή ίση του 1.
• μικρότερη ή ίση του 5.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 5 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 6
9. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς:
5 ….. 7
-3 ….. 6
-8 ….. -4
-11 ….. -32
0 ….. +3
-23 ….. 0
7 ….. -2
10. Να συμπληρώσετε το σύμβολο >, < ή = στα παρακάτω:
α) 0 ….. 2 β) -3 ….. 0 γ) +3 ….. 5
δ) -6 ….. +8 ε) |−3| ….. 3 στ) |−32| ….. -32
ζ) −(−3) ….. 3 η) −(+8) ….. -8 θ) −|−5| ….. 5
11. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά:
-4 , 6,
!
"
, −
#
$
, 8 , -13, −
%
$
	,	5
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 6 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 7
7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς.
Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα
κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=……………
(+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=……………
(-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=……………
(-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=……………
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0
β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5
γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2
δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16
+ -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 7 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 8
4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1
ης
στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2
η
στήλη.
1η
Στήλη 2η
Στήλη
1. (-3)+(+8) α. 17
2. (-8)+(+3) β. -5
3. (-9)+(-8) γ. +5
4. (+4)+(+13) δ. -17
5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη
εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η
συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα
δεξιά;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του
σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα
δεξιά;
5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία
στο Κάιρο το μεσημέρι;
6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η
θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€.
2.
3.
4.
5.
6.
6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 8 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 9
7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α+β+γ
8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1
Θεωρία…
Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από
αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα:
9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)=
β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)=
γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)=
δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)=
ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)=
ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)=
η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 9 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 10
θ) (+3)+(-5)+(+9)+(-2)+(-4)=
ι) (+11)+(-2)+(-3)+(-4)+(+9)=
κ) (+3)+(-6)+(-8)+(+7)+(-2)=
λ) (-3,7)+(+5,75)+(-1,7)+(-0,65)+(-7,35)=
10. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) !+
!
"
# + !−
#
"
# + !−
$
"
# + !−
%
"
# + !+
&
"
# =
β) !+
#
%
# + !+
!
#
# + !−
#
'
# + !−
!
%
# =
γ) !−
%
&
# + (−2) + !+
!
#
# + !−
!
%
# =
δ) !−
!%
!(
# + !−
!
"
# + !+
%
#
# + !+
!
"
# + !−
!
!(
# =
ε) !+
!
$
# + !−
"
$
# + !+
%
"
# + !−
!
%"
# =
ζ) !+
)
&
# + !−
"
&
# + !+
#
%
# + !−
"
%
# + !+
$
!%
# + !−
#(
!%
# =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 10 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 11
11. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα:
α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 =
β) +5 +4 -3 -2 +7 =
γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 =
δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 =
12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α) x+y =
β) x+y+ω =
γ) y+ω =
δ) ω+x =
13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση
(β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
αρνητικοί αριθμοί
(γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί
(δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι
θετικοί αριθμοί.
(ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 11 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 12
7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα
δυνατή!
Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β.
α-β=α+(-β)
1. Να κάνετε τις πράξεις:
(+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =………………..
(-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =…………………..
(+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=…………………….
(-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= …………………….
2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες.
α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0
β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5
γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2
δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16
3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 12 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 13
4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών:
1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο
υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα
βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια;
2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3
χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα;
3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο
της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ;
5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C.
Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις;
6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η
διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη;
ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο
Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της
θάλασσας από το δεύτερο.
2.
3.
4.
5.
6.
5. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) x+2=1 γ) x-(-3)=4
β) x-3=-4 δ) 𝑥 +
%
#
= 1
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 13 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 14
6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις:
x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω
8 -5 6
-7 4 -8
5 9 -7
-6 -2 1
x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z
-3 -2 -1
-2 -1 0
-1 0 1
0 1 2
1 2 3
-1 2 3
-2 0 3
Θεωρία…
Απαλοιφή παρενθέσεων:
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε :
Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει
Διώχνουμε την παρένθεση
Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η
παρένθεση, ως έχει
Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε :
Διώχνουμε το (-)
Διώχνουμε την παρένθεση
Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που
έχει μέσα της η παρένθεση.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 14 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 15
7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων:
α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)=
β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)=
γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)=
δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)=
ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) =
ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)=
η) -3-(11-9)+(5-9-5)=
θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)=
ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)=
κ) –(3-4-2)+(-6+2)=
λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)=
μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 15 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 16
8. Να κάνετε τις πράξεις:
α) !−
!
%
+
#
%
# − !
"
&
−
!
#
+
%
&
# + !
!
%
− 1# =
β)
!
'
− !
%
&
−
"
&
# − !
$
!#
+
"
'
# =
γ) − !
!
#
−
!
'
# − !
#
%
− 2# + !−
$
!#
+
%
&
# =
δ) !3 −
!
#
+
'
%
# − !6 −
!
&
# =
ε) −
#
%
+
!
'
− !−
!
&
+
!
#
# +
%
*
=
ζ) −
"
$
− !
%
$
−
!
%"
+ 1# − !
'
$
− 2 −
!
"
# =
η)
#%
"
−
!%
"
+ !
#
"
+
!
&
+
!$
#(
# − !
)
#
−
%
"
# =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 16 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 17
9. Να κάνετε τις πράξεις:
(α) |+3| +|-2| + |-9|=
(β) |-20| + |-10| -|+ 10|=
(γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|=
10. Αν είναι 𝑥	 =	−2,			𝑦	 = 	3					𝜅𝛼𝜄				𝑧	 =	−	1 να υπολογιστεί η παράσταση:
𝛢	 =	−	[−	𝑥	 + 	2 −	(−	𝑦	 + 	𝑥)] −	(−𝑥	 − 	𝑧)
11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση
(β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί
αριθμοί,
(γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α
(δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0
(ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1
(στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση.
(ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 17 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 18
7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+».
Δηλαδή: + · + = + και - · - = +
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις
απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-».
Δηλαδή: + · - = - και - · + = -
(+) ∙ (+) = (+)
(−) ∙ (−) = (+)
(+) ∙ (−) = (−)
(−) ∙ (+) = (−)
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ
Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶	 ⋅ 	𝜷	 = 	𝜷	 ⋅ 	𝜶
Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸
Ιδιότητα Ουδετέρου: 													𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶
Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙
𝟏
𝜶
= 𝟏	, 𝜶 ≠ 𝟎
1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
(+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !−
!
#
# ∙ !+
#
%
# =………………..
(-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+
%
&
# ∙ !−
&
%
# =…………………..
(-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !−
&
%
# ∙ !−
"
&
#=…………………….
(-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !−
"
&
#…………………….
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 18 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 19
2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα:
3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1
4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων:
𝛢	 = 	3𝛼	 − 	2𝛽	 + 	5𝛾	
𝛣	 = 	𝛼𝛽	 − 	𝛽𝛾	 + 	𝛾
𝛤	 = 	𝛾	 − 𝛼𝛽𝛾	 + 	2𝛽	
∆	=	(𝛼	 − 	𝛽	) ⋅ (𝛽	 − 	3𝛾	)		
⦁	 -3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 19 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 20
Θεωρία…
Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν),
πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε:
Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό).
Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό).
Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν
Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται.
5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:
α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) =
β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) =
γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) =
δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 =
ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) =
ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) =
η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 =
θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 20 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 21
6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) =
𝛣 = G−
1
2
H G−
2
3
H G−
3
4
H G−
4
5
H G−
5
6
H =
𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G−
1
2
H G−
1
3
H G−
1
2
H =
7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων:
• 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
• 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 =
!
%
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 21 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 22
8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες:
9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2)
𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)]
10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ..................................................................
β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα
.............................................................................. .
γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν
