Επεξηγηματική παρουσίαση για τον τρόπο λύσης εξισώσεων α΄ βαθμού με έναν άγνωστο για την Στ΄Δημοτικού.

1. ΠΩΣ ΛΥΝΟΥΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
α) Ο άγνωστος στη θέση του ​προσθετέου
Χρυσός κανόνας: Όποιον αριθμό αφαιρούμε στη μία πλευρά της ισότητας πρέπει να
κάνουμε το ίδιο και στην άλλη.
π.χ. Χ + 5 = 12 =›
Χ + 5 ​­ 5 ​= 12 ​­ 5
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
Χ + (5 + 2) = ​ =›83
2
Χ + 7 = ​=›3
26
Χ + ​ = 1
7
3
26
2) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους κάνοντας την αντίθετη πράξη και στις δύο πλευρές.
Οι άγνωστοι αριθμοί στο αριστερό μέλος της ισότητας και οι γνωστοί στο δεξί μέλος.
Χ + ​­ ​ ​= ​­ ​=› ​[Κάνουμε την απαλοιφή]1
7
1
7
3
26
1
7
Χ = ­ ​=›3
26
1
7
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....
Χ = ­ ​=›3
26
3
21
Χ = 3
5
β) Ο άγνωστος στη θέση του ​μειωτέου
Χρυσός κανόνας: Όποιον αριθμό προσθέτουμε στη μία πλευρά της ισότητας πρέπει να
κάνουμε το ίδιο και στην άλλη.
π.χ. Χ ­ 5 = 12 =›
Χ ­ 5 ​+ 5 ​= 12 ​+ 5
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
Χ ­ (5 + 2) = ​ =›83
2
Χ ­ 7 = ​=›3
26
Χ ­ ​ = 1
7
3
26
2) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους κάνοντας την αντίθετη πράξη και στις δύο πλευρές.
Οι άγνωστοι αριθμοί στο αριστερό μέλος της ισότητας και οι γνωστοί στο δεξί μέλος.

2.
Χ ­ ​+ ​ ​= ​+ ​=› ​[Κάνουμε την απαλοιφή]1
7
1
7
3
26
1
7
Χ = + ​=›3
26
1
7
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....
Χ = + ​=›3
26
3
21
Χ = 3
47
γ) Ο άγνωστος στη θέση του ​αφαιρετέου
Χρυσός κανόνας: Δεν θέλουμε μπροστά από τον άγνωστο να υπάρχει αρνητικό πρόσημο,
οπότε πρώτα απαλοίφουμε τον αρνητικό άγνωστο κάνοντας την αντίθετη πράξη. Έπειτα
συνεχίζουμε όπως στην πρώτη περίπτωση που ο άγνωστος είναι προσθετέος.
π.χ. 12 ­ Χ = 5 =›
12 ­ Χ ​+ Χ ​= 5 ​+ Χ ​=›
12 = 5 + Χ [​ που είναι το ίδιο με Χ + 5 = 12]
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
­ ​Χ = 5 + 2 =›83
2
­ ​Χ ­ = 7 =›3
26
­ ​Χ ­ = 3
26
1
7
2) “Διώχνουμε” τον άγνωστο που έχει μπροστά το αρνητικό πρόσημο κάνοντας την αντίθετη
πράξη. Έπειτα χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους όπως στα παραπάνω παραδείγματα.
­ ​Χ ​+ Χ ​= ​+ ​Χ ​=› ​[Κάνουμε την απαλοιφή]3
26
1
7
​= + ​Χ =› ​[Τώρα ο άγνωστος είναι στη θέση του προσθετέου όπως στην α3
26
1
7
περίπτωση]
​­ ​ ​= + ​Χ​ ­ ​=› ​[Κάνουμε την απαλοιφή]3
26
1
7
1
7
1
7
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....
­ = ​Χ​ ​=› ​[είναι το ίδιο με Χ = ­ ]3
26
1
7
3
26
1
7
Χ = ­ ​=›3
26
3
21
Χ = 3
5
δ) Ο άγνωστος στη θέση του ​παράγοντα γινομένου

3. Χρυσός κανόνας: Όποιον αριθμό διαιρούμε στη μία πλευρά της ισότητας πρέπει να κάνουμε
το ίδιο και στην άλλη.
π.χ. Χ 5 = 15 =›•
= 5
Χ • 5
5
15
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
Χ (5 + 2) =​ ​ 35 =›•
Χ 7 = ​35•
2) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους κάνοντας την αντίστροφη πράξη και στις δύο
πλευρές. Οι άγνωστοι αριθμοί στο αριστερό μέλος της ισότητας και οι γνωστοί στο δεξί
μέλος.
= ​[Κάνουμε την απαλοιφή] 7
Χ • 7
7
35
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....
Χ = ​=›7
35
Χ = 5
ε) Ο άγνωστος στη θέση του ​διαιρετέου
Χρυσός κανόνας: Όποιον αριθμό πολλαπλασιάζουμε στη μία πλευρά της ισότητας πρέπει να
κάνουμε το ίδιο και στην άλλη.
π.χ. Χ : 5 = 15 =›
= 15 =› 5
Χ
5 = 15 5• 5
Χ •
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
Χ : (5 + 2) =​ ​ 35 =›
Χ : 7 = ​35
2) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους κάνοντας την αντίστροφη πράξη και στις δύο
πλευρές. Οι άγνωστοι αριθμοί στο αριστερό μέλος της ισότητας και οι γνωστοί στο δεξί
μέλος.
7 = 35 ​[Κάνουμε την απαλοιφή]• 7
Χ • 7
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....

4. Χ = 35 ​ ​=›• 7
Χ = 245
στ) Ο άγνωστος στη θέση του ​διαιρέτη
Χρυσός κανόνας: Δεν θέλουμε ο άγνωστος να βρίσκεται στη θέση του διαιρέτη (ή αλλιώς στη
θέση του παρονομαστή), οπότε πρώτα απαλοίφουμε τον άγνωστο κάνοντας την αντίστροφη
πράξη. Έπειτα συνεχίζουμε όπως στην περίπτωση που ο άγνωστος είναι παράγοντας
γινομένου.
π.χ. 15 : Χ = 5 =›
= 5 =› Χ
15
Χ ​ = 5 Χ• Χ
15 •
15 = 5 Χ [​ που είναι το ίδιο με ​5 Χ ​ = 15]• •
1) Μετατρέπουμε τους αριθμούς της εξίσωσης έτσι ώστε να βρίσκονται στην ίδια μορφή
(μεικτούς αριθμούς, κλάσματα, δεκαδικούς) και διώχνουμε τις παρενθέσεις αν υπάρχουν.
(33 + 2) : Χ=​ ​ 7 =›
35 : Χ = ​7
2) “Διώχνουμε” τον άγνωστο που βρίσκεται στη θέση του διαιρέτη (παρονομαστή) κάνοντας
την αντίστροφη πράξη. Έπειτα χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους όπως στα παραπάνω
παραδείγματα.
35 : Χ = 7 =›
= 7 =› Χ
35
Χ ​ = 7 Χ• Χ
35 •
35 = 7 Χ•
Χ 7 = ​35•
= ​[Κάνουμε την απαλοιφή] 7
Χ • 7
7
35
3) Βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, που θα έχει πάντα τη μορφή χ=.....
Χ = ​=›7
35
Χ = 5