Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.com

1. ΣΜΗΜΑ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ
ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ΢
ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ : 
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :
ΘΕΜΑ Α
Δίνονται οι ςυναρτιςεισ f, g με τφπουσ   4 3 2
f x 2x 4x 3 x 1
     , x και
 
g x ln x
x

  , x 0
 αντίςτοιχα, ,
 . Για τθν ςυνάρτθςθ g ιςχφει  
g x 0

για κάκε x 0
 .
Α1. Να βρείτε τισ τιμζσ του  για τισ οποίεσ θ ςυνάρτθςθ f είναι κυρτι ςτο  .
Μονάδες 10
Α2. Να βρείτε τθν τιμι τθσ παραμζτρου .
Μονάδες 7
Για α=β=1
Α3. Να λφςετε τθν εξίςωςθ  
g x 0
 για κάκε x 0
 .
Μονάδες 6
Α4. Δίνεται ςυνάρτθςθ h με  
 
 
f x
h x , x>1
g x
 . Να βρείτε, αν υπάρχουν, τθν
κατακόρυφθ και τθν οριηόντια αςφμπτωτθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ h.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Β
Έςτω ςυνάρτθςθ f ςυνεχισ ςτο *-2,2+ και δφο φορζσ παραγωγίςιμθ ςτο (-2,2) για τθν
οποία ιςχφει    
2 2
f x 2f x x 3 0
    .
29.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 2

2. Β1. Να αποδείξετε ότι θ f δεν ζχει ςθμεία καμπισ.
Μονάδες 6
Β2. Να αποδείξετε ότι θ f είναι 1-1.
Μονάδες 7
Β3. Να βρείτε τισ ςυνεχείσ ςυναρτιςεισ f οι οποίεσ ικανοποιοφν τθν παραπάνω ςχζςθ,
αιτιολογώντασ τθν απάντθςι ςασ.
Μονάδες 8
Αν    
2
f x 1 4 x , x 2,2
     .
Β4. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα κρίςιμα ςθμεία τθσ f.
Μονάδες 4
Β5. Να βρείτε τα ολικά ακρότατα τθσ f ςτο *-2,2].
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι ςυναρτιςεισ f, g με τφπουσ  
x
1 e
f x
x


 και  
g x x ln x
  αντίςτοιχα.
Γ1. Να βρείτε το ςφνολο τιμών τθσ f.
Μονάδες 10
Γ2. Να βρείτε το πλικοσ των ριηών τθσ εξίςωςθσ x
x e
 , για κάκε x>0, .
Μονάδες 15
Γ3. Να υπολογίςετε το  
x
x 0
lim 1 e ln x



 
Μονάδες 5
Γ4. Να αποδείξετε ότι
1
x
x e e
  για κάκε x>0.
Μονάδες 10
29.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 2