......................................................................................................... .
δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο
με....................................................................................... .
ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των .............................................
παραγόντων.
α β αβ
4 -8
-12 3
-6 -3
5 -5
-3 -6
-2
2 -10
-3 -18
-5
x y z xy+xz yz-xy
3 2 1
-3 -2 1
3 -2 -1
-3 4 -2
-5 2 -3
4 -5 1
-4 -2 -3
-1 5 2
2 -3 -4
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 22 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 23
7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θεωρία….
Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο
βάζουμε:
το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = +
το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = -
(+) ∶ (+) = (+)
(−) ∶ (−) = (+)
(+) ∶ (−) = (−)
(−) ∶ (+) = (−)
Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή
𝜶
𝜷
λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της
εξίσωσης β · x = α .
1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα:
(+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !−
%
*
# : !−
"
#
# = ………………..
(-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !−
&
%
# : !−
#
)
# = …………………..
(-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !−
'
"
# :
!
!(
	=…………………….
(-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=……………………….
%
	"
: (−4) =………………
2. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)	
+100
−50
= 𝛽)	
−120
+40
= 𝛾)	
+96
−30
=
𝛿)	
−48
−6
= 𝜀)	
−5
+4
= 𝜁)	
0
−5
=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 23 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 24
3. Να βρείτε τα πηλίκα:
𝛼)	
−4
5
∶
9
−2
= 𝛽)	
7
−2
∶
−1
14
= 𝛾)	
−1
3
∶ ;−
9
2
	< =
𝛿)	
−1
5
∶
−3
−3
= 𝜀)	
−5
2
∶
−2
5
= 𝜁)	
−1
6
∶
1
6
=
4. Να κάνετε τις πράξεις:
𝛼)	
−8
3
−
−2
4
+
4
−12
=
𝛽)	
(−3)(−1)(−5)
−6 ⋅ 2
=
𝛾)	
(−3)(−4)(−1)(+5)
−100
=
𝛿)	G
−5
6
+
3
−2
	H ∶ G
−2
4
H =
𝜀)	G	
−7
3
−
−5
3
	H ∶ G−
3
2
H =
𝜁)	G	
9
−4
−
−3
4
	H ∶ G
−11
4
−
13
−4
H =
5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά:
α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... .
β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... .
γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με
τον αντίστροφο του ..................................................... .
δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β.
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 24 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 25
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις:
α) (-2-3)-(4-5)+(-1+6)-(-9+8)=
(Ap:2)
β) -(9-6)+(-1-2)-(3+4)+(5-6)=
(Ap:-14)
γ) -(4-8)+(-3-7)-(-1+6)+(-2+5)=
(Ap:-8)
δ) (-5+9)+(6-4)-(3-2)+(-1-8)=
(Ap:-4)
ε) -[-(1-3)+(2-4)]+[(-7+9)-(6-8)]=
(Ap:4)
ζ) [-(3-9)+(-4-1)]-[5-(6-7)]=
(Ap:-5)
η) (-2)×(-3+5)-(-8:2)×(4-6)=
(Ap:-12)
θ) (-7-2):(-1+4)-(9-5):(5-3)=
(Ap:-5)
ι) [6:(-3)]-[-8:(-4)]+(-1-2)×(8-9)=
(Ap:-1)
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 25 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 26
2. Αν 𝛼 = −3 , 𝛽 = 4 και 𝛾 = −1 να βρείτε:
𝛼)	𝛼 + 𝛽 − 𝛾 =	
𝛽)	2𝛼 − 𝛽𝛾 + 𝛾 =
𝛾)	
−4𝛾 + 𝛼𝛾 − 𝛽𝛾
𝛽 + 2𝛾
=
3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
α β α+β α-β β-α α∙β α∶β α∶β
+10 +2
-24 +3
-15 -5
+15 -3
-35 +10
-1 -6
4. Να κάνετε τις πράξεις.
α) β)
γ) δ)
ε) στ)
ζ) η)
5. Αν 𝑥 = 1 και 𝑦 = −
!
"
να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :
𝛢 =
𝑥 − 5𝑥 + 2𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦
( ) ( )
7 5
- + - = ( )( )
4 9
- - =
( ) ( )
56 : 8
+ - = 4 12 17 6
- + - - =
1 33
11 5
æ öæ ö
- - =
ç ÷ç ÷
è øè ø
( )
51
: 51
3
æ ö
- - =
ç ÷
è ø
( ) ( )
17 3 4 11
- + - - + = ( )( )( )
2 6 5
- - - - =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 26 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 27
6. Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων.
α)
β)
γ)
δ)
ε)
στ)
ζ)
η)
θ)
ι)
ια)
9 5 3 10 14 2
- + - - + + =
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
7 4 5 5 18 : 3
- - - - - + + - =
( ) ( ) ( )
1,2 4,6 2,8
- - + + - + =
( ) ( ) ( ) ( )
9 2 4 18 3 8 5
- + - - - - + + + - - - =
é ù
ë û
( ) ( )
1 2 4 2
2 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
( ) ( ) ( )
1 2 4 2
3 10 : 4 9 :
4 3 5 5
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- + - - - + + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
( )
1 5 1 6 1 3
: 4 :
3 2 7 7 4 4
æ öæ ö æ ö æ ö
- - + + - - - - =
ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø è ø
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
10 3 : 1 3 4
6 : 2 7 1
- - - - + - - -
é ù
ë û =
- - - - -
( ) ( )
1
4 8 3 : 4 3 4
2
4 1 1
5
5 3 5
æ ö
- - + - + - - -
é ù ç ÷
ë û
è ø =
æ ö
- + - +
ç ÷
è ø
( )( )( )( )( )
( )( )
2 3 4 5 13
60 26
- - + + -
-
+ -
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )
2 4 3 1 3 4
2 5
- - + - - + -
=
- -
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 27 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 28
7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα:
ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
-3
8
8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό.
𝜶)	(−3)(+3) …	(−2)(+6) 𝜺)	(−3)(−8) … − 3 − 8
𝜷)	|+5| … |−5| 𝜻)	8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4)
𝜸)	|−9| … 0
𝜼)	
1
2
…
2
9
𝜹) −
2
3
… V
2 − 4
3
V 𝜽)	0 … −
1
2
9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε
το Λ.
α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ
β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ
γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ
δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ
ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ
στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ
ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ
η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη
μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
Σ Λ
3
4
-
1
5
3
< = >
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 28 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 29
Για περισσότερη εξάσκηση…
A) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2) -1
3) -4
4) +2
5) -3
6) -6
7) 0
8) -9
9) 1
10) -5
11) 8
12) -20
13) 0
14) -19
15) -23
16) -3
17) +3
18) 36
19) -13
20) -3
21) -12
22) -12
23) -9
24) -2
25) -3
26) 15
27) -2
28) -1
29) 12
30) 12
( ) ( )
3 4 1 6 4 2 8
+ - - - - + + - - =
( ) ( ) ( )
13 1 6 2 8 2 2 3 4
- + - + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
2 4 1 6 4 2 8 2 2 3 4
- - + - + + + - - + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 10 2 4 5
+ - - - + + - + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 4 : 2 : 2
- - - - + - - - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 6 2 4 5
+ + - + - + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5 6 3
- + - + + + + + - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
111 77 35 21 88 77
- - + - - + - - - + + =
( ) ( )
8 2 3 14
- - + + - - =
( ) ( )
5 60 17 51 12 20
- + - + + + + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - - - + - =
( ) ( )
2 14 8 3 5 17 8 5
- - + - + - + - + - =
( ) ( ) ( )
15 7 5 3 2 4 5 10 9 12
- - - + - + - - - + =
( ) ( ) ( )
15 10 4 9 18 24 10 9 12
- - - + - - - + + - + - =
( ) ( ) ( )
23 13 15 4 16 20 11 9
- - + - - - - + + - + =
( ) ( ) ( )
23 21 4 5 10 20 9 10
- + - - + + - - - =
( ) ( ) ( )
2 21 5 27 5 9 11 3 15 18
× - - + - × - - × - + =
( ) ( ) ( ) ( )
2 9 21 : 7 22 3 7 5
- + - - - × - + =
( ) ( )
6 4 5 7 7 1 4 13 8
- - + - + - + + - + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 32 : 8 20 9 7 : 10 8 : 6 4
- - - - + - + + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
24 8 3 5 8 4 6 13 2 16 7 8
- + - - - - - - + - + =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( )
6 4 5 7 8 1 6 4 13
- + - + - + - + + - - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( )
12 : 2 4 5 7 8 1 : 2 8 7 4
+ - + - + - + - + - + - + =
é ù
ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 : 3 14 8 3 5 : 2 17 8 5 : 7
- - - + + - + - - + - + - - =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 7 16 : 2 3 3 2 7 2 : 2
- - - + × + + + - + - - - - - × + - =
é ù
ë û
( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 10 5 8 5 4 15
- × - + + × - × + - × - - × - =
é ù é ù
ë û ë û
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 6 3 5 : 2 9 5 : 7
- + + + - - + - - - =
( ) ( ) ( )
3 2 8 : 4 9 : 3 5 6 : 2 44 : 4 : 7
× + - × - - - - =
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
3 2 6 8 9 2 2 7 5 6
- × - × - - × + - + - + × + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 2 5 7 3 4 1 24 : 3
- + - × - - + - + × - + - - + =
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 29 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 30
B) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1) 0
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10) 0
11)
12) 1
13)
14) 0
15)
16)
17)
18)
5 3 4 1
1 2
2 2 3 3
- - + + - + =
1 6 1
3 6
2 3 4
æ ö æ ö
- + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
5
4
-
6 2 7 1
5
10 5 10 2
æ ö
- - + - =
ç ÷
è ø
18
5
2 1 1 1 3
3 6 4 2 8
æ ö
- + - - + + =
ç ÷
è ø
3
8
-
5 1 7 1 4
1 2
3 2 6 6 3
æ ö æ ö
+ + - + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
31
6
5 3 1 6 1
1 2
7 7 35 7 5
æ ö æ ö
- - - + - - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
27
35
-
2 3 2 3
3 2 : 2
3 4 3 4
é ù é ù
æ ö æ ö
× - - × × - - =
ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø
ë û ë û
39
17
23 13 2 1 17 9 3
5 5 5 4 20 2 5
æ ö æ ö
- + + + - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
42
25
4 3 1 5
2 : 4 : 2
3 4 2 7
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- × - - - - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
1
7
3 6 7 6 7 1 17
1 1
8 10 10 8 20 2 40
é ù
æ ö æ ö
- - - - + - + - + =
ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø
ë û
13 29 1 1 3 5 5 7 5
1
4 6 3 2 8 3 4 3 8
æ ö æ ö æ ö
- - - + + + - - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
9
2
-
4 2 8 4 11 15 7 5 7
1 1 3
5 21 14 3 5 6 9 3 18
é ù
æ ö æ ö æ ö
- + - - - - + + - + - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
13 3 5 6
: 1
3 2 3 7
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
2
1 3 1 1 3 9 5
1 :
2 4 2 6 9 2 8
é ù
æ ö æ ö æ ö
+ - - × - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
3 4 1 5 7 5 7 22
2 3 7 2 3 6 3 21
é ù
æ ö æ ö æ ö
- - + + - + - - + - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø
ë û
1
42
-
1 5 7 4 1 16
2 1 1 :
3 2 6 3 3 3
é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - × - - - × - - - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û
1
2
-
1 4 3 1 8 9 1 1 5 6
1
9 7 14 2 9 5 2 3 6 7
é ù é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - - + - + - - + + - + =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú ê ú
è ø è ø è ø è ø è ø
ë û ë û
2
15
-
3 1 7 5 8 1 1 5
3
4 20 5 2 5 10 10 2
é ù
æ ö æ ö æ ö æ ö
- - - - - + - - × - =
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø è ø è ø
ë û
11
20
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 30 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 31
Γ) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις:
Απάντηση
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) -1
1
4
3
2
+
=
-
1
6
-
4
7
3
14
-
=
-
8
3
7
9
14
3
-
=
1
6
-
7
1
4
3
22
-
=
-
11
2
1
1
4
3
1
2
-
=
- -
3
10
-
8
2
5
9 3
:
4 2
- +
=
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
4
15
-
1
3
2
25 6
3 15
- +
=
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
4
-
1
3
2
25 3
9 2
- +
- =
æ ö æ ö
- × -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
2
1
1
3 1
3
1
2
- +
- =
-
1
3
1
4
1
1
2
-
- - =
-
3
2
-
1 1 2
1 1 : 1
3 5 5
1
1 1
1 : 1
3 5
æ ö æ ö æ ö
- - + - -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
- + =
æ ö æ ö
- -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 31 of 32
Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου
Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 32
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων:
𝑎) − 2 + 5(1 − 3) =
𝛽)	− 4 − 5(−1 − 3 + 2) =
𝛾)		(−1)(−1)(−2) + 3(−3) =
𝛿)	G
5
8
−
7
8
H : G−
3
4
H =
𝜀)		2 G−
3
2
H + 2 ∙ (−2) − 1 =
𝜁)	
2
5
∙ 10 − 3 ∙ (−2) −
1
2
(−3 + 7 − 2) =
𝜂)		
2
3
+
4
3
G	
3
4
− 1H =
𝜃)		G
3
5
− 1H : G1 −
4
3
H − 2 ∙ (−1) ∙ G−
1
2
H =
𝜂)		
2 −
2
3
∙
1
2
1 −
5
4
=
𝜃)		
2 −
7
3
−
1
2
3 − 2 	
3
2
− 2]
=
26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 32 of 32

