.

1. ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ II
Θέµα 1ο
α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ) καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις :
1) Η περίοδος της συνάρτησης
x
f (x)
2
= ηµ είναι
2
π
.
2)Το µέγιστο της συνάρτησης f (x) 3 x= + ηµ είναι ο αριθµός 3.
3)Η συνάρτηση f (x) 2x= συν είναι άρτια στο πεδίο ορισµού της .
4)Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
x
f (x)
2
= εϕ τέµνει τον άξονα x'x στα σηµεία µε τετµηµένη
x 2= κπ , κ∈ℤ .
5)Η εξίσωση 2 x 1 0ηµ + = έχει λύσεις x 2
6
π
= κπ − ,
7
x 2
6
π
= κπ + , κ∈ℤ .
(Μονάδες 5x2=10)
Θέµα 2ο
α) Να δείξετε ότι για κάθε γωνία ,θ ≠ λπ λ ∈ℤ ισχύει:
2
1 1 2
1 1
+ =
+ συνθ − συνθ ηµ θ
.
β) Να λύσετε την εξίσωση:
1 1
4 1 89
1 1
ο ο
+ = εϕ ⋅ εϕ
+ συνθ − συνθ
γ) Να βρείτε τις τιµές του τόξου xrad αν ισχύει 2
2 x 2 x− ηµ ≤ συν .
(Μονάδες 10+10+10=30)
Θέµα 3ο
α) ∆ίνονται οι παραστάσεις :
3 5 7
( ) ( ) ( )
2 2 2A
3 5 7
( ) ( ) ( )
2 2 2
π π π
συν + ω συν + ω συν + ω
=
π π π
ηµ − ω ηµ − ω ηµ − ω
,
3
( ) ( )
2 2
7
( )
2
π π
εϕ − ω εϕ − ω
Β =
π
−σϕ − ω
Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις και να δείξετε ότι A 1⋅ Β = .
β) Αν η εξίσωση 2
x 4 x 2 0, 0,
2
π 
+ ηµθ ⋅ + ηµθ = θ∈  
 
έχει µια διπλή ρίζα να βρείτε την τιµή του θ.
(Μονάδες 10+10=20)

2. Θέµα 4ο
∆ίνεται η συνάρτηση ( )f (x) ( x)= α + β ηµ βπ µε περίοδο 4Τ = .Αν το σηµείο (13,2)Α ανήκει στην γραφική
παράσταση της f τότε:
α) Να βρείτε τα α, β.
β) Για
3
2
α = και
1
2
β = :
i.Να λύσετε την εξίσωση f (x) f (3 x) 0+ − = στο διάστηµα [ ]0,4 .
ii. Να χαράξετε την γραφική παράσταση της f στο διάστηµα [ ]0,4 στην συνέχεια να γράψετε τα διαστήµατα
µονοτονίας της f .
iii.Αν 1 2
9 25
x x
2 2
< < < να συγκρίνετε τους αριθµούς 1 22x 1 2x 1
f ( ),f ( )
8 8
− −
.
(Υπόδειξη: να χρησιµοποιήσετε το ερώτηµα (ii))
(Μονάδες 10+10+10+10=40)