More Related Content

What's hot

α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
Christos Loizos
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5Alexandra Gerakini
 
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμώνΣτρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμώνΓιάννης Φερεντίνος
 
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Makis Athanasopoulos
 
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλίαΝ. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
chavalesnick
 
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)Kats961
 
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
Alexandra Gerakini
 
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίαςΟδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
vserdaki
 
ερωτησεις απαντησεις
ερωτησεις απαντησειςερωτησεις απαντησεις
ερωτησεις απαντησεις
Dimitra Stefani
 
Οι επιθετικοί προσδιορισμοί
Οι επιθετικοί προσδιορισμοίΟι επιθετικοί προσδιορισμοί
Οι επιθετικοί προσδιορισμοί
Maniatis Kostas
 
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαΔιαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
peinirtzis
 
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 ΚεφάλαιοΑ γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
Παναγιώτα Γκογκόση
 
γραμματική αναγνώριση
γραμματική αναγνώρισηγραμματική αναγνώριση
γραμματική αναγνώριση
Γιαννόπουλος Γιάννης
 
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη ΧατζηγρίβαςΔιαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
toniakots
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Μάκης Χατζόπουλος
 
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)Kats961
 
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφήςΑρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
mvourtsian
 

What's hot (20)

α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
α γυμνασιου 35 θεματα εξετασεων 2016
 
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΕΝΟΤΗΤΑ 5
 
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμώνΣτρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών
 
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
 
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλίαΝ. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
Ν. Γλώσσα Β΄ Γυμνασίου: φιλία
 
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)
Χημεία Β' Γυμνασίου (15 διαγωνίσματα)
 
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
ΠΛΑΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
 
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίαςΟδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
Οδύσσεια α΄γυμνασίου 5η ενότητα: α 361-497, σχέδιο μαθήματος-φύλλο εργασίας
 
ερωτησεις απαντησεις
ερωτησεις απαντησειςερωτησεις απαντησεις
ερωτησεις απαντησεις
 
Οι επιθετικοί προσδιορισμοί
Οι επιθετικοί προσδιορισμοίΟι επιθετικοί προσδιορισμοί
Οι επιθετικοί προσδιορισμοί
 
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαΔιαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
 
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 ΚεφάλαιοΑ γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
Α γυμνασίου Διαγώνισμα Γεωγραφίας στο 1 Κεφάλαιο
 
γραμματική αναγνώριση
γραμματική αναγνώρισηγραμματική αναγνώριση
γραμματική αναγνώριση
 
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη ΧατζηγρίβαςΔιαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
Διαγώνισμα στις εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου του Άρη Χατζηγρίβας
 
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
Ιδιοτητες Δυνάμεων β΄γυμνασίου 2015-2015
 
Βρίσκω την αρχική τιμή
Βρίσκω την αρχική τιμήΒρίσκω την αρχική τιμή
Βρίσκω την αρχική τιμή
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Αντιστρόφως ανάλογα ποσά  Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Αντιστρόφως ανάλογα ποσά
 
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
Γεωγραφία Β΄ Γυμνασίου (20 διαγωνίσματα)
 
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφήςΑρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
Αρχαία Α Γυμνασίου Ενότητα 7 Φύλλο εργασίας δομημένης μορφής
 

Similar to Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

Math Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - IntegersMath Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - Integers
Padjadjaran University
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
LiveOnlineClassesInd
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
LiveOnlineClassesInd
 
Number systems / Algebra
Number systems / Algebra Number systems / Algebra
Number systems / Algebra
indianeducation
 
N) Multiply Integers Day 1
N)  Multiply  Integers  Day 1N)  Multiply  Integers  Day 1
N) Multiply Integers Day 1
♥Moriah♥
 
Presentation1
Presentation1Presentation1
Presentation1
Joy Balunan
 
Introduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative NumbersIntroduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative Numbers
Melanie_Anderson
 
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
Math 7   lesson 8 multiplication of integersMath 7   lesson 8 multiplication of integers
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
Ariel Gilbuena
 
Integers
IntegersIntegers
Integers
Punita Verma
 
Class 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptxClass 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptx
SadiqHameed2
 
8 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-18 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-1
akstudy1024
 
Maths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic SequencesMaths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic Sequences
S.L.B.S Engineering College
 
1150 day 1
1150 day 11150 day 1
1150 day 1
Carol Defreese
 
Apti book for gate
Apti book for gateApti book for gate
Apti book for gate
Lokesh Pragada
 
Adding Subtracting Integers
Adding Subtracting IntegersAdding Subtracting Integers
Adding Subtracting Integers
alvarezd
 
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 partsAdd and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
Melanie_Anderson
 
Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01
M, Michelle Jeannite
 
Marh algebra lesson
Marh algebra lessonMarh algebra lesson
Marh algebra lesson
M, Michelle Jeannite
 
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptxGrade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
ZaldySombilon
 
Matematica1 (1)
Matematica1 (1)Matematica1 (1)
Matematica1 (1)
GILDABARRERA
 

Similar to Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου (20)

Math Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - IntegersMath Chapter 1 - Integers
Math Chapter 1 - Integers
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers-sangh
 
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
7th maths-1.concept , addition and subtraction properties of intergers
 
Number systems / Algebra
Number systems / Algebra Number systems / Algebra
Number systems / Algebra
 
N) Multiply Integers Day 1
N)  Multiply  Integers  Day 1N)  Multiply  Integers  Day 1
N) Multiply Integers Day 1
 
Presentation1
Presentation1Presentation1
Presentation1
 
Introduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative NumbersIntroduction to Positive and Negative Numbers
Introduction to Positive and Negative Numbers
 
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
Math 7   lesson 8 multiplication of integersMath 7   lesson 8 multiplication of integers
Math 7 lesson 8 multiplication of integers
 
Integers
IntegersIntegers
Integers
 
Class 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptxClass 6 - Maths (Integers).pptx
Class 6 - Maths (Integers).pptx
 
8 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-18 maths-ncert-chapter-1
8 maths-ncert-chapter-1
 
Maths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic SequencesMaths project work - Arithmetic Sequences
Maths project work - Arithmetic Sequences
 
1150 day 1
1150 day 11150 day 1
1150 day 1
 
Apti book for gate
Apti book for gateApti book for gate
Apti book for gate
 
Adding Subtracting Integers
Adding Subtracting IntegersAdding Subtracting Integers
Adding Subtracting Integers
 
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 partsAdd and subtract pos and neg numbers 4 parts
Add and subtract pos and neg numbers 4 parts
 
Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01Msm1 fl ch11_01
Msm1 fl ch11_01
 
Marh algebra lesson
Marh algebra lessonMarh algebra lesson
Marh algebra lesson
 
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptxGrade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
Grade 6 PPT_Math_Q2_W9.pptx
 
Matematica1 (1)
Matematica1 (1)Matematica1 (1)
Matematica1 (1)
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Μάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Μάκης Χατζόπουλος
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Μάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 

Recently uploaded

What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
GeorgeMilliken2
 
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdfবাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
eBook.com.bd (প্রয়োজনীয় বাংলা বই)
 
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
Leena Ghag-Sakpal
 
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docxAdvanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
adhitya5119
 
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptxPrésentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
siemaillard
 
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptxNEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
iammrhaywood
 
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptxChapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
Denish Jangid
 
Main Java[All of the Base Concepts}.docx
Main Java[All of the Base Concepts}.docxMain Java[All of the Base Concepts}.docx
Main Java[All of the Base Concepts}.docx
adhitya5119
 
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation results
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation resultsTemple of Asclepius in Thrace. Excavation results
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation results
Krassimira Luka
 
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) CurriculumPhilippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
MJDuyan
 
Film vocab for eal 3 students: Australia the movie
Film vocab for eal 3 students: Australia the movieFilm vocab for eal 3 students: Australia the movie
Film vocab for eal 3 students: Australia the movie
Nicholas Montgomery
 
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
สมใจ จันสุกสี
 
Wound healing PPT
Wound healing PPTWound healing PPT
Wound healing PPT
Jyoti Chand
 
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptxZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
dot55audits
 
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptxBeyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
EduSkills OECD
 
How to deliver Powerpoint Presentations.pptx
How to deliver Powerpoint  Presentations.pptxHow to deliver Powerpoint  Presentations.pptx
How to deliver Powerpoint Presentations.pptx
HajraNaeem15
 
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptxPengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
Fajar Baskoro
 
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UPLAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
RAHUL
 
The History of Stoke Newington Street Names
The History of Stoke Newington Street NamesThe History of Stoke Newington Street Names
The History of Stoke Newington Street Names
History of Stoke Newington
 
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit InnovationLeveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
TechSoup
 

Recently uploaded (20)

What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
What is Digital Literacy? A guest blog from Andy McLaughlin, University of Ab...
 
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdfবাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
বাংলাদেশ অর্থনৈতিক সমীক্ষা (Economic Review) ২০২৪ UJS App.pdf
 
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
Bed Making ( Introduction, Purpose, Types, Articles, Scientific principles, N...
 
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docxAdvanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
Advanced Java[Extra Concepts, Not Difficult].docx
 
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptxPrésentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
Présentationvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv2.pptx
 
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptxNEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
NEWSPAPERS - QUESTION 1 - REVISION POWERPOINT.pptx
 
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptxChapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
Chapter wise All Notes of First year Basic Civil Engineering.pptx
 
Main Java[All of the Base Concepts}.docx
Main Java[All of the Base Concepts}.docxMain Java[All of the Base Concepts}.docx
Main Java[All of the Base Concepts}.docx
 
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation results
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation resultsTemple of Asclepius in Thrace. Excavation results
Temple of Asclepius in Thrace. Excavation results
 
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) CurriculumPhilippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
Philippine Edukasyong Pantahanan at Pangkabuhayan (EPP) Curriculum
 
Film vocab for eal 3 students: Australia the movie
Film vocab for eal 3 students: Australia the movieFilm vocab for eal 3 students: Australia the movie
Film vocab for eal 3 students: Australia the movie
 
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
คำศัพท์ คำพื้นฐานการอ่าน ภาษาอังกฤษ ระดับชั้น ม.1
 
Wound healing PPT
Wound healing PPTWound healing PPT
Wound healing PPT
 
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptxZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
ZK on Polkadot zero knowledge proofs - sub0.pptx
 
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptxBeyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
Beyond Degrees - Empowering the Workforce in the Context of Skills-First.pptx
 
How to deliver Powerpoint Presentations.pptx
How to deliver Powerpoint  Presentations.pptxHow to deliver Powerpoint  Presentations.pptx
How to deliver Powerpoint Presentations.pptx
 
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptxPengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
Pengantar Penggunaan Flutter - Dart programming language1.pptx
 
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UPLAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
LAND USE LAND COVER AND NDVI OF MIRZAPUR DISTRICT, UP
 
The History of Stoke Newington Street Names
The History of Stoke Newington Street NamesThe History of Stoke Newington Street Names
The History of Stoke Newington Street Names
 
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit InnovationLeveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
Leveraging Generative AI to Drive Nonprofit Innovation
 

Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου

  • 1. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 1 7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΤΙΚΟΙ – ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Περιεχόμενα 7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ-ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ............................. 2 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ........................................................................................ 4 7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 7 7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ......................................................................................................................................... 12 7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ....................................................................................................................... 18 7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ............................................................................................................................................ 23 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.................................................................................................................................................... 25 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ........................................................................................................................................................ 32 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 32
  • 2. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 2 7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) –Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ- ΤΕΤΜΗΜΕΝΗ ΣΗΜΕΙΟΥ 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Οι ρητοί που έχουν πρόσημο «+» λέγονται ……………………. ενώ αυτοί που έχουν πρόσημο «–» λέγονται …………………… β. Οι αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ………………….. ενώ αυτοί με διαφορετικό πρόσημο λέγονται ………………… γ. Στην ευθεία των αριθμών, δεξιά του μηδενός βρίσκονται οι …………………..ρητοί και αριστερά του μηδενός οι …………………… ρητοί. 2. ∆ίνονται οι ακόλουθοι αριθμοί. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα σημειώνοντας X στην κατάλληλη θέση. Αριθμός 3 5 -3 6 3,2 − 6 3 0 Φυσικός Ακέραιος Ρητός 3. Στον παρακάτω άξονα των ρητών αριθμών να τοποθετήσετε τους αριθμούς: 0, 1, -2 , ! " , 8,5 , -6,5 και − 1 2 4. Στον παρακάτω άξονα να βρείτε τις τετμημένες των σημείων Α, Β, Γ , Δ και Ε. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 32
  • 3. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 3 5. Να εκφράσετε με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω εκφράσεις: α. ελάττωση θερμοκρασία κατά 5℃ β. ζημία 5€ γ. αύξηση πληθυσμού κατά 150 ανθρώπους δ. 18 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. 6. Στον παρακάτω πίνακα να σημειώσετε εάν οι αριθμοί της πρώτης στήλης είναι oμόσημοι ή ετερόσημοι : Αριθμοί Ομόσημοι Ετερόσημοι 2 και -4 3 και +4 -6 και − ! " -11 και -23,7 -2, -3 και -1 8, 10 και -21 7. Μια μέρα του περσινού Φεβρουαρίου η θερμοκρασία κυμάνθηκε από -2 εώς 5 βαθμούς Κελσίου . Αν συμβολίσουμε την θερμοκρασία με x να βρείτε τις ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει ο x. 8. Ένας ακέραιος αριθμός α είναι ανάμεσα από το -2,5 και το -1,5 . Μπορειτε να τον βρείτε; 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 3 of 32
  • 4. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 4 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ-ΑΝΤΙΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΡΗΤΩΝ Θεωρία…. Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|. Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή. H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν. 1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Απόλυτη τιμή ενός αριθμού ονομάζεται η ……………… του αριθμού από την αρχή 0 του άξονα. β. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ………………… και έχουν την …………. ………………. ……………. γ. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο …………………. ……. δ. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο …………………. ……… 2. Στις παρακάτω προτάσεις να συμπληρώσετε Σ αν είναι σωστές και Λ αν είναι λανθασμένες. i) Μόνο ο αριθμός +7 έχει απόλυτη τιμή 7. Σ Λ ii) Οι αντίθετοι αριθμοί έχουν ίσες απόλυτες τιμές. Σ Λ iii) Ο αντίθετος του +5 είναι ο -5. Σ Λ iv) Οι αριθμοί +3 και -4 είναι αντίθετοι Σ Λ v) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ vi) Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ vii) Η απόλυτη τιμή του μηδέν είναι ίση με μηδέν. Σ Λ viii) Η απόλυτη τιμή είναι πάντοτε θετικός αριθμούς Σ Λ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 4 of 32
  • 5. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 5 3. Να βρείτε την απόλυτη τιμή των αριθμών: • |+4| =………… • |−4| =………… Τι παρατηρείτε; 4. Να βρείτε τον αντίθετο σε κάθε περίπτωση: • Ο αντίθετος του 3 είναι ο…… • Ο αντίθετος του ! " είναι ο……. • Ο αντίθετος του -5 είναι ο…… • Ο αντίθετος του -3,5 είναι ο….. 5. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: Αριθμός 5 -2,1 7 3 Αντίθετος 25 − 1 5 Απόλυτη τιμή 8 6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 𝒙 2 -3 8 -4 0 |𝒙| −𝒙 −(−𝒙) −|𝒙| 7. Να βρείτε τους αριθμούς που έχουν απόλυτη τιμή ίση με 3. 8. Να γράψετε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή: • μικρότερη του 4. • μικρότερη ή ίση του 1. • μικρότερη ή ίση του 5. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 5 of 32
  • 6. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 6 9. Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς: 5 ….. 7 -3 ….. 6 -8 ….. -4 -11 ….. -32 0 ….. +3 -23 ….. 0 7 ….. -2 10. Να συμπληρώσετε το σύμβολο >, < ή = στα παρακάτω: α) 0 ….. 2 β) -3 ….. 0 γ) +3 ….. 5 δ) -6 ….. +8 ε) |−3| ….. 3 στ) |−32| ….. -32 ζ) −(−3) ….. 3 η) −(+8) ….. -8 θ) −|−5| ….. 5 11. Να γράψεις τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά: -4 , 6, ! " , − # $ , 8 , -13, − % $ , 5 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 6 of 32
  • 7. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 7 7.3 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να προσθέσω δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτω τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα κρατάω το ίδιο πρόσημο με τους αριθμούς. Για να προσθέσω δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρώ τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα κρατάω το πρόσημο εκείνου που είχε τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (-7)+(-3)=…………… (+10)+(-12)=…………… 5+(+11)=…………… (+7)+(-9)=…………… (-8)+(-4)=…………… (-5)+(+12)=…………… (-5)+(-3)=…………… (+7)+(+4)= …………… (-10)+(+9)=…………… (-6)+(+5)=…………… (+8)+(-4)=…………… -2+(-4)=…………… 2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: 3. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες. α) (...4) + (...3) = −1 ε) (...7) + (...7) = 0 β) (...2) + (...3) = −5 ζ) (...5) + 0 = −5 γ) (...6) + (...8) = 14 η) (...1) + (...1) = −2 δ) (…5)+(…8)=-13 θ) (…3)+(…19)=-16 + -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 7 of 32
  • 8. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 8 4. Να αντιστοιχίσετε τα αθροίσματα της 1 ης στήλης με το κατάλληλο αποτέλεσμα από τη 2 η στήλη. 1η Στήλη 2η Στήλη 1. (-3)+(+8) α. 17 2. (-8)+(+3) β. -5 3. (-9)+(-8) γ. +5 4. (+4)+(+13) δ. -17 5. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών: 1. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε κατά 2€ την πρώτη εβδομάδα και μειώθηκε κατά 1€ την επόμενη εβδομάδα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος; 2. Η τιμή ενός προϊόντος μειώθηκε κατά 3€ τον πρώτο μήνα και κατά 4€ τον επόμενο μήνα. Πόση ήταν η συνολική αύξηση ή μείωση της τιμής του προϊόντος; 3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 7 βήματα αριστερά και στη συνέχεια 9 βήματα δεξιά; 4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στην αρχή της αριθμογραμμής (σημείο με τετμημένη 0). Ποια η τετμημένη του σημείου στο οποίο θα βρεθεί το ρομπότ αν κινηθεί πρώτα 5 βήματα δεξιά και στη συνέχεια άλλα 6 βήματα δεξιά; 5. Η θερμοκρασία στο Κάιρο ήταν 18°C το πρωί και ανέβηκε κατά 7°C το μεσημέρι. Πόση ήταν η θερμοκρασία στο Κάιρο το μεσημέρι; 6. Η θερμοκρασία στη Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε κατά 8°C το βράδυ. Πόση ήταν η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη το βράδυ; ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. (+2)+(-1)=+1 Η τιμή του προϊόντος αυξήθηκε συνολικά κατά 1€. 2. 3. 4. 5. 6. 6. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α+β+γ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 8 of 32
  • 9. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 9 7. Αν α=12-18, β=-5+2 και γ=4-8+1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α+β+γ 8. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α = x + y + ω + z όταν z = -2, y= -8, ω= +4, z=+1 Θεωρία… Αν έχουμε άθροισμα ή διαφορά πολλών όρων, προτιμούμε να χωρίσουμε θετικούς από αρνητικούς και να κάνουμε τις πράξεις μεταξύ τους, για παράδειγμα: 9. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) (-3)+(-2)+(+7)+(+3)= β) (+5)+(+8)+(-3)+(-2)+(+5)+(-7)= γ) (-5)+(+7)+(+4)+(-3)+(+1)+(-7)= δ) (+4)+(+5)+(-4)+(-9)+(+2)= ε) (+3)+(-5)+(+8)+(-2)= ζ) (-8)+(+6)+(+3)+(-2)+(+7)= η) (-3)+(-4)+(+8)+(+9)+(-1)= 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 9 of 32
  • 10. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 10 θ) (+3)+(-5)+(+9)+(-2)+(-4)= ι) (+11)+(-2)+(-3)+(-4)+(+9)= κ) (+3)+(-6)+(-8)+(+7)+(-2)= λ) (-3,7)+(+5,75)+(-1,7)+(-0,65)+(-7,35)= 10. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) !+ ! " # + !− # " # + !− $ " # + !− % " # + !+ & " # = β) !+ # % # + !+ ! # # + !− # ' # + !− ! % # = γ) !− % & # + (−2) + !+ ! # # + !− ! % # = δ) !− !% !( # + !− ! " # + !+ % # # + !+ ! " # + !− ! !( # = ε) !+ ! $ # + !− " $ # + !+ % " # + !− ! %" # = ζ) !+ ) & # + !− " & # + !+ # % # + !− " % # + !+ $ !% # + !− #( !% # = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 10 of 32
  • 11. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 11 11. Να υπολογίσετε τα αθροίσματα: α) -3 +2 -9 -6 +7 -11 = β) +5 +4 -3 -2 +7 = γ) +4 -1 +3 -2 +1 -11 = δ) +7 -1 +1 -4 -7 +4 = 12. Αν x=3-4+8, y= -5-6+3 ω=-8-7+2 , να υπολογίσετε τα παρακάτω: α) x+y = β) x+y+ω = γ) y+ω = δ) ω+x = 13. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ (α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση (β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί (γ) Αν α + β = 0, τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί (δ) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι θετικοί αριθμοί. (ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 11 of 32
  • 12. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 12 7.4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα δυνατή! Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β. α-β=α+(-β) 1. Να κάνετε τις πράξεις: (+3)-(+5)=……………………. 3-(+3)=……………………… (+13)-(-18) =……………….. (-3)-(+5)=…………………… -3-(-3)= ……………………. (+11)-(+3) =………………….. (+3)-(-5)= ………………….. 0-(+5)=…………………….. (-5)-(+25)=……………………. (-3)-(-5)=……………………. 0-(-1)=………………………. (-16)-(-16)= ……………………. 2. Να τοποθετήσετε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα έτσι ώστε να βγαίνουν αληθείς ισότητες. α) (...4) - (...3) = −1 ε) (...7) - (...7) = 0 β) (...2) - (...3) = −5 ζ) (...5) - 0 = −5 γ) (...6) - (...8) = 14 η) (...1) - (...1) = −2 δ) (…5)-(…8)=-13 θ) (…3)-(…19)=-16 3. Αν α=+3, β=-5 και γ=-2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α=α-β-γ και Β=-α+β+γ 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 12 of 32
  • 13. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 13 4. Λύστε τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια της πρόσθεσης ρητών αριθμών: 1. Ένα υποβρύχιο πλέει σε βάθος 1 χιλιόμετρο κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και ένα δεύτερο υποβρύχιο σε βάθος 2 χιλιόμετρα κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα βάθη που πλέουν τα δύο υποβρύχια; 2. Ένα αεροπλάνο πετά σε ύψος 2 χιλιόμετρα πάνω από τη γη και ένα δεύτερο αεροπλάνο σε ύψος 3 χιλιόμετρα πάνω από τη γη. Ποια η διαφορά ανάμεσα στα ύψη που πετούν τα δύο αεροπλάνα; 3. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ; 4. Ένα ρομπότ βρίσκεται στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη +7 και ένα δεύτερο ρομπότ στο σημείο της αριθμογραμμής με τετμημένη -1. Ποια η απόσταση ανάμεσα στα δύο ρομπότ; 5. Ένα πρωινό του Νοέμβρη, η θερμοκρασία στο Ροβανιέμι ήταν -2°C ενώ η θερμοκρασία στην Αθήνα 5°C. Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις δύο πόλεις; 6. Η θερμοκρασία στην Στοκχόλμη ήταν 6°C το μεσημέρι και έπεσε στους -3°C το βράδυ. Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στο μεσημέρι και το βράδυ στη Στοκχόλμη; ΠΡΑΞΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1. (-1)-(-2)=(-1)+(+2)=+1 1 χιλιόμετρο Το πρώτο υποβρύχιο πλέει 1 χιλιόμετρο πιο κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας από το δεύτερο. 2. 3. 4. 5. 6. 5. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x+2=1 γ) x-(-3)=4 β) x-3=-4 δ) 𝑥 + % # = 1 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 13 of 32
  • 14. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 14 6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω πινακάκια, σημειώνοντας αναλυτικά τις πράξεις: x y ω x+y+ω x-y+ω x+y-ω 8 -5 6 -7 4 -8 5 9 -7 -6 -2 1 x y z x-y x +y +z x–y–z x+y-z -3 -2 -1 -2 -1 0 -1 0 1 0 1 2 1 2 3 -1 2 3 -2 0 3 Θεωρία… Απαλοιφή παρενθέσεων: Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (+) ή τίποτα, τότε : Διώχνουμε το (+) αν υπάρχει Διώχνουμε την παρένθεση Αφήνουμε τον ( τους) αριθμούς που έχει μέσα της η παρένθεση, ως έχει Όταν μπροστά από παρένθεση υπάρχει (-) τότε : Διώχνουμε το (-) Διώχνουμε την παρένθεση Αλλάζουμε το πρόσημο του ( των) αριθμού που έχει μέσα της η παρένθεση. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 14 of 32
  • 15. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 15 7. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων αφού πρώτα κάνετε απαλοιφή παρενθέσεων: α) (-2)+(-5)-(+12)+(-1)-(-6)+(+3)= β) (+7)-(+8)+(+5)-(-2)-(-3)= γ) (-9)-(+11)-(+3)-(+5)+(-22)= δ) (+1)+(-7)-(-3)+(+4)-(+7)= ε) −(−9)+(−5)−(+11)−(−12)+(−3)+(+10) = ζ) (-3+2)+(7-8)-(5-3)= η) -3-(11-9)+(5-9-5)= θ) -3+(-4+2-7)-(-9+2+1+5)-(-6)= ι) -8-(-4)+(-6+8-5)-(-5-3+1)= κ) –(3-4-2)+(-6+2)= λ) -2+(3-4+5)-(-1-3-7)+(-3)-(-3)= μ) –(+9-2)-[-(-4+18)+(+3-8)]-(-5)= 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 15 of 32
  • 16. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 16 8. Να κάνετε τις πράξεις: α) !− ! % + # % # − ! " & − ! # + % & # + ! ! % − 1# = β) ! ' − ! % & − " & # − ! $ !# + " ' # = γ) − ! ! # − ! ' # − ! # % − 2# + !− $ !# + % & # = δ) !3 − ! # + ' % # − !6 − ! & # = ε) − # % + ! ' − !− ! & + ! # # + % * = ζ) − " $ − ! % $ − ! %" + 1# − ! ' $ − 2 − ! " # = η) #% " − !% " + ! # " + ! & + !$ #( # − ! ) # − % " # = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 16 of 32
  • 17. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 17 9. Να κάνετε τις πράξεις: (α) |+3| +|-2| + |-9|= (β) |-20| + |-10| -|+ 10|= (γ) |-3| - |-2| + |-5| -|+6|= 10. Αν είναι 𝑥 = −2, 𝑦 = 3 𝜅𝛼𝜄 𝑧 = − 1 να υπολογιστεί η παράσταση: 𝛢 = − [− 𝑥 + 2 − (− 𝑦 + 𝑥)] − (−𝑥 − 𝑧) 11. Τοποθέτησε ένα "X" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ (α) Στους ρητούς αριθμούς η αφαίρεση σημαίνει πάντα ελάττωση (β) Αν η διαφορά δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οιδύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί, (γ) Ισχύει στην αφαίρεση η αντιμεταθετική ιδιότητα: α - β = β - α (δ) Ισχύει ότι: 6-(+8) + (+5) + (-3) + (2) + (-1) = 0 (ε) Λύση της εξίσωσης x + (-3) = -2 είναι ο αριθμός +1 (στ) Οι εξισώσεις x+ (-2) = +5 και x-( +7)=-10+(+5) έχουν την ίδια λύση. (ζ) Λύση της εξίσωσης x - (-2) = -8 + (+7) - (-4) είναι ο αριθμός +1. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 17 of 32
  • 18. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 18 7.5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+». Δηλαδή: + · + = + και - · - = + Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-». Δηλαδή: + · - = - και - · + = - (+) ∙ (+) = (+) (−) ∙ (−) = (+) (+) ∙ (−) = (−) (−) ∙ (+) = (−) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Αντιμεταθετική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ 𝜷 = 𝜷 ⋅ 𝜶 Προσεταιριστική Ιδιότητα: 𝜶 ⋅ (𝜷 ⋅ 𝜸) = (𝜶 ⋅ 𝜷) ⋅ 𝜸 Ιδιότητα Ουδετέρου: 𝜶 ∙ 𝟏 = 𝜶 Ιδιότητα Αντιστρόφου: 𝜶 ∙ 𝟏 𝜶 = 𝟏 , 𝜶 ≠ 𝟎 1. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: (+5)(+2)=……………………. (+1)∙(-100)=……………………… !− ! # # ∙ !+ # % # =……………….. (-8)(-6)=…………………… (-1)(-1)= ……………………. !+ % & # ∙ !− & % # =………………….. (-6)(+7)=………………….. 0∙(+5)= …………………….. !− & % # ∙ !− " & #=……………………. (-6)∙0=……………………. 0∙(-1)=………………………. (+3) ∙ !− " & #……………………. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 18 of 32
  • 19. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 19 2. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: 3. Αν α=+3, β=-1 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: Α = αβ - 3β + αγ και Β = γ + αβγ + 3β + 1 4. Αν α = −2, β = −3 και γ = −1, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: 𝛢 = 3𝛼 − 2𝛽 + 5𝛾 𝛣 = 𝛼𝛽 − 𝛽𝛾 + 𝛾 𝛤 = 𝛾 − 𝛼𝛽𝛾 + 2𝛽 ∆ = (𝛼 − 𝛽 ) ⋅ (𝛽 − 3𝛾 ) ⦁ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 19 of 32
  • 20. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 20 Θεωρία… Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν), πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε: Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό). Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό). Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται. 5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: α) (−5) ∙ (+4) ∙ (−2) ∙ (+7) = β) (+6) ∙ (−6) ∙ (+5) ∙ (−2) ∙ (+1) = γ) −2 ∙ (−5) ∙ (+4) = δ) −5 ∙ 2 ∙ 4 = ε) (−2) ∙ (+5) ∙ (−1) ∙ (−6) ∙ (+3) = ζ) (−5) ∙ (+2) ∙ (−3) ∙ (+4) ∙ (−1) = η) 5 ∙ (−2) ∙ 4 = θ) (+2) ∙ (+3) ∙ 0 ∙ (−4) ∙ (−5) = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 20 of 32
  • 21. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 21 6. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 𝛢 = (−3)(−3)(−3)(−3)(−3) = 𝛣 = G− 1 2 H G− 2 3 H G− 3 4 H G− 4 5 H G− 5 6 H = 𝛤 = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ G− 1 2 H G− 1 3 H G− 1 2 H = 7. Να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων: • 𝛢 = (𝛼 − 4)(𝛼 + 4)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛼 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… • 𝛣 = 𝛽(2𝛽 − 5)(𝛽 − 1)(𝛽 + 1) για 𝛽 = −2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… • 𝛤 = (3𝛼 − 4)(6𝛼 − 5)(𝛼 − 1)(𝛼 + 1) για 𝛾 = ! % ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 21 of 32
  • 22. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 22 8.Να συμπληρώσετε τους πίνακες: 9. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 𝛢 = −1 − 5 + 3 ∙ (−2) 𝛣 = (−1 − 5 + 3) ∙ (−2) 𝛤 = (−1 − 5)(+3 − 2) 𝛥 = −1 − [(5 + 3) ∙ (−2)] 10. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: α) Το πρόσημο του γινομένου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα .................................................................. β) Το πρόσημο του γινομένου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα .............................................................................. . γ) Ένας ρητός όταν πολλαπλασιάζεται με το 1 δεν ......................................................................................................... . δ) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι πάντα ίσο με....................................................................................... . ε) Το πρόσημο γινομένου πολλών παραγόντων εξαρτάται από το πλήθος των ............................................. παραγόντων. α β αβ 4 -8 -12 3 -6 -3 5 -5 -3 -6 -2 2 -10 -3 -18 -5 x y z xy+xz yz-xy 3 2 1 -3 -2 1 3 -2 -1 -3 4 -2 -5 2 -3 4 -5 1 -4 -2 -3 -1 5 2 2 -3 -4 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 22 of 32
  • 23. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 23 7.6 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία…. Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε: το πρόσημο +, αν είναι ομόσημοι. Δηλαδή: + : + = + και - : - = + το πρόσημο -, αν είναι ετερόσημοι. Δηλαδή: + : - = - και - : + = - (+) ∶ (+) = (+) (−) ∶ (−) = (+) (+) ∶ (−) = (−) (−) ∶ (+) = (−) Το πηλίκο της διαίρεσης α:β ή 𝜶 𝜷 λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β · x = α . 1. Να υπολογίσετε τα πηλίκα: (+49):(+7)=……………………. (-40)∙(-5)=……………………… !− % * # : !− " # # = ……………….. (-3):(+1)=…………………… (+2500):(-25)=……………………. !− & % # : !− # ) # = ………………….. (-100):(-10)=………………….. (+6):(+6)=…………………….. !− ' " # : ! !( =……………………. (-5): (-5)=……………………. (+81): (-27)=………………………. % " : (−4) =……………… 2. Να βρείτε τα πηλίκα: 𝛼) +100 −50 = 𝛽) −120 +40 = 𝛾) +96 −30 = 𝛿) −48 −6 = 𝜀) −5 +4 = 𝜁) 0 −5 = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 23 of 32
  • 24. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 24 3. Να βρείτε τα πηλίκα: 𝛼) −4 5 ∶ 9 −2 = 𝛽) 7 −2 ∶ −1 14 = 𝛾) −1 3 ∶ ;− 9 2 < = 𝛿) −1 5 ∶ −3 −3 = 𝜀) −5 2 ∶ −2 5 = 𝜁) −1 6 ∶ 1 6 = 4. Να κάνετε τις πράξεις: 𝛼) −8 3 − −2 4 + 4 −12 = 𝛽) (−3)(−1)(−5) −6 ⋅ 2 = 𝛾) (−3)(−4)(−1)(+5) −100 = 𝛿) G −5 6 + 3 −2 H ∶ G −2 4 H = 𝜀) G −7 3 − −5 3 H ∶ G− 3 2 H = 𝜁) G 9 −4 − −3 4 H ∶ G −11 4 − 13 −4 H = 5. Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: α) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ομόσημων ρητών είναι πάντα ......................................................... . β) Το πρόσημο του πηλίκου δύο ετερόσημων ρητών είναι πάντα ...................................................... . γ) Γα να διαιρέσουμε δύο ρητούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το ...................................................... με τον αντίστροφο του ..................................................... . δ) Ένα πηλίκο α : β λέγεται και ........................................................... του α προς το β. 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 24 of 32
  • 25. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 25 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να κάνετε τις πράξεις στις παρακάτω παραστάσεις: α) (-2-3)-(4-5)+(-1+6)-(-9+8)= (Ap:2) β) -(9-6)+(-1-2)-(3+4)+(5-6)= (Ap:-14) γ) -(4-8)+(-3-7)-(-1+6)+(-2+5)= (Ap:-8) δ) (-5+9)+(6-4)-(3-2)+(-1-8)= (Ap:-4) ε) -[-(1-3)+(2-4)]+[(-7+9)-(6-8)]= (Ap:4) ζ) [-(3-9)+(-4-1)]-[5-(6-7)]= (Ap:-5) η) (-2)×(-3+5)-(-8:2)×(4-6)= (Ap:-12) θ) (-7-2):(-1+4)-(9-5):(5-3)= (Ap:-5) ι) [6:(-3)]-[-8:(-4)]+(-1-2)×(8-9)= (Ap:-1) 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 25 of 32
  • 26. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 26 2. Αν 𝛼 = −3 , 𝛽 = 4 και 𝛾 = −1 να βρείτε: 𝛼) 𝛼 + 𝛽 − 𝛾 = 𝛽) 2𝛼 − 𝛽𝛾 + 𝛾 = 𝛾) −4𝛾 + 𝛼𝛾 − 𝛽𝛾 𝛽 + 2𝛾 = 3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: α β α+β α-β β-α α∙β α∶β α∶β +10 +2 -24 +3 -15 -5 +15 -3 -35 +10 -1 -6 4. Να κάνετε τις πράξεις. α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) 5. Αν 𝑥 = 1 και 𝑦 = − ! " να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης : 𝛢 = 𝑥 − 5𝑥 + 2𝑥𝑦 𝑥 + 𝑦 ( ) ( ) 7 5 - + - = ( )( ) 4 9 - - = ( ) ( ) 56 : 8 + - = 4 12 17 6 - + - - = 1 33 11 5 æ öæ ö - - = ç ÷ç ÷ è øè ø ( ) 51 : 51 3 æ ö - - = ç ÷ è ø ( ) ( ) 17 3 4 11 - + - - + = ( )( )( ) 2 6 5 - - - - = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 26 of 32
  • 27. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 27 6. Να υπολογισθούν οι τιμές των πιο παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων. α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) θ) ι) ια) 9 5 3 10 14 2 - + - - + + = ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 4 5 5 18 : 3 - - - - - + + - = ( ) ( ) ( ) 1,2 4,6 2,8 - - + + - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 9 2 4 18 3 8 5 - + - - - - + + + - - - = é ù ë û ( ) ( ) 1 2 4 2 2 4 9 : 4 3 5 5 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - + + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û ( ) ( ) ( ) 1 2 4 2 3 10 : 4 9 : 4 3 5 5 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - + - - - + + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û ( ) 1 5 1 6 1 3 : 4 : 3 2 7 7 4 4 æ öæ ö æ ö æ ö - - + + - - - - = ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ è øè ø è ø è ø ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 10 3 : 1 3 4 6 : 2 7 1 - - - - + - - - é ù ë û = - - - - - ( ) ( ) 1 4 8 3 : 4 3 4 2 4 1 1 5 5 3 5 æ ö - - + - + - - - é ù ç ÷ ë û è ø = æ ö - + - + ç ÷ è ø ( )( )( )( )( ) ( )( ) 2 3 4 5 13 60 26 - - + + - - + - ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 4 3 1 3 4 2 5 - - + - - + - = - - 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 27 of 32
  • 28. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 28 7. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα: ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΘΕΤΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ -3 8 8. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο ( , , ) στο κενό. 𝜶) (−3)(+3) … (−2)(+6) 𝜺) (−3)(−8) … − 3 − 8 𝜷) |+5| … |−5| 𝜻) 8 − 4 − 3 … (8 − 3)(−4) 𝜸) |−9| … 0 𝜼) 1 2 … 2 9 𝜹) − 2 3 … V 2 − 4 3 V 𝜽) 0 … − 1 2 9. Αν μια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή κυκλώστε το γράμμα Σ, αν πάλι είναι λάθος, κυκλώστε το Λ. α) Ο αριθμός -21 είναι φυσικός. Σ Λ β) Δύο αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Σ Λ γ) Δύο αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο λέγονται ετερόσημοι. Σ Λ δ) Το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με μηδέν. Σ Λ ε) Το γινόμενο δύο ετερόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός. Σ Λ στ) Το άθροισμα δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ ζ) Το γινόμενο δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με +1. Σ Λ η) Μεταξύ δύο αρνητικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. Σ Λ 3 4 - 1 5 3 < = > 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 28 of 32
  • 29. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 29 Για περισσότερη εξάσκηση… A) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 0 2) -1 3) -4 4) +2 5) -3 6) -6 7) 0 8) -9 9) 1 10) -5 11) 8 12) -20 13) 0 14) -19 15) -23 16) -3 17) +3 18) 36 19) -13 20) -3 21) -12 22) -12 23) -9 24) -2 25) -3 26) 15 27) -2 28) -1 29) 12 30) 12 ( ) ( ) 3 4 1 6 4 2 8 + - - - - + + - - = ( ) ( ) ( ) 13 1 6 2 8 2 2 3 4 - + - + - - + - - - = ( ) ( ) ( ) 2 4 1 6 4 2 8 2 2 3 4 - - + - + + + - - + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 10 2 4 5 + - - - + + - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 32 : 8 4 : 2 : 2 - - - - + - - - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 2 4 5 + + - + - + + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 5 6 3 - + - + + + + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 111 77 35 21 88 77 - - + - - + - - - + + = ( ) ( ) 8 2 3 14 - - + + - - = ( ) ( ) 5 60 17 51 12 20 - + - + + + + - = ( ) ( ) 2 14 8 3 5 17 8 5 - - + - + - - - + - = ( ) ( ) 2 14 8 3 5 17 8 5 - - + - + - + - + - = ( ) ( ) ( ) 15 7 5 3 2 4 5 10 9 12 - - - + - + - - - + = ( ) ( ) ( ) 15 10 4 9 18 24 10 9 12 - - - + - - - + + - + - = ( ) ( ) ( ) 23 13 15 4 16 20 11 9 - - + - - - - + + - + = ( ) ( ) ( ) 23 21 4 5 10 20 9 10 - + - - + + - - - = ( ) ( ) ( ) 2 21 5 27 5 9 11 3 15 18 × - - + - × - - × - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 21 : 7 22 3 7 5 - + - - - × - + = ( ) ( ) 6 4 5 7 7 1 4 13 8 - - + - + - + + - + - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 32 : 8 20 9 7 : 10 8 : 6 4 - - - - + - + + - + - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 24 8 3 5 8 4 6 13 2 16 7 8 - + - - - - - - + - + = é ù é ù ë û ë û ( ) ( ) 6 4 5 7 8 1 6 4 13 - + - + - + - + + - - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) 12 : 2 4 5 7 8 1 : 2 8 7 4 + - + - + - + - + - + - + = é ù ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 : 3 14 8 3 5 : 2 17 8 5 : 7 - - - + + - + - - + - + - - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 16 : 2 3 3 2 7 2 : 2 - - - + × + + + - + - - - - - × + - = é ù ë û ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 10 5 8 5 4 15 - × - + + × - × + - × - - × - = é ù é ù ë û ë û ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 3 5 : 2 9 5 : 7 - + + + - - + - - - = ( ) ( ) ( ) 3 2 8 : 4 9 : 3 5 6 : 2 44 : 4 : 7 × + - × - - - - = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 2 6 8 9 2 2 7 5 6 - × - × - - × + - + - + × + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 5 7 3 4 1 24 : 3 - + - × - - + - + × - + - - + = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 29 of 32
  • 30. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 30 B) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 0 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 0 11) 12) 1 13) 14) 0 15) 16) 17) 18) 5 3 4 1 1 2 2 2 3 3 - - + + - + = 1 6 1 3 6 2 3 4 æ ö æ ö - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 5 4 - 6 2 7 1 5 10 5 10 2 æ ö - - + - = ç ÷ è ø 18 5 2 1 1 1 3 3 6 4 2 8 æ ö - + - - + + = ç ÷ è ø 3 8 - 5 1 7 1 4 1 2 3 2 6 6 3 æ ö æ ö + + - + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 31 6 5 3 1 6 1 1 2 7 7 35 7 5 æ ö æ ö - - - + - - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 27 35 - 2 3 2 3 3 2 : 2 3 4 3 4 é ù é ù æ ö æ ö × - - × × - - = ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø ë û ë û 39 17 23 13 2 1 17 9 3 5 5 5 4 20 2 5 æ ö æ ö - + + + - - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 42 25 4 3 1 5 2 : 4 : 2 3 4 2 7 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - × - - - - + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø ë û ë û 1 7 3 6 7 6 7 1 17 1 1 8 10 10 8 20 2 40 é ù æ ö æ ö - - - - + - + - + = ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø ë û 13 29 1 1 3 5 5 7 5 1 4 6 3 2 8 3 4 3 8 æ ö æ ö æ ö - - - + + + - - - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 9 2 - 4 2 8 4 11 15 7 5 7 1 1 3 5 21 14 3 5 6 9 3 18 é ù æ ö æ ö æ ö - + - - - - + + - + - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 13 3 5 6 : 1 3 2 3 7 é ù æ ö æ ö æ ö + - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 1 2 1 3 1 1 3 9 5 1 : 2 4 2 6 9 2 8 é ù æ ö æ ö æ ö + - - × - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 3 4 1 5 7 5 7 22 2 3 7 2 3 6 3 21 é ù æ ö æ ö æ ö - - + + - + - - + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø ë û 1 42 - 1 5 7 4 1 16 2 1 1 : 3 2 6 3 3 3 é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö - - × - - - × - - - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø è ø è ø ë û 1 2 - 1 4 3 1 8 9 1 1 5 6 1 9 7 14 2 9 5 2 3 6 7 é ù é ù æ ö æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - - + - + - - + + - + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø è ø è ø è ø ë û ë û 2 15 - 3 1 7 5 8 1 1 5 3 4 20 5 2 5 10 10 2 é ù æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - + - - × - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ê ú è ø è ø è ø è ø ë û 11 20 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 30 of 32
  • 31. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 31 Γ) Αντέγραψε τις παραστάσεις στο τετράδιο σου και κάνε τις πράξεις: Απάντηση 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) -1 1 4 3 2 + = - 1 6 - 4 7 3 14 - = - 8 3 7 9 14 3 - = 1 6 - 7 1 4 3 22 - = - 11 2 1 1 4 3 1 2 - = - - 3 10 - 8 2 5 9 3 : 4 2 - + = æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 4 15 - 1 3 2 25 6 3 15 - + = æ ö æ ö - × - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3 4 - 1 3 2 25 3 9 2 - + - = æ ö æ ö - × - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 3 2 1 1 3 1 3 1 2 - + - = - 1 3 1 4 1 1 2 - - - = - 3 2 - 1 1 2 1 1 : 1 3 5 5 1 1 1 1 : 1 3 5 æ ö æ ö æ ö - - + - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø - + = æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 31 of 32
  • 32. Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Επιμέλεια: Αλεξάνδρα Στυλιανίδου 32 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων: 𝑎) − 2 + 5(1 − 3) = 𝛽) − 4 − 5(−1 − 3 + 2) = 𝛾) (−1)(−1)(−2) + 3(−3) = 𝛿) G 5 8 − 7 8 H : G− 3 4 H = 𝜀) 2 G− 3 2 H + 2 ∙ (−2) − 1 = 𝜁) 2 5 ∙ 10 − 3 ∙ (−2) − 1 2 (−3 + 7 − 2) = 𝜂) 2 3 + 4 3 G 3 4 − 1H = 𝜃) G 3 5 − 1H : G1 − 4 3 H − 2 ∙ (−1) ∙ G− 1 2 H = 𝜂) 2 − 2 3 ∙ 1 2 1 − 5 4 = 𝜃) 2 − 7 3 − 1 2 3 − 2 3 2 − 2] = 26.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 32 of